Table Of ContentDietmar Gross · Werner Hauger
Jörg Schröder · Wolfgang A.Wall
Technische
Mechanik 2
Elastostatik
14. Auflage
Technische Mechanik 2
(cid:2) (cid:2)
Dietmar Gross Werner Hauger
(cid:2)
Jörg Schröder Wolfgang A. Wall
Technische Mechanik 2
Elastostatik
14., überarbeitete Auflage
DietmarGross JörgSchröder
TechnischeUniversitätDarmstadt UniversitätDuisburg-Essen
Darmstadt,Deutschland Essen,Deutschland
WernerHauger WolfgangA.Wall
TechnischeUniversitätDarmstadt TechnischeUniversitätMünchen
Darmstadt,Deutschland Garching,Deutschland
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ISBN978-3-662-61861-5 ISBN978-3-662-61862-2(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61862-2
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Die Autoren
Prof.Dr.-Ing.DietmarGross studierteAngewandteMecha-
nik und promovierte an der Universität Rostock. Er habilitierte
anderUniversitätStuttgartundistseit1976ProfessorfürMecha-
nikanderTUDarmstadt.SeineArbeitsgebietesindunteranderen
die Festkörper- und Strukturmechanik sowie die Bruchmecha-
nik.HierbeiisterauchmitderModellierungmikromechanischer
Prozesse befasst. Er ist Mitherausgeber mehrerer internationaler
FachzeitschriftensowieAutorzahlreicherLehr-undFachbücher.
Prof.Dr.WernerHauger studierteAngewandteMathematik
und Mechanik an der Universität Karlsruhe und promovierte an
derNorthwesternUniversityinEvanston/Illinois.Erwarmehrere
Jahre in der Industrie tätig, hatte eine Professur an der Hel-
mut-Schmidt-UniversitätinHamburgundwurde1978andieTU
Darmstadt berufen. Sein Arbeitsgebiet ist die Festkörpermecha-
nikmitdenSchwerpunktenStabilitätstheorie,Plastodynamikund
Biomechanik.EristAutorvonLehrbüchern undwarMitheraus-
geberinternationalerFachzeitschriften.
Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder studierte Bauingenieurwesen,
promovierte an der Universität Hannover und habilitierte an der
Universität Stuttgart. Nach einer Professur für Mechanik an der
TUDarmstadtisterseit2001ProfessorfürMechanikanderUni-
versitätDuisburg-Essen.SeineArbeitsgebietesindunteranderem
die theoretische und computerorientierte Kontinuumsmechanik
sowiediephänomenologischeMaterialtheorieunddieWeiterent-
wicklungderFinite-Elemente-Methode.
Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall studierte Bauingenieur-
wesen an der Universität Innsbruck und promovierte an der
Universität Stuttgart. Seit 2003 leitet er den Lehrstuhl für Nu-
merische Mechanik an der Fakultät Maschinenwesen der TU
München.SeineArbeitsgebietesindunteranderendienumerische
Strömungs-undStrukturmechanik. Schwerpunktedabeisindge-
koppelteMehrfeld-undMehrskalenproblememitAnwendungen,
diesichvonderAeroelastikbiszurBiomechanikerstrecken.
V
Vorwort
Die Elastostatik setzt den ersten Band des mehrbändigen Lehrbuches der Tech-
nischen Mechanik fort. Sie beschäftigt sich mit den Beanspruchungen und den
VerformungenelastischerKörper.
Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die von den Autoren
fürStudierendeallerIngenieur-Fachrichtungengehaltenwurden.Derdargestellte
StofforientiertsichimInhaltandenMechanikkursen,wiesieandeutschsprachi-
genHochschulenabgehaltenwerden.Dabeiwurdezugunsteneinerausführlichen
DarstellungderGrundlagenaufdieBehandlungmancherspeziellerProblemever-
zichtet.
AuchdieserBanderfordertaktiveMitarbeitdesLesers,dadieMechaniknicht
durchreines Literaturstudium zu erlernen ist. EinesachgerechteAnwendungder
wenigenGesetzmäßigkeitensetztnichtnurdieKenntnisderTheorievoraus,son-
dern erfordert auch Übung. Letztere ist nur durch selbständiges Bearbeiten von
Aufgabenzuerwerben.DieBeispieleinjedemKapitelsollenhierfüreineAnlei-
tunggeben.DawirmitdenBeispielendieprinzipielleAnwendbarkeitderGrund-
gesetzezeigenwollen,habenwirbewusstkeinenWertaufZahlenrechnungenge-
legt.
DiefreundlicheAufnahme,welchediesesBuchgefundenhat,machteineNeu-
auflage erforderlich. Wir haben sie genutzt, um eine Reihe von Verbesserungen
und Ergänzungen vorzunehmen. Außerdem wurden Text und Abbildungen dem
neuenSpringerLayoutangepasst,welcheserlaubt,eineattraktiveE-BookVarian-
tebereitzustellen.
DieTechnischeMechanik2gehtzueinembedeutendenAnteilaufunserenver-
storbenen Kollegen Prof. Dr. Dr. h.c. Walter Schnell zurück, der auch bis zur
sechsten Auflage Mitautor war. Seine Handschrift ist in der vorliegenden Neu-
auflage trotz der vielen mittlerweile erfolgten Überarbeitungen immer noch zu
erkennen.
VII
VIII Vorwort
HerzlichgedanktseiandieserStelleFrauHeikeHerbstundFrauVeronikaJo-
risch, die mit großer Sorgfalt die meisten Zeichnungen anfertigten. Wir danken
auchdem Springer-Verlag fürdas EingehenaufunsereWünscheundfürdiean-
sprechendeAusstattungdesBuches.
Darmstadt,EssenundMünchen D.Gross
imJanuar2021 W.Hauger
J.Schröder
W.A.Wall
Inhaltsverzeichnis
Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII
1 ZugundDruckinStäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Stoffgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Einzelstab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 StatischbestimmteStabsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 StatischunbestimmteStabsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Spannungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 SpannungsvektorundSpannungstensor . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 EbenerSpannungszustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Hauptspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.3 MohrscherSpannungskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.4 DünnwandigerKessel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Verzerrungszustand,Elastizitätsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1 Verzerrungszustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Elastizitätsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Festigkeitshypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
IX
X Inhaltsverzeichnis
4 Balkenbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Flächenträgheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 ParallelverschiebungderBezugsachsen. . . . . . . . . . . 89
4.2.3 DrehungdesBezugssystems,Hauptträgheitsmomente. . 91
4.3 GrundgleichungendergeradenBiegung . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4 Normalspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5 Biegelinie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.1 DifferentialgleichungderBiegelinie . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.2 Einfeldbalken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5.3 BalkenmitmehrerenFeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5.4 Superposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.6 EinflussdesSchubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6.1 Schubspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6.2 DurchbiegunginfolgeSchub . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.7 SchiefeBiegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.8 BiegungundZug/Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.9 KerndesQuerschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.10 Temperaturbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5 Torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.2 DiekreiszylindrischeWelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3 DünnwandigegeschlosseneProfile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.4 DünnwandigeoffeneProfile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6 DerArbeitsbegriffinderElastostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.2 ArbeitssatzundFormänderungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.3 DasPrinzipdervirtuellenKräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.4 EinflusszahlenundVertauschungssätze. . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.5 AnwendungdesArbeitssatzesaufstatischunbestimmteSysteme 222
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Inhaltsverzeichnis XI
7 Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.1 VerzweigungeinerGleichgewichtslage. . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.2 DerEuler-Stab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8 Verbundquerschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.2 ZugundDruckinStäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3 ReineBiegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.4 BiegungundZug/Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
EnglischeFachausdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Glossar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Stichwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
