Table Of ContentDubbel- Taschenbuch für den Maschinenbau
Taschenbuch
den
für
Maschinenbau
14., vollständig neubearbeitete und eiWeiterte Auflage
Herausgegeben von
W Beitz und K.-H. Küttner
Mit 2403 Bildern und 454 Tabellen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1981
Herausgeber
Professor Dr.-Ing. Wolfgang Beitz
Technische Universität Berlin
Professor Dipl.-Ing. Kari-Heinz Küttner
Technische Fachhochschule Berlin
Cl?-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Taschenbuch für den MaschinenbaujDubbel.-14., vollst. neubearb. u. erw. Aufl.jhrsg. von
W. Beitz u. K.-H. Küttner.-Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1981.
ISBN 978-3-662-28196-3 ISBN 978-3-662-29710-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-29710-0
NE: Dubbel, Heinrich [Begr.]; Beitz, Wolfgang [Hrsg.]
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München, wahrgenommen.
©Springer-Verlag Berlin Beideiberg 1929, 1935, 1940, 1941, 1943, 1953, l%1, 1970, 1974 und 1981
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Beideiberg New York 1981.
Softcoverreprint ofthe bardeover 14th edition 1981
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ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Marken
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2060/3020-54321
Mitarbeiter
Wegen der durch die Hochschulgesetzgebung der Bundesländer vorliegenden
unterschiedlichen Regelungen zur Titelgebung werden die Professorentitel der Autoren
undifferenziert angegeben.
Beitz, W., Dr.-lng., Prof., Technische Universität Berlin
Böttcher, C., Ing. (grad.), Brandi Ingenieure GmbH, Köln
Bretthauer, K., Dr.-lng., Prof., Technische Universität Clausthal
Brockmann, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Dibelius, G., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
Dorn, L., Dr.-lng., Prof., Technische Universität Berlin
Ebert, K.-A., Dr.-lng., Hattersheim 1
Ehrlenspiel, K., Dr.-lng., Prof., Technische Universität München
Federn, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Fiala, E., Dr. techn., Prof., Volkswagenwerk AG, Wolfsburg
Föller, D., Dr.-lng., Battelle-Institut e.V., Frankfurt a.M.
Gasparovic, N., dr. ing., Prof., Technische Universität Berlin
Gast, Th., Dr.-Ing., habil. Prof., Technische Universität Berlin
Gelbe, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Grabowski, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe
Hain, K., Dr.-Ing. E.h., Braunschweig
Höner, K.E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Jäger, 8., Dr.-Ing., Prof., Kraftwerk Union AG Berlin
Jarecki, U., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Jünemann, R., Dr.-lng., Prof., Universität Dortmund
Klapp, E. t, Dr.-Ing., Prof., Universität Erlangen-Nürnberg
Kloos, K.H., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt
unter Mitwirkung von Diehl, H., Dr.-lng., Hochtemperatur-Reaktorbau GmbH,
Mannheim; Düssler, W., Obering., Ratingen; Nieth, F., Dr.-Ing., Technische
Hochschule Darmstadt; Thomala, W., Dr.-Ing., Richard Bergner GmbH, Schwabach
Koch, E., Dipl.-Ing., BBC,Mannheim
Krämer, E., Dr. rer. nat., Prof., Technische Hochschule Darmstadt
Küttner, K.-H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Lambrecht, D., Dr.-lng., Universität Erlangen-Nürnberg
Lange, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart
unter Mitwirkung von Blaich, M., Dipl.-Ing., Stuttgart;
Dannenmann, E., Dipl.-Ing., Stuttgart; Geiger, M., Dr.-Ing., Pebra, Altbach;
Geiger, R., Dr.-Ing., Preß- und Stanzwerk, Eschen, Liechtenstein;
Wilhelm, H., Dr.-Ing., MTU, München
Lenz, H., Dipl.-Ing., Köln
Lenz, W., Dr.-Ing., Daisendorf
Liedtke, G., Ing., Borsig GmbH, Berlin
Mollenhauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Müller, H.W., Dr.-Ing., Prof.. Technische Hochschule Darmstadt
VI Mitarbeiter
Oehmen, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover
Opitz, W., Dr. techn., Graz
Pahl, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt
Peeken, H., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
Röper, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund
Ruge, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig
unter Mitwirkung von Wösle, H., Dipi.-Ing., Technische Universität Braunschweig
Rulla, P., Dipi.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Rumpel, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Schulz, H.-J., Dr.-lng., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Siekmann, H., Dr.-lng., Prof., Technische Universität Berlin
Sondershausen, H.D., Dipi.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Spur, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Stute, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart
Victor, H. t, Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe
Vierling, A., Dr.-Ing., Dr.-Ing. E.h., Prof., Universität Hannover
Warnecke, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart
Weck, M., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
unter Mitwirkung von Engel, G., Dr.-Ing., RWTH Aachen;
Schriefer, H., Dipi.-Ing., RWTH Aachen
Weißbrod, G., Dipi.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin
Winter, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München
Zuppke, B., Dipi.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin
Vorwort zur vierzehnten Auflage
Der DUBBEL ist seit nunmehr 67 Jahren ein Lehr-, Nachschlage- und Taschenbuch
über die wesentlichen Grundlagen sowie produkt-und fertigungsorientierten Fachgebiete
des Maschinenbaus. Das Buch dient einerseits dem in der Praxis tätigen Ingenieur als
Arbeitsunterlage zur Lösung konkreter Ingenieuraufg aben, andererseits dem Studierenden
an Technischen Universitäten, Hoch-, Gesamthoch-und Fachhochschulen sowie anderen
Lehranstalten zum Studium während der Aus-, Fort- und Weiterbildung. Diese Breite
des Leserkreises spiegelt sich auch in den hauptberuflichen Erfahrungen der Herausgeber
und Autoren wider, die ausgewogen aus einer Lehr- und Forschungstätigkeit oder verant
wortlicher Ingenieurtätigkeit in der Praxis kommen.
Herausgeber und Autoren sahen es als ihre Verpflichtung an, die Vorzüge des DUBBEL
auch in seiner 14. Auflage beizubehalten. Durch das hohe Alter bzw. den Tod zahlreicher
Autoren war ~ bis auf sieben Autoren ~ eine personelle Neuorientierung gegenüber
früheren Auflagen notwendig, so daß praktisch ein neues Werk vorliegt; während der
Bearbeitungszeit hatten wir den Tod zweier neuer Autoren, der Herren Professoren
Klapp und Victor, zu beklagen, jedoch wurden deren Beiträge in ihrem Sinne vollendet.
Die Vielfalt des Maschinenbaus hinsichtlich Ingenieurtätigkeiten und Fachgebieten, der
enorme Erkenntniszuwachs sowie das Erfüllen der vielschichtigen Zielsetzung des Buches
erforderten bei der Stoffzusammenstellung eine enge Zusammenarbeit zwischen Herausge
bern und Autoren. Hierbei mußten die wesentlichen Grundlagen und die unbedingt
erforderlichen, allgemein anwendbaren und gesicherten Aussagen der einzelnen Fachge
biete ausgewählt werden. Trotz der im Hinblick auf die Umfangsbeschränkung erforder
lichen Konzentration auf das Wesentliche und Allgemeingültige, werden auch neueste
Forschungsergebnisse und Entwicklungen behandelt, ohne die eine umfassende Anwen
dung eines solchen Buches in Praxis und Lehre nicht mehr auskommt. Die Stoffauswahl
wurde so getroffen, daß der Studierende in der Lage ist, sich problemlos ein erforderliches
Mindestwissen von der gesamten Breite des Maschinenbaus anzueignen. Der Ingenieur
in der Praxis soll darüber hinaus ein weitgehend vollständiges und ohne weitere Unterla
gen auskommendes Arbeitsmittel zur Lösung seiner Ingenieuraufgaben erhalten. Ihm
soll auch ein schneller Einblick vor allem in solche Fachgebiete gegeben werden, in
denen er kein Spezialist ist. So sind zum Beispiel die Ausführungen über Fertigungstechnik
nicht in erster Linie für den Betriebsingenieur gedacht, sondern beispielsweise für den
Konstrukteur, der fertigungsorientiert gestalten muß; die Fördertechnik soll nicht nur
den Konstrukteur für Hebezeuge ansprechen, sondern vor allem auch den Betriebsinge
nieur, der seine Fördermittel mitgestalten und auswählen muß.
Das Buch will allen Bereichen der Herstellung und Anwendung maschinenbaulicher
Produkte (Anlagen, Maschinen, Apparate und Geräte) bei der Lösung ihrer Probleme
helfen, angefangen vom technischen Vertrieb über Produktplanung, Forschung, Entwick
lung, Konstruktion, Arbeitsvorbereitung, Normung, Materialwirtschaft, Fertigung, Mon
tage- und Qualitätssicherung bis zur Bedienung, Überwachung und Instandsetzung.
Die Gliederung der bisherigen Auflagen wurde als Grundlage beibehalten. Neu hinzuge
kommen sind:
~ "Grundlagen der Konstruktionstechnik" zur Rationalisierung und methodischen
Durchdringung der Tätigkeiten und Hilfsmittel.
~ "Thermischer Apparatebau" zur Darstellung der in vielen Fachgebieten vorkommen
den wärmeübertragenden Apparate.
~ "Akustik" zur Grundlagenvermittlung für den so wichtigen Aspekt der Lärmminde
rung.
~ "Klimatechnik" zur Lösung von Behaglichkeits- und Umweltproblemen in privaten
und industriellen Lebensräumen sowie von Fragen der Energieeinsparung.
~ "Lagertechnik" als für die Fördertechnik und den Materialfluß wichtiges Teilgebiet.
~ "Meßtechnik" zur Vermittlung dieser für Automation, Regelungstechnik und For
schung so bedeutsamen Grundlagen.
Traditionelle Teile wurden darüber hinaus neu gegliedert und erweitert, insbesondere
die "Konstruktionselemente", die "Kolbenmaschinen", die "Strömungsmaschinen", die
VIII Vorwort zur vierzehnten Auflage
"Maschinendynamik", die "Energiewirtschaft", die "Fertigungstechnik", die "Kraftfahr
zeugtechnik" sowie die "Elekti;Onische Datenverarbeitung".
Die in der letzten Auflage noch selbständige "Kältetechnik" wurde in die Klimatechnik
und Thermodynamik eingegliedert.
Auch schon im Hinblick auf den Umfang konnten nicht alle Gebiete des Maschinenbaus
berücksichtigt werden, so zum Beispiel die Feinwerktechnik, Druckerei-, Verpackungs
und Textilmaschinen sowie Gebiete der Luftfahrt, Raumfahrt und Schiffstechnik. Für
die Stoffauswahl war letztlich auch die historische Entwicklung des DUBBEL maßge
bend.
Entsprechend der Eigenart eines Nachschlagewerkes bzw. Taschenbuches wurden im
Text und in einem umfangreichen Anhang zahlreiche quantitative Angaben (Stoff- und
Richtwerte) sowie Arbeitstabellen, Auszüge aus Normen und sonstige Arbeitsunterlagen
aufgenommen. Diese Angaben können im Rahmen des Werkes weder vollständig noch
für alle Anforderungen der Lehre und Praxis ausreichend sein. Dem Leser muß deshalb
zugemutet werden, im Einzelfall Handbücher und Tabellenwerke, insbesondere über
Normen und physikalischfehemische Stoffwerte hinzuzuziehen.
Die die einzelnen Kapitel ergänzenden Literaturangaben wurden wesentlich erweitert
und in "allgemeine" sowie "spezielle" Literatur gegliedert. Dabei soll die allgemeine
Literatur dem Leser eine Zusammenstellung von Grundlagen-, Übersichts-und Standard
werken des jeweiligen Fachgebietes geben und der spezielle Teil inhaltlich dieses Gebiet
vervollständigen. AufFußnoten konnte dadurch verzichtet werden. Die Literaturangaben
werden jedoch zum Gebrauch dieses Arbeitsbuches, insbesondere zur Anwendung von
Berechnungsverfahren, nicht benötigt. Sie sollen vielmehr für Studierende eine um
fassende Information über den Erkenntnisstand des jeweiligen Fachgebiets geben.
Die englischen Übersetzungen der numerierten Überschriften mögen dem studierenden
Leser und dem Praktiker eine Hilfe beim Verstehen englischsprachiger Literatur sein
sowie dem ausländischen Leser die Benutzung des DUBBEL erleichtern. Die Benutzungs
anleitung soll helfen, die zahlreichen Hinweise und Querverweise zwischen den einzelnen
Teilen und Kapiteln zu nutzen sowie die Abkürzungen und die gewählte Buchstruktur
einschließlich des Anhanges zu verstehen. Infolge der Uneinheitlichkeit nationaler und
internationaler Normen sowie der Gewohnheiten einzelner Fachgebiete ließen sich in
wenigen Fällen unterschiedliche Bezeichnungen für gleiche Begriffe nicht vermeiden.
Der drucktechnische Aufbau der 14. Auflage wurde grundlegend geändert. Durch ver
größertes Format, zweispaltigen Satz und neue Schrift konntentrotzerforderlich geworde
ner Umfangserweiterung die bisher zwei Bände umfassenden Ausführungen zu einem
Band zusammengefaßt werden. Diese Maßnahmen dürften in besonderem Maße die
Handhabungsfreundlichkeit des DUBBEL und damit die Übersichtlichkeit und Verfüg
barkeit erhöhen.
Herausgeber und Verlag sind für jegliche Anregungen dankbar.
Die Herausgeber danken allen am Werk Beteiligten: den Autoren für ihre Umsicht
und Kompromißbereitschaft bei der Abfassung ihrer Beiträge unter den starken Restrik
tionen hinsichtlich Umfang und Abstimmung mit anderen Kapiteln, den beteiligten Mitar
beitern des Springer-Verlages für die engagierte und sachkundige Zusammenarbeit bei
der redaktionellen Bearbeitung der schwierigen Text- und Bildvorlagen sowie für die
Ausstattung des Buches, der Druckerei für die Sorgfalt in den einzelnen Phasen der
Herstellung. Abschließend sei auch den vorangegangenen Generationen von Heraus
gebern und Autoren gedankt, die durch ihre gewissenhafte Arbeit die große Anerkennung
des DUBBEL begründet haben, der mit der jetzt vorliegenden 14. Auflage gefestigt
und ausgebaut werden soll.
Berlin, im Sommer 1981 W. Beitz K.-H. Küttner
Inhaltsverzeichnis
Hinweise zur Benutzung . XXXVI
A Mathematik
1 Mengen, Funktionen und Bootesche Algebra 2
1.1 Mengen .............. . 2
1.1.1 Mengenbegriff2.-1.1.2 Mengenrelationen 3.-1.1.3 Mengenverknüpfungen 3. -1.1.4 Das
kartesische oder Kreuzprodukt 3.
1.2 Funktionen 3
1.3 Boolesche Algebra 4
1.3.1 Grundbegriffe 4. -1.3.2 Zweielementige Boolesche Algebra 4.
2 Zahlen 6
2.1 Reelle Zahlen 6
2.1.1 Einführung 6.-2.1.2 Grundgesetze der reellen Zahlen 6.-2.1.3 Der absolute Betrag 6. -
2.1.4 Mittelwerte und Ungleichungen 6.-2.1.5 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 7. -
2.1.6 Zahlendarstellung in Stellenwertsystemen 7.-2.1. 7 Endliche Folgen und Reihen. Binomischer
Lehrsatz 7. -2.1.8 Unendliche reelle Zahlenfolgen und Zahlenreihen 8.
2.2 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung 9.-2.2.2 Addition und Multiplikation
9.-2.2.3 Darstellung in Polarkoordinaten. Absoluter Betrag 10.-2.2.4 Potenzen und Wurzeln 10.
2.3 Gleichungen 10
2.3.1 Algebraische Gleichungen I 0. -2.3.2 Polynome II.-2.3.3 Transzendente Gleichungen II.
3 Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 Vektoralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1 Vektoren und ihre Eigenschaften 12.-3.1.2 Lineare Abhängigkeit und Basis 13.-
3.1.3 Koordinatendarstellung von Vektoren 13.-3.1.4 Inneres und skalares Produkt 14.-
3.1.5 Äußeres oder vektorielles Produkt 14.-3.1.6 Spatprodukt 14.-3.1.7 Entwicklungssatz und
mehrfache Produkte 14.
3.2 Der reelle n-dimensionale Vektorraum IR" 15
3.2.1 Skalares oder inneres Produkt. Der reelle Euklidische Raum 15.-3.2.2 Determinanten 15.-
3.2.3 Cramer-Regell7.-3.2.4 Matrizen und lineare Abbildungen 17.-3.2.5 Lineare
Gleichungssysteme 19.
4 Geometrie 20
4.1 Planimetrie 20
4.1.1 Punkt, Gerade, Strahl, Strecke, Streckenzug 20. -4.1.2 Orientierung einer Ebene 20.-
4.1.3 Winkel20. -4.1.4 Strahlensätze 21. -4.1.5 Ähnlichkeit 21.-4.1.6 Teilung von Strecken 21.
-4.1. 7 Pythagoreische Sätze 22.
4.2 Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.1 Goniometrie 22. -4.2.2 Berechnung von Dreiecken und Flächen 26.
4.3 Stereometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.1 Punkt, Gerade und Ebene im Raum 27.-4.3.2 Körper, Volumenmessung 27. -4.3.3 Polyeder
29. -4.3.4 Oberfläche und Volumen von Polyedern 29. -4.3.5 Oberfläche und Volumen von einfachen
Rotationskörpern 29.-4.3.6 Guldinsche Regeln 29.
4.4 Darstellende Geometrie 29
4.4.1 Vergleich der Projektionsarten 32.-4.4.2 Orthogonale Zweitafelprojektion 32.-
4.4.3 Axonometrische Projektionen 34.
X Inhaltsverzeichnis
5 Analytische Geometrie 36
5.1 Analytische Geometrie der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.1 Das kartesische Koordinatensystem 36.-5.1.2 Strecke 36.-5.1.3 Dreieck 36.-5.1.4 Winkel
37.-5.1.5 Gerade 37.-5.1.6 Koordinatentransformationen 38.-5.1.7 Kegelschnitte 38.-
5.1.8 Allgemeine Kegelschnittgleichung 40.
5.2 Analytische Geometrie des Raumes . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.1 Das kartesische Koordinatensystem 41. -5.2.2 Strecke 42. -5.2.3 Dreieck und Tetraeder 42.
-5.2.4 Gerade 42.-5.2.5 Ebene 43.-5.2.6 Koordinatentransformationen 44.
6 Differential- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . 44
6.1 Reellwertige Funktionen einer reellen Variablen 44
6.1.1 Grundbegriffe 44.-6.1.2 Grundfunktionen 45. -6.1.3 Einteilung der Funktionen 46.-
6.1.4 Grenzwert und Stetigkeit 46.-6.1.5 Ableitung einer Funktion 47.-6.1.6 Differentiale 48.-
6.1. 7 Sätze über differenzierbare Funktionen 48.-6.1.8 Monotonie, Konvexität und Extrema von
differenzierbaren Funktionen 49.-6.1.9 Grenzwertbestimmung durch Differenzieren. Regel von de
!'Hospital 50. -6.1.10 Das bestimmte Integral 51.-6.1.11 Integralfunktion, Stammfunktion und
Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung 51.-6.1.12 Das unbestimmte Integral 52.-
6.1.13 Integrationsmethoden 52.-6.1.14 Integration rationaler Funktionen 52.-6.1.15 Integration
von irrationalen algebraischen und transzendenten Funktionen 53.-6.1.16 Uneigentliche Integrale
53. -6.1.17 Geometrische Anwendungen der Differential-und Integralrechnung 54.-6.1.18 Unendliche
Funktionenreihen 54.
6.2 Reellwertige Funktionen mehrerer reeller Variablen . . . . . . . . . . . 59
6.2.1 Grundbegriffe 59.-6.2.2 Grenzwerte und Stetigkeit 59.-6.2.3 Partielle Ableitungen 59.-
6.2.4 Integraldarstellung von Funktionen und Doppelintegrale 62. -6.2.5 Flächen-und Raumintegrale
62.
7 Kurven und Flächen, Vektoranalysis 64
7.1 Kurven in der Ebene 64
7.1.1 Grundbegriffe64. -7.1.2 Tangenten und Normalen65. -7.1.3 Bogenlänge66. -7.1.4 Krümmung
66. -7.1.5 Einhüllende einer Kurvenschar 67.-7.1.6 Spezielle ebene Kurven 67.-
7.1.7 Kurvenintegrale 70.
7.2 Kurven im Raum 71
7.2.1 Grundbegriffe 71.-7.2.2 Tangente und Bogenlänge 72. -7.2.3 Kurvenintegrale 72.
7.3 Fläche 73
7.3.1 Grundbegriffe 73.-7.3.2 Tangentialebene 73.-7.3.3 Oberflächenintegrale 74.
7.4 Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.4.1 Grundbegriffe 74. -7.4.2 Der V(Nabla)-Operator 75. -7.4.3 Integralsätze 75.
8 Differentialgleichungen . . . . . . . 76
8.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 76
8.1.1 Grundbegriffe 76. -8.1.2 Differentialgleichung I. Ordnung 76.-8.1.3 Differentialgleichungen
n-ter Ordnung 78. -8.1.4 Lineare Differentialgleichungen 78. -8.1.5 Lineare Differentialgleichungen
mit konstanten KoeffiZienten 79. ~ 8.1.6 Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten 80. -8.1. 7 Randwertaufgabe 82. -8.1.8 Eigenwertaufgabe 82.
8.2 Partielle Differentialgleichungen 83
8.2.1 Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung 83.-8.2.2 Trennung der Veränderlichen
83. -8.2.3 Anfangs-und Randbedingungen 83.
9 Auswertung von Beobachtungen und Messungen 84
9.1 Kombinatorik 84
9.1.1 Permutationen 84. -9.1.2 Variationen 85. -9.1.3 Kombinationen 85.
9.2 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.2.1 Fehlerarten 85. -9.2.2 Fehlerfortpflanzung bei systematischen Fehlern 86.
9.3 Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 86
9.3.1 Grundlagen 86. -9.3.2 Ausgleich direkter Messungen gleicher Genauigkeit 86.-
9.3.3 Fehlerfortpflanzung bei zufalligen Fehlergrößen 87.-9.3.4 Ausgleich direkter Messungen
ungleicher Genauigkeit 87.
9.4 ·Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.4.1 Definitionen und Rechengesetze der Wahrscheinlichkeit 88. -9.4.2 Zufallsvariable und
Verteilungsfunktion 90. -9.4.3 Parameterder Verteilungsfunktion 90.-9.4.4 Einige spezielle
Verteilungsfunktionen 91.
9. 5 Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.5.1 Häufigkeitsverteilung 94.-9.5.2 Arithmetischer Mittelwert, Varianz und Standardabweichung
94.-9.5.3 Regression und Korrelation 95.
10 Praktische Mathematik 96
10.1 Graphische Darstellung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.!.1 Graph einer Funktion 96.-I 0.1.2 Funktionsskalen 96.-10 .1.3 Funktionskurven in ebenen,
rechtwinkligen Koordinatensystemen (Diagramme) 97.
