[tel-00798533, v1] Sur la dissemblance et l'égalisation des chances - Semantic Scholar

330 Pages·2013·3.98 MB·French

by  Andreoli, Francesco

Universite´ de Cergy-Pontoise
Anne´e 2012 No attribu´e par la biblioth`eque
THESE
pour l’obtention du grade de
docteur de l’Universite´ de Cergy-Pontoise
en cotutelle avec l’Universite´ de Ve´rone
Discipline : Sciences ´economiques
Pr´esent´ee et soutenue publiquement
par
3
1
0 Francesco ANDREOLI
2

ar le 6 d´ecembre 2012
M

8

-

1
Titre :
n
o
si SUR LA DISSEMBLANCE
r
e
v ET L’EGALISATION DES CHANCES

,
3
3
5
8
9
7
0
0 Codirecteurs de recherche :
-
el
t M. Arnaud LEFRANC M. Eugenio PELUSO
professeur `a l’Universit´e de Cergy-Pontoise professeur `a l’Universit´e de V´erone
JURY
M. Gorkem CELIK, professeur `a l’ESSEC Business School Examinateur
M. Daniele CHECCHI, professeur `a l’Universit´e de Milan Examinateur
M. Michel LE BRETON, professeur `a l’Universit´e de Toulouse I Pr´esident
M. Arnaud LEFRANC, professeur `a l’Universit´e de Cergy-Pontoise Codirecteur
M. Eugenio PELUSO, professeur `a l’Universit´e de V´erone Codirecteur
M. Alain TRANNOY, directeur d’´etudes `a l’EHESS Rapporteur
M. Dirk VAN DE GAER, professeur `a l’Universit´e de Gand Rapporteur
3
1
0
2

r
a
M

8

-

1

n
o
si
r
e
v

,
3
3
5
8
9
7
0
0
-
el
t
Remerciements
Je tien tout d’abord `a remercier le professeur Arnaud Lefranc et le professeur Eugenio
Peluso. Ils ont accept´e de codiriger cette th`ese et ont fait un remarquable travail d’encadre-
3 ment, en d´emontrant toujours leur disponibilit´e et leur ouverture intellectuelle. J’ai eu la
1
0
2 chance d’ˆetre tout d’abord ´etudiant et ensuite coauteur du professeur Arnaud Lefranc. Sa

r
a
M rigueur, tant sur le fond que sur la forme, a contribu´e `a ´elever mes exigences quant `a mes

8
travaux de recherche. Le professeur Eugenio Peluso a ´eveille mon int´erˆet pour l’´economie
-

1
n des in´egalit´es et l’analyse, dans une perspective scientifique et rigoureuse, des probl`emes
o
si sociaux. Je suis tr`es honor´e d’avoir b´en´efici´e des conseils, des efforts et du temps que mes
r
e
v
deux codirecteurs de recherche m’ont consacr´es. Cela m’a toujours encourag´e `a me montrer
,
3
3
5 `a la hauteur de leur investissement.
8
9
7 Jeremercie´egalementlesmembresdujury: leprofesseurMichelLeBreton,leprofesseur
0
0
- Gorkem Celik et le professeur Daniele Checchi, pour l’honneur qu’ils m’ont t´emoign´e en
el
t
faisantpartiedecettecommission. Jesuistr`esreconnaissantauxprofesseursAlainTrannoy
et Dirk Van de gaer d’avoir accepte d’ˆetre les rapporteurs de cette th`ese.
Toute ma gratitude va au professeur Claudio Zoli, non seulement pour ses enseigne-
ments, sa disponibilit´e et son encadrement mais, au del`a, pour son amiti´e et pour l’exemple
qu’il a constitu´e au niveau tant professionnel que personnel. Nos longues s´eances de travail
ont ´et´e agr´eables, et de v´eritables occasions de croissance intellectuelle.
La r´edaction de cette th`ese a b´en´efici´e de l’accord de cotutelle entre l’Universit´e de
V´erone et l’Universit´e de Cergy-Pontoise. J’ai commenc´e mon travaux de recherche au
sein du D´epartement de Sciences Economiques de l’Universit´e de V´erone, ou` j’ai trouv´e un
iii
iv
environnementtr`esdynamique, ouvert`alarechercheet`al’internationalisation. Jeremercie
toute l’´equipe et aussi son directeur, le professeur Federico Perali.
C’est au THEMA que j’ai ´et´e chaleureusement accueilli pour continuer mes recherches.
J’y ai b´en´efici´e de conditions de travail exceptionnelles et de moyens tr`es importants. Je
tiens `a remercier tous mes coll`egues au sein du laboratoire et son directeur, le professeur
Olivier Donni, ainsi que le professeur R´egis Renault. L’ESSEC Business School a ´et´e un
excellent partenaire pour l’´echange et le d´eveloppement de mes id´ees. Que le professeur
Raymond Thietart, doyen du programme doctoral, en soit remerci´e.
Enfin, tous les ´echanges entre V´erone et Cergy n’auraient pas ´et´e possibles sans la
contribution accord´ee par l’Universit`a Italo Francese/Universit´e Franco Italienne au sein
3
du Bando Vinci 2010.
1
0
2
Je remercie tous les amis et coll`egues th´esards `a V´erone et `a Cergy. Ma reconnaissance
r
a
M
vaa`C´elineLecavelier,RomainLegrand,AncaMateietDavideRomellipourleurpr´ecieuxet

8

- g´en´ereux travaille de lecture de cette th`ese. Je me sens redevable envers la famille Magnani,

1

n
Nicolas Pelet et Marjorie Trocq pour m’avoir aid´e et accueilli quand j’en ai eu besoin.
o
si
er Mes pens´ees vont aussi `a ma famille, elle a ´et´e toujours proche et prˆete `a me soutenir,
v

3, surtout avant le d´ebut de cette th`ese. Le mots me manquent pour exprimer ma grati-
3
85 tude `a Silvia Salisburgo, ma source d’inspiration et de motivation. A` elle, qui a support´e
9
7
0 h´ero¨ıquement le fardeau des longues p´eriodes de p`elerinage transalpin, je veux d´edier cette
0
-
el th`ese.
t
Table of Contents
Table of Contents v
List of Figures ix
3
1
0 List of Tables xi
2

r
a
M Introduction 1

8

- 1 The measurement of multi-group dissimilarity and related orders 15

1
n 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
o
si 1.2 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
er 1.2.1 Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
v
1.2.2 Orders based upon majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
,
3
3 1.2.3 Orders based upon polytopes inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5
8 1.3 An axiomatic approach to dissimilarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9
7 1.3.1 Dissimilarity preserving axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
0
0 1.3.2 Dissimilarity decreasing axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
-
el 1.4 Characterization of dissimilarity orders: permutable classes . . . . . . . . . 35
t
1.4.1 The equivalence with Matrix Majorization . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.3 Robustness to lower dimensional comparisons . . . . . . . . . . . . . 41
1.5 Characterization of dissimilarity orders: non-permutable classes . . . . . . . 42
1.5.1 The rationale behind the dissimilarity comparison . . . . . . . . . . 43
1.5.2 The controversial role of the merge axiom in the ordinal setting . . . 45
1.5.3 Dissimilarity preserving“ordinal”information: definition . . . . . . . 46
1.5.4 Dissimilarity preserving“ordinal”information: characterization . . . 49
1.6 Equivalent tests for the dissimilarity orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.6.1 Testing the dissimilarity order with permutable classes . . . . . . . . 52
1.6.2 Testing the dissimilarity order with non-permutable classes . . . . . 55
1.7 Related orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.7.1 Less dissimilar vs less spread out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
vi
1.7.2 Dissimilarity, segregation and discrimination . . . . . . . . . . . . . 62
1.7.3 Dissimilarity and distance measures in the ordinal setting . . . . . . 63
1.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.A Appendix: Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.A.1 Proof of Lemma 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.A.2 Proof of Theorem 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.A.3 Proof of Corollary 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.A.4 Proof of Corollary 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.A.5 Proof of Theorem 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.A.6 Proof of Theorem 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.A.7 Proof of Corollary 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.A.8 Proof of Theorem 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.A.9 Proof of Lemma 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.A.10 Proof of Theorem 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.B Appendix: An algorithm to test Zonotopes inclusion . . . . . . . . . . . . . 83
3
1.C Appendix: An application to the case of residential segregation in an Italian
1
0
city . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2

r
a
M 2 The measurement of multi-group interaction and segregation 89

8 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

-
1 2.2 Definition of the exposure segregation ordering . . . . . . . . . . . . . . . . 95

n 2.2.1 Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
o
si 2.2.2 The exposure segregation ordering: a normative approach . . . . . . 97
r
e 2.3 Characterization of new tools for measuring exposure . . . . . . . . . . . . . 100
v
, 2.3.1 The Segregation Zonotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3
3 2.3.2 A family of exposure segregation indicators . . . . . . . . . . . . . . 103
5
8
2.3.3 Main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9
7
2.4 The Gini Exposure index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
0
0
2.4.1 The index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
-
el
t 2.4.2 Decomposition properties and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.4.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.5 Comparison with other indices within the spatial interaction model . . . . . 112
2.5.1 Additional notation for the spatial model . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.5.2 Comparison with other indices: the spatial connection . . . . . . . . 114
2.6 An empirical application to the Italian case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.6.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.6.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.A Appendix: An illustrative example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.B Appendix: Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.B.1 Proof of Theorem 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.B.2 Proof of Proposition 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.B.3 Proof of Proposition 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
vii
2.C Appendix: Additional material for the empirical analysis . . . . . . . . . . . 139
3 Equalization of opportunity: Definitions and implementable conditions 143
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.2 Equality of opportunity: notation and definitions . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2.1 Determinants of outcome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2.2 Definitions of equality of opportunity. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.2.3 Using equality of opportunity to evaluate policy changes . . . . . . . 153
3.2.4 Equality of opportunity: a generalization . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3 Equalization of opportunity: a simplified setting . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.1 The dominance criterion for equalization of opportunity . . . . . . . 162
3.3.2 The distance criterion for equalization of opportunity . . . . . . . . 164
3.3.3 Equalization of opportunity criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.4 Equalization of opportunity: the general case . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.4.1 Extending the ezOP criterion to multiple circumstances and effort . 169
3 3.4.2 Generalization: a non-dominance perspective . . . . . . . . . . . . . 171
1
0 3.4.3 Generalization: a distance perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
2
r 3.4.4 The Weak ezOP criterion: a proposal . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
a
M 3.5 Implementation of the equalization of opportunity criterion . . . . . . . . . 184

8 3.5.1 Identification of ezOP under the rank dependent model . . . . . . . 184

-
1 3.5.2 Identification of ezOP under the expected utility model . . . . . . . 191

n 3.5.3 Implementation algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
o
si 3.5.4 Unobservable effort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
r
e 3.6 Application: assessing the opportunity equalization impact of two educa-
v
, tional policies in France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3
3 3.6.1 Identification and simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5
8
3.6.2 Application I: the impact of widening access to secondary education 206
9
7
3.6.3 Application II: the impact of widening access to higher education . . 218
0
0
3.6.4 A comparison of the two applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
-
el
t 3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
3.A Appendix: Definitions and proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
3.A.1 Notions of stochastic dominance and the rank dependent utility model236
3.A.2 Proof of Proposition 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
3.A.3 Proof of Proposition 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.A.4 Proof of Proposition 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.A.5 Proof of Proposition 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.A.6 Proof of Proposition 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
3.A.7 Proof of Proposition 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
3.A.8 Proof of Proposition 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
3.A.9 Proof of Proposition 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3.B Appendix: Additional material for the empirical analysis . . . . . . . . . . . 248
Conclusions 263
viii
Bibliography 269
Appendices with additional material
A Hypothesis, teststatisticsandlimitingdistributionsfortheinversestochas-
tic dominance 277
A.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
A.2 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
A.3 Convergence results for testing ISDk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
A.3.1 Tools and methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
A.3.2 Direct ISDk testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
A.3.3 Threshold ISDk testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
A.3.4 Bootstrapping techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
A.4 Sample implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
A.5 Testing for inverse stochastic dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
3 A.5.1 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
1
0 A.5.2 Testing equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
2
A.5.3 Testing dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
r
a
M A.6 Testing dominance in the gap curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
8 A.6.1 Testing equality in gap curves difference . . . . . . . . . . . . . . . . 295

- A.6.2 Testing dominance in gap curves difference . . . . . . . . . . . . . . 296
1

n
o B Semi and nonparametric models for identification of quantile treatment
si
r effects 297
e
v
B.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
,
3
3 B.2 Quantile function, quantile regression and quantile treatment effects . . . . 298
5
8 B.2.1 QTE and ATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9
7 B.2.2 Conditional versus unconditional QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
0
0 B.3 Identification of QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
-
el B.3.1 Conditional exogenous QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
t
B.3.2 Unconditional exogenous QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
B.3.3 Endogenous QTE: the IV approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
B.3.4 Unconditional QTE: the difference-in-differences approach . . . . . . 308
List of Figures
1.1 The Zonotope and the Path Polytope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2 The dissimilarity test with ordered classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3
1 1.3 Cdfs, Monotone Paths and the class division for fixed population masses. . 58
0
2
r 1.4 Zonotopes for segregated distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
a
M

8
2.1 Segregation Zonotope and the Gini Exposure index . . . . . . . . . . . . . . 103
-

1
2.2 Population across Italian provinces, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . 119
n
o
si 2.3 Immigrants share across Italian provinces, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . 120
r
e
v
2.4 Expected interaction probability across Italian provinces, 2003 and 2010 . . 121
,
3
3
5 2.5 Interaction probability with immigrants across Italian municipalities, 2003
8
9
7 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
0
0
- 2.6 Ranking of the Italian provinces by the Gini Exposure index, 2003 and 2010 123
el
t
2.7 Dynamics of the six exposure segregation indices . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.8 Rank correlation of the segregation indices, by province or by year . . . . . 127
2.9 DisproportionsofinteractionprobabilitieswithimmigrantsacrossItalianmu-
nicipalities, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.10 Disproportionality in interaction probability with immigrants across munici-
palities in the north of Italy, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.11 DisproportionalityintheexpectedinteractionprofileacrossItalianprovinces,
2003 and 2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
ix
x
2.12 Ranking of the Italian provinces by the Mutual Information index, 2003 and
2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.13 Dynamics of the decomposition of the Gini Exposure index . . . . . . . . . 142
3.1 Distance comparisons between two types, before and after policy implemen-
tation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.2 QTE and overall changes in earnings distributions, Loi Berthoin . . . . . . 213
3.3 Earning distribution before and after simulating the expansion of the sec-
ondary education system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3.4 QTE and overall changes in earnings distributions, May 1968 . . . . . . . . 226
3.5 Earning distribution before and after simulating the expansion of the higher
3
1
0 education system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
2

r
a 3.6 Figure supporting the proof of Proposition 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . 240
M

8 3.7 Figure supporting the proof of Proposition 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . 245

-

1 3.8 Target groups and other groups by educational level, Loi Berthoin . . . . . 248

n
o
si 3.9 QTE by circumstances, Loi Berthoin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
r
e
v 3.10 Differences between circumstances before policy simulation, Loi Berthoin . 250

,
3
3 3.11 Differences between circumstances after policy simulation, Loi Berthoin . . 251
5
8
9 3.12 Difference in differences, Loi Berthoin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7
0
0 3.13 Target groups and other groups by educational level, May 1968 . . . . . . . 255
-
el
t 3.14 QTE by circumstances, May 1968 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
3.15 Differences between circumstances before policy simulation, May 1968 . . . 257
3.16 Differences between circumstances after policy simulation, May 1968 . . . . 258
3.17 Difference in differences, May 1968 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
B.1 The QDiD design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
B.2 The CiC design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
B.3 The RIF-DiD design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314