Técnicas Para Estimativas de FRFs Angulares em Análise Modal Experimental com Aplicações a ...

174 Pages·2003·1.62 MB·Portuguese

by  Melina Lofrano

T P E D
ÉCNICAS ARA STIMATIVA E FRFS
A E A M
NGULARES M NÁLISE ODAL
E C A
XPERIMENTAL OM PLICAÇÕES A
E D T V
STRUTURAS O IPO IGA
Melina Lofrano
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de
São Carlos da Universidade de São Paulo, como
parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Mecânica
ORIENTADOR: Prof. Dr. Paulo Sergio Varoto

São Carlos
2003
Aos meus pais, José Roberto e
Silvia Ana, e aos meus irmãos,
Anabel e Micail, pelo eterno
amor e compreensão.
Agradecimentos

Agradeço a DEUS em primeiro lugar, por tudo.
Agradeço ao meu orientador, prof. Dr Paulo Sergio Varoto, pela confiança em mim
depositada para que se iniciasse um trabalho de mestrado, pela sua ajuda e orientação que
auxiliaram no meu crescimento intelectual no decorrer desses anos.
Aos funcionários do laboratório de Dinâmica, Cristina e Xina, pela ajuda sempre
pronta.
À secretaria de pós-graduação pela resolução das questões burocráticas.
Aos Laboratórios, LaMAQ - Laboratório de Mecânica Aplicada e Computacional-
pelo apoio com o software comercial de simulação computacional Ansys e ao Lamafe –
Laboratório de Máquinas Ferramentas - pela confecção das peças necessária para a
realização deste trabalho.
À CAPES, pelo financiamento o qual tornou possível o desenvolvimento desse
trabalho.
Aos meus pais pelo incondicional amor e eterno apoio o qual sem eles seria
impossível a realização deste trabalho. Aos meus irmãos, Anabel e Micail, pela eterna
compreensão nos muitos dias de ausência.
Aos amigos do laboratório de Dinâmica da EESC-USP, pela amizade,
companheirismo, incentivo e colaboração. Ao Leopoldo o qual suas idéias e seus desenhos
estão muitos presentes neste trabalho.
À minha amiga, Maria Alice , pelo carinho, dedicação e apoio que nunca me faltaram.
A todos os meus amigos que de forma diferente e em diversos momentos me
ajudaram.
Ao Mariano pela paciência nos momentos difíceis e pela ajuda e carinho sempre
presente em todos os momentos.
Ao Marcio pela força, coragem e incentivo para desbravar uma nova área de
conhecimento.
À todos que contribuíram direta ou indiretamente para a realização deste trabalho.
i
Sumário

Sumário....................................................................................... i
Lista de Abreviações.................................................................... iv
Lista de Símbolos......................................................................... v
Lista de Tabelas........................................................................... x
Lista de Figuras........................................................................... xi
Resumo........................................................................................ xv
Abstract...................................................................................... xvii
1. Introdução............................................................................... 1
1.1Considerações Preliminares................................................ 2
1.2 Revisão Bibliográfica........................................................ 3
1.2.1 Técnicas de Medida de Acelerações Angulares............ 4
1.2.1.1 Medidas Baseadas em Sensores Piezelétricos........ 5
1.2.1.2 Medidas Utilizando Tecnologia a Laser................ 13
1.2.1.3 Medidas Através de Sensores Dedicados............... 15
1.2.2 Técnicas de Obtenção de Esforços Angulares.............. 17
1.2.3 Aplicações de FRFs Angulares................................... 18
1.3 Objetivos......................................................................... 20
1.4 Descrição da Dissertação................................................... 22
2. Modelo Contínuo para uma Viga de Euler – Bernoulli.............. 24
2.1 Modelo Contínuo para uma Viga de Euler – Bernoulli.......... 25
2.2 Análise para uma Viga Livre Livre..................................... 29
2.3 Modelo Modal para Vibração Forçada................................. 42
2.4 FRF do Modelo Contínuo................................................... 45
ii
3. Técnicas de Estimação de Acelerações Angulares a Partir de
Dados Experimentais............................................................... 49
3.1 Definições Básicas de Entrada e Saída 50
3.2 Medidas de Aceleração Angular Utilizandoo Bloco T...........
53
3.3 Medidas de Aceleração Angular Através da Técnica de
Diferenças Finitas............................................................. 62
3.3.1 Matrizes de Transformação da Técnica de Diferenças
Finitas..................................................................... 64
3.3.1.1 Aproximação de Primeira Ordem......................... 64
3.3.1.2 Aproximação de Segunda Ordem.......................... 65
3.3.2 Aproximação baseada no Modelo de Resposta............. 66
3.4 Medidas de Aceleração Angular obtida via Acelerômetro
Angular Piezelétrico.......................................................... 69
4. Simulação Numérica Através do Método dos Elementos Finitos
para Viga de Euler – Bernoulli..................................................... 76
4.1 Introdução........................................................................ 77
4.2 Equação de Movimento Transversal.................................... 78
4.3 Transformação de Coordenada........................................... 82
4.4 Solução Numérica............................................................. 85
5. Resultados Experimentais........................................................ 96
5.1 Consideração Prática para Realização de Ensaios
Experimentais com o Bloco T.................................................. 97
5.2 Utilização de Diversas Configurações de Blocos T............. 100
5.3 Resultados Experimentais Obtidos com o Bloco T.............. 106
5.4 Resultados Experimentais Obtidos com Acelerômetro 109
Angular.........................................................................
5.5 Resultados Experimentais Obtidos via Técnica das 112
Diferenças Finitas de 1ª Ordem.........................................
5.6 Resultados Experimentais Obtidos via Técnica das 118
Diferenças Finitas de 2ª Ordem.......................................
6. Conclusão e Trabalhos Futuros................................................ 126
iii
7. Referências Bibliográficas e Bibliografia Consultada.............. 131
Anexos 1...................................................................................... 136
Anexos 2...................................................................................... 140
Anexos 3...................................................................................... 144
Lista de Abreviações iv
Lista de Abreviações

FFT - Fast Fourier Transform
FRF – Fun(cid:231)ªo de Resposta em Freq(cid:252)Œncia
GDL – Graus De Liberdade
GDLR – Graus De Liberdade de Rota(cid:231)ªo
GDLT - Graus De Liberdade de Transla(cid:231)ªo
MIMO - Multiple Input Multiple Output
PZT (cid:150) PiezoelØtrico
VLD - Vibr(cid:244)metro Laser Doppler
TAP - Translation Angular Piezobeam
Lista de Símbolos v
Lista de Símbolos
Romanas Maiúsculas
A(x) `rea da se(cid:231)ªo cruzada da viga (m2)
A, B, C, D Constantes
D Rigidez Din(cid:226)mica Modal (N/m)
p
E Modulo de Young (Pa)
F , F e F For(cid:231)as aplicadas nos pontos a, b e c respectivamente (N)
A B C
F For(cid:231)a de InØrcia (N)
I
F Vetor de For(cid:231)a (N)
H FRF Ponto a Ponto
ab
H FRF de rela(cid:231)ªo entrada no ponto j e sa(cid:237)da no ponto i
ij
[H(ω)] Matriz FRF estimada para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas
est
[H ] Matriz FRF que relaciona sa(cid:237)da e entrada lineares (g/N)
yy
[H ] Matriz FRF que relaciona sa(cid:237)da linear e entrada angular (g/Nm)
yθ
[H ] Matriz FRF que relaciona sa(cid:237)da angular e entrada linear ((rad/s2)/N)
θy
[H ] Matriz FRF que relaciona sa(cid:237)da e entrada angulares ((rad/s2)/(Nm))
θθ
[H] Matriz FRF medida
med
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da e entrada medidas no ponto A
AA
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da e entrada medidas no ponto B
BB
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da e entrada medidas no ponto C
CC
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto B e entrada medida
BC
no ponto C
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto C e entrada medida
CB
no ponto B
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto C e entrada medida
CA
no ponto A
Lista de Símbolos vi
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto A e entrada medida
AC
no ponto C
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto A e entrada medida
AB
no ponto B
[H ] Matriz FRF medida com sa(cid:237)da medida no ponto B e entrada medida
BA
no ponto A
[H (ω)] Matriz FRF estimada usando matriz de transforma(cid:231)ªo [T]
est 1f 1f
[H (ω)] Matriz FRF estimada usando matriz de transforma(cid:231)ªo [T]
est 1b 1b
[H (ω)] Matriz FRF estimada usando matriz de transforma(cid:231)ªo [T]
est 2f 2f
[H (ω)] Matriz FRF estimada usando matriz de transforma(cid:231)ªo [T]
est 2b 2b
[H (ω)] Matriz FRF estimada usando matriz de transforma(cid:231)ªo [T]
est 2c 2c
I(x) Momento de InØrcia da Viga de Se(cid:231)ªo Cruzada (Nm)
I Momento de InØrcia em rela(cid:231)ªo a P (Nm)
p
M Vetor Momento
P Ponto de medida de Acelera(cid:231)ªo Angular
P Distribui(cid:231)ªo Espacial de Carregamento Concentrado no ponto a (N)
a
P Vetor de excita(cid:231)ªo no ponto j
j
Q For(cid:231)a de Excita(cid:231)ªo Generalizada (N)
p
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo
*
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo para o ponto (cid:224) frente do ponto de medida
1f
para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas 1“ Ordem
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo para o ponto (cid:224) frente do ponto de medida
2f
para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas 2“ ordem
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo para o ponto atrÆs do ponto de medida
1b
para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas 1“ ordem
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo para o ponto (cid:224) frente do ponto de medida
2b
para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas 2“ ordem
[T ] Matriz de Transforma(cid:231)ªo para o ponto do centro do ponto de
2c
medida para a tØcnica de Diferen(cid:231)as Finitas 2“ ordem
Lista de Símbolos vii
U Vetor de movimento de sa(cid:237)da no ponto i
i
V Volume da Viga (m3)
X(x) Movimento Linear (m)
Romanas Minúsculas
c Amortecimento Modal (kg/s)
p
e Dist(cid:226)ncia do ponto de excita(cid:231)ªo direito ao centro do bloco (m)
1
e Dist(cid:226)ncia do ponto de excita(cid:231)ªo esquerdo ao centro do bloco (m)
2
f(x,t) For(cid:231)a Externa (N)
f(t) For(cid:231)a de Entrada no Dom(cid:237)nio do Tempo (N)
f For(cid:231)a (N)
x
f For(cid:231)a aplicada no lado direito do Bloco T (N)
1
f For(cid:231)a aplicada no lado esquerdo do Bloco T (N)
2
h Comprimento de onda (m)
k Rigidez Modal (N/m)
p
k Rigidez referente ao n(cid:243) i e j (N/m)
ij
[k] Matriz de Rigidez (N/m)
l Comprimento da Viga (m)
m Massa da Viga (kg)
m Massa Modal (kg)
p
m Massa referente ao n(cid:243) i e j (kg)
ij
[m] Matriz Massa (kg)
m Momento (Nm)
θ
q (t) Coordenada Generalizada no Espa(cid:231)o Modal
p
s Dist(cid:226)ncia entre os pontos a e b (m)
ß ß , ß , ß ß ß Graus de liberdade do sistema Global
1, 2 3 4, 5, 6