Technische Strömungslehre: Lehr- und Übungsbuch

281 Pages·1993·13.553 MB·German

by  Leopold Böswirth (auth.)

Leopold Boswirth
Technische
Stromungslehre
Lehr- und Ubungsbuch
Mit 127 Bildern und 33 Tabellen
Friedr. Vieweg & Sohn BraunschweiglWiesbaden
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Boswirth, Leopold:
Technische Stromungslehre: Lehr-und Ubungsbuch;
mit 33 Tabellen / Leopold Boswirth. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1993
(Viewegs Fachbucher der Technik)
Dieses Buch verwendet Teile von Werken desselben Autors
BoswirthlSchiiller:
Beispiele und Aufgaben zur Technischen Stromungslehre
Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsges. mbH,
Braunschweig 1985
BoswirthlPlint:
Technische Stromungslehre
Ein Laboratoriumslehrgang
VDI-Verlag DUsseldorf 1985
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1993
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International.
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschUtzt. Jede
Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fiillen bedarf deshalb
der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
Umschlaggestaltung: Hanswerner Klein, Leverkusen
Satz: Vieweg, Wiesbaden
Gedruckt auf sllurefreiem Papier
ISBN-13: 978-3-528-04925-6 e-ISBN-13: 978-3-322-86317-1
DOl: 10.1007/978-3-322-86317-1
v
Vorwort
Dieses Buch wendet sich an Studenten und Dozenten des Faches Stromungslehre in
praxisorientierten Studiengangen, insbesondere an Maschinenbauer und Studierende
verwandter Fachrichtungen.
Das grundliche Studium eines schwierigen Faches wie der Stromungslehre erfordert
nach Ansicht des Autors drei Dinge: Theoriestudium, Aufgabenrechnen, La.borver
suche. Mit dem LernprozeB anhand von Laborversuchen hat sich der Autor bereits in
einem frUheren Werk befaBt [1]. Das vorliegende Werk ist der Theorie und dem Auf
gabenrechnen gewidmet. Es ist aus einem im selben Verlag erschienenen Aufgaben
buch [2] entstanden.
Die Darstellung betont die physikalischen Grundlagen und versucht - mehr als sonst
ublich - diese Grundlagen mit Alltagserfahrungen in Beziehung zu setzen. Wo immer
moglich wurden auch Ouerverbindungen zur Festkorpermechanik aufgezeigt. 1m allge
meinen hat ja der Studierende dieses Gebiet der Mechanik gerade verarbeitet, wenn er
sich dem Studium der Fluidmechanik zuwendet. Solche Ouerverbindungen konnen
dazu beitragen, beim Studierenden ein solides Bild von den einheitlichen Grundlagen
der Naturerscheinungen aufzubauen. Wegen der Kompliziertheit der Stromungser- .
scheinungen und wegen des starken ·experimentellen Anteils .ist der Abstand der
Stromungslehre zur ubrigen Mechanik ohnedies groBer als wunschenswert.
Das Studium der Technischen Mechanik im allgemeinen und der Stromungslehre im
besonderen hat im Rahmen der Ingenieurausbildung nicht nur den Zweck, dem
Studierenden das Werkzeug zur Vorausberechnung technischer Vorgange in die Hand
zu geben. 1m Verlaufe dieses Studiums erwirbt er sich unbewuBt - uber die konkreten
Lehrinhalte hinaus - eine bestimmte mathematisch-naturwissenschaftliche Sichtweise
mit spezifisch technischer Einfarbung, wie sie fUr den Ingenieur charakteristisch ist.
Diese Sichtweise pragt den Ingenieur und bleibt ihm auch erhalten, wenn er Details der
Lehrinhalte vergessen hat. Das Studium der Stromungslehre liefert einen wesentlichen
Beitrag zur Bildung dieser Sichtweise. Die Art und Weise etwa, wie das Gebiet der
turbulenten Stromungserscheinungen erforscht worden ist oder auch dem Studieren
den vermittelt wird, wie hier in einem Zusammenspiel von theoretischem Rahmen,
Versuchen und Ahnlichkeitsmechanik ein Sachgebiet durchdrungen wird, gibt auch ein
Urmuster ab fur das Herangehen an ganz andere technische Entwicklungsaufgaben.
Was die Darstellung deS Stoffes betrifft, so habe ich mich bemuht, mich in die Situation
eines Studierenden zu versetzen, der sich an das Studium der Technischen Stromungs
lehre macht. Die Darstellungsleitbilder fUr die eingangs erwahnte Zielgruppe sind
weitgefachert: Einerseits findet man mit empirischem Material uberfrachtete, wenig
systematische Darstellungen, bei denen nach Ansicht des Autors fUr den Studierenden
die gemeinsamen Grundlagen nicht klar genug hervortreten. Andererseits gibt es
systematische, mathematisch betonte Darstellungen, die fur den Studierenden eine zu
groBe Kluft zu den realen Stromungserscheinungen offen lassen. In diesem Werk habe
ich mich im Interesse des Studierenden bemuht einen Mittelweg einzuschlagen.
VI Vorwort
Was die Lehrinhalte betrifft, steht die Stromung inkompressibler Fluide im Mittel
punkt. Zwischen dem Studium der Stromung inkompressibler und kompressibler
Fluide muB ohnedies das Studium der Warmelehre treten. Die Abschnitte ,Stromung
kompressibler Fluide', ,Instationare Stromungen', ,StromungsmeBtechnik' zusammen
mit Abrundungen des Stoffes sind flir einen Erganzungsband in Aussicht genommen.
Mehr Raum als tiblich wurde dem Abschnitt ,Grenzschicht' gewidmet. Hier ging es mir
vor allem darum, dem Studierenden ein angemessenes Bild tiber die physikalischen
Vorgange zu vermitteln, so daB er lernt, Ergebnisse von Theorie und Experiment
sinnvoll zu interpretieren und auch auf neuartige Fragestellungen anzuwenden. Die
Darstellung der Grenzschichtdifferentialgleichungen und deren Integration liegt
auBerhalb der Zielsetzung dieses Werkes. Ohne einen Einblick in die Grenzschichter
scheinungen kann die moderne Stromungslehre nicht verstanden werden. Seit den
ersten grundlegenden Arbeiten Ludwig Prandtls 1904 sind etwa 90 Jahre verstrichen
und es wird hochste Zeit, daB auch in praxisorientierten Ausbildungslehrgangen die
Grenzschicht in angemessener Weise Berticksichtigung findet. Heute ist damit zu
rechnen, daB auch Konstruktionsingenieure mit Hilfe von Computern und zugekaufter
software Stromungsvorgange vorausberechnen. Ohne Grundkenntnissen tiber die
Grenzschichterscheinungen ist eine sinnvolle Interpretation derartiger Berechnungen
nicht moglich.
Jedes der 10 Kapitel beginnt mit einer Darstellung der theoretischen und experimentel
len Grundlagen. Daran schlieBen sich Abschnitte mit vorgerechneten Beispielen und
mit Aufgabenstellungen, deren Ergebnisse im Anhang zusammengestellt sind. Fur
einen Teil (gekennzeichneter) Aufgaben werden auch Losungshinweise in einem
eigenen Abschnitt des Anhanges gegeben. Nach Ansicht des Autors ist es flir den
LernprozeB nicht gtinstig, wenn sich alle Aufgaben im Buch vorgerechnet vorfinden.
Die tiber 200 Aufgaben sollen dem Studierenden reichlich Gelegenheit geben, sich in
die Anwendung der Grundgesetze einzutiben und die Handhabung des umfangreichen
in dyr Stromungslehre vorliegenden empirischen Materials zu erlernen, etwa die Vor
ausberechnung von Druckverlusten und Stromungswiderstanden. Zahlreiche Aufga
ben haben auch den Charakter von Erganzungen zum Stoff. Text und Fragestellung
sind dann entsprechend gestaltet.
An Vorkenntnissen in Mathematik werden die tiblicherweise vermittelten Grund
kenntnisse bis herauf zu Differential-und Integralrechnung vorausgesetzt. Da es zahl
reiche praxisorientierte Lehrgange gibt, die partielle Ableitung nicht im Lehrplan
haben, wurde von dieser nur sparsam Gebrauch gemacht und versucht, dies em Leser
kreis durch einfache Erlauterungen den Weg zum Verstandnis des physikalischen
Gehalts zu ebenen.
Das Buch enthiilt im Text und in einem eigenen Anhang auch ausreichend empirisches
Zahlenmaterial wie es flir wirklichkeitsnahe Aufgabenstellungen zweckdienlich ist.
Das Internationale Einheitensystem (SI) wird mit wenigen Ausnahmen verwendet.
Flir das Zeichnen der Bilder bin ich dem AbschluBjahrgang M5-91192 der Abteilung
Maschinenbau der HTL-Modling und den Abteilungsassistenten zu besonderem Dank
verpflichtet.
Modling, Juli 1991 L. Boswirth
VII
Hinweise rtir den Benutzer
L PartieUe Ableitung
An einigen Stellen des Buches werden auch partielle Ableitungen verwendet. Da in
manchen Lehrgangen im parallellaufenden Mathematikunterricht nur der gewohnliche
DifferentiaIquotient durchgenommen wird, wird fUr diesen Personenkreis der partielle
DifferentiaIquotient im Anhang A.l in Kurzform erUiutert.
2. Zu den Aufgaben
• Ergebnisse zu den Aufgaben finden sich im Losungsanhang A.3.1
• Fur mit * gekennzeichnete Aufgaben finden sich stichwortartige Losungshinweise
im Anhang A.3.2
• Unter den Aufgaben finden sich auch Fragen allgemeiner Natur und Fragen mit
Mehrfachwahlantworten. Sie dienen vor allem fUr Leser, die sich den Stoff im
Selbststudium aneignen wollen. Wenn nicht aile diese Fragen eines Kapitels yom
Leser richtig beantwortet werden konnen, wird dringend empfohlen, das entspre
chende Theoriekapitel nochmals durchzustudieren, bevor an das Losen von Auf
gaben geschritten wird.
• Sehr viele Aufgaben beziehen sich auf die technisch wichtigen Fluide Luft und
Wasser bei Umgebungsbedingungen. Um bei den zahlreichen einschlagigen Aufga
ben nicht immer Zustand und Eigenschaften des Fluids angeben zu mussen, legen .
wir hier fest:
- Die Angabe "Luft" ohne weiteren Hinweis bezieht sich auf ICAO-Standardat
mosphare von Meeresniveau (15 °CIl,0132 bar) gemaB Tabelle 1 im Anhang. Bei
zusatzlichen Hohenangaben ist ebenfalls die ICAO-Atmosphiire zu Grunde zu
legen. ,
- Enthalt die Aufgabenstellung auBer der Angabe "Luft" noch deren Druck und
Temperatur, so sind die Losungen mit Stoffwerten nach Tabelle 3 berechnet.
- Die Angabe "Wasser" ohne weiteren Hinweis steht fUr Wasser von 20°C/
0,981 bar mit Zahigkeitswerten gemaB Tabelle 2 im Anhang. Die Dichte p wurde
in den Aufgaben gerundet mit 1000 kglm3 eingesetzt.
• Zur LOsung zahlreicher Aufgaben sind Zahlenwerte aus Diagrammen abzulesen.
Hierbei sind Streuungen durch individuelles Ablesen unvermeidbar. Um hier eine
Kontrollmoglichkeit mit dem Losungsanhang besser zu ermoglichen, sind in
letzterem bei einschlagigen Aufgaben die aus Diagrammen abgelesenen Werte
zusatzlich (in Klammern) angegeben.
• Die Ergebnisse im Losungsanhang geben wir i. alIg. mit drei relevanten Ziffern
(gerundet). Der Lernende wird durch den Taschenrechner nur allzuleicht verfuhrt,
ubertriebene Genauigkeit in die Ergebnisse hineinzuinterpretieren. - Bei manchen
Aufgaben sind die Ergebnisse infolge verschiedener Umstande wie:
- ungenaue Kenntnisse von Eingangsdaten,
- zugrundegelegte Theorie entspricht nur ungenau den Bedingungen der Aufgabe
u.a.
mit entsprechender Vorsicht aufzunehmen. Um darauf in knapper Form hinzuwei
sen, gebrauchen wir bei den Aufgabenstellungen das Wort "Abschatzung".
VllI Hinweise fUr Benutzer
In Aufgaben, wo Zwischen-und Endresultate angegeben sind, ist zu beachten, daB
vom Taschenrechner das Zwischenresultat i.allg. mit drei Ziffern abgelesen wurde.
FUr das Weiterrechnen verwendet der Taschenrechner aber natilrlich mehr Ziffern.
Kleine Abweichungen bei den Losungen konnen in diesem Umstand begrundet
sein.
FUr die Fallbeschleunigung g wurde in den Aufgaben der Wert 9,81 mJs2 verwendet.
• Manche Aufgaben - besonders solche, die Druckverlustberechnung in Rohren oder
freien Fall mit Luftwiderstand einschlieBen, erfordern eine iterative Berechnung.
Der Fortgeschrittene wird mit zwei Iterationsschritten zufrieden sein, wenn sich die
Ergebnisse dem im LOsungsanbang angegebenen angemessen annahern.
IX
Die wichtigsten Formelzeichen
a Beschleunigung, Distanz, halbe Breite eines Plattenstreifens
A Flache, Querschnitt, Fltigelflache, Schattenflache
b Breite, Barometerstand (mmQS)
C, C Geschwindigkeit, Konstante, Korrekturfaktor
ca Auftriebsbeiwert
Widerstandsbeiwert der langsangestromten Platte
cf
c Momentenbeiwert
m
c Dimensionsloser Druckbeiwert
p
Cw Widerstandsbeiwert
d Durchmesser, Fltigeldicke
iJ Drallstrom
dh Rydraulischer Durchmesser
e Spezifische Energiezufuhr oder -abfuhr pro kg Stoffmasse
E Energie, Ergiebigkeit
E Energiestrom
f,F Funktion, Kraft
FA Auftriebskraft
FG Gewichtskraft
Resultierende Kraft aus dem Oberflachendruck
~
Resultierende Kraft aus den Schubspannungen an der Oberflache
R
FRR Kraft der Rollreibung
Fw Gesamtwiderstandskraft (Fp + FR)
Fr Froudesche Kennzahl
g Fallbeschleunigung
h Rohe (einer Fltissigkeitssaule), SpalthOhe, RippenhOhe
H ForderhOhe, Fallhohe
J Impuls
j Impulsstrom
k Konstante, Faktor
ks Aquivalente Sandrauhigkeit
kv Dimensionsbehafteter Armaturenverlustbeiwert
K Stromungskraft
t, L Lange
Anla ufstrecke
Lan
m Masse, Exponent des Druckverlustgesetzes
m Massenstrom
M Moment
Ma Machzahl
mMh Meter Meereshohe
n Drehzahl, Koordinate normal zur Stromlinie
o
Oberflache
P Druck,Pg Gesamtdruck,Pd dynamischer Druck (Staudruck),
Pstat statischer Druck
x
Die wichtigsten Formelzeichen
p Leistung
r Radius, Polarkoordinate
R Zylinder-oder Kreisradius, Gaskonstante
Re Reynoldssche Zahl
Str Strouhalzahl
s Uingenkoordinate langs Kurve
t Zeit, Flugeltiefe
T Fallzeit, Laufzeit
U Benetzter Umfang bei nicht-kreisfOrmigen Querschnitten
u Umfangsgeschwindigkeit
V Volumen
V Volumenstrom
w Geschwindigkeit, wx' wy' Wz deren Komponenten in kartesischen
Koordinaten
Mittlere Geschwindigkeit im Rohr (VIA), auch w
Schallgeschwindigkeit
Sinkgeschwindigkeit
Anstromgeschwindigkeit weit vor dem Objekt; stationare
Endgeschwindigkeit beim freien Fall
w* Dimensionslose universelle Geschwindigkeit bei der langsangestromten
Platte
w Arbeit
y spezifische Stutzenarbeit
Kartesische Koordinaten
Druckpunktabstand
Variable
AusfluBziffer, Anstellwinkel, Machwinkel, Winkel allgemein, Exponent,
Winkelbeschleunigung
Wmkel, Schaufelwinkel
Spez. Gewicht, Gleitwinkel bei Tragflachen, Exponent
Grenzschichtdicke
Verdrangungsdicke der Grenzschicht
Gleitzahl bei Tragflachen, scheinbare Zahigkeit fUr turbulente Stromungen
Verlustbeiwert
Dynamische Zahigkeit, Wirkungsgrad, dimensionsloser Wandabstand
Celsiustemperatur
Widerstandsbeiwert beim Rohr, Seitenverhaltnis von Tragflachen
Kinematische Zahigkeit
Dichte
Schubspannung
Winkel allgemein, Polarkoordinate
Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz einer Drehbewegung
Zirkulation
Differenz, Laplace-Operator
Dimensionslose Variable, allgemein
Potentialfunktion
Stromfunktion
XI
Inhaltsverzeichnis
1 GrundbegritJe...................................................... 1
1.1 Einftihrung .................................................... 1
1.2 Erorterung einiger wichtiger Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Fluid. Stationare und instationare Stromungen. Stromlinien und Bahnkurven.
Kontinuitatsgleichung. Ideales Fluid. Reale Fluide. AblOsung und Totwassergebiet.
Laminare und turbulente Stromungen.
1.3 Wiederholung wichtiger Gesetze der Fluidstatik .................... 8
Druck. Hydrostatisches Grundgesetz. Pascalsches Gesetz.
1.4 Anwendung des Newtonschen Grundgesetzes auf stromende Fluide ... 12
Kriimmungsdruckformel.
1.5 Einteilung der Fluidmechanik .................................... 15
1.6 Beispiele ...................................................... 16
1.7 Kontrollfragen und Ubungsaufgaben .............................. 21
2 Bernonllische Gleichnng flir stationiire Stromnng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
2.1 Herleitung..................................................... 25
Herleitung aus dem Satz der Erhaltung der Energie. Herleitung aus dem Newtonschen
Grundgesetz.
2.2 Druckbegriffe bei stromenden Fluiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
Der statische Druck. Gesamtdruck. Staudruck.
2.3 Regeln flir die Anwendung der Bernoullischen Gleichung ............ 35
2.4 Verschiedene Formen der Bernoullischen Gleichung ................ 37
2.5 Einfache Beispiele .............................................. 38
AusfluB von Fliissigkeiten aus GefiiBen und Behaltern. Besonderheiten bei AusfluB aus
scharfkantigen Offnungen.
2.6 Bernoullische Gleichung, erweitert durch Arbeits-und Verlustglied . . .. 43
Besonderheiten bei Pumpen und Ventilatoren. Austrittsverlust.
2.7 Beispie12.5 .................................................... 47
2.8 Ubungsaufgaben ............................................... 49
3 Impnlssatz nnd Drallsatz flir stationiire Stromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59
3.1 Formulierung des Impulssatzes und Erorterung von Anwendungen .... 59
3.2 Herleitung des Impulssatzes aus dem Newtonschen Grundgesetz ...... 61
3.3 Drallsatz, Begriff der Stromungsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4 Impulsantriebe, Vereinfachte Propellertheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69
3.5 Beispiele ...................................................... 73
3.6 Ubungsaufgaben ............................................... 83
4 Riiumliche reibungsfreie Stromungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93
4.1 Allgemeines ................................................... 93
4.2 Einfache raumliche reibungsfreie Stromungen ...................... 97
Quell-und Senkenstromung. Potentialwirbel. Wirbel-und Quellsenke.
4.3 Umstromte Korper ............................................. 103
Zylinder. Kugel.
4.4 Einiges tiber Potentialstromungen ................................ 105
4.4.1 Allgemeines ............................................. , 105
XII InhaItsverzeichnis
4.4.2 Ebene Potentialstromungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
4.4.3 Raumliche Potentialstromungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 106
4.5 Beispiele ...................................................... 106
4.6 Ubungsaufgaben ............................................... 110
5 Reibungsgesetz fiir F1uide. Stromung in Spalten und Lagern .............. 113
5.1 Haftbedingung................................................. 113
5.2 Reibungsgesetz ................................................. 116
5.3 Zahigkeit...................................................... 118
5.4 Weitere Erorterung der Reibungserscheinungen .................... 119
5.5 Bewegungsgleichungen mit Berticksichtigung der Reibung ........... 122
5.6 Stromung in Spalten und Lagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124
5.7 Beispiele ...................................................... 127
5.8 Ubungsaufgaben ............................................... 130
6 Ahnlichkeit von Stromungen ......................................... 136
6.1 Reynoldssche .A.hnlichkeit ....................................... 136
6.2 Herleitung des Reynoldsschen .A.hnlichkeitsgesetzes ................. 138
6.3 Weitere .A.hnlichkeitsgesetze ..................................... 139
6.4 Das II-Theorem von Buckingham ............................... " 141
6.5 Beispiele ...................................................... 142
6.6 Ubungsaufgaben ............................................... 143
7 Die Grenzschicht ................................................... 146
7.1 Ubersicht tiber grundlegende Forschungsergebnisse ................. 146
Die langsangestromte Platte. Grenzschichten an umstromten Korpern. Grenzschichten
in Diisen.
7.2 Wirbelbildung und Turbulenz .................................... 153
7.3 Widerstandsverminderung durch Langsrillen ....................... 157
7.3.1 Allgemeines .............................................. 157
7.3.2 Experimentelle Befunde und Erorterung der Ursachen der
Widerstandsverminderung ................ . . . . . . . . . . . . . . . . .. 158
7.4 Beispiele ...................................................... 160
7.5 Ubungsaufgaben ............................................... 162
8 Rohrstromung und Druckverlust ...................................... 165
8.1 Stromungscharakter der Rohrstromungen .......................... 165
Laminare Rohrstromung. Turbulente Rohrstromung.
8.2 Druckverlust und Druckabfall .................................... 168
8.2.1 Druckverlust gerader Rohrleitungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 168
8.2.2 Druckverlust von Rohrleitungseinbauten und in
Querschnittstibergangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
8.2.3 Gesamte Druckdifferenz zwischen zwei Punkten in einer
Rohrleitung .............................................. 177
8.3 DurchfluBmessung in Rohren .................................... 177
Grundkonzept. DurchfluBziffer. Verhaltnisse bei def Normblende. Weitere Staugerate.
8.4 Beispiele ...................................................... 180
8.5 Ubungsaufgaben ............................................... 183