Table Of ContentWerner Schiehlen
Peter Eberhard
Technische Dynamik
5. Auflage
Technische Dynamik
(cid:2)
Werner Schiehlen Peter Eberhard
Technische Dynamik
5., überarbeitete und aktualisierte Auflage
WernerSchiehlen PeterEberhard
InstitutfürTechnischeundNumerische InstitutfürTechnischeundNumerische
Mechanik Mechanik
UniversitätStuttgart UniversitätStuttgart
Stuttgart,Deutschland Stuttgart,Deutschland
ISBN978-3-658-18456-8 ISBN978-3-658-18457-5(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-18457-5
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auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-
undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem
WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder
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oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin
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Lektorat:ThomasZipsner
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Vorwort zur fünften Auflage
DieAnregungdesSpringerViewegVerlags,dievierteAuflageunseresBuchesTechnischeDy-
namikzuüberarbeitenundzuaktualisieren,habenwirgerneaufgegriffen.Durchdenintensiven
EinsatzdesLehrbuchsimakademischenUnterrichterhaltenwirimmerwiederAnregungenzur
verbesserten Darstellung der verschiedenen Modellierungsmethoden, die wir zusammen mit ei-
nigenFehlerkorrekturenindiefünfteAuflageaufgenommenhaben.
Unverändertgilt,dassdieTechnischeDynamikindenletztenJahrenüberihreoriginärenAn-
wendungen im Maschinenbau und im Fahrzeugbau hinaus Eingang in zahlreiche neue Gebiete
gefunden hat. Die Modelle der Roboterdynamik werden erfolgreich in der Biomechanik einge-
setzt, räumliche Drehgelenke dienen der Entwicklung von Mittelohrprothesen, die Kontaktmo-
delle für wenige Körper werden auch bei Partikelsystemen mit sehr vielen Teilchen eingesetzt.
Andererseits erfordert der modellgestützte Entwurf von Regelungseinrichtungen niedrigdimen-
sionale Systeme wie sie die Mehrkörperdynamik liefert. Große Modelle mit finiten Elementen
lassensichmitneuenMethodenderModellreduktionbeigegebenenFehlerschrankenabbilden.
DarüberhinaussindeffizienteModellefürdiesichraschentwickelndeSimulationstechnologie
unabdingbar.
AlledieseHerausforderungenundVerfahrenerfordernumfangreicheKenntnissederGrundla-
genderTechnischenDynamik,diefürdieakademischeAusbildungunverändertaktuellsind.Die
VorlesungenandeneinzelnenHochschulenunddieSeminarevonWeiterbildungseinrichtungen
derIndustrieaufdiesemGebiethabendiewesentlicheAufgabeeineraxiomatischen,rechnerge-
stützten Modellbildung mechanischer Systeme, wodurch sich die Entwicklungszeit innovativer
ProdukteverkürztunddieKostensinken.DerAufbauunddieGliederungdesBucheshabensich
gutbewährt,sodasssieunverändertbeibehaltenwerden.DieGelegenheitwurdejedochgenutzt,
umDruckfehlerzukorrigierenundvielekleinereundgrößereÄnderungenvorzunehmen.Auch
dasLiteraturverzeichniswurdeaktualisiert.
Die englische Übersetzung des Buches ist mit dem Titel ’Applied Dynamics’ 2014 erschie-
nen und auch international auf großes Interesse gestoßen. Zur Zeit befindet sich eine russische
ÜbersetzungkurzvorderFertigstellung.
Vielen aufmerksamen Lesern, den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Institut für Tech-
nische und Numerische Mechanik sowie allen Studierenden danken wir für Hinweise und An-
fragen, die in das überarbeitete Manuskript eingeflossen sind ebenso wie bei der Mithilfe zur
ErstellungeinigerüberarbeiteterZeichnungen.UnseremLektor,HerrnThomasZipsner,danken
wirfürdiestetsfreundlicheZusammenarbeitunddieErmutigungzudieserneuenAuflage.Wir
freuen uns weiterhin über die Mitteilung von Anmerkungen und eventuellen Fehlern, die sich
auchbeisorgfältigerDurchsichtnievollständigvermeidenlassenunddiewiraufderWebseite
desBucheswww.itm.uni-stuttgart.de/buch_technische_dynamikfortlaufend
dokumentieren.Wirhoffen,dassdasBuchauchweiterhininderLehreundderpraktischenTätig-
keitnützlichseinwirdundwünschendeninteressiertenLeserinnenundLesernvielErfolgund
FreudebeiderBeschäftigungmitdiesemfürunssofaszinierendenStoff.
Stuttgart,imApril2017 WernerSchiehlenundPeterEberhard
VI
Vorwort zur ersten Auflage
DasvorliegendeBuchentstandaufdiedankenswerteAnregungmeinesverehrtenLehrers,Herrn
Prof. Dr. Kurt Magnus. Es geht zurück auf Vorlesungen über Technische Dynamik und Ma-
schinendynamik an der Technischen Universität München und der Universität Stuttgart, sowie
aufArbeitenüberRoboterdynamikwährendeinesForschungssemestersimHauseM.A.N.Neue
Technologie,München.
Die Technische Dynamik, ein Teilgebiet der Technischen Mechanik, ist heute eine weit ver-
zweigte Wissenschaft mit Anwendungen im Maschinen- und Fahrzeugbau, in der Raumfahrt
undbishineinindieRegelungstechnik.IneinemeinführendenLehrbuchkönnendeshalbnurdie
GrundlagenundeinzelneBeispieledargestelltwerden.EsistabereinAnliegendiesesinerster
LiniefürIngenieuregeschriebenenBuches,dieheutegebräuchlichenBerechnungsmethodenauf
einergemeinsamenBasisdarzustellen.ZudiesemZweckwirddieanalytischeMechanikheran-
gezogen, wobei sich das d’Alembertsche Prinzip in der Lagrangeschen Fassung als besonders
fruchtbarerweist.Soistesmöglich,dieMethodederMehrkörpersysteme,dieMethodederFini-
tenElementeunddieMethodederkontinuierlichenSystemeineinheitlicherWeisezubehandeln.
DadurchistesdemStudierendenmöglich,mitgeringeremAufwandeintieferesVerständniszu
erreichen.DerIngenieurinderPraxiswirddarüberhinausindieLageversetzt,Berechnungser-
gebnissebesserbeurteilenzukönnen.
DasBuchgliedertsichinneunKapitel.InderEinleitungwirddasProblemderModellbildung
angesprochen, das zweite Kapitel ist der Kinematik gewidmet. Die kinematischen Grundlagen
sindsehrausführlichdargestellt,dasienichtnurinderKinetik,sondernauchfürdiePrinzipien
deranalytischenMechanikbenötigtwerden.DiekinetischenGrundlagenwerdenfürdenMassen-
punkt,denstarrenKörperunddasKontinuumimdrittenKapitelzusammengestellt.Dannfolgen
im Kapitel 4 die Prinzipe der Mechanik, von denen aber nur die für technische Anwendungen
wichtigen besprochen werden. Die Kapitel 5, 6 und 7 sind dann der Reihe nach den Mehrkör-
persystemen,denFinite-Elemente-SystemenunddenkontinuierlichenSystemengewidmet.Die
Bewegungsgleichungen werden im achten Kapitel in die für alle mechanischen Systeme ein-
heitlichenZustandsgleichungenübergeführt.EinigeFragendernumerischenLösungsverfahren
werdenimneuntenKapitelaufgezeigt.
DieumfangreicheLiteraturistnurspärlichzitiert,wieeseinLehrbuchverlangt.Durchdieein-
heitlicheDarstellungverschiedenerMethodenwaresnichtimmermöglich,diegebräuchlichen
Formelzeichenzuverwenden.FürZweifelsfällestehteineListederFormelzeichenimAnhang
zurVerfügung.InderSchreibweisewirdzwischenVektoren,MatrizenundTensorennichtunter-
schieden,nachMöglichkeitwurdenfürVektorenkleineBuchstaben,fürMatrizenundTensoren
großeBuchstabenbenutzt.ZurleichterenUnterscheidungsindVektoren,MatrizenundTensoren
fettgedruckt.
MeinenMitarbeitern,HerrnDr.-Ing.EdwinKreuzerundHerrnDipl.-Math.DieterSchramm
dankeichfürdiesorgfältigeDurchsichtdesManuskripts.DieSchreibarbeitenhatFrauBrigitte
Arnold auf dem von Herrn Dipl.-Ing. Jochen Rauh entwickelten Textsystem zu meiner vollen
Zufriedenheit erledigt. Dem Verlag B.G. Teubner gebührt mein Dank für die Geduld und die
stetsfreundlicheZusammenarbeit.
Stuttgart,imHerbst1984 WernerSchiehlen
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 AufgabenderTechnischenDynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 BeiträgederanalytischenMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ModellbildungmechanischerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Mehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Finite-Elemente-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 KontinuierlicheSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 FlexibleMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.5 AuswahleinesmechanischenErsatzsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.6 ZahlderFreiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 KinematischeGrundlagen 11
2.1 FreieSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 KinematikdesPunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 KinematikdesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 KinematikdesKontinuums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 HolonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Punktsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Mehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Kontinuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 NichtholonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 RelativbewegungdesKoordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1 BewegtesKoordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.2 FreieundholonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3 NichtholonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5 LinearisierungderKinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 KinetischeGrundlagen 65
3.1 KinetikdesPunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 NewtonscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2 Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 KinetikdesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 NewtonscheundEulerscheGleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.2 MassengeometriedesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.3 RelativbewegungdesKoordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3 KinetikdesKontinuums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.1 CauchyscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2 HookeschesMaterialgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.3 Reaktionsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
VIII Inhaltsverzeichnis
4 PrinzipederMechanik 83
4.1 PrinzipdervirtuellenArbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Prinzipevond’Alembert,JourdainundGauß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 PrinzipderminimalenpotentiellenEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 HamiltonschesPrinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5 LagrangescheGleichungenersterArt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 LagrangescheGleichungenzweiterArt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Mehrkörpersysteme 97
5.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Newton-EulerscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 BewegungsgleichungenidealerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 GewöhnlicheMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 AllgemeineMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4 ReaktionsgleichungenidealerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.1 BerechnungvonReaktionskräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.2 Festigkeitsabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4.3 MassenausgleichinMehrkörpersystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5 Bewegungs-undReaktionsgleichungennichtidealerSysteme . . . . . . . . . . . . 127
5.6 KreiselgleichungenvonSatelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7 FormalismenfürMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.1 NichtrekursiveFormalismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.2 RekursiveFormalismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6 Finite-Elemente-Systeme 143
6.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.1.1 Tetraederelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.1.2 RäumlichesBalkenelement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 GlobaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3 FlexibleMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.1 RelativeKnotenpunktkoordinatenimbewegtenBzugssystem . . . . . . . . . . 154
6.3.2 AbsoluteKnotenpunktskoordinatenimInertialsystem. . . . . . . . . . . . . . 156
6.3.3 EbeneBalkensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.4 Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7 KontinuierlicheSysteme 165
7.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.2 EigenfunktionenvonStäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.3 GlobaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8 ZustandsgleichungenmechanischerSysteme 175
8.1 NichtlineareZustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2 LineareZustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.3 TransformationlinearerGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4 Normalformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Inhaltsverzeichnis IX
9 NumerischeVerfahren 183
9.1 IntegrationnichtlinearerDifferentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.2 LineareAlgebrazeitinvarianterSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.3 VergleichdermechanischenModelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Anhang 193
A MathematischeHilfsmittel 195
A.1 DarstellungvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.2 Matrizenalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3 Matrizenanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.4 ListewichtigerFormelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Literaturverzeichnis 205
Stichwortverzeichnis 209
1 Einleitung
DieTechnischeDynamikbeschäftigtsichmitdemBewegungsverhaltenundderBeanspruchung
mechanischerSysteme,siestütztsichdabeiaufdieKinematik,dieKinetikunddiePrinzipiender
analytischenMechanik.DiemechanischenSystemesindinderRegelalstechnischeKonstruktio-
nengegeben.ZuihrermathematischenUntersuchungistdieBeschreibungdurchErsatzsysteme
oder Modelle erforderlich. Nach der Art der Modellbildung unterscheiden wir in diesem Buch
Mehrkörpersysteme,Finite-Elemente-SystemeundkontinuierlicheSysteme.Allediesemechani-
schenModelleführenüberihreBewegungsgleichungenaufZustandsgleichungen,diesichnach
einheitlichenGesichtspunktennumerischlösenlassen.
DieTechnischeDynamikhatsichausderklassischenMaschinendynamikderKraftmaschinen
entwickelt. Sie umfasst heute aber auch die Biomechanik, die Baudynamik, die Fahrzeugdyna-
mik,dieRoboterdynamik,dieRotordynamik,dieSatellitendynamikundgroßeTeilederSystem-
dynamik. Eine gemeinsame Klammer all dieser eigenständigen Disziplinen stellen die mecha-
nischenSystemedar,derenModellierungimmeramAnfangihrertechnisch-wissenschaftlichen
Untersuchungsteht.
1.1 AufgabenderTechnischenDynamik
FürdieAufgabenderTechnischenDynamikgiltauchheutenochunverändert,wasBiezenound
Grammel[9]imJahre1939imVorwortihresgleichnamigenBuchesgeschriebenhaben
‘Bei der Gliederung und Behandlung des Stoffes haben wir uns stets vor Augen gehalten,
dasseinProblemfürdieTechniknurdannlösenswertist,wenneseinepraktischeAnwen-
dungsmöglichkeit hat, und dass eine technische Aufgabe erst dann als gelöst betrachtet
werden kann, wenn die Lösung sich auch zahlenmäßig mit erträglichem Rechenaufwand
bisinalleEinzelheitenauswertenlässt.’
In diesem Sinne stellt die Technische Dynamik ein wichtiges Teilgebiet der Mechanik dar, das
heute ohne den Einsatz von Computern nicht mehr auskommt und somit auch zum Fachgebiet
’ComputationalMechanics’gehört.
DieAufgabenderTechnischenDynamikergebensichunmittelbarausdeningenieurmäßigen
Forderungen der Praxis. Ein mechanisches System soll oft Bewegungen ausführen, den Bean-
spruchungenstandhaltenunddieUmweltnichtbelasten.AmBeispieleinesKolbenmotorssind
möglicheAufgabeninBild1.1dargestellt.
ZurLösungdieserAufgabenwerdenzunächstdieBewegungsgleichungenunddieReaktions-
gleichungenmechanischerSystemebenötigt,diemitHilfederanalytischenMechanikgewonnen
werdenkönnen.
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017
W. Schiehlen, P. Eberhard, Technische Dynamik, DOI 10.1007/978-3-658-18457-5_1
