Table Of ContentUE
FO LSA M L I G
‘ g
-
Teknisk matematik formelsamling
3. udgave af
Udvidet matematisk formelsamling
ERHVERVSSKOLERNES FORLAG 1994
Trykt hos Poul Sondergaard Bogtryk/Offset A/S
C Erhvervsskolernes Forlag 1994
3. udgave af
Ldvidet matematisk formelsamling.
ISBN 87-7510-205-6
FORORD
Denne formelsamling er udarbejdet med bag- Teknisk matematik II: Vektorregning, uligheder,
grund i lærebøgerne Teknisk matematik I og II og trigonometriske ligninger og uligheder, funktio-
er 3. udgave af Udvidet matematisk formelsam- ner, grænseværdier, asymptoter, differentialreg-
ling. ning, maksimering og minimering, funktions-
undersøgelse, integralregning, differentiallignin-
13. udgave er titlen ændret til Teknisk matematik ger, vektorfunktioner.
- formelsamling. Der er foretaget enkelte rettelser
og tilføjelser i forhold til 2. udgave. Formelsamlingen indeholder et uddrag af de vig-
tigste definitioner, regneregler og formler fra lære-
Formelsamlingen er ikke udarbejdet til en be- bøgerne, og formelsamlingen bliver herved et
stemt uddannelse, men med henblik på bred an- hurtigt opslagsværk.
vendelse inden for de grundlæggende uddannel-
ser, TX-enkeltfagskurser, HTX-uddannelsen og August 1994
de videregående teknikeruddannelser. Preben Madsen
Lærebøgerne Teknisk matematik I og II har føl-
gende indhold:
Teknisk matematik I: Tal og algebra, praktisk
usikkerhedsvurdering, ligninger, geometri, koor-
dinatsystemet, trigonometri, cirkelberegninger,
overflader og udfoldninger, rumfangsberegnin-
ger, analytisk plangeometri.
3
Indhold
Tal og algebra ......................................................... 5 Intervaller .............................................................. 27
Ligninger ................................................................ 8 Grænseværdier ..................................................... 27
Geometri ................................................................. 9 Funktioner ............................................................. 28
Trigonometri ......................................................... 12 Differentialregning .............................................. 31
Cirkelberegninger ................................................ 15 Funktionsundersøgelse ....................................... 33
01-erflader. ............................................................ 16 Integralregning ..................................................... 35
Rumfangsformler ................................................. 18 Differentialligninger ............................................ 38
Guldins regler ....................................................... 20 Vektorfunktioner .................................................. 38
Plangeometri ......................................................... 21 Matematiske tegn og symboler ......................... 40
Vektorregning ....................................................... 24
4
TAL OG ALGEBRA
Addition
a+b=c - Sum
I I
- Addender
a + b = b + a Addendernes orden er ligegyldig.
a + (b + c) = a + b + c En parentes med fortegn + kan hæves og sættes
uden at leddenes fortegn ændres.
Subtraktion
a-b=c - Differens
I '
- Subtrahend
- Minuend
+
a - (b c) = a - b - c En parentes med fortegn kan hæves, når leddene
i parentesen ændrer fortegn.
Multiplikation
a.b=c - Produkt
- Faktorer
a.b=b.a Faktorernes orden er ligegyldig.
a(b + c) = ab + ac Regneregler
a(b - c) = ab - ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)2= a2 + b2 + 2ab "Tre vigtige formler"
(a - b)2= a2 + b2 - 2ab
+
(a b)(a - b) = a2- b2
Division - Brekregning
a:b=c - Kvotient
I '
- Divisor
- Dividend
I L - Tæller
a
- Kvotient
- Nævner
5
Regneregler
Potens
Grundbegreber
Regneregler for potenser
Rod
Grundbegreber
I:-)-a- = b, når b” = a
6
Regneregler for rodstmrelser
Numerisk værdi
a, når a 20
la1 =
-a, nåra<O
7
LIGNINGER
a, x + b, y = c, 2 ligninger med 2 ubekendte
a, x + b, . y = c2 Determinant-metoden
icl "1
Dx = =clb2-c2bl
c2 b2
2.-gradc ligning
ax2 + bx + c = O
Den ordnede 2.-grads ligning har
-b f db2 - 4ac løsningsf ormlen
X =
2a
Een løsning - en dobbeltrod
Hvis b2 - 4ac = O
To rsdder
Hvis b2 - 4ac > O
Ingen rødder
Hvis b2 - 4ac < O
8
Trekanter
GEOMETRI
Højder i en trekant og areal af trekant.
B
En højde udgår fra en vinkelspids og står vinkel-
ret på den modstående side eller dennes forlæn-
gelse.
I
hb
B
Medianer i en trekant
En median forbinder en vinkelspids med den
modstående sides midtpunkt. Medianerne skæ-
rer hinanden i samme punkt O (trekantens areal-
tyngdepunkt), og endvidere deler de hinanden i
forholdet 1:2.
A
Vinkelhalveringslinjer i en trekant
En vinkelhalveringslinje halverer en af trekan-
tens vinkler. Vinkelhalveringslinjerne skærer hin-
anden i samme punkt.
A C
9
