Technische Mechanik: Statik - Reibung - Dynamik - Festigkeitslehre - Fluidmechanik

461 Pages·2015·6.16 MB·German

by  Alfred Böge, Wolfgang Böge (auth.)

Alfred Böge
Wolfgang Böge
Technische
Mechanik
Statik – Reibung – Dynamik –
Festigkeitslehre – Fluidmechanik
31. Auflage
Technische Mechanik
Lehr- und Lernsystem
Technische Mechanik
Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge und W. Böge
Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge, G. Böge, W. Böge und W. Schlemmer
Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge, W. Böge und W. Schlemmer
Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge und W. Böge
(cid:2)
Alfred Böge Wolfgang Böge
Technische Mechanik
Statik - Reibung - Dynamik -
Festigkeitslehre - Fluidmechanik
31., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 575 Abbildungen, 15 Tabellen, 22 Arbeitsplänen,
15 Lehrbeispielen und 50 Übungseinheiten

Unter Mitarbeit von Gert Böge,
Walter Schlemmer und Wolfgang Weißbach
AlfredBöge WolfgangBöge
Braunschweig,Deutschland Wolfenbüttel,Deutschland
ISBN978-3-658-09154-5 ISBN978-3-658-09155-2(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-09155-2
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
SpringerVieweg
©SpringerFachmedienWiesbaden1970,1971,1972,1974,1975,1979,1981,1983,1984,1990,1992,
1995,1999,2001,2003,2006,2009,2011,2013,2015
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus-
drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Das
giltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEin-
speicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. indiesem Werk be-
rechtigtauch ohnebesondere Kennzeichnung nicht zuder Annahme, dasssolcheNamenimSinneder
Warenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebung alsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann
benutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenin
diesemWerkzumZeitpunkt derVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.Weder derVerlagnoch
die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit,Gewähr für den Inhalt des
Werkes,etwaigeFehleroderÄußerungen.
Lektorat:ThomasZipsner
Abbildungen:Graphik&TextStudioDr.WolfgangZettlmeier,Barbing
(cid:54)(cid:68)(cid:87)(cid:93)(cid:29)(cid:3)Beltz BadLangensalza GmbH,BadL(cid:3)angensal(cid:3)za
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier.
SpringerFachmedienWiesbadenistTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia
(www.springer.com)
V
Vorwort zur 31. Auflage Lehrbuch
DiesesLehrbuchfu¨rStudierendeanFach-undFachhochschulenistHauptteildesLehr-undLern-
systems TECHNISCHE MECHANIK vonAlfred Bo¨gemit der umfangreichenAufgabensamm-
lung,demLo¨sungsbuchundderFormelsammlungmiteinemAnhangMathematischeHilfen.
Der Lehrbuchtext ist zweispaltig gesetzt und blockweise in Lernschritte unterteilt. In der linken
Spaltestehtderausfu¨hrlicheLehrtextmithervorgehobenenSa¨tzenundRegeln.DierechteSpalte
entha¨ltBeispielemitZeichnungenundmathematischenEntwicklungen.
5 sbungenschließenjedengro¨ßerenLernabschnittab.
5 LehrbeispielezeigendieFormschriftlicherArbeiteninStudiumundBeruf.
5 Arbeitspla¨nemachendieLo¨sungsverfahrendurchschaubarunderleichternihreAnwendung.
5 Die am Ende eines Lernabschnitts im Raster angegebenen Aufgabennummern beziehen sich
aufdieAufgabensammlung.
Das Lehr- und Lernsystem TECHNISCHE MECHANIK hat sich auch an Fachgymnasien
Technik, Fachoberschulen Technik, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in
Bachelor-Studienga¨ngen bewa¨hrt. In tsterreich wird damit an den Ho¨heren Technischen
Lehranstaltengearbeitet.
Indervorigen30.AuflagewurdedasKapitel1.2.5.4umeinezweitesbungerweitert,inderdetail-
lierteinProblemausderStatikbehandeltwird.DiespezielldazubearbeitetenAufgabensindin
derAufgabensammlungundimLo¨sungsbuchunterdenNummern130und133azufinden.
Indernunvorliegenden31.AuflagewurdeimKapitel„KnickungimStahlbau“dieseitJuli2012
geltendeNormEurocode3 –– BemessungundKonstruktionvonStahlbauten,Teil1-1 –– einge-
arbeitet.ImKapitel„ReibungaufderschiefenEbene“sinddievierwichtigstenFa¨llezusa¨tzlich
tabellarischzusammengefasstworden.
NeuisteinesbersichtmitErla¨uterungenderwichtigstenimLehrbuchverwendetenSymbole.
Zudem wurden die zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschla¨ge und kritischen Hinweise
vonLehrernundStudierendenberu¨cksichtigtundverarbeitet.
Alle vier Bu¨cher des Lehr- und Lernsystems TECHNISCHE MECHANIK sind inhaltlich auf-
einanderabgestimmt.
DieaktuellenAuflagensind:
Lehrbuch 31.Auflage
Aufgabensammlung 22.Auflage
Lo¨sungen 17.Auflage
FormelnundTabellen 24.Auflage
Bedanken mo¨chte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, ins-
besondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner fu¨r ihre engagierte und
immerfo¨rderlicheZusammenarbeitbeiderRealisierungdervorliegenden31.AuflagedesLehr-
buchsTechnischeMechanik.
Fu¨[email protected]¨gung.
Wolfenbu¨ttel,Mai2015 WolfgangBo¨ge
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Statik in der Ebene............................................. 1
1.1 Grundlagen ................................................... 2
1.1.1 DieAufgabenderStatik ................................... 2
1.1.2 PhysikalischeGro¨ßeninderStatik ........................... 2
1.1.2.1 Kraft........................................... 3
1.1.2.2 KraftmomentoderDrehmoment..................... 4
1.1.2.3 Kra¨ftepaar....................................... 4
1.1.3 sbungenzurBerechnungvonDrehmomenten.................. 5
1.1.4 Bewegungsmo¨glichkeiten(Freiheitsgrade)einesKo¨rpers ......... 6
1.1.4.1 FreiheitsgradeimRaum............................ 6
1.1.4.2 FreiheitsgradeinderEbene......................... 6
1.1.5 GleichgewichtdesKo¨rpersinderEbene
(Gleichgewichtsbedingungen) ............................... 6
1.1.6 DerParallelogrammsatzfu¨rKra¨fte ........................... 8
1.1.6.1 ZusammensetzenvonzweinichtparallelenKra¨ften
(Kra¨ftereduktion)................................. 8
1.1.6.2 ZerlegeneinerKraftinzweinichtparalleleKra¨fte ....... 9
1.1.6.3 ZerlegeneinerKraftinzweiparalleleKra¨fte ........... 9
1.1.6.4 sbungenzumParallelogrammsatzfu¨rKra¨fte........... 10
1.1.7 DasFreimachenderBauteile................................ 11
1.1.7.1 ZweckundBeschreibungdesVerfahrens,
Oberfla¨chen-undVolumenkra¨fte..................... 11
1.1.7.2 Seile,Ketten,Riemen.............................. 12
1.1.7.3 Zweigelenksta¨be.................................. 13
1.1.7.4 Beru¨hrungsfla¨chen(ebeneStu¨tzfla¨chen)............... 13
1.1.7.5 Rollko¨rper(gewo¨lbteStu¨tzfla¨chen)................... 14
1.1.7.6 EinwertigeLager(Loslager) ........................ 15
1.1.7.7 ZweiwertigeLager(Festlager) ...................... 15
1.1.7.8 DreiwertigeLager ................................ 17
1.1.8 sbungenzumFreimachen.................................. 18
1.2 DieGrundaufgabenderStatik.................................... 21
1.2.1 ZentralesundallgemeinesKra¨ftesystem....................... 21
1.2.2 DiezweiHauptaufgaben ................................... 21
1.2.3 DiezweiLo¨sungsmethoden................................. 22
1.2.4 DievierGrundaufgabenderStatikimzentralenebenen
Kra¨ftesystem............................................. 22
1.2.4.1 RechnerischeErmittlungderResultierenden
(ersteGrundaufgabe).............................. 22
VIII Inhaltsverzeichnis
1.2.4.2 ZeichnerischeErmittlungderResultierenden
(zweiteGrundaufgabe)............................. 26
1.2.4.3 RechnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(dritteGrundaufgabe),dierechnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 28
1.2.4.4 ZeichnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(vierteGrundaufgabe),diezeichnerische
Gleichgewichtsbedingung.......................... 32
1.2.4.5 sbungenzurdrittenundviertenGrundaufgabe......... 35
1.2.5 DievierGrundaufgabenderStatikimallgemeinenebenen
Kra¨ftesystem............................................. 38
1.2.5.1 RechnerischeErmittlungderResultierenden
(fu¨nfteGrundaufgabe),derMomentensatz............. 38
1.2.5.2 ZeichnerischeErmittlungderResultierenden
(sechsteGrundaufgabe),dasSeileckverfahren.......... 40
1.2.5.3 RechnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(siebteGrundaufgabe),dierechnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 44
1.2.5.4 sbungenzurStu¨tzkraftberechnung................... 47
1.2.5.5 ZeichnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(achteGrundaufgabe),diezeichnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 50
1.2.6 SystemanalytischesLo¨sungsverfahrenzurStu¨tzkraft-
berechnung.............................................. 55
1.2.6.1 HerleitungderSystemgleichungen................... 55
1.2.6.2 ZusammenstellungderSystemgleichungen ............ 62
1.2.6.3 BeschreibungdesProgrammablaufszurStu¨tzkraft-
berechnung...................................... 63
1.2.6.4 sbungzumsystemanalytischenLo¨sungsverfahren
zurStu¨tzkraftberechnung........................... 64
1.2.7 Stu¨tzkraftermittlungimra¨umlichenKra¨ftesystem
(Getriebewelle)........................................... 66
1.3 StatikderebenenFachwerke..................................... 70
1.3.1 GestaltungvonFachwerktra¨gern............................. 70
1.3.2 DieGleichgewichtsbedingungenamstatischbestimmten
Fachwerktra¨ger........................................... 71
1.3.3 ErmittlungderStabkra¨fteimFachwerktra¨ger................... 72
1.3.3.1 Knotenschnittverfahren ............................ 73
1.3.3.2 Ritter’schesSchnittverfahren........................ 75
Inhaltsverzeichnis IX
2 Schwerpunktslehre............................................. 77
2.1 Begriffsbestimmung fu¨r Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt 77
2.2 DerFla¨chenschwerpunkt ........................................ 78
2.2.1 Fla¨chenhabeneinenSchwerpunkt............................ 78
2.2.2 SchwerpunkteeinfacherFla¨chen............................. 79
2.2.3 SchwerpunktezusammengesetzterFla¨chen..................... 80
2.2.3.1 RechnerischeBestimmungdesFla¨chenschwerpunkts .... 80
2.2.3.2 sbungenzurBestimmungdesFla¨chenschwerpunkts..... 82
2.3 DerLinienschwerpunkt ......................................... 84
2.3.1 LinienhabeneinenSchwerpunkt............................. 84
2.3.2 SchwerpunkteeinfacherLinien .............................. 84
2.3.3 SchwerpunktezusammengesetzterLinien(Linienzu¨ge)........... 85
2.4 Guldin’scheRegeln ............................................. 87
2.4.1 Volumenberechnung....................................... 87
2.4.2 Oberfla¨chenberechnung..................................... 87
2.4.3 sbungenzudenGuldin’schenRegeln......................... 88
2.5 GleichgewichtslagenundStandsicherheit .......................... 88
2.5.1 Gleichgewichtslagen....................................... 88
2.5.2 Standsicherheit........................................... 89
2.5.2.1 Kippmoment,Standmoment,Standsicherheit........... 89
2.5.2.2 sbungzurStandsicherheit.......................... 90
3 Reibung ......................................................... 91
3.1 Grunderkenntnisseu¨berdieReibung.............................. 91
3.2 GleitreibungundHaftreibung .................................... 92
3.2.1 Reibungswinkel,ReibungszahlundReibungskraft............... 92
3.2.2 ErmittlungderReibungszahlen .............................. 93
3.2.3 Reibungskegel............................................ 94
3.2.4 sbungenzurLo¨sungvonReibungsaufgaben ................... 96
3.3 ReibungaufderschiefenEbene................................... 101
3.3.1 VerschiebendesKo¨rpersnachoben(1.Grundfall)............... 101
3.3.1.1 ZugkraftwirktunterbeliebigemZugwinkel............ 101
3.3.1.2 ZugkraftwirktparallelzurschiefenEbene............. 102
3.3.1.3 Zugkraftwirktwaagerecht.......................... 104
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2 HaltendesKo¨rpersaufderschiefenEbene(2.Grundfall)......... 106
3.3.2.1 HaltekraftwirktunterbeliebigemZugwinkel........... 106
3.3.2.2 HaltekraftwirktparallelzurschiefenEbene............ 107
3.3.2.3 Haltekraftwirktwaagerecht......................... 109
3.3.3 VerschiebendesKo¨rpersnachunten(3.Grundfall) .............. 111
3.3.3.1 SchubkraftwirktunterbeliebigemSchubwinkel ........ 111
3.3.3.2 SchubkraftwirktparallelzurschiefenEbene........... 112
3.3.3.3 Schubkraftwirktwaagerecht........................ 113
3.3.4 sbungenzurReibungaufderschiefenEbene .................. 115
3.4 ReibunganMaschinenteilen ..................................... 116
3.4.1 Prismenfu¨hrungundKeilnut ................................ 116
3.4.2 Zylinderfu¨hrung.......................................... 117
3.4.3 Lager................................................... 118
3.4.3.1 ReibungamTragzapfen(Querlager).................. 118
3.4.3.2 ReibungamSpurzapfen(La¨ngslager)................. 119
3.4.3.3 sbungenzurTrag-undSpurzapfenreibung ............ 120
3.4.4 SchraubeundSchraubgetriebe............................... 121
3.4.4.1 BewegungsschraubemitFlachgewinde................ 121
3.4.4.2 BewegungsschraubemitSpitz-oderTrapezgewinde..... 122
3.4.4.3 BefestigungsschraubemitSpitzgewinde............... 123
3.4.4.4 sbungenzurSchraube............................. 124
3.4.5 Seilreibung.............................................. 126
3.4.5.1 GrundgleichungderSeilreibung..................... 126
3.4.5.2 AufgabenartenundLo¨sungsansa¨tze .................. 127
3.4.5.3 sbungenzurSeilreibung........................... 127
3.4.6 Bremsen ................................................ 130
3.4.6.1 Backenbremsen .................................. 130
3.4.6.2 Bandbremsen.................................... 134
3.4.6.3 Scheiben-undKegelbremsen ....................... 135
3.4.7 Rollwiderstand(Rollreibung)................................ 136
3.4.8 Fahrwiderstand........................................... 136
3.4.9 sbungenzumRollwiderstandundFahrwiderstand .............. 137
3.4.10 RolleundRollenzug....................................... 140
3.4.10.1 FesteRolle(Leit-oderUmlenkrolle) ................. 140
3.4.10.2 LoseRolle ...................................... 141
3.4.10.3 Rollenzug....................................... 143
3.4.10.4 sbungzumRollenzug............................. 144