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TechnischeFluidmechanik
Herbert Sigloch
Technische Fluidmechanik
Sechste, neu bearbeitete Auflage
Mit316Abbildungenund40Tabellen, sowie114gelöstenBerechungsbeispielen
123
ProfessorDipl.-Ing.HerbertSigloch
Konradin-Kreutzer-Str.10
72800Eningenu.A.
UrsprünglicherschienenbeimVDI-Verlag
ISBN 978-3-540-44633-0 SpringerBerlin HeidelbergNew York
ISBN 978-3-540-22008-4 5.AuflageSpringerBerlinHeidelbergNewYork
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SatzundHerstellung:LE-TEXJelonek,Schmidt&VöcklerGbR,Leipzig
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SPIN11835783 7/3100/YL–543210 GedrucktaufsäurefreiemPapier
Vorwort zur sechsten Auflage
GegenüberdervorhergehendenAuflagewarenkeineprinzipiellenÄnderungennotwendig.Früher
nochvorhandeneUnschärfenundUnzulänglichkeitenwurdenbeseitigtsowiegeringeErweiterun-
gendurchgeführt.ZudemsindbisherleiderüberseheneFehlereliminiert.
AuchzukünftigsindVerbesserungsvorschlägeundAnregungenerwünscht.Fürdiebisherer-
haltenenwirdvielmalsgedankt.
Der Springer-Verlag unterzog sich freundlicherweise wieder erheblicher Mühe und Verant-
wortungfürdieHerausgabedesBuches.DafürgebührtihmgroßerDank.Dasgiltauchfürdiegute
ZusammenarbeitunddasVerwirklichenderÄnderungswünschesowiediehervorragendeAusstat-
tungdesBuches.
Eningen,Herbst2007 HerbertSigloch
Vorwort zur ersten Auflage
DasBuchistausderVorlesung„TechnischeFluidmechanikfürMaschinenbauingenieure“ander
HochschuleReutlingen–FachhochschulefürTechnikundWirtschaft–hervorgegangen.DerVer-
fasser hat den Stoff so ausgewähltund dargestellt, wie er nach seiner Meinungfür ein praxisbe-
zogenesHochschulstudiumnotwendigist.WeitgreifendetheoretischeErörterungenundAbleitun-
gen wurden nur insoweit aufgenommen, wie es zum Einblick in die Zusammenhänge des Wis-
sensgebietesunddamitzumVerständnisnotwendigerscheint.AußerdenimTexteingefügten37
Beispielensollen77vollständigdurchgerechneteÜbungsbeispieledieAnwendungderStrömungs-
gleichungenveranschaulichen.
Das Werk sollnichtnurdem Studentenan Berufsakademien,Fachhochschulenund Techni-
schen Universitäten das weitgehendeEindringenin den ebenso umfangreichenwie interessanten
Wissenszweig Fluidmechanik ermöglichen, sondern ebenso dem praktisch tätigen Ingenieur als
Gedächtnisstütze und Arbeitsgrundlage für strömungstechnische Berechnungen dienen. Hierbei
wirdinsbesonderederAnhangdesBuchesvorteilhafteHilfestellungenleistenkönnen.Zudemsind
HinweisefürdiemodernecomputergestützteStrömungsberechnung(-mechanik),diesog.Compu-
tationalFluid-Dynamics(CFD)enthalten.
Die Inhaltsgliederung ist eng ausgeführt, um durch Auswahl entsprechender Abschnitte
Schwerpunktesetzenzukönnen.
WichtigeBegriffe,PhänomeneundZusammenhängederFluidphysikwerdennursoweitan-
gedeutet, wie diese zum Verständnisdes behandeltenStoffes notwendig sind. Zudem sollten die
Mathematik bis einschließlich Vektor-, Differential- und Integralrechnung sowie die technische
MechanikderfestenKörperunddieGrundlagenderThermodynamikbekanntsein.
DasBuchistmodernausgestattetundverwendetausschließlichgenormteFormelzeichenund
Dimensionen.Möge es alle Ansprücheund Erwartungenerfüllen. Verbesserungsvorschlägealler
Artsindimmerwillkommenundwerdendankbarentgegengenommen.
DemVerlaggebührtDankfürdievertrauensvolleZusammenarbeitunddieguteAusstattung
des Buches. Den zahlreichen Erweiterungen, Ergänzungensowie Änderungswünschenin Bezug
aufInhaltundGestaltungbrachteergroßesVerständnisentgegen.
Reutlingen,Sommer1980 HerbertSigloch
Benutzer-Hinweise
Kursiv gedruckte Wörter sind häufig Stichwörter, halbfett gedruckte sind es in der Regel. Das
umfangreicheSachwortverzeichniserleichtertdenZugangzuEinzelfragen.Essolltejedochauch
genutztwerden,umdieunterdemselbenoderähnlichenSachwörternanverschiedenenStellendes
BucheszufindendenInformationenzuverknüpfen.
Gleichungen, Bilder und Tabellen sind durch Nummerngekennzeichnet,deren erste Zahl
(vordemBindestrich)jeweilsdieNummerdesHauptabschnittesangibt,zuwelchemsiegehören.
Die zweite Zahl (nach dem Strich) ergibt sich aus der fortlaufendenNummerierung,jeweils ge-
trennt für Gleichungen, Bilder und Tabellen. Die Führungszahl 6 verweist dabei immer auf den
Anhang.NäherungsbeziehungenwerdenauchalsFormelnbezeichnet.
Bezugssystemesindimmersoangeordnet,dassdiez-Achsebeim(x,y,z)-Koordinatensystem
vertikalverläuftmitderPlusrichtungnachoben(Höhe)undderMinusrichtung(Tiefe)nachunten.
Die (x,y)-Fläche liegt deshalb in der waagrechtenEbene gemäß dem mathematischen Rechtssy-
stem (Gegenuhrzeigerdrehsinn)mit x-Achse nachrechtsundy-Achse nach hinten.Verschiedent-
lich werden auch verwendet:h für Höhenkoordinate(positive z-Achse) undt für Tiefenrichtung
(negativez-Achse).
DasSymbolΔΔΔ (großesgriechischesDelta)fürDifferenzwirdinzweifacherWeiseverwendet:
Einerseits als Unterschied von End- und Anfangswert,andererseitsfür den Abstand von oberem
undunteremWert,d.h.vonGrößt-undKleinstwert.WeitereBedeutungenvonΔ sindLAPLACE-
OperatorundBOOLE-Matrix.
Unvermeidlichist,dassfastalleAbkürzungssymbolemehrereBedeutungenhaben.Injedem
EinzelfallempfiehltsichdahergenauesPrüfenundZuordnen.
Bild-NummernmitnacheinemKommaohneLeerstelleangehängtemBuchstabenbedeuten
denTeildesbetreffendenBildes,deraberauchdurchdendirektangefügtenBuchstabengekenn-
zeichnetseinkann,z.B.Bild2.14a.HieristBildteilavonBild2-14gemeint.
Beispiele imTextwerdenverschiedentlichmit B ,Übungsbeispieleimmermit Ü bezeich-
net. Die Beispiele sind zur Veranschaulichungeingefügtund sofort gelöst. Die Übungsbeispiele
sollendemLeserdasselbständigeBearbeitenvonStrömungsproblemenermöglichen.
ZurÜbersichtlichkeitwurdenbeidenLösungenderBeispieleundÜbungsbeispielefolgende
kennzeichnendeAbkürzungenverwendet:
D fürDurchflussbeziehung
K fürKontinuitätsbedingung
E fürEnergiegleichungidealerStrömung
EB fürEnergiebilanz
EE fürEnergiegleichungrealerStrömung,sog.ErweiterteEnergiegleichung
ER fürEnergiegleichungderRelativbewegungidealerStrömung
IS fürImpulssatz
DS fürDrallsatz
KR fürKontrollraum
DP fürDrehpunkt
X Benutzer-Hinweise
Bezugsstellen,diezursinnvollenAnwendungderzuvoraufgelistetenFluidmechanikgesetze
erforderlichsind,werdendurchinKreisegesetzteZifferngekennzeichnet.
BeiMittelwertensindexaktzuunterscheiden[120]:
– durchsatzgemittelteGeschwindigkeit →linearesMittel
(cid:2)
– energiegemittelteGeschwindigkeit
→quadratischesMittel
– impulsgemittelteGeschwindigkeit
OftjedochnichtunterschiedenundüberwiegendüberalldiedurchsatzgemittelteGeschwindigkeit
(arithmetischerMittelwert)verwendet,dameistturbulenteStrömung,weshalbgeringer–vernach-
lässigbarer–Unterschied.BesondereKennzeichnungdaherinderRegelnichtnotwendig.
EckigeKlammernmitZahlenkennzeichnenLiteraturstellen,diedemSchrifttumverzeichnis
imAbschnitt8entnehmbarsind.
Bemerkungen:
WenndieWerteverschiedenerTabellenundDiagrammefürdengleichenStoffbzw.dengleichen
Fallnichtübereinstimmen,liegtdiesandenRand-,d.h.Versuchsbedingungen,diebeiderexperi-
mentellenWerte-ErmittlungzugrundegelegtwurdenundanAufbau-sowieMessungenauigkeiten.
Berechnungen nur so genau, wie es den Ausgangs- und Tabellen-, bzw. Diagrammwerten
entspricht.Die GenauigkeitvonBerechnungsergebnissenistdaherderGenauigkeitderVorgaben
anzupassen.
DurchÜberschlags-undVergleichsrechnungensollte die RichtigkeitvonBerechnungenge-
prüftwerden.SolcheAbschätzrechnungensindnotwendig,daelektronischeRechnerdenvonihnen
durchgeführtenRechnungsprozessnichtaufRichtigkeitüberprüfenkönnen.Nurwennzufälligei-
neNulldivisionauftritt,steigtderRechneraus,d.h.erbeendetdenBerechnungslaufundgibteine
Fehlermeldungaus.
Allgemein ist eine Dimension eine physikalische Größe (Zahlenwert mit Einheit), die der
menschlichenWahrnehmungzugänglichist.MeistkönnenphysikalischeGrößennichtdirekt,son-
dernnurindirektwahrgenommenwerden,d.h.durchihreWirkungen,z.B.Kräfte,Energienusw.
Die Physik beruht letztlich auf Axiomen und Erfahrungssätzen: Axiom... Grundsatz, der
keinesBeweises bedarf.NaturgesetzesindErfahrungssätze,also Erkenntnisse,dieauf Erfahrung
undMessungenberuhen.
DerAnhang(Abschnitt6)enthältHinweise,TabellenundDiagrammefürdieLösungtechni-
scherStrömungsprobleme.
DievollständigenLösungender77ÜbungsbeispielesindimAbschnitt7zusammengefasst
und beruhen immer nur jeweils auf dem Kenntnisstand, der bis zum betreffenden Beispiel vom
Buchvermitteltwird.
FehltbeiÜbungsbeispielendieAngabedesMediumsund/oderdessenZustandswerte,istbei
Flüssigkeiten Wasser von 20◦C mit der Dichte von rund 1000kg/m3, beiGasen Luftvon 20◦C
und1barzugrundezulegen.BeinichtangegebenemAtmosphärendruckgilt p =1bar.
b
Empfohlenwird,fürdieÜbungsbeispieleComputer-Programmezuerstellen.
Benutzer-Hinweise XI
Bemerkung:
zumphysikalischenKennzeichenvonStoffendienendiedreiGrößenMasse,Volumen,Form:
– Festkörpersindmasse-,volumen-undinderRegel,d.h.ohneKrafteinfluss,formstabil.
– Flüssigkeitensindmasse-undinderRegel,d.h.meistvolumenstabil.
– Gase/Dämpfesindnurnochmassestabil,alsomassekonstant(-unveränderlich).
Deshalb steigt wegen der wachsenden Anzahl von Freiheitsgrade der mathematische Aufwand
zum physikalischenBeschreibenentsprechendvon FestkörpernüberFlüssigkeitenzu Gasen und
Dämpfen.
FeststellungenvondeutschenPhysikern,dieNobelpreisträgerwaren(auchSeiteXI):
AlbertEINSTEIN(1879...1955)
– MaterieundMassesindzweierlei.JedeMateriehatMasse,abernichtjedeMassehatMaterie.
– Beide„Medien“ausdenendasWeltallbesteht,MaterieundStrahlung,besitzenEnergie.
– Masse und Energie sind gleichwertig. Ihr Gesamtwert besteht dabei jeweils immer aus der
SummevonRuhe-undBewegungsanteil.
WernerHEISENBERG(1901...1976)
Am Ende seines Lebens hatte er noch zwei wichtige Fragen, die er Gott stellen wollte: warum
RelativitätundwarumTurbulenz?Erglaubte,dassGottnureineAntwortaufdieersteFrage–die
Relativität–gebenkönne.
Weitreichende Feststellungen (auch Seite XI): Erkenntnisse von Dr. Robert MAYER (1848 bis
1878),deutscherArztundPhysiker:
– WärmeisteineFormvonEnergie.
– Nichtswirdausnichtsundnichtswirdzunichts.
DassindinKurzformdieErhaltungssätzefürEnergieundMasse.
AussagevonProf.Dr.MaxBORN(1882bis1970),Nobelpreis1954,deutscherPhysiker:
AnschaulichkeitistGewöhnung;VertrautheitentstehtnichtbeimerstenKontakt.
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeines ............................................................... 1
1.1 Begriffe,Dimensionen,Formelzeichen......................................... 1
1.2 AufgabeundBedeutung ..................................................... 4
1.3 WichtigeEigenschaftenderFluide ............................................ 6
1.3.1 Kompressibilität ...................................................... 6
1.3.2 Stoffartenund-kombinationen .......................................... 9
1.3.3 Teilchenkräfte,Kapillarität.............................................. 11
1.3.3.1 Teilchenkräfte....................................................... 11
1.3.3.2 Kapillarität ......................................................... 13
1.3.3.3 Krümmungsdruck ................................................... 14
1.3.4 MittlerefreieTeilchenweglänge ......................................... 15
1.3.5 Viskosität ............................................................ 15
1.3.5.1 Definition .......................................................... 15
1.3.5.2 FluidreibungsgesetznachNewton ...................................... 16
1.3.5.3 DynamischeViskositätη ............................................. 21
1.3.5.4 KinematischeViskositätννν ............................................ 22
1.3.5.5 Viskositätseinheiten.................................................. 23
1.3.6 Schallgeschwindigkeit ................................................. 24
1.4 Fluidkräfte,realeundidealeFluide............................................ 27
2 Fluid-Statik(Hydro-undAerostatik)......................................... 31
2.1 Grenzflächen(Trennflächen,freieOberflächen).................................. 31
2.1.1 Grundsätzliches....................................................... 31
2.1.2 FluidinRuheoderkonstanterTranslationsbewegung........................ 31
2.1.3 FluidinbeschleunigterTranslationsbewegung ............................. 31
2.1.4 FluidinRotationsbewegung............................................. 32
2.1.5 Übungsbeispiele ...................................................... 34
2.2 Fluid-Druck ............................................................... 34
2.2.1 Druck-Definition(Druckspannung) ...................................... 34
2.2.2 RichtungsabhängigkeitdesDruckes ...................................... 35
2.2.3 Druck-Fortpflanzung................................................... 36
2.2.4 TechnischeAnwendungderDruck-Fortpflanzung .......................... 37
2.2.5 Druckenergie......................................................... 38
2.2.6 DruckkraftaufgekrümmteFlächen ...................................... 39
2.2.7 Gleichgewichtszustand................................................. 40
2.2.8 Druck-AusbildungdurchSchwerewirkung(Schweredruck) .................. 42
2.2.8.1 InkompressibleFluide(HydrostatischesGrundgesetz) ..................... 42
2.2.8.2 KompressibleFluide(Luft-oderBarometerdruck) ........................ 44
2.3 KommunizierendeGefäße ................................................... 47
2.4 Saugwirkung .............................................................. 48
2.5 FluidkräfteaufWandungen .................................................. 50
2.5.1 Grundsätzliches....................................................... 50
2.5.2 FluidkräftegegenebeneWandungen ..................................... 50
XIV Inhaltsverzeichnis
2.5.2.1 Bodenkraft ......................................................... 50
2.5.2.2 Seitenkraft.......................................................... 51
2.5.2.3 Aufkraft............................................................ 54
2.5.3 FluidkräftegegengekrümmteWandungen................................. 54
2.5.4 Übungsbeispiele ...................................................... 56
2.6 AuftriebundSchwimmen.................................................... 58
2.6.1 Auftrieb ............................................................. 58
2.6.2 Schwimmen.......................................................... 59
2.6.2.1 Gleichgewicht....................................................... 59
2.6.2.2 Stabilität ........................................................... 59
2.6.3 Übungsbeispiele ...................................................... 61
3 Fluid-Dynamik,Grundlagen ................................................ 63
3.1 StrömungseinteilungundBegriffe............................................. 63
3.1.1 Strömungseinteilung................................................... 63
3.1.2 Begriffe ............................................................. 63
3.2 Fluid-Kinematik............................................................ 66
3.2.1 Grundsätzliches....................................................... 66
3.2.2 EindimensionaleStrömungen ........................................... 67
3.2.2.1 Bewegungszustand................................................... 67
3.2.2.2 Grundgleichungen ................................................... 68
3.2.2.3 Übungsbeispiele..................................................... 70
3.2.3 MehrdimensionaleStrömungen ......................................... 71
3.2.3.1 Bewegungszustand................................................... 71
3.2.3.2 Grundgleichung(Kontinuität).......................................... 76
3.2.3.3 GAUSSscherIntegralsatz.............................................. 78
3.3 Fluid-Kinetik .............................................................. 78
3.3.1 Ähnlichkeitstheorie.................................................... 78
3.3.1.1 Grundlagen......................................................... 78
3.3.1.2 StrömungskennzahlenausDimensionsanalyse............................ 80
3.3.1.3 BedeutungderÄhnlichkeitsgesetze..................................... 85
3.3.1.4 AnwendungderKennzahlen........................................... 86
3.3.1.5 HerleitungderKennzahlendurchVergleichengleichartigerGrößen.......... 86
3.3.2 Strömungsformen ..................................................... 89
3.3.2.1 LaminareStrömung.................................................. 89
3.3.2.2 TurbulenteStrömung................................................. 89
3.3.3 Grenzschichttheorie ................................................... 95
3.3.3.1 Grundsätzliches ..................................................... 95
3.3.3.2 Grenzschichtdickeδ ................................................. 96
3.3.3.3 Verdrängungsdickeδ ................................................ 96
1
3.3.3.4 Grenzschichtströmung................................................ 96
3.3.3.5 KompressibleGrenzschichten ......................................... 100
3.3.4 Strömungs-Ablösungen ................................................ 100
3.3.5 Unstetigkeitsflächen ................................................... 105
3.3.6 EindimensionaleStrömungidealerFluide ................................. 108
3.3.6.1 EULERSCHEBewegungsgleichungderAbsolutströmung................... 108
3.3.6.2 EULERscheBewegungsgleichungderRelativströmunginwaagrechterEbene . 112
