Table Of ContentTechnische Schwingungslehre
Karl Klotter
Tecbniscbe
Schwingungslebre
Zweiter Band:
Schwinger von mehreren
Frei heitsg raden
(Mehrlaufige Schwinger)
Zweite Auflage
Reprint
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1981
Dr.-Ing. KARL KLOTTER
em. o. Professor an derTechnischen Hochschule Darmstadt
ISBN-13: 978-3-642-67993-3 e-ISBN-13: 978-3-642-67992-6
DOl: 10.1007/978-3-642-67992-6
CIP'Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek: Klotter, Karl: Technische Schwingungslehrel
Karl Klotter -Berlin, Heidelberg, New York: Springer. Bd. 2. Schwinger von mehreren Freiheitsgraden
(Mehrlaufige Schwinger). -2., umgearb. u. erg. Aufl., Berlin, G6ttingen, Heidelberg 1960. Reprint 1981
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© by Springer-Yerlag OHG., Berlin/G6ttingen/Heideiberg 1960.
Sofkover reprint of hardcover 2nd edition 1960
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vonjedermann benutztwerden durften.
Reprographischer Nachdruck: Proff GmbH & Co. KG, Bad Honnef· Bindearbeiten: Konrad Trillsch,
Wurzburg
2060/3014·54321
Vorwort zur Reprintausgabe
Der erste Band dieser "Technischen Schwingungslehre" war in
zweiter Auflage im Jahre 1951 erschienen. Eine dritte Auflage (in
zwei Teile zerlegt, Teil A Lineare Schwingungen, Teil B Nichtlineare
Schwingungen) kam im Laufe der letzten beiden Jahre heraus. Von
dem im Herbst 1978 erschienenen Teil A muBte nach etwa andert
halb Jahren schon ein Nachdruck hergestellt werden. Dieser Erfolg
der dritten Auflage des ersten Bandes veranlaBte Verlag und Ver
fasser, alte Dberlegungen wieder aufzunehmen, ob und wie der zwei
te Band, dessen 2. Auflage aus dem Jahre 1960 stammt und seit
vie len Jahren vergriffen ist, wieder verfligbar gemacht werden konnte.
Eine vollige Umarbeitung (wie beim ersten Band) wiirde lange Zeit
erfordern. Es blieb also zu bedenken, ob die Fassung aus dem Jahre
1960 einen unveranderten Nachdruck rechtfertigt. Ich habe mit
Kollegen und anderen Fachleuten Dberlegungen in dieser Richtung
angestellt. Bei den Gesprachen fiel einmal das Wort: "Wenn der zwei
te Band noch nicht geschrieben ware, so miiBte er jetzt geschrieben
werden". Das ist iiberspitzt ausgedriickt, will aber besagen: der Band
ist in seinem Gehalt nicht veraltet. Hierzu drei Hinweise:
(1) In den Vorworten zu den friiheren Banden und Auflagen habe ich
die Grundsatze flir meine Darlegungen so ausgedriickt:
"Meine Absicht ist es, das Wesen der Probleme dem Verstandnis
des Lesers nahezubringen. Deshalb war ich neben einer gewissen
Ausfiihrlichkeit der Darstellung vor allem auf eine systematische
Ordnung und auf eine klare Formulierung der Begriffe bedacht
..... Was der Leser auch in diesem zweiten Band findet, sind auf
physikalischen Dberlegungen aufgebaute Gleichungen und eine
griindliche Diskussion der durch sie beschriebenen Erscheinun
gen".
Meine erwahnten Gesprachspartner waren mit mir der Meinung,
daB keines der in den letzten zwanzig J ahren erschienenen Biicher
diesen Anspruch besser erflillt.
(2) Die jiingeren Biicher iiber Schwingungen mit mehreren Freiheits
graden sind gekennzeichnet und unterscheiden sich yom zweiten
Band am augenfalligsten durch den durchgehenden Gebrauch der
Matrix-Schreibweise. Diese "Stenographie" wirkt modern und ist
es wohl auch insbesondere, wenn man an den direkteren Zugang
6 Vorwort zur Reprintausgabe
zur Numerik denkt. 1m zweiten Band sind Matrizen nur in der
Form von sogenannten "Ubertragungsmatrizen" im Kapitel 7
benutzt.
Beim Vergleich darf man aber nicht libersehen, da~ die neueren
Autoren trotz aller wiederholten Betonung von "Lehrbuch" und
"Grundlagen" entweder ganz im Hinblick auf ein bestimmtes An
wendungsgebiet (Beispiel: Tragwerkskinetik) schreiben oder aber
flir den "schon Wissenden", indem sie betrachtliche Vorkenntnisse
voraussetzen.
(3) Natlirlich mu~ eingeraumt werden, da~ die Auswahl der im zwei
ten Band ausflihrlicher behandelten Anwendungsgebiete den Ge
schmack von 1960 erkennen la~t. Dieser Einwand, soweit er liber
haupt ernstlich ins Gewicht fallt, betrifft jedoch nur das Kapitel
6. So gut wie alles librige wlirde heute nicht wesentlich anders
ausgewahlt und (von den Matrizen abgesehen) nicht anders darge
stellt werden mlissen.
Mit dieser Reprintausgabe des zweiten Bandes ist nun das gesamte
Werk "Technische Schwingungslehre" simultan verfligbar.
Karlsruhe, im Februar 1981 K. Klotter
Technische
Schwingungslehre
Zweiter Band
Technische
Schwingungslehre
Von
Dr.-Ing. Karl I(lotter
o. Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt
Zweite umgearheitete und erganzte Auflage
Zweiter Band
Schwinger von mehreren Freiheitsgraden
(Mehrlaufige Schwinger)
Mit 296 Abbildungen
Springer -Verlag
Berlin / Gottingen / Heidelberg
1960
ISBN-I3: 978-3-642-67993-3 e-ISBN-I3: 978-3-642-67992-6
DOl: 10.1007/978-3-642-67992-6
AUe Reehte, insbesondere das der "Obersetzung in fremde Spraehen, vorbehalten
Ohne ausdriiekliehe Genehmigung des Verlages ist es aueh nieht gestattet,
dieses Bueh oder Teile daraus auf photomeehanischem Wege
(Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfaItigen
@ by Springer-Verlag OHG., Berlin/Gottingen/Heidelberg 1960
Softcover reprint of hardcover 2nd edition 1960
Vorwort
Diesel' z,veite Band, del' den Schwingungen del' Gebilde von mehreren
Freiheitsgraden, den sogenannten "Koppelschwingungen" gewidmet ist, ver
vollstandigt die :lweite Auflage des Werkes. Er hat lange auf sieh warten lassen.
Ein erklarendes Wort scheint deshalb am Platze.
Wenn man die Bezeichnung "Sehwingungslehre" in ihrem weitesten Sinne
nimmt, umfaBt sie nicht nur mechanische, sondern auch elektrische und andere
physikalische Vorgange; es gehoren in ihren Rahmen aber auch groBe technische
Gebiete wie etwa die Maschinendynamik, die Fahrdynamik, die Flugmechanik,
ja fast die gesamte Regelungstechnik. Zu Zeiten war ich in Versuchung, eine
Schwingungslehre in diesem weiteren Sinn zu schreiben. Die Grenzenlosigkeit
eines solchen Unterfangens wurde jedoch von Jahr zu Jahr deutlicher.
Der Band, den ich jetzt vorlege, geht wieder zuriick zu den Grundsatzen,
die ich im Vol'wort zum ersten Band so beschrieben habe: "Meine Absicht ist,
das Wesen del' Probleme dem Verstandnis des Lesers nahezubringen. Deshalb
war ich neben einer gewissen Am;fiihl'liehkeit der Darstellung vor allem auf eine
systematische Ordnung und auf eine klare Formulierung del' Begriffe bedaeht.
leh hoffe, daB die entwiekelten Methoden und die Auswahl des Stoffes den Leser
in den Stand setzen, selbstandig weiterzuarbeiten und neu an ihn herantretende
Fragen zu losen."
Was der Leser aueh in diesem zweiten Band findet, sind auf physikalisehen
Dberlegungen aufgebaute Gleiehungen und eine griindliche Diskussion der durch
sie beschriebenen Erscheinungen. Dabei ist fast ausschlieBlich die Sprache del'
Mechanik vel'wendet. Die Analogien zu den andel'S gearteten, insbesondere den
elektrischen Vorgangen werden nieht an jeder Stelle ausgefiihrt. Anstelle soleher
Einzelerorterungen wird vielmehr (im Absehn. 1.2) eine bis zu Erkenntnissen del'
jiingsten Zeit reiehende, zusammenfassende Darstellung del' mechanisch-elek
trischen Analogien gegeben; auf Grund diesel' Darstellung wird del' Leser die
Ergebnisse selbst von einem Gebiet ins andere iibertragen konnen.
Obgleich dieses Werk die wohl ausfiihrlichste aller vorhandenen Darstellungen
des ]'achgebietes enthalt, will es doch nieht als Handbueh gelten. Es will bewuBt
ein Lehrbuch sein, und zwar eines, das sowohl Anfangern wie Fortgeschrittenen
dient. Wegen dieser Ausrichtung ist del' Stoff nach steigendem Schwierigkeitsgrad
geordnet. Nach dem vorbereitenden erst en Kapitel, das sieh mit del' Aufstellung
del' Be,yegungsgleichungen und den meehanisch-elektrischen Analogien befaBt,
behandelt das zweite Kapitel ganz ausfiihrlich und in durchaus elementarer
Weise zunachst die freien Schwingungen der Gebilde von nur zwei Freiheits
graden. Dabei tau chen schon die meisten der fiir die Schwingungen der mehr
laufigen Systeme kennzeichnenden Erscheinungen auf, und sie werden an diesen
VI Vorwort
einiaehsten Gebilden dargelegt. 1m dritten Kapitel werden die Betrachtungen
iiber die freien Schwingungen auf Systeme von mehr als zwei Freiheitsgraden
a,usgedehnt. 1m vierten Kapitel stehen dann die Fragen im Vordergrund, die an
die Behandlung der Differentialgleichungen anschlieBen. llier wird u. a. auch
die Stabilitat der Bewegungen untersucht. Das f(infte Kapitel behandelt schlieB
lich die erzwungenen Schwingungen. Rier wird auch den Nulleffekten (Tilger
Effekten) viel Aufmerksamkeit geschenkt, und es wird auf die jiingste Entwick
lung der Begriffe "komplexer Leitwert" unG. "komplexer Widerstand" ein
gega,ngen.
Die genannten fiinf Kapitel machen den ersten Teil des vorliegenden Bandes
aus. Wenn auch die Anwendungen der Schwingungslehre auf das Maschinen
wesen, das Bauwesen und die Fahrzeuge stets im Auge behalten werden, so
stehen im ersten Teil des Bandes doch die allgemeinen und die systematischen
Gesichtspunkte im Vordergrund. Demgegeniiber werden dann im zweiten Teil,
in den Kapiteln 6 und 7, die Erfordernisse der Anwendungen an die erste Stelle
geriickt: Es werden die Methoden besprochen, deren man sich bedienen muB,
wenn man Schwingungsrechnungen haufig, ja routinemaBig durchzufiihren hat.
Dabei ist das sechste Kapitel den Torsionsschwingungen und den torsions
kritischen Drehzahlen gewidmet, das siebente den Biegeschwingungen und den
biegekritischen Drehzahlen. Ausfiihrliche Erorterungen iiber Fahrzeugschwin
gungen, mit dem Schiff als dem hauptsachlichsten Beispiel, sind schon in das
£tinite Kapitel eingebaut.
In einem Anhang sind noch Eigenschwingzahlen fiir einlaufige, mehrlaufige
und kontinuierliche Gebilde zusammengestellt. Die Erfahrung hat mir gezeigt,
daB Belehrung in der kondensierten l!'orm solcher Zusammenstellungen oft
gesucht und deshalb geschatzt wird.
Literatur ist dort, wo Bekanntes behandelt wird, sparsam zitiert. Zitate
werden gegeben, urn dem Leser weiterzuhelfen, wenn die Darstellung abgebrochen
werden muBte, und ferner, urn auf neuere Entwieklungen hinzuweisen.
llier ist wohl noeh ein Wort angebracht iiber das, was der eine oder andere
Leser (und Kritiker) in dem Buche vielleicht vermissen wird: Die Laplace
Transformation wird nieht verwendet. Obgleich sie ein oft bequemes Mittel dar
stellt, konnen die allermeisten Probleme ohne dieses "Verkzeug angegriffen
werden. Die Riicksieht auf die Anfanger gebot, nicht zu viele Sonderkenntnisse
vorauszusetzen. Ahnlich verhalt es sich mit dem ausgezeichneten Rilfsmittel der
Matrizen. Differentialgleichungen sind (abgesehen von einigen Rinweisen) nicht
in Matrizenform geschrieben. Matrizen tau chen als eigentliche Werkzeuge erst
im letzten, siebenten Kapitel auf. Und auch dort werden sie nur in algebraischen
Gleichungen als "Dbertragungsmatrizen" verwendet. In dieser Form werden sie
allerdings ausfiihrlich benutzt, denn die dort behandeIten Biegeschwingungen
lassen sich, wenn man ihnen realistische Bedingungen zugrunde legen will, ohne
die Okonomie, die die Matrizen gewahren, praktisch iiberhaupt nicht mehr an
greifen. SchlieBlich findet man auch keine nicht-linearen Probleme, ja nicht
einmal solehe, die auf lineare Differentialgleichungen mit veriinderlichen Koeffi
zienten fiihren. Damit werden allerdings manche interessanten und bemerkens
werten Erscheinungen ausgeschlossen. Der Zwang zur Beschrankung gebot jedoch
auch diese Entscheidung.
