Technische Mechanik Methodische Einführung: Erster Teil Statik

226 Pages·1971·8.271 MB·German

by  Dr.-Ing. Dr. rer. nat. h. c. Heinz Neuber (auth.)

H. Neuber
Technische Mechanil(
Methodische Einfiihrung
Erster Teil
Statik
Zweite iiberarbeitete Auflage
Springer-Verlag Berlin . Heidelberg . New York 1971
Dr.-lng. Dr. rer. nat. h.c. HEINZ NEUBER
o. Professor der Mechanik
an der Technischen Universitat Miinchen
Mit 221 Abbildungen
ISBN-13: 978-3-540-05448-1 e-ISBN-13: 978-3-642-65221-9
DOl: 10.1007/978-3-642-65221-9
Das Werk ist urheberrcchtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte. insbesondere die der
tlbersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wieder
gabe auf photomechanischem oder iihnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungs-
anlagen bleiben, aueh bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.
Bei Vervielfaltigungen fiir gewerbliche Zwecke ist gemiW § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag
zu zahlen, deren Hohe mit dem Yerlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1965, and 1971. Library of Congress Catalog Card Num-
ber 72-159440
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeiehnungen usw. in diesem Bueh
bereehtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und l\farkenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher
von jedermann benutzt werden diirften.
Vorwort zur ersten Auflage
Ais eine der wichtigsten technischen Grundwissenschaften wird die
Mechanik im Zuge der schnellen Entwicklung der Technik vor immer
neue und groBere Aufgaben gestellt. Nur Ingenieure mit gut fundierten
Kenntnissen in den verschiedenen Gebieten der Mechanik werden den
kommenden Anforderungen gewachsen sein. Die in langjahriger Lehr
tatigkeit an den Technischen Hochschulen Dresden (1946-1955) und
Miinchen (seit 1955 auf dem Fopplschen Lehrstuhl) gewonnenen Er
fahrungen des Verfassers fanden in diesem, auf vielseitigen Wunsch ent
standenen Lehrbuch ihren Niederschlag, es solI dem Leser, sei er Stu
dent oder praktisch tatiger Ingenieur, in mannigfachen technischen
Fragen eine zuverlassige Hilfe sein. Dieses Ziel kann nur durch eine
systematische Darstellung des Stoffes erreicht werden, die den Leser
anregt, sein technisches Denkvermogen zu schulen und weiter zu ent
wickeln. AIle Problemstellungen miissen absolute Klarheit aufweisen,
aIle Beispiele technisch aktuell sein. Bei den Losungswegen muB die
Anwendung der Grundgesetze besonders sorgfaltig herausgestellt wer
den; nur so behalt der Leser die gedankliche Stutze und findet schlieB
lich von selbst den jeweils richtigen Ansatz.
1m vorliegenden ersten Teil werden die weittragenden Grundgesetze
der Statik in allen Einzelheiten herausgearbeitet. Sehr eingehend sind
u. a. die Zerlegungs- und Erstarrungsprinzipien interpretiert, die in der
praktischen Statik neben den Axiomen des Gleichgewichts und des
Kriifteparallelogramms als Arbeitsprinzipien eine entscheidende Rolle
spielen. So wird z. B. das Reaktionsgesetz der Kontaktkriifte, das aIle
Vorgange der Kraftiibertragung sowohl fur die Krafte am Bauteil, wie
auch fiir die Spannungen im Werkstoff regelt und vielfach als Axiom
bezeichnet wird, durch einen einfachen DeduktionsschluB gewonnen.
Es bildet - zusammen mit geometrischen tJberlegungen - zugleich
das Fundament fUr die im zweiten Teil des Buches dargestellte Elasto
statik und Festigkeitslehre und - nach Einbeziehung des Newtonschen
Axioms der Dynamik - fiir die im dritten Teil behandelten Probleme
der Kinematik und Kinetik.
Zur ubersichtlichen Darstellung grundlegender Zusammenhange
soIl ein modernes Lehrbuch iiber technische Mechanik auch einige Rech
nungsarten erlautern, welche die fur akademische Ingenieure iiblichen
Grenzen des mathematischen Wissens etwas iiberschreiten, sofern der
IV Vorwort zur zweiten Auflage
Leser dadurch auf ein hoheres, der heutigen wissenschaftlichen Ent
wicklung angepaBtes Niveau der geistigen. Erkenntnis gefuhrt werden
kann. So wird der Leser z. B. mit Hilfe einfacher Dberlegungen von den
Grundlagen der Vektorrechnung an die Anfange der Tensorrechnung
herangefuhrt; dadurch werden mathematische Beziehungen bereit
gestellt, auf die in allen Gebieten der Mechanik mit Vorteil zuruckge
griffen werden kann.
Das System der jeweiligen GIeichgewichtsbedingungen der einzelnen
Tragwerksteile wird vorwiegend in Tabellenform angegeben, um den
Leser mit dem Begriff der Koeffizientenmatrix vertraut zu machen; auf
diese Weise bieten sich Vereinfachungen, die bei sehr komplizierten
statischen Problemen, vor allem in Zusammenhang mit der Program
mierung von Rechenautomaten Vorteile bieten.
Mit Rucksicht auf die Vielfalt der modernen Konstruktionsformen
im Maschinenbau, Stahlbetonbau, Fahrzeugbau, Behalterbau usw. ist
die Einfuhrung beliebiger Korperkoordinaten schon bei der Schwer
punktsberechnung zweckmaBig.
Ein weiterer Umstand ist fur ein neuzeitliches Lehrbuch fur techni
sche Mechanik wesentlich: Die Ausstattung mit guten, zum groBen Teil
perspektivischen Abbildungen; denn die erste Grundbedingung fur das
Verstandnis der technischen Mechanik ist das geometrische Vorstel
lungsvermogen, das unbedingt durch besonders anschauliche Abbildun
gen gestutzt werden muB; der Verfasser hat auch in dieser Beziehung
groBe Sorgfalt aufgewendet und dankt dem Springer-Verlag fur die aus
gezeichnete Wiedergabe der z. T. komplizierten Zeichnungen.
Bei der Durchsicht des Manuskriptes unterstutzte Professor Dr. phil.
Dr.-Ing. E. h.'UDO WEGNER den Verfasser durch wertvolle Ratschlage.
Beim Lesen der Korrektur halfen mit der gleichen Sorgfalt Hoch
schuldozent Dr.-Ing. HANS BUFLER und Oberingenieur Dr. rer. nat.
HANS-GEORG HAHN. Ihnen allen sei hier aufrichtig gedankt, ebenso
dem Springer-Verlag fUr die vorbildliche Ausstattung des Buches.
Munchen, Dezember 1964
Heinz Neuber
Vorwort zur zweiten Auflage
GemaB internationaler Vereinbarungen wurden nunmehr Kriifte
mit F, Flachen mit A und Arbeiten mit W bezeichnet. Ferner wurden
Vektoren kursiv-halbfett gedruckt. 1m Text ergaben sich noch einige
Vereinfachungen.
Munchen, September 1971 Heinz Neuber
Inhaltsverzeichnis
1 Definitionen und Axiome 1
1.1 Der Kraftbegriff . . . . 1
1.2 Das Gleichgewichtsaxiom 2
1.3 Das Reaktionsgesetz . . 3
1.4 Die Verschiebbarkeit cler Kraft Iangs ihrer Wirkungslinie 4
1.5 Die Parallelv'Jrschiebung der Kraft . . . . . . . . . . 5
1.6 Das Axiom vom Krafteparallelogramm . . . . . . . . 5
1. 7 Die analytische Zusammensetzung von Kraften an einem Punkt 7
1.8 Das Gleichgewicht dreier Krafte . . . . . . . . 8
2 Zeichnerische Zusammensetzung von Kraften 10
2.1 Die Resultierende einer ebenen Kriiftegruppe 10
2.2 Die Ermittlung der Resultierenden einer ebenen Kraftegruppe mit
Hilfc des Seileckverfahrens . . . . . . . . . . . 11
2.3 Parallele Krafte . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Die Resultierende zweier fast paralleler Krafte 13
2.3.2 Die Resultierende zweier paralleler Kriifte. . 13
2.3.3 Zwei gleich groBe, parallele, aber entgegengesetzt gerichtete
Krafte ..................... " 14
2.4 Die Zerlegung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . .. Hi
2.4.1 Die Zerlegung einer Kraft nach zwei nichtparallelen Wir
kungslinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15
2.4.2 Die Zerlegllng einer Kraft nach zwei parallel en Wirkungs-
linien ............... '.' . . . . . .. 16
2.4.3 Die Zerlegung einer Kraft nach drei Wirkungslinien in cler
Ebene ........... 16
3 Einfache Regeln cler Vektorrechnllng 18
3.1 Die geometrische Addition. l()
3.2 Das skalare Proclukt 20
3.3 Das Vektorprodukt. . . . 22
3.4 Das Spatproclukt. . . . . 2;;
3.5 Praktische Bezeichnung von Kraftvektoren . 24
4 Einfache Regeln cler Tensorrechnung 25
4.1 Drehung des Koorclinatensystems 25
4.2 Die einfachsten TensorEm 28
[) Moment. . . . . . . . . . 30
5.1 Das Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt 30
5.2 Der Momentenvektor . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Das G1eichgewicht zweier Momente . . . . . . . 34
5.4 Die Parallelverschieblichkeit des Momentcnvektors 35
5.5 Die Zusammensetzung von Momenten und cler Momentensatz 35
VI
Inhaltsverzeichnis
5.6 Das Moment einer Kraft in bezug auf eim Achse 39
5.7 Zur B3deutung des Momentensatzes 40
5.8 Drei SonderfiiJIe des Momentensatzes . . . . 41
5.8.1 Das Verschwinden des resultierenden Momentes fUr be·
stimmte Bezugspunkte . . . . . . . 41
5.8.2 Das Verschwinden der resultierenden Kraft 42
5.8.3 Die Gleichgewichtsgruppe . . . . . . . . 42
6 Weitere Verfahren der ebenen Statik 44
6.1 Der Momentensatz fiir ebene Kriiftegruppen . . . . . . . . 44
6.2 Die Ermittlung der Resultierenden einer ebenen Kriiftegruppe 46
6.3 Die Ermittlnng des resultierenden lV,[omentes einer ebenen Krafte·
gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4 Zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung des resultierenden Momen·
tes einer ebenen Kraftegruppe . . . '. . . . . . . . . . . . . 48
6.5 Die Zerlegung einer Kraft nach drei Richtungen in der Ebene mit
Rilfe des Momentensatzes (nach RITTER) . . . . . . 50
6.6 Die Gleichgewichtsbedingnngen ebener Kraftegruppen . , . . . 51
7 A uflagerreaktionen e bener Tragwer ke . . . . . . . 51
7.1 Stli.tzungsarten und Auflagerreaktionen . . . . . . . . 51
7.2 Die Berechnung der Auflagerreaktionen ebener Tragwerke 56
7.3 Die zeichnerische Ermittlung der Auflagerreaktionen ebener Trag.
werke. . . . . . . . . . . . . . 58
7.4 Die Polgerade beim Seileckverfahren . . . . . . . . . . . . . 60
7.5 Der Dreigelenkbogen . . . . . ................ 60
7.6 Die Ermittlung der Auflagerkrafte mit Rilfe des Culmannschen
Verfahrens ....................... . 65
8 Innere Krafte und Momente . 67
8.1 Allgemeines Reaktionsgesetz der inneren Krafte und Momente
eines Tragers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.2 Die Schnittkraftgruppe eines Tragers . . . . . . . . . . . . . 69
8.3 Die Ermittlung der Schnittkraftgruppe eines Tragers mit Hilfe der
Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . ' . . 71
9 Ermittlung der inneren Krafte und Momente ebener Trager 72
9.1 Die Berechnung der inneren Kriifte und Momente ebener Trager
mit Vertikalbelastung. . . . . . . . . . . . . 72
9.1.1 Ein Naherungsverfahren fur Streckenlasten 73
9.1.2 Der Trager mit Einzellasten . . . . . . . 74
9.1.3 Der Trager mit konstanter Streckenlast . . 75
9.2 Die Differentialgleichungen des Gleichgewichtes gerader Trager 76
9.3 Die zeichnerische Ermittlung des Biegemomentes ebener Trager
mit Vertikalbelastung. . . . . . . . . . . . . . 78
9.4 Weitere Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.4.1 Der Trager mit linear ansteigender Belastung 79
9.4.2 Der Kragtrager 81
9.4.3 Der eingespannte Trager 82
9.5 Der Gerber.Trager . . . . . . 85
9.6 Ebene Rahmen und Bogentrager 89
Inhaltsverzeichnis VII
10 Allgemeine Eigenschaften ebener Tragwerke ..... . 91
10.1 Die Bedingung der statischen Bestimmtheit cbener Tragwerke 91
10.2 Beispiele statisch bestimmter ebener Tragwerke . . . . . . 94
11 Ebene Fachwerke ..... . 98
11.1 Das einfache ebene Fachwerk 99
11.2 Ebene Ausnahmefachwerke . 100
11.3 Die Berechnung der Stabkrafte ebener Fachwerke nach dem Kno
tenpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.4 Die Berechnung der Stabkrafte ebener Fachwerke nach dem
Schnittverfahren . . . . .. ............. . 104
11.5 Die zeichnerische Ermittlung der Stabkrafte ebener Fachwerke
(Cremonaplan) . . . . . . . 107
11.6 Beispiele ........ . 111
11.7 Die Verfahren zur Ermittlung der Stabkrafte bei nichteinfachen
ebenen Fachwerken. . . . . . . 118
11. 7.1 Rechnerische Verfahren . . 118
11. 7.2 Rechnerisch -zeichnerische Verfahren 118
11. 7.3 Zeichnerische Verfahren mit Schnittkrafteplan und Cremona-
plan ................... . 118
11. 7.4 Verfahren des unbestimmten MaBstabes. . . . . 118
11.7.5 Verfahren der Stabvertauschung nach HENNEBERG 118
11.8 Beispiele nichteinfacher ebener Fachwerke. . . . . . . 119
12 Grundlagen der Raumstatik ........ _ .... . 124
12.1 Die Dyname als Kraftschraube oder Kraftkreuz .... . 124
12.2 Beispiel zur rechnerischen Ermittlung einer Kraftschraube . 125
12.3 Die Resultierende einer Kraftegruppe mit gemeinsamem Angriffs-
punkt .......................... . 127
12.4 Das Gleichgewicht einer Kraftegruppe mit gemeinsamem Angriffs-
punkt .......................... . 127
12.5 Die rechnerische Zerlegung einer Kraft in drei Komponenten mit
gemeinsamem Angriffspunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . 128
12.6 Beispiel fUr die rechnerische Zerlegung einer Kraft nach drei durch
einen Punkt gehenden Wirkungslinien ........... . 131
12.7 Zeichnerisches Verfahren zur Zerlegung einer Kraft nach drei durch
einen Punkt gehenden Wirkungslinien ........... . 132
12.8 Das Gleichgewicht von vier Kraften mit gemeinsamem Angriffs.
punkt. . . . . . . . . . . . . . . .. . ....... . 133
13 Raumtragwerke ............ . 135
13.1 Raumliche Stutzungs- und Verbindungsarten 135
13.2 Die statische Bestimmtheit der Raumtragwerke 139
13.3 Die Ermitthmg der Stutz- 1!l.nd Verbindungskrafte 140
14 Raumfachwerke ............... . 145
14.1 Die Bp,dingung der statischen Bestimmtheit von Raumfachwerken 145
14.2 Netz- und Flechtwerke . . . . . . . . . . . . ...... . 147
]5 Schnittkrafte und Schnittmomente raumlicher Stabwerke 151
15.1 Die Schnittreaktionen in einem raumlich gekrummten Trager 151
VIII Inhaltsverzeichnis
16 Standsicher hei t 153
16.1 Die Definition del' Standsicherheit . . . . . 153
16.2 Beispiele zul' Berechnung del' Standsicherheit 153
17 Seile, Ketten und Stabketten . . . . . . . 155
17.1 Seile, Ketten und Stabketten mit Einzellasten 155
17.2 Seile, Ketten und Stabketten unter kontinuierlicher Belastun:s,
sowie Eigengewicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
17.3 Seile und Ketten bei q = konRt mit Niiherung fUr schwaehen Dureh·
hang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 159
17.4 Seile und Ketten unter Eigengewieht bei beliebigem Dul'chhang 161
17.5 Seile unter Eigengewicht mit Einzellast 163
17.6 Beispiele zur Seilbereehnung . . . . . . . . . 165
18 Stutzlinien von Bogentl'iigern. . . . . . . . 166
18.1 Die Stutzlinie des Bogentriigers mit Einzellasten 166
18.2 Die Stutzlinie des stetig gekrummten Bogentriigel's mit kontinuier·
licher Belastung .. .................. 168
18.2.1 Die Stutzlinie des Bogentriigers mit konstanter Vertikal·
belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
18.2.2 Die Stutzlinie des uberschUtteten Bogentriigers 169
19 Schwerpunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
19.1 Del' Kriiftemittelpunkt . . . . . . . . . . . . . 171
19.2 Der Schwerpunkt eines Systems von Massenpunkten 172
19.3 Del' Schwerpunkt der Kontinua . . . . . . . . . 173
19.4 Beispiele zur Schwel'punktbestimmung . . . . . . 177
19.5 Drehfliichen, Drehkal'per und Pappus·Guldinsche Regeln 184
20 Grundbegriffe del' Kinematik 186
20.1 Die Parallelvel'schiebung 186
20.2 Die Drehung. . . . . . . . 187
20.3 Die allgemeine Bewegung des starren Karpel's 189
20.4 Die ebene Bewegung des starren Karpers . . 190
21 Arbeit und Prinzip del' virtuellen Arbeiten . 192
21.1 Definition del' Arbeit . . . . . . . . . 192
21.2 Die Arbeit del' Krafte am starren Karpel' 193
21.3 Die Al'beit del' Zwangskriifte. . . . . . 194
21.4 Das Prinzip der virtuellen Arbeiten. . . 196
21.5 Beispiele zum Prinzip del' vil'tuellen Al'beiten 197
21.6 Eine Bemel'kung .zul' Axiomatik . . . . . . 199
22 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2GO
22.1 Haftreibung, Gleitreibung und Coulombsches Gesetz 200
22.2 Eiufache Beispiele zur Haft· und Gleitreibung 204
22.3 Seil· und Riemenreibung . . . . . 208
22.4 Trockene Zapfen. und Lagerreibung 211
22.5 Schmiermittell'eibung 213
22.6 Rollende Reibung 214
Sachverzeichnit> . . . . . 215
lnhaltsubersicht des zweiten Te·iles Elastostatik und Festig.
keitslehre .. 218
1 Definitionen und Axiome
1.1 Der Kraftbegriff
Durch die Einwirkung einer Kraft auf einen Korper wird entspre
chend dem N ewtonschen Grundgesetz 1 eine Anderung der Bewegung
des Korpers verursacht, sofel'll weitere Krafte diese Wirkung nicht
verhindel'll. Wird von der Verformung des Korpers abgesehen, d.h.
der Korper als starr aufgefaBt, so laBt sich die Lehre von den Kriiften,
die sog. Statik unabhangig von den Korpereigenschaften aufbauen.
Die am Gedankenmodell des starren Korpers entwiekelten Gesetze
sind auch fiir deformierbare Kor:per anwendbar, wenn del' Korper
in seinem momentanen, unter del' Einwirkung del' Kriifte sieh einstel
lenden deformierten Zustand als quasi-starr angesehen wird (Er
starrungsprinzip ).
Den Begriff del' Kraft entlehnt man del' Erfahrung (z. B. 111 uskel
kraft); die auf einen Korper einwirkende Schwer kraft heiBt Gewicht.
Bei del' Kennzeichnung del' Kraft muB sowohl ihre Grope, als auch
ihre Richtung berucksichtigt werden. Die Schreibweise mit halbfetten
Kursivbuehstaben (z. B. F) kennzeichnet zugleich Grope und Richtung,
d. h. den gesamten Kraftvektor; die Sehreibweise mit lateinischen Buch
staben (z. B. F) kennzeichnet dagegen nur die Grope del' Kraft, kann
abel' als ausreichend angesehen werden, wenn die Riehtung del' Kraft
aus einer Zeichnung oder Skizze hervorgeht. Bei del' zeichnerischen
Darstellung der Kraft kann die GroBe der Kraft durch die entspre
chende Lange des Kraftpfeiles zum Ausdruck gebracht werden; hierzu
ist die EinfUhrung eines sog. Kraftemapstabes erforderlich, dureh wel
chen eine bestimmte Langeneinheit in der Zeiehnung, Z. B. 1 em, einer
bestimmten Krafteinheit zugeordnet wird (s. Abb.1.1).
Abb.1.1
1 ISAAC NEWTON (geb. 1643 in Woolsthorpe, gest. 1727 in London).
1 Neuber, Statik, 2. Auf!.
2 1 Definitionen und Axiome
Als Krafteinheit oder Dimension der Kraft dient in der technischen
Mechanik das Pond (p). GraBere Einheiten sind 103 Pond = 1 Kilo
pond = 1 kp = 103 p; 106 P = 103 kp = 1 Megapond = 1 Mp. Fur die
Behandlung technischer Aufgaben verwendet man vorwiegend den
Begriff der Einzelkraft. Dieser Begriff stellt eine Abstraktion dar; das
selbe gilt fur Krafte, die uber eine Linie verteilt sind, z. B. Strecken
lasten, mit der' Dimension kp/m. 'Yirkliche Kriifte sind entweder
uber eine Flache verteilt und treten als sog. Fliichenkriifte oder Span
nungen an Ober£lachen bzw. in Schnittflachen des Karpers auf (Zug-,
Druck- oder Reibungsspannungen); sie haben z. B. die Dimension
kp/cm2. Oder es handelt sich um Krafte, die l'aumlich vel'teilt sind
und als Massenkriifte oder Volurnkriifte auf die innel'en Matel'ieteil
chen des Karpel's einwirken, (z. B. Gravitationskriifte); bei Bezug
nahme auf die Volumeinheit haben sie z.B. die Dimension kp/cm3•
Wie noch gezeigt wil'd, lassen sich aIle diese Kriifte durch Einzelkriifte
el'setzen. Andererseits kann man die Krafte auch hinsichtlich ihrer
Entstehung in iiufJere und innere Krafte einteilen. AuBere Kriifte
sind die von auBen auf den Karper einwirkenden odeI' eingepriigten
Krafte. Innere Kriifte sind z. B. Seilkriifte, Stabkriifte, sowie die
bereits erwahnten inneren Spannungen; sie bewirken die Kraftuber
tragung im Innern del' Karper. Dureh gedankliche Unterteilung des
Karpel's odeI' des fur die Kraftaufnahme bestimmten Systems in
Teilkorper oder Teilsysteme kannen innere Krafte jederzeit zu iiufJeren
Kriiften des jeweiligen Teilkorpers oder Teilsystems gemacht werden
(Zerlegungsprinzip odeI' Schnittprinzip).
1.2 Das Gleichgewichtsaxiom
Bleibt del' Karpel' bei der Einwirkung mehrerer Kriifte in Ruhe, so
sagt man, er befindet sich im Gleichgewicht (Definition des Gleich
gewichtsbegriffes). Die zugehOrige Kraftegruppe heiBt Gleichgewichts
gruppe. Die einfachste Gleichgewichtsgruppe besteht aus zwei Kriiften;
als naheliegendes Beispiel denken wir uns zwei Personen, welche an den
beiden Enden eines Seiles ziehen. Es gilt erfahrungsgemaB folgender
Satz:
Zwei Kriifte sind im Gleichgewicht, wenn sie auf derselben Wir
kungslinie liegen, entgegengesetzt gerichtet und gleich grofJ sind.
Unter Wirkungslinie ist hierbei die Gerade im Raum zu verstehen,
langs del' die - als Einzelkraft aufzufassende - Kraft ihl'e Wirkung
F,
---~
Fz-0
--~-
~ Wirkungslinie
~=-Ff
Abb.1.2