Technische Mechanik 3: Kinetik

346 Pages·2015·3.499 MB·German

by  Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall (auth.)

Springer-Lehrbuch
Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross
studierte Angewandte Mechanik und promovierte
an der Universität Rostock. Er habilitierte an der
Universität Stuttgart und ist seit 1976 Professor für
Mechanik an der TU Darmstadt. Seine Arbeitsge-
biete sind unter anderem die Festkörper- und Struk-
turmechanik sowie die Bruchmechanik. Hierbei ist er
auch mit der Modellierung mikromechanischer Pro-
zesse befasst. Er ist Mitherausgeber mehrerer inter-
nationaler Fachzeitschriften sowie Autor zahlreicher
Lehr-und Fachbücher.
Prof. Dr. Werner Hauger
studierte Angewandte Mathematik und Mechanik
an der Universität Karlsruhe und promovierte an der
Northwestern University in Evanston/Illinois. Er war
mehrere Jahre in der Industrie tätig, hatte eine Profes-
sur an der Helmut-Schmidt Universität in Hamburg
und wurde 1978 an die TU Darmstadt berufen. Sein
Arbeitsgebiet ist die Festkörpermechanik mit den
Schwerpunkten Stabilitätstheorie, Plastodynamik und
Biomechanik. Er ist Autor von Lehrbüchern und war
Mitherausgeber internationaler Fachzeitschrift en.
Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder
studierte Bauingenieurwesen, promovierte an der
Universität Hannover und habilitierte an der Uni-
versität Stuttgart. Nach einer Professur für Mechanik
an der TU Darmstadt ist er seit 2001 Professor für
Mechanik an der Universität Duisburg-Essen. Seine
Arbeitsgebiete sind unter anderem die theoretische
und die computerorientierte Kontinuumsmechanik
sowie die phänomenologische Materialtheorie mit
Schwerpunkten auf der Formulierung anisotroper
Materialgleichungen und der Weiterentwicklung der
Finite-Elemente-Methode.
Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall
studierte Bauingenieurwesen an der Universität
Innsbruck und promovierte an der Universität Stutt-
gart. Seit 2003 leitet er den Lehrstuhl für Numerische
Mechanik an der Fakultät Maschinenwesen der TU
München. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem
die numerische Strömungs- und Strukturmechanik.
Schwerpunkte dabei sind gekoppelte Mehrfeld- und
Mehrskalenprobleme mit Anwendungen, die sich von
der Aeroelastik bis zur Biomechanik erstrecken.
Dietmar Gross • Werner Hauger
Jörg Schröder Wolfgang A. Wall
•
Technische Mechanik 3
Kinetik
13., überarbeitete Auflage
Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder
Festkörpermechanik Institut für Mechanik
Technische Universität Darmstadt Universität Duisburg-Essen
Franziska-Braun-Str. 7 Universitätsstraße 15
64287 Darmstadt 45141 Essen
Prof. Dr. Werner Hauger Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall
Festkörpermechanik Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Technische Universität Darmstadt Technische Universität München
Franziska-Braun-Str. 7 Boltzmannstraße 15
64287 Darmstadt 85747 Garching
ISSN 0937-7433
Springer-Lehrbuch
ISBN 978-3-642-53953-4 ISBN 978-3-642-53954-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-53954-1
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Vorwort
DieKinetiksetztdasmehrb¨andigeLehrbuchderTechnischenMe-
chanik fort. W¨ahrend in den ersten beiden B¨anden – der Statik
undderElastostatik–ausschließlichstatischeProblemebehandelt
werden, besch¨aftigt sich der vorliegende Band mit den Bewegun-
gen von K¨orpern unter dem Einfluss von Kr¨aften.
DasBuchistausLehrveranstaltungenhervorgegangen,dievon
denVerfassernfu¨rStudierendeallerIngenieur-Fachrichtungenge-
haltenwurden. SeinZielistes, andasVerstehenderwesentlichen
GrundgesetzeundMethoden derMechanik heranzufu¨hren.Dabei
soll ein tragf¨ahiges Fundament gelegt werden, das in den Inge-
nieurf¨acherngenutztwerdenkannunddaseintieferesEindringen
in weitergehende Gebiete der Mechanik erm¨oglicht. Der darge-
stellte Stoff orientiert sich im Umfang an den Mechanik-Kursen
deutschsprachiger Hochschulen.
Die Erfahrung zeigt, dass die Kinetik sowohl an das mecha-
nische Verst¨andnis als auch an die mathematischen Kenntnis-
se h¨ohere Anforderungen stellt als die Statik. Wir haben uns
deshalb um eine ausfu¨hrliche und m¨oglichst einfache Darstellung
bemu¨ht und uns auf die notwendigen Grundlagen beschr¨ankt.
Zu einem echten Verst¨andnis und zur F¨ahigkeit, die dargestell-
ten Gesetzm¨aßigkeiten sachgerecht anzuwenden, kann der Leser
allerdingsnurdanngelangen,wennernichtnurdieTheorienach-
vollzieht, sondern auch selbst¨andig Aufgaben l¨ost. Die durchge-
rechneten Beispiele am Ende der Abschnitte sollen ihm hierfu¨r
eine Anleitung geben. Da wir mit den Beispielen die prinzipielle
Anwendung der Grundgesetze zeigen wollen, haben wir bewusst
keinen Wert auf Zahlenrechnungen gelegt.
Die freundliche Aufnahme, welche dieses Buch gefunden hat,
macht eine Neuauflage erforderlich. Wir haben sie genutzt, um
VI Vorwort
eine Reihe von Verbesserungen und Erg¨anzungen vorzunehmen.
Sie betreffen insbesondere die Kapitel 2, Kinetik eines Systems
von Massenpunkten, und 4, Prinzipien der Mechanik.
Herzlichgedanktsei an dieser Stelle FrauVeronika Jorisch,die
mit großer Sorgfalt die Zeichnungen anfertigte, und Herrn Dr.-
Ing. Holger Romanowski sowie Frau Dipl.-Ing. Vera Ebbing fu¨r
ihre gewissenhaftenKontrollrechnungender numerischenBeispie-
le in Kapitel 7. Unser Dank gilt auch Herrn Dipl.-Ing. Wolfgang
Moritz Bloßfeld und Herrn Milan Pereira,B.E., welche die ersten
TM-Tools fu¨r die Technische Mechanik 3 erstellt haben. Schließ-
lich danken wir dem Springer-Verlagfu¨r das Eingehen auf unsere
Wu¨nsche und fu¨r die ansprechende Ausstattung des Buches.
Darmstadt, Essen und Mu¨nchen, im Fru¨hjahr 2015 D. Gross
W. Hauger
J. Schr¨oder
W.A. Wall
Inhaltsverzeichnis
Einf¨uhrung................................................................. 1
1 BewegungeinesMassenpunktes
1.1 Kinematik........................................................ 5
1.1.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung....................... 5
1.1.2 Geschwindigkeit und Beschleunigungin kartesischen
Koordinaten...................................................... 7
1.1.3 Geradlinige Bewegung.......................................... 7
1.1.4 Ebene Bewegung, Polarkoordinaten......................... 23
1.1.5 R¨aumliche Bewegung, natu¨rliche Koordinaten............ 30
1.2 Kinetik............................................................ 36
1.2.1 Grundgesetze.................................................... 36
1.2.2 Freie Bewegung, Wurf......................................... 38
1.2.3 Gefu¨hrte Bewegung............................................. 43
1.2.4 Widerstandskr¨afte .............................................. 46
1.2.5 Impulssatz, Stoß ................................................ 53
1.2.6 Momentensatz................................................... 59
1.2.7 Arbeitssatz, potentielle Energie, Energiesatz.............. 64
1.2.8 Gravitationsgesetz, Planeten- und Satellitenbewegung.. 73
1.3 Zusammenfassung.............................................. 79
2 KinetikeinesSystemsvonMassenpunkten
2.1 Grundlagen....................................................... 83
2.2 Schwerpunktsatz................................................ 88
2.3 Momentensatz................................................... 91
2.4 Arbeitssatz und Energiesatz.................................. 95
2.5 Zentrischer Stoß ................................................ 98
2.6 K¨orper mit ver¨anderlicherMasse ............................ 111
2.7 Zusammenfassung.............................................. 118
3 BewegungeinesstarrenK¨orpers
3.1 Kinematik........................................................ 121
3.1.1 Translation....................................................... 121
3.1.2 Rotation.......................................................... 121
3.1.3 Allgemeine Bewegung.......................................... 125
VIII Inhaltsverzeichnis
3.1.4 Momentanpol.................................................... 134
3.2 Kinetik der Rotation um eine feste Achse.................. 139
3.2.1 Momentensatz................................................... 139
3.2.2 Massentr¨agheitsmoment....................................... 141
3.2.3 Arbeit, Energie, Leistung...................................... 146
3.3 Kinetik der ebenen Bewegung................................ 151
3.3.1 Kr¨aftesatz und Momentensatz............................... 151
3.3.2 Impulssatz, Arbeitssatz und Energiesatz ................... 162
3.3.3 Exzentrischer Stoß.............................................. 167
3.4 Kinetik der r¨aumlichen Bewegung........................... 175
3.4.1 Kr¨aftesatz und Momentensatz............................... 175
3.4.2 Drehimpuls, Tr¨agheitstensor,Eulersche Gleichungen .... 178
3.4.3 Lagerreaktionen bei ebener Bewegung...................... 187
3.4.4 Der momentenfreie Kreisel.................................... 191
3.5 Zusammenfassung.............................................. 193
4 PrinzipienderMechanik
4.1 Formale Ru¨ckfu¨hrungder Kinetik auf die Statik.......... 197
4.2 Prinzip von d’Alembert........................................ 202
4.3 LagrangescheGleichungen 2. Art............................ 206
4.4 Zusammenfassung.............................................. 217
5 Schwingungen
5.1 Grundbegriffe.................................................... 221
5.2 Freie Schwingungen............................................ 224
5.2.1 Unged¨ampfte freie Schwingungen........................... 224
5.2.2 Federzahlenelastischer Systeme............................. 230
5.2.3 Ged¨ampfte freie Schwingungen .............................. 238
5.3 Erzwungene Schwingungen................................... 248
5.3.1 Unged¨ampfte Schwingungen.................................. 248
5.3.2 Ged¨ampfte Schwingungen..................................... 253
5.4 Systeme mit zwei Freiheitsgraden ........................... 262
5.4.1 Freie Schwingungen............................................ 262
5.4.2 Erzwungene Schwingungen................................... 271
5.5 Zusammenfassung.............................................. 274
Inhaltsverzeichnis IX
6 RelativbewegungdesMassenpunktes
6.1 Kinematik der Relativbewegung.............................. 277
6.1.1 Translation des Bezugssystems............................... 277
6.1.2 Translation und Rotation des Bezugssystems............. 278
6.2 Kinetik der Relativbewegung................................. 284
6.3 Zusammenfassung.............................................. 291
7 NumerischeSimulation
7.1 Einfu¨hrung....................................................... 295
7.2 Anfangswertprobleme1. Ordnung........................... 295
7.3 Anfangswertprobleme2. Ordnung........................... 305
7.4 Zusammenfassung.............................................. 320
A Integrationsverfahren........................................ 321
EnglischeFachausdr¨ucke.............................................. 325
Sachverzeichnis .......................................................... 337