Technische Mechanik: Statik – Dynamik – Fluidmechanik – Festigkeitslehre

446 Pages·2009·6.135 MB·German

by  Alfred Böge (auth.)

Alfred Böge
Technische Mechanik
Lehr- und Lernsystem
Technische Mechanik
•Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge
•Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
•Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
•Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge
Alfred Böge
Technische Mechanik
Statik – Dynamik – Fluidmechanik – Festigkeitslehre
28., verbesserte Auflage
Mit 569 Abbildungen, 15 Tabellen, 22 Arbeitsplänen,
15 Lehrbeispielen und 40 Übungseinheiten
Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge,
Walter Schlemmer und Wolfgang Weißbach
STUDIUM
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Das Lehrbuch Technische Mechanik erschien bis zur 22. Auflage
unter dem Titel Mechanik und Festigkeitslehre.
Die Liste der Auflagen seit 1970 zeigt die intensive Weiterentwicklung des Werkes:
12.,überarbeitete Auflage 1970
13.,überarbeitete Auflage 1971
14.,unveränderte Auflage 1972
15.,vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1974
16.,durchgesehene Auflage 1975
17.,überarbeitete Auflage 1979
18.,überarbeitete Auflage 1981
19.,überarbeitete Auflage1983
20.,überarbeitete Auflage 1984
21.,verbesserte Auflage 1990
22.,überarbeitete und erweiterte Auflage 1992
23.,neu bearbeitete Auflage 1995
24.,überarbeitete Auflage 1999
25.,überarbeitete Auflage 2001
26.,überarbeitete und erweiterte Auflage 2003
27.,überarbeitete Auflage 2006
28.,verbesserte Auflage 2009
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Lektorat: Thomas Zipsner | Imke Zander
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und Ver ar b eitung in elek tro nischen Syste men.
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von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Satz: Druckhaus Thomas Müntzer, Bad Langensalza
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tˇeˇsínská Tiskárna, a.s., Tschechien
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Czech Republic
ISBN 978-3-8348-0747-2
V
Vorwort zur 28. Auflage
Dieses Lehrbuch fu¨r Studierende an Fach- und Fachhochschulen ist Hauptteil des Lehr- und
Lernsystems TECHNISCHE MECHANIK von A.Bo¨ge mit der umfangreichen Aufgaben-
sammlung,demLo¨sungsbuchundderFormelsammlungmitMathematik-Anhang.
Der Lehrbuchtext ist zweispaltig gesetzt und blockweise in Lernschritte unterteilt. Die linke
Buchseite entha¨lt den ausfu¨hrlichen Lehrtext mit hervorgehobenen Sa¨tzen und Regeln. Dane-
beninderrechtenSpaltewirddasProblemdurchZeichnungen,mathematischeEntwicklungen
undBeispieleerla¨utert.
(cid:2)bungen schließen jeden gro¨ßeren Lernabschnitt ab. Lehrbeispiele zeigen die Form schrift-
licherArbeiteninSchuleundBeruf.
Arbeitspla¨ne machen die erarbeiteten Lo¨sungsverfahren durchschaubar und erleichtern ihre
Anwendung.
Die am Ende eines Lernabschnitts im Raster angegebenen Aufgabennummern beziehen sich
auf das Buch „Aufgabensammlung Technische Mechanik“. Im Abschnitt Festigkeitslehre
(Kapitel5.12)wirdindieBerechnungsmethodenfu¨rMaschinenelementeeingefu¨hrt.
Das Lehr- und Lernsystem Technische Mechanik hat sich auch anFachgymnasien, Fachober-
schulenundBundeswehrfachschulenbewa¨hrt.
In(cid:2)sterreichwirddamitandenHo¨herenTechnischenLehranstaltengearbeitet.
Fu¨[email protected]¨gung.
Braunschweig,Januar2009 AlfredBo¨ge
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Statik in der Ebene............................................. 1
1.1 Grundlagen ................................................... 2
1.1.1 DieAufgabenderStatik ................................... 2
1.1.2 PhysikalischeGro¨ßeninderStatik ........................... 2
1.1.2.1 DieKraftF...................................... 3
1.1.2.2 DasKraftmomentoderDrehmomentM ............... 4
1.1.2.3 DasKra¨ftepaar................................... 4
1.1.3 (cid:2)bungenzurBerechnungvonDrehmomenten.................. 5
1.1.4 Bewegungsmo¨glichkeiten(Freiheitsgrade)einesKo¨rpers ......... 6
1.1.4.1 FreiheitsgradeimRaum............................ 6
1.1.4.2 FreiheitsgradeinderEbene......................... 6
1.1.5 GleichgewichtdesKo¨rpersinderEbene
(Gleichgewichtsbedingungen) ............................... 6
1.1.6 DerParallelogrammsatzfu¨rKra¨fte ........................... 8
1.1.6.1 ZusammensetzenvonzweinichtparallelenKra¨ften
(Kra¨ftereduktion)................................. 8
1.1.6.2 ZerlegeneinerKraftFinzweinichtparalleleKra¨fte
F undF ....................................... 9
1 2
1.1.6.3 ZerlegeneinerKraftFinzweiparalleleKra¨fte.......... 9
1.1.6.4 (cid:2)bungenzumParallelogrammsatzfu¨rKra¨fte........... 10
1.1.7 DasFreimachenderBauteile................................ 11
1.1.7.1 ZweckundBeschreibungdesVerfahrens,
Oberfla¨chen-undVolumenkra¨fte..................... 11
1.1.7.2 Seile,Ketten,Riemen.............................. 12
1.1.7.3 Zweigelenksta¨be.................................. 13
1.1.7.4 Beru¨hrungsfla¨chen(ebeneStu¨tzfla¨chen)............... 13
1.1.7.5 Rollko¨rper(gewo¨lbteStu¨tzfla¨chen)................... 14
1.1.7.6 EinwertigeLager(Loslager) ........................ 15
1.1.7.7 ZweiwertigeLager(Festlager) ...................... 15
1.1.7.8 DreiwertigeLager ................................ 17
1.1.8 (cid:2)bungenzumFreimachen.................................. 18
1.2 DieGrundaufgabenderStatik.................................... 21
1.2.1 ZentralesundallgemeinesKra¨ftesystem....................... 21
1.2.2 DiezweiHauptaufgaben ................................... 21
1.2.3 DiezweiLo¨sungsmethoden................................. 22
1.2.4 DievierGrundaufgabenderStatikimzentralenebenen
Kra¨ftesystem............................................. 22
1.2.4.1 RechnerischeErmittlungderResultierenden
(ersteGrundaufgabe).............................. 22
VIII Inhaltsverzeichnis
1.2.4.2 ZeichnerischeErmittlungderResultierenden
(zweiteGrundaufgabe)............................. 26
1.2.4.3 RechnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(dritteGrundaufgabe),dierechnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 28
1.2.4.4 ZeichnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(vierteGrundaufgabe),diezeichnerische
Gleichgewichtsbedingung.......................... 32
1.2.4.5 (cid:2)bungenzurdrittenundviertenGrundaufgabe......... 35
1.2.5 DievierGrundaufgabenderStatikimallgemeinenebenen
Kra¨ftesystem............................................. 38
1.2.5.1 RechnerischeErmittlungderResultierenden
(fu¨nfteGrundaufgabe),derMomentensatz............. 38
1.2.5.2 ZeichnerischeErmittlungderResultierenden
(sechsteGrundaufgabe),dasSeileckverfahren.......... 40
1.2.5.3 RechnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(siebteGrundaufgabe),dierechnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 44
1.2.5.4 (cid:2)bungzurStu¨tzkraftberechnung..................... 46
1.2.5.5 ZeichnerischeErmittlungunbekannterKra¨fte
(achteGrundaufgabe),diezeichnerischenGleich-
gewichtsbedingungen.............................. 48
1.2.6 SystemanalytischesLo¨sungsverfahrenzurStu¨tzkraft-
berechnung.............................................. 53
1.2.6.1 HerleitungderSystemgleichungen................... 53
1.2.6.2 ZusammenstellungderSystemgleichungen ............ 60
1.2.6.3 BeschreibungdesProgrammlaufszurStu¨tzkraft-
berechnung...................................... 61
1.2.6.4 (cid:2)bungzumsystemanalytischenLo¨sungsverfahren
zurStu¨tzkraftberechnung........................... 62
1.2.7 Stu¨tzkraftermittlungbeimra¨umlichenKra¨ftesystem
(Getriebewelle)........................................... 64
1.3 StatikderebenenFachwerke..................................... 68
1.3.1 GestaltungvonFachwerktra¨gern............................. 68
1.3.2 DieGleichgewichtsbedingungenamstatischbestimmten
Fachwerktra¨ger........................................... 69
1.3.3 ErmittlungderStabkra¨fteimFachwerktra¨ger................... 70
1.3.3.1 DasKnotenschnittverfahren ........................ 70
1.3.3.2 DasRitter’scheSchnittverfahren..................... 72
1.3.3.3 DerCremonaplan................................. 74
Inhaltsverzeichnis IX
2 Schwerpunktslehre............................................. 76
2.1 Begriffsbestimmung fu¨r Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt 76
2.2 DerFla¨chenschwerpunkt ........................................ 77
2.2.1 Fla¨chenhabeneinenSchwerpunkt............................ 77
2.2.2 SchwerpunkteeinfacherFla¨chen............................. 78
2.2.3 SchwerpunktezusammengesetzterFla¨chen..................... 79
2.2.3.1 RechnerischeBestimmungdesFla¨chenschwerpunkts .... 79
2.2.3.2 (cid:2)bungenzurBestimmungdesFla¨chenschwerpunkts..... 81
2.3 DerLinienschwerpunkt.......................................... 83
2.3.1 LinienhabeneinenSchwerpunkt............................. 83
2.3.2 SchwerpunkteeinfacherLinien .............................. 83
2.3.3 SchwerpunktezusammengesetzterLinien(Linienzu¨ge)........... 84
2.3.3.1 RechnerischeBestimmungdesLinienschwerpunkts ..... 84
2.4 Guldin’scheRegeln ............................................. 86
2.4.1 Volumenberechnung....................................... 86
2.4.2 Oberfla¨chenberechnung..................................... 86
2.4.3 (cid:2)bungenmitdenGuldin’schenRegeln........................ 87
2.5 GleichgewichtslagenundStandsicherheit .......................... 87
2.5.1 Gleichgewichtslagen....................................... 87
2.5.1.1 StabilesGleichgewicht............................. 87
2.5.1.2 LabilesGleichgewicht............................. 87
2.5.1.3 IndifferentesGleichgewicht......................... 87
2.5.2 Standsicherheit........................................... 88
2.5.2.1 Kippmoment,Standmoment,Standsicherheit........... 88
2.5.2.2 (cid:2)bungzurStandsicherheit.......................... 89
3 Reibung ......................................................... 90
3.1 Grunderkenntnisseu¨berdieReibung.............................. 90
3.2 GleitreibungundHaftreibung .................................... 91
3.2.1 Reibungswinkel,ReibungszahlundReibungskraft............... 91
3.2.2 ErmittlungderReibungszahlenm,undm ...................... 92
0
3.2.3 DerReibungskegel........................................ 93
3.2.4 (cid:2)bungenzurLo¨sungvonReibungsaufgaben ................... 95
3.3 ReibungaufderschiefenEbene................................... 100
3.3.1 VerschiebendesKo¨rpersnachoben(1.Grundfall)............... 100
3.3.1.1 ZugkraftFwirktunterbeliebigemZugwinkel .......... 100
3.3.1.2 ZugkraftFwirktparallelzurschiefenEbene ........... 101
3.3.1.3 ZugkraftFwirktwaagerecht........................ 103
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2 HaltendesKo¨rpersaufderschiefenEbene(2.Grundfall)......... 105
3.3.2.1 HaltekraftFwirktunterbeliebigemZugwinkel......... 105
3.3.2.2 HaltekraftFwirktparallelzurschiefenEbene.......... 106
3.3.2.3 HaltekraftFwirktwaagerecht....................... 108
3.3.3 VerschiebendesKo¨rpersnachunten(3.Grundfall) .............. 110
3.3.3.1 SchubkraftFwirktunterbeliebigemSchubwinkel....... 110
3.3.3.2 SchubkraftFwirktparallelzurschiefenEbene ......... 111
3.3.3.3 SchubkraftFwirktwaagerecht...................... 112
3.3.4 (cid:2)bungenzurReibungaufderschiefenEbene .................. 113
3.4 ReibunganMaschinenteilen ..................................... 114
3.4.1 Prismenfu¨hrungundKeilnut ................................ 114
3.4.2 Zylinderfu¨hrung.......................................... 115
3.4.3 Lager................................................... 116
3.4.3.1 ReibungamTragzapfen(Querlager).................. 116
3.4.3.2 ReibungamSpurzapfen(La¨ngslager)................. 117
3.4.3.3 (cid:2)bungenzurTrag-undSpurzapfenreibung ............ 118
3.4.4 SchraubeundSchraubgetriebe............................... 119
3.4.4.1 BewegungsschraubemitFlachgewinde................ 119
3.4.4.2 BewegungsschraubemitSpitz-oderTrapezgewinde..... 120
3.4.4.3 BefestigungsschraubemitSpitzgewinde............... 121
3.4.4.4 (cid:2)bungenzurSchraube............................. 122
3.4.5 Seilreibung.............................................. 124
3.4.5.1 GrundgleichungderSeilreibung..................... 124
3.4.5.2 AufgabenartenundLo¨sungsansa¨tze .................. 124
3.4.5.3 (cid:2)bungenzurSeilreibung........................... 125
3.4.6 Bremsen ................................................ 128
3.4.6.1 Backen-oderKlotzbremsen......................... 128
3.4.6.2 Bandbremsen.................................... 132
3.4.6.3 Scheiben-undKegelbremsen ....................... 133
3.4.7 Rollwiderstand(Rollreibung)................................ 134
3.4.8 Fahrwiderstand........................................... 134
3.4.9 (cid:2)bungenzumRollwiderstandundFahrwiderstand .............. 135
3.4.10 RolleundRollenzug....................................... 138
3.4.10.1 FesteRolle(Leit-oderUmlenkrolle) ................. 138
3.4.10.2 LoseRolle ...................................... 139
3.4.10.3 Rollenzug....................................... 141
3.4.10.4 (cid:2)bungzumRollenzug............................. 142
Inhaltsverzeichnis XI
4 Dynamik ........................................................ 143
4.1 AllgemeineBewegungslehre...................................... 144
4.1.1 Gro¨ßenundv;t-Diagramm,OrdnungderBewegungen ........... 144
4.1.2 (cid:2)bungenmitdemv;t-Diagramm............................. 146
4.1.3 GesetzeundDiagrammedergleichfo¨rmigenBewegung,
Geschwindigkeitsbegriff.................................... 148
4.1.4 GesetzeundDiagrammedergleichma¨ßigbeschleunigten
(verzo¨gerten)Bewegung,Beschleunigungsbegriff ............... 150
4.1.5 Arbeitsplanzurgleichma¨ßigbeschleunigtenoderverzo¨gerten
Bewegung............................................... 153
4.1.6 FreierFallundLuftwiderstand............................... 157
4.1.6.1 FreierFallohneLuftwiderstand...................... 157
4.1.6.2 LuftwiderstandF ................................. 157
4.1.6.3 FreierFallmitLuftwiderstand....................... 158
4.1.7 (cid:2)bungenzurgleichma¨ßigbeschleunigtenundverzo¨gerten
Bewegung............................................... 160
4.1.8 ZusammengesetzteBewegungen............................. 164
4.1.8.1 KennzeichenderzusammengesetztenBewegung........ 164
4.1.8.2 (cid:2)berlagerungsprinzip.............................. 165
4.1.8.3 ZusammensetzenundZerlegenvonWegen,
GeschwindigkeitenundBeschleunigungen............. 165
4.1.9 (cid:2)bungenzurzusammengesetztenBewegung ................... 166
4.1.9.1 (cid:2)berlagerungvonzweigleichfo¨rmiggeradlinigen
Bewegungen..................................... 166
4.1.9.2 (cid:2)berlagerungvongleichfo¨rmigerundgleichma¨ßig
beschleunigterBewegung .......................... 167
4.2 Gleichfo¨rmigeDrehbewegung(Kreisbewegung) ..................... 176
4.2.1 DieDrehzahln ........................................... 176
4.2.2 DieUmfangsgeschwindigkeitv ............................. 177
u
4.2.3 RichtungderUmfangsgeschwindigkeitv ..................... 177
u
4.2.4 Umfangsgeschwindigkeitv undDrehzahln ................... 177
u
4.2.4.1 Zahlenwertgleichungenfu¨rdieUmfangs-
geschwindigkeit.................................. 178
4.2.5 UmfangsgeschwindigkeitundMittelpunktsgeschwindigkeit....... 178
4.2.6 DieWinkelgeschwindigkeitw............................... 179
4.2.7 WinkelgeschwindigkeitundUmfangsgeschwindigkeit............ 179
4.2.7.1 Zahlenwertgleichungfu¨rdieWinkelgeschwindigkeit..... 180
4.2.8 Baugro¨ßenundGro¨ßenderBewegunginGetrieben.............. 180
4.2.9 (cid:2)bersetzungi((cid:2)bersetzungsverha¨ltnis) ....................... 181
4.3 Gleichma¨ßigbeschleunigte(verzo¨gerte)Drehbewegung .............. 182
4.3.1 Gegenu¨berstellungderallgemeinenGro¨ßenmitden
entsprechendenKreisgro¨ßen ................................ 182