Table Of ContentT.C.
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
DİNAMİK HAREKET DENKLE MLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN
ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ
Hazırlayan
Hüseyin ÇİLSALAR
Danışman
Prof. Dr. Kamil AYDIN
Yüksek Lisans Tezi
Haziran 2014
KAYSERİ
T.C.
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
DİNAMİK HAREKET DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
İÇİN ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ
Hazırlayan
Hüseyin ÇİLSALAR
Danışman
Prof. Dr. Kamil AYDIN
Yüksek Lisans Tezi
Haziran 2014
KAYSERİ
i
BİLİMSEL ETİĞE UYGUNLUK
Bu çalışmadaki tüm bilgilerin, akademik ve etik kurallara uygun bir şekilde elde
edildiğini beyan ederim. Aynı zamanda bu kural ve davranışların gerektirdiği gibi, bu
çalışmanın özünde olmayan tüm materyal ve sonuçları tam olarak aktardığımı ve
referans gösterdiğimi belirtirim.
ii
YÖNERGEYE UYGUNLUK
“Dinamik hareket denklemlerinin çözümü için adım adım sayısal çözümleme
yöntemi” adlı Yüksek Lisans tezi, Erciyes Üniversitesi Lisansüstü Tez Önerisi ve Tez
Yazma Yönergesi’ne uygun olarak hazırlanmıştır.
iii
KABUL VE ONAY SAYFASI
Prof. Dr. Kamil AYDIN danışmanlığında Hüseyin ÇİLSALAR tarafından hazırlanan
“Dinamik hareket denklemlerinin çözümü için adım adım sayısal çözümleme
yöntemi” adlı bu çalışma, jürimiz tarafından Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul
edilmiştir.
iv
TEŞEKKÜR
Yardımlarından dolayı danışmanım Prof. Dr. Kamil AYDIN’a, BİDEB Yurtiçi
Lisansüstü Burs Programı’nda bursiyeri olduğum ve ayrıca “1001-Bilimsel ve
Teknolojik Araştırma Projelerini Destekleme Programı” kapsamında 113M443 proje
no ile bu çalışmayı destekleyen TÜBİTAK’a teşekkür ederim.
Hayatta her türlü destek ve yardımlarını esirgemeyen sevgili babam Osman
ÇİLSALAR’a, sevgili annem Akkadın ÇİLSALAR’a ve değerli ablacığım Hatice
ÇİLSALAR’a teşekkürü bir borç bilirim.
Hüseyin ÇİLSALAR
Kayseri, Haziran 2014
v
DİNAMİK HAREKET DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN ADIM ADIM
SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ
Hüseyin ÇİLSALAR
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi, Haziran 2014
Danışman: Prof. Dr. Kamil AYDIN
ÖZET
Bu çalışmada, dinamik analiz problemlerinde karşılaşılan ikinci dereceden adi
diferansiyel denklemin çözümü için yeni bir adım adım sayısal çözümleme yöntemi
sunulmuştur. Önerilen yöntem ivme değişimi kabulünü esas almaktadır. Belli bir zaman
aralığında ivme değişimi için 2. dereceden türevlenebilir bir polinom fonksiyonu
tanımlanmıştır. Bu sayede 4. dereceden yer değiştirme fonksiyonu elde edilmiştir.
Kullanılan bu fonksiyon ile nümerik hataları diğer klasik yöntemlere göre daha az olan
bir çözüm yöntemi sunulmuştur. Yöntem tek adımda hesap yapan, kapalı ve bir
parametreye bağlı olarak her koşulda dengelidir. Çalışmada yöntemin her koşulda
dengeli olduğu şekli ile analizler yapılmış ve Newmark ve Wilson gibi klasik
yöntemlerle sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu çalışma iki ana kısma ayrılabilir: Tek ve
çok serbestlik dereceli sistemler. Tek serbestlik dereceli sistemler için yöntemden elde
edilen sonuçlar ve nümerik hataları diğer birkaç yöntem ile karşılaştırılmıştır.
Yöntemin stabilite analizi ve şartları ayrıca gösterilmiştir. Çok serbestlik dereceli
sistemler için ise çözümlemeler ayrıca yapılmıştır. Hem tek hem de çok serbestlik
dereceli sistemler için nonlineer sistemlerin çözümleri yapılmıştır. Aynı analizler
Newmark yöntemleri ve Matlab ODE kodu ile yapılmış ve sonuçlar verilmiştir. Analitik
çözümü bulunan Duffing denklemi için ise elde edilen nümerik çözümler ayrıca
verilmiştir. Çok serbestlik dereceli nonlineer sistemler için ise ayrıca analiz yapılmıştır.
Buradan elde edilen sonuçlar ise yine Newmark ve Matlab ODE fonksiyonu ile
karşılaştırmalı olarak verilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Nümerik integrasyon; diferansiyel denklemler; zaman adımlama
vi
A NOVEL STEP-BY-STEP METHOD FOR SOLUTION OF DYNAMICAL
ANALYSIS PROBLEMS
Huseyin CILSALAR
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences
M.Sc. Thesis, June 2014
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Kamil AYDIN
ABSTRACT
In this study, a novel time stepping method is presented for the solution of the second
order differential equation encountered in dynamic analysis problems. Proposed method
is based on variation of acceleration. For the variation of acceleration, a second order
differentiable polynomial function is defined. This description yields a fourth order
displacement function. With the use of this function, a novel method is presented,
whose numerical errors are less than conventional ones. The method is single step,
implicit, and unconditionally stable depending on single parameter only. The results
obtained from the analyses through the unconditional method are compared with those
of the conventional methods such as Newmark and Wilson methods. This study can be
divided into two main parts; single and multi-degrees of freedom systems. In the
former section, response results and numerical errors of the proposed method are
compared with those of other few methods. Stability analyses of method and conditions
to stability are supplied. For multi-degree-of-freedom systems, analyses are also carried
out. Analyses of both single-degree-of-freedom and multi-degree-of-freedom system
are performed. Same examinations are also carried out using Newmark methods and
Matlab ODE code and results are provided. Numerical results are given for the Duffing
equation which has a closed form solution. Nonlinear analysis is also carried out for
multi-degree-of-freedom system. Results obtained for multi-degree-of-freedom systems
are given, comparing them with Newmark methods and Matlab ODE code.
Keywords: Numerical integration; differential equations; time stepping
vii
İÇİNDEKİLER
DİNAMİK HAREKET DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN YENİ BİR ADIM
ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ
Sayfa
BİLİMSEL ETİĞE UYGUNLUK SAYFASI ………………………………......... i
YÖNERGEYE UYGUNLUK SAYFASI…………………………………............. ii
KABUL VE ONAY SAYFASI………………………………………………........ iii
TEŞEKKÜR……………………………………………………………………….. iv
ÖZET……………………………………………………………………………… v
ABSTRACT……………………………………………………………………….. vi
İÇİNDEKİLER……………………………………………………………………. vii
KISALTMA VE SİMGELER…………………………………………………….. x
ŞEKİLLER LİSTESİ……….……………………………………………………... xii
GİRİŞ……………………………………………………………………………... 1
1.BÖLÜM
NÜMERİK İNTEGRASYON
1.1. Nümerik İntegrasyonun Tanımı ve Gerekliliği………................................. 4
1.2. Literatür Özeti……………………………………...…………….................. 6
2. BÖLÜM
ÖNERİLEN YÖNTEM
2.1 Önerilen Yöntemin Formülasyonu………………………………………….. 10
Description:“Dinamik hareket denklemlerinin çözümü için adım adım sayısal çözümleme yöntemi” adlı Yüksek Lisans tezi, Erciyes Üniversitesi Lisansüstü Tez
