Table Of ContentEd. Autenrieth
Technische Mechanik
Ein Lehrbuch der Statik und Dynamik
für Maschinen- und Bauingenieure
Zweite Auflage
Neu bearbeitet von
Prof. Dr. Ing. Max Ensslin
in Stuttgart
Mit 297 Textfiguren
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1914
Alle Rechte, insbesondere das der
Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1914 by Springer-Verlag Berlin Heide1berg
Ursprünglich erschienen bei Ju1ius Springer in Ber1in 1914
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1914
ISBN 978-3-662-23003-9 ISBN 978-3-662-24963-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-24963-5
Vorrede zur ersten Auflage.
Seit einer langen Reihe von Jahren mit dem Unterricht in
der technischen Mechanik an der hiesigen technischen Hochschule
betraut, unternehme ich es, mehrfachen Aufforderungen zufolge,
meine über technische :Mechanik gehaltenen Vorträge durch den
Druck zu veröffentlichen und zwar nachstehend denjenigen Teil
derselben, der sich auf die Dynamik der im Gleichgewicht befind
lichen und der nicht im Gleichgewicht befindlichen, also bewegten
Körper, d. h. auf Statik und Kinetik bezieht. Hierbei wäre es
denn angemessen gewesen, dem Buche den Titel: "Technische
Dynamik" zu geben, allein der Umstand, daß man auch heute
noch unter Dynamik vielfach nur die Lehre von den Kräften
versteht, insofern dieselben Bewegung hervorrufen, war die Ver
anlassung, das vorliegende Buch in herkömmlicher Weise als ein
Lehrbuch der Statik und Dynamik zu bezeichnen, obgleich in
ihm die Statik als ein Teil der Dynamik aufgefaßt ist.
Zunächst möge es mir gestattet sein, den Standpunkt zu kenn
zeichnen, von welchem aus ich meine Lehraufgabe behandeln zu
müssen geglaubt habe.
Die Mechanik, durch !"orderungen des praktischen Lebens
hervorgerufen, hat im Laufe der Zeit an praktischer Bedeutung
immer mehr zugenommen und dementsprechend auch eine weit
gehende Ausbildung im Sinne der Praxis erfahren. Anderseits ist
es den Mathematikern gelungen, in ihrem Sinn die Mechanik zu
einen rein theoretischen Wissenschaft anszugestalten, zu einer Wissen
schaft, die auf der Stufe, die sie zurzeit eri'eicht hat, füglieh als
ein Teil der Mathematik angesehen werden kann. Die 1\[eehnnik
lüßt sich also in zweierlei Weise auffassen: das eine Mal als eine
praktische Ziele verfolgende Wissenschaft, dazu bestimmt, gewisse
Aufgaben der Physik und der Technik zu lösen, das andere Mal
als eine abstrakte, wie die rei n e Mathematik zuniiehst von keiner
lei pruktisehen Rücksichten heeinflußte, füI' ihre Lehren den gTÜßt-
T*
IV Vorrede zur ersten Auflage.
möglichen Grad von Allgemeinheit anstrebende, also möglichst
"ökonomisch" verfahrende, gleichsam um ihrer selbst willen zu
betreibende mathematische Wissenschaft, die das Mittel liefert,
auch "die in der Na t u l' vor sich gehenden Bewegungen v 0 11-
ständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben". Diese
zweite Auffassungsweise entspricht vorzugsweise dem Standpunkt
der Universität; ist ja doch die Universität von alters her die
für die Pflege der reinen Geisteswissenschaften bestimmte Stätte.
Aber die technischen Hochschulen haben eine andere Bestim
mung. Der Technik wegen ins Leben gerufen, müssen sie auch
die Forderungen der Technik als Richtschnur unverrückt im Auge
behalten.
Welche Forderungen stellt nun die Technik an die Mechanik?
oder mit anderen Worten: Wie' ist die lIIechanik zu behandeln,
wenn sie den Forderungen der Technik gerecht werden soll? Hier
für kann uns der dem Techniker so überaus wichtige Zweig der
Mechanik, die Festigkeits- und Elastizitätslehre, einen deutlichen
l<~ingerzeig geben.
Bei diesem bedeutungsvollen Fache des Ingenieurs pflegt man
an den technischen Hochschulen zunächst die speziellen Fälle des
Zuges, Druckes, der Biegung und Torsion von Stäben in eingehend
ster Weise durchzunehmen, dabei stets in Fühlung mit den wirk
lichen Verhältnissen bleibend, und erst dann, wenn die nötigen
genauen Einsichten in die betreffenden, praktisch so wichtigen Ein
zelheiten erzielt sind, sich auf einen allgemeineren, höheren Stand
punkt zu erheben und die allgemeine mathematische Elastizitäts
theorie folgen zu lassen. Daß dieser bei der Elastizitäts - und
Festigkeitslehre an den technischen Hochschulen eingeschlagene
Weg tatsächlich der richtige ist, darüber herrscht kein Zweifel.
Was aber für den einen Teil der 1\leehanik des Ingenieurs sich
bewährt hat, das dürfte auch für das Ganze vorbildlich sein. Dem
gemäß erschiene es Verfasser verkehrt, an den technischen Hoch·
schulen die für zukünftige Ingenieure bestimmte lIIechanik gleich
von möglichst allgemeinem Standpunkt aus, als analytische oder
theoretische Mechanik zu behandeln, hierbei die praktische
Verwertung der gew~mnenen Resultate im wesentlichen den be
treffenden speziellen Ingenieurfächern überlassend. Nein! Zu n äc h s t
eine den Bedürfnissen des Ingenieurs besonders Rechnung tragende,
auch auf die Anwendungen ein Hauptgewicht legende tech
nische l\1echanik und dann erst für Weiterstrebende eine von
allgemeineren, höheren Gesichtspun kten aus dargelegte und auf
entsprechende höhere Probleme angewandte theoretis eh e Mecha
nik. Man sage da nicht, daß ja an den Vorschulen schon 1\le-
Vorrede zur ersten Auflage. v
cbanik getrieben werde und daß man daher recht wohl an der
technischen Hochschule mit einer mehr dem akademischen Stand
punkt entsprechenden, allgemein gehaltenen theoretischen Me
chanik beginnen könne. Demgegenüber möchte Verfasser behaup~
ten, daß die Mechanik für den Ingenieur einen integrie~
renden Teil seiner Fachwissenschaft bildet und daß des
halb auch die Mechanik ihren gesamten Auf- und Ausbau
in einer zweckentsprechenden Weise einheitlich an der
tech n isc h en Ho c h sch ul e erhalten muß. Sie hat sich dah er
auch nicht auf einen von anderer Seite gelieferten Unter
bau zu stützen, so wenig ihr Ausbau nach oben außer
haI b der tech n is ch en Hochschul e erf olgen soll te.
Noch über einen weiteren Punkt will Verfasser sich hier aus
sprechen. Logischerweise ist die Statik als ein Teil der allge
meinen Dynamik anzusehen. Soll nun die Statik nicht als beson
dere Wissenschaft, sondern tatsächlich als ein Teil der allgemeinen
Dynamik erscheinen, so darf auch die Statik, falls sie besonders
behandelt wird, auf keiner anderen Grundlage, als ausschließlich
auf den allgemeinen Grundprinzipien der Dynamik aufgebaut wer
den, überdies muß ein und derselbe Kraftbegriff in der ganzen
Dynamik zu Recht bestehen. Was soll man aber in der techni
schen Mechanik unter einer Kraft sich vorstellen?
Der Techniker denkt sich unter einer Kraft, die an einem
Körper sich geltend macht, unwillkürlich einen auf den Körper
ausgeübten Zug oder Druck. Wesentlich auf diesem Kraft
begriff beruht beim Konstrukteur das "statische Gefühl". Die
Versinnlichung der Kraft durch einen persönlich ausgeübten Zug
oder Druck ist überhaupt so natürlich und so tief eingewurzelt,
daß er selbst in der theoretischen Mechanik, trotz seiner künst
lichen, wissenschaftlich wohl begründeten Unterdrückung, noch
eine latente Rolle spielen dürfte. Wenn nun aber zweckmäßiger
weise in der Statik die Kraft als ein ausgeübter Zug oder Druck
aufgefaßt wird, so sollte dieser Kraftbegriff, dem oben Gesagten
gemäß, auch in der ganzen technischen Dynamik aufrecht er
halten bleiben. Daß dieses unter voller Wahrung der Wissenschaft
lichkeit geschehen, oder mit anderen Worten: daß auch hierbei
ein streng logischer Aufbau der ganzen Dynamik auf den für sie
festgesetzten Grundprinzipien erfolgen kann, dürften die Ausfüh·
rungen des vorliegenden Buches zeigen.
Indessen ist zuzugeben, daß der vorerwähnte Kraftbegriff für
alle Zweige der Mechanik nicht allgemein genug ist. Da aber
bei eventuellem späterem Aufsteigen zur theoretischen Mechanik,
in der bekanntlich die Kraft lediglich als eine mathematische
VI Vorrede zur ersten Auflage.
Größe aufgefaßt wird, nämlich als Produkt aus Masse und Be
schleunigung, die für die technische Mechanik so geeignete Auf
fassung der Kraft als eines ausgeübten Zuges oder Druckes einer
allgemeineren Auffassung keineswegs hindernd im Wege steht
und darum in der theoretischen Mechanik nicht wieder ausgemerzt
zu werden hraucht, so liegt auch keine Veranlassung vor, in der
technischen Mechanik von dem erwähnten, ihr so angemessenen
Kraftbegriffe abzugehen.
Verfasser findet sich zunächst durch äußere Gründe veranlaßt,
in seinen Vorträgen über technische .Mechanik mit der Statik zu
beginnen. Er erachtet es aber auch vom pädagogischen Stand
punkt aus nicht für ungerechtfertigt, in dieser Weise zu verfahren
und die Statik, diesen so wichtigen Spezialfall der Dynamik,
mit der für den Techniker erforderlichen Ausführlichkeit zuerst
durchzunehmen. Bei einem solchen Unterrichtsgang müssen dann
eben einige Sätze zunächst als Axiome aufgestellt werden, die
nachträglich im kinetischen Teil der Dynamik wieder ihren axio
matischen Charakter verlieren, indem sie dort ihren Beweis finden.
Bezüglich der in diesem Buche behandelten Lehrgegenstände
möchte Verfasser bemerken, daß es ihm angemessen erschien, . die
neuerdings auch zu praktischer Bedeutung gelangte KreiE:el
bewegung in der technischen Dynamik nicht unerwähnt zu
lassen. Um jedoch im Sinn der vorliegenden Dynamik zu ver
fahren, hat Verfasser, sich auf die Theorie des nutationsfreien
Kreisels beschränkend, eine Lösung dieses Problems der Kreisel
bewegung gegeben, die dasselbe an andere, in der technischen
Dynamik ohnehin zu behandelnde Aufgaben passend anreiht und
auf verhältnismäßig einfachem Wege Aufschluß darüber gibt, wo
her es kommt, daß ein rotierender schwerer Kreisel in schiefer
Lage merkwürdigerweise nicht umfällt.
Des weiteren hat es Verfasser für zweckmäßig gehalten, in der
Dynamik der bewegten materiellen Systeme als eine geeignete An
wendung das Wesentlichste aus der Dynamik der Maschinen mit
zu entwickeln. Auch im übrigen glaubt Verfasser, mit der von
ihm getroffenen Auswahl der Lehrgegenstände den Forderungen
der auf die technische Dynamik sich stützenden speziellen Ingenieur
fächer in wünschenswertem Maße gerecht geworden zu sein und
ebenso in seinen Ausführungen sich möglichster Klarheit und Gründ
lichkeit befleißigt zu haben. In dieser Beziehung dienten ihm
hauptsächlich die von ihm mannigfach b.enutzten meisterhaften Dar
legungen eines Belanger, Delaunay (seines unvergeßlichen Leh
rers), Duhamel, Grashof, A. Ritter und Schell als treftliche
Vorbilder. Bei dieser Gelegenheit möchte Verfasser es auch nicht
Vorrede zur ersten Auflage. VII
versäumen, der nützlichen Dienste zu gedenken, die ihm einst bei
seinen ersten Studien in Mechanik das durch klare und praktische
Behandlung tatsächlicher Verhältnisse sich auszeichnende Lehrbuch
der Mechanik von Ad. Wernicke geleistet hat. Ebenfalls soll
nicht unerwähnt bleiben, daß dem vom Verein "Hütte" heraus
gegebenen bekannten Taschenbuch verschiedene Erfahrungsresultate
für das vorliegende Buch entnommen wurden.
Erfreulicherweise ist die Statik heutzutage wohl den meisten
Ingenieuren eine geläufige Wissenschaft. Das kann aber von der
Dynamik der bewegten Körper, trotz ihrer großen Bedeutung
für das Maschinenfach, noch nicht in gleichem Maße behauptet
werden. Deshalb ist es dem Verfasser in seinem Buche hauptsäch
lich auch darum zu tun, durch eine praktische, möglichst faßliche,
aber trotzdem streng wissenschaftliche Darlegung, der letztgenann
ten Disziplin noch weiteren Eingang bei den Ingenieuren zu ver
schaffen, in diesem seinem Bestreben sich eins wissend auch mit
den Verfassern .d er in der letzten Zeit erschienenen· geschätzten
Lehrbücher der technischen Mechanik von Keck, Föppl,
Hoppe u. a.
So möge denn das hier Gebotene mit Wohlwollen aufgenom
men werden als ein von einem Ingenieur verfaßtes, für Inge
nieure bestimmtes Lehrbuch der technischen Dynamik.
Stuttgart, im Sommer 1900.
Ed. Autenrieth.
Vo rrede zur zweiten Auflage.
Als ich mit der Neubearbeitung des Werkes meines hoch
geschätzten Lehrers Ed. v. Autenrieth begann, war ich ent
schlossen, den Grundzug des Werkes, die Einfachheit der Dar
stellung, das allmähliche Aufsteigen vom Einfachen zum Schwieri
geren zu wahren. Es sollte ein Werk bleiben, bestimmt für die
erste Einführung von Studierenden der Technik in die Mechanik,
und bestimmt, dem in der Praxis stehenden Ingenieur ein Rat
geber zu sein. Da ich mich in den Grundfragen bezüglich der
Stoffeinteilung auf den Standpunkt gestellt habe, den Au ten rieth
in der Vorrede zur ersten Auflage dargelegt hat, so habe ich meine
Aufgabe darin erblickt, die seit dem Erscheinen der ersten Auf
lage neu gestellten Anforderungen der Technik, die in der Haupt
sache aus dem inzwischen eingeführten Schnell betrieb erwachsen
sind, ferner die neueren Versuchsarheiten und auch Fortschritte
auf pädagogischem Gebiet zu berücksichtigen.
Die Einführung des Schnell betriebes steIlte an die Dynamik
weitere Ansprüche gegen früherhin. So wurden die Schwingungen
und Kreiselwirkungen, die Gleichförmigkeit des Ganges von Ma
schinen und die Massenwirkungen eingehend behandelt, meist zu
erst nach einer einfachen anschaulichen Methode, der in zweiter
Linie die strengere Methode an die Seite gestellt wurde. Damit
sollte das Eindringen in ein dem Studierenden unbekanntes Gebiet
erleichtert und ihm, wenn er erst einmal die Hauptsache anschau
lich erfaßt hat, die Möglichkeit gegeben werden, den Nutzen einer
allgemeineren Behandlung für das schärfere Verständnis, sowie den
Wert höherer Methoden für die Kürze und Übersichtlichkeit der
Darstellung schätzen zu lernen.
Der Ingenieur braucht die anschauliche Erkenntnis und gibt
den einfachsten Methoden den Vorzug, da ihm im Laufe der Zeit
von seiner mathematischen Schulung manches verloren geht. Wer
aber an die exakte Bearbeitung schwieriger Probleme herantreten
will, muß über die elementarsten anschaulichen Hilfsmittel hinaus-
Verrede. zur zweiten Auflage. IX
gehen und sich die abstrakten abkürzenden höheren Methoden zu
eigen machen; für den weiter Vordringenden geht der Weg vom
Anschaulichen zum Abstrakten. Wenn auch die Erfüllung der zu
erst genannten Forderung in diesem Buch in den Vordergrund ge
stellt ist, so ist doch auch der zweiten Forderung insofern Rech
nung getragen, als ihre Erfüllung angebahnt wurde.
Die Mechanik beweglicher Systeme und die zu ihrer exakten
Behandlung nötigen Lagrangeschen Gleichungen sind nicht mehr
in das Buch aufgenommen, schon deshalb, weil eine verständliche
Darlegung mit Anwendungen zu viel Raum erfordert hätte_ Daher
mußte auch das Regulierproblem wegbleiben. Ich bedaure das
lebhaft und hoffe, es irgendwie nachholen zu können. Was init
elementaren Hilfsmitteln immerhin dynamisch streng geleistet wer
den kann, ist in dem Abschnitt über die Gleichförmigkeit des
Ganges einer Kolbenmaschine und die in ihr auftretenden Massen
wirkungen gezeigt. Hier soll besonders auf die dynamische Strenge
des angewandten Verfahrens hingewiesen werden; es ist ja vielfach
bei dynamischen Aufgaben der Technik üblich, durch eine verein
fachende Annahme die Aufgabe in eine statische zu verwandeln,
um sich die Lösung dadurch zu erleichtern; erst nachträglich sucht
man dann die qynamische Wirkung zu berücksichtigen. Ein lehr
reiches Beispiel hierfür bildet die Schwungrad berechnung einer
Kolbenmaschine, die einmal nach dem üblichen Näherungsverfahren
Radingers, dann, wie schon erwähnt, nach einem strengen Ver
fahren vorgeführt ist, wo bei schließlich die Ergebnisse zah lenmäßig
verglichen werden können. Das strenge dynamische Verfahren
verspricht auch sonst Nutzen, wo immer eine Maschine mit merk
lich ungleichförmigem Gang zu untersuchen ist, sofern die Be
schleunigungen oder die zu beschleunigenden Massen hohe Werte
haben.
Neuere Versuchsarbeiten sind in den Abschnitten über Reibung
und über Stoß berücksichtigt. Wenn die Lehre von der Reibung
ganz auf dem Versuch aufgebaut ist und die Reibungsgesetze in
der Hauptsache als empirische Formeln erscheinen mit Erfahrungs
koeffizienten, in denen mehr oder weniger viele Einflüsse enthalten
sind, so mag das vom theoretischen Standpunkt aus wenig befrie
digen; aber die früher geübte Aufstellung von Reibungshypothesen
und die darauf gebauten Berechnungen befriedigten weder in theo
retischer noch in praktischer Hinsicht. Die heute gebräuchlichen
Reibungskoeffizienten sind als Erfahl'ungskoeffizienten gekenn
zeichnet, die in einfach aussehenden und einfach ausrechenbaren
Reibungsgesetzen stehen, welch letzteren selbst aber keine oder
keine große physikalische Bedeutung zukommt. Der Hauptwert
