Systemtheorie: Methoden und Anwendungen für ein- und mehrdimensionale Systeme

317 Pages·1995·21.19 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Hans Marko (auth.)

Information und Kommunikation
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Herausgegeben von H. Marko und J. Hagenauer
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Hans Marko
Systemtheorie
Methoden und Anwendungen
fUr ein- und mehrdimensionale Systeme
dritte, neubearbeitete und erweiterte Auflage
Mit 117Abbildungen
, Springer
Herausgeber
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. HANS MARKO
Prof. Dr.-Ing. IOACHIM HAGENAUER
TU Miinchen,Lehrstuhl fur Nachrichtentechnik
Institut fiir Informationstechnik
Arcisstr. 21
80290 Miinchen
Autor
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. HANS MARKO
(Anschrift s. o.)
ISBN 978-3-642-63356-0
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Marko, Hans:
Systemtheorie: Methoden und Anwendungen ffu ein-und mehrdimensionaIe Systeme /
Hans Marko. - dritte, neubearbeitete und erweiterte Auflage. - Berlin; Heidelberg; New York;
London; Paris; Hongkong; Barcelona; Budapest; Tokio: Springer 1995
(Information und Kommunikation)
Friiher u. d. T.: Marko, Hans: Methoden der Systemtheorie
ISBN 978-3-642-63356-0 ISBN 978-3-642-57791-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-57791-8
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995
Urspriinglich erschienen beiSpringer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1995
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1995
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Einbandentwurf: Sruve & Partner, Heidelberg
Satz: Briihlsche Universitatsdruckerei, GieBen
Gedruckt auf saurefreiem Papier SPIN: 10784177 6213020/kk -5 4 3 2 1
Zur Buchreihe "Information und Kommunikation"
Die neue Buchreihe "Information und Kommunikation" ist eine Weiterftihrung und
Fortsetzung der frtiheren Reihe "Nachrichtentechnik". Die Umbenennung wurde da
durch veranlaBt, daB die klassische Nachrichtentechnik durch die Aufnahme der Da
tenverarbeitungundihrerAnwendungenwiederAutomationsichimmermehrzueiner
allgemeinen "Informationstechnik" entwickelt hat und heute auch meist so bezeich
net wird. Hierbei solI, der Zielsetzung derReihe entsprechend, die "Kommunikation"
nach wie vor eine bedeutende Rolle spielen, was in dem neuen Titel zum Ausdruck
kommt.
Wie bereits in der frtiheren Reihe sollen auch in der neuen Reihe Monographien
maBgebender Autoren fUr bestimmteTeilgebietedes groBen undsich stetigweiterent
wickelnden Bereiches der Informations- und Kommunikationstechnik aufgenommen
werden. Hierbei sollen sowohl die Grundlagen als auch bestimmte Anwendungsge
biete schwerpunktmaBig behandelt werden. Die Bticher sollen daher sowohl fUr Stu
dierende als auch fUr im Berufstehende Fachleute von Nutzen sein. Bei dieser Kon
zeption sind teilweise Dberlappungen des Stoffgebietes der einzelnen Bande unver
meidlich undsogargewtinscht. Es wirdjedochangestrebt,einemoglichstvollstandige
Darstellung der Grundlagen und der neuen Anwendungen des groBen Gebietes der
Informations- und Kommunikationstechnikzuerreichen. DerSpringer-Verlaghatsich
dankenswerterweise umeineentsprechendeGestaltung der neuen Bandebemtiht. Wir
wtinschen der neuen Reihe viel Erfolg!
Mtinchen, im Herbst 1994 Die Herausgeber
H. Marko J. Hagenauer
Vorwort zur dritten Auflage
Das Buch "Methoden der Systemtheorie" ist bisher in zwei Auflagen als Band 1
der Buchreihe "Nachrichtentechnik" erschienen. Die nun vorliegende dritte Auflage
wird unter dem Titel "Systemtheorie" der neuen Buchreihe "Information und Kom
munikation", die die alte Reihe ablost und fortsetzt, erscheinen. Das neue Buch stellt
eine wesentliche Erweiterung des frtiheren Buches in Richtung auf mehrdimensio
nale Systeme dar. Dies kommt im Untertitel (Methoden und Anwendungen fiir ein
und mehrdimensionale Systeme) zum Ausdruck. In Teil 1 wird die klassische ein
dimensionale Systemtheorie und in Teil 2 die Erweiterung zur mehrdimensionalen
Systemtheorie dargestellt.
Nach wie vor ist die Systemtheorie fUr eindimensionale Systeme (Zeitsysteme
oder dynamische Systeme) die wohl wichtigste Beschreibungsform. Sie gestattet
durch Anwendung der Spektraltransformationen (Fourier-Transformation, Laplace
Transformation) und damit verwandter Verfahren eine geschlossene und relativ
einfache Beschreibung der Signaliibertragung in solchen Systemen. Dies gilt auch
heute noch, im Zeitalter der digitalen Technik, denn die an sich analoge Darstellung
kanndurchZeitdiskretisierungundfinite SignaldarstellungleichtineinedigitaleForm
iiberftihrt werden, so daB beispielsweise eine digitale Simulationstechnik anwendbar
ist. AuBerdem sind die Signale in den physikalischen Systemen sowie auch in den
Rechenmaschinen selbst stets analog, was besonders an der Geschwindigkeitsgrenze
von Bedeutung ist.
Die Methoden der Systemtheorie haben sich in den letzten Jahren als sehr niitz
lich auch fUr die Beschreibung von mehrdimensionalen Systemen erwiesen. Diese
sind solche, bei denen neben der Zeit auch die Ortskoordinaten eine Rolle spielen.
Mehrdimensionale Signale sind beispielsweise: ein stehendes Bild (2 Dimensionen),
ein bewegtes Bild (3 Dimensionen) oder eine Schallwelle oder elektromagnetische
Welle im Raum (4 Dimensionen). Aber auch die in den Schichten von Nervennet
zen vorhandenen neuronalen Signale (3 Dimensionen) und ihre Verarbeitung bzw.
Obertragung ist einer Beschreibung durch die Systemtheorie zuganglich. Dies hat
den Autor bereits 1969 veranlaBt, eine "Systemtheorie homogener Schichten" zu ent
wickeln, die als ein Abschnitt im vorliegenden Buch mit dargestellt wird. Darauf
basierend ist im Institut des Verfassers eine Forschungsgruppe "Bildverarbeitung"
entstanden, die ganz wesentlich mit den Methoden der Systemtheorie arbeitete und
diese weiter entwickelte. So ist der Verfasser seinen ehemaligen Mitarbeitern in die
ser Forschungsgruppe, vor allem den Herren Platzer, Hofer-Alfeis, Gliinder, Bamler
fUr viele Hinweise zu diesem Buch sowie auch von ihnen erarbeitete Teilergebnisse
zu groBem Dank verpflichtet. R. Bamler hat in seiner Habilitationsschrift, die als
Band20 der Reihe "Nachrichtentechnik" erschienen ist, die Obertragung von Licht-
Vorwort zurdritten Auflage VII
wellen im Raum in systemtheoretischer Darstellung sehr eingehend behandelt. Von
ihm wurden einige Ergebnisse Ubemommen. AuBerdem sei das Buch von G. Hauske
(Systemtheorie der visuellen Wahmehmung) erwahnt, das weitgehend die Methoden
der mehrdimensionalen Systemtheorie benutzt.
FUrdie Durehsieht und Hilfe bei der Korrektur des neuen Teils moehte ieh besonders
meinen ehemaligenAssistentenA.NisehwitzundB.Moloeher danken, sowie Frau
D. Dom fUr das Sehreiben des Manuskriptes.
leh hoffe, daB das neue Bueh in dieser erweiterten Form einem noeh groBeren
Leserkreis von Nutzen sein wird.
MUnehen, im Herbst 1994 Hans Marko
Vorwort zur zweiten Auflage
Die erste Auftage des Buches hat eine erfreulich schnelle Verbreitung gefunden, so
daB - frtiher als erwartet- eine Neuauftage notwendig wurde. Hierbei konnte ich die
Gelegenheit nutzen, einige Fehler, die sich in Formeln und Tabellen eingeschlichen
hatten, zu korrigieren, sowie einige didaktische Verbesserungen vorzunehmen. Ich
bin daftir meinen Studenten, die mir manche Hinweise gegeben haben, sehr zu
Dank verpftichtet. Auch danke ich allen Fachkollegen, die mir nach Erscheinen der
ersten Auftage durch ihre Zuschriften wertvolle Hinweise gaben. Besonders danke
ich aber meinem Assistenten, Dipl.-Ing. JosefHofer-Alfeis, der das Buch mit groBer
Grtindlichkeit revidiert hat und mir bei allen Korrekturen und Verbesserungen sehr
geholfen hat. Auch sei dem Springer-Verlag fUr die stets hervorragende Zusam
menarbeit emeut gedankt.
Das Kapitel derAllgemeinen Spektraltransformation wurde mitdem Hinweiserganzt,
daBdiesesVerfahrennichtaufsogenanntemeromorpheSpektralfunktionenbeschrankt
ist, sondem auch bei wesentlich singularen Stellen anwendbar ist. Zur Auswertung
von Spektren bei mehrfachen Polen durch uneigentliche Integrale wurden sogenannte
"a-Distributionen"eingefUhrt. Dadurchkonnte die Tabelle 10.10urn die bislangnicht
darstellbaren Teilspektren erganzt werden. Uberhaupt hat sich gezeigt, daB die in
diesem Buch durchgeftihrte gemeinsame Behandlung aller Spektraltransformationen
sowie der zeitdiskreten und finiten Signaldarstellung fUr den Anwender von groBem
Nutzen ist.
Urn die Obersichtlichkeit der Darstellung zu verbessem, wurden die Kapite1- und
Abschnittstiberschriften am Seitenkopfangegeben ("Kolumnentitel").
DieSystemtheoriewirdauchweiterhineinederwichtigstenBeschreibungsformenvon
Signalen und Systemen der Informationstechnik bleiben. Ihr Anwendungsbereich hat
sichdurchdiemehrdimensionalenSystemeinOptik,Bi1dverarbeitungund Kybemetik
noch erweitert. So hoffe ich, daB die vorliegende Neuauftage auch tiber die bisherige
Fachwelt hinaus neue Leser und Freunde findet.
Mtinchen, im Mai 1982 H. Marko
Vorwort zur ersten Auflage
Die Systemtheorie gilt heute als wichtigste Methode zur Beschreibung komplexer
KausalzusammenhangeinNaturwissenschaftundTechnik. SieistauflineareSysteme
anwendbar, die in der Regel durch ein System linearer gewohnlicher oder partieller
Differentialgleichungen beschrieben werden konnen. Solche Systeme liegen in den
meisten AnwendungsfaIlen vor. Andemfalls konnen die wirklichen VerhaItnisse we
nigstens niiherungsweise darauf zUrUckgeftihrt werden. So gilt z.B. bei allgemeinen
nichtlinearen Systemen fiir kleine Aussteuerung eine lineare Niiherung (Kleinsignal
verhalten). Bei groBer Aussteuerung (GroBsignalverhalten) bingegen lliBt sich das
Gesamtsystemoftdurch lineareTeilsystemeundeinfache nichtlineare Kennlinienap
proximieren. DarniterhaItdie lineareMethode und somitdie Systemtheorie eine sehr
allgemeine Bedeutung: Sie ist nicht aufdie Nachrichtentechnik beschriinkt, die nach
wie vorihrHauptanwendungsgebietdarstellt, sondemgleichermaBentiberalldortvon
Nutzen, wo nachrichtentechnische Methoden Eingang gefunden haben, also etwa in
der MeB- und Regelungstechnik oder in der Kybemetik im weitesten Sinne.
Der Begriff "Systemtheorie" wurde 1949 durch K.Ktipfmtiller eingefiihrt. Mit dem
vorliegenden, ibm gewidmeten Buch wurde versucht, die seither entwickelten und
bis heute gebrauchlichen systemtheoretischen Methoden in eine einheitliche Form zu
bringen.
Ausgangspunkt ist eine operationelle Darstellung der Ursache-Wirkung-Beziehungen
mit Hilfe der Spektraltransformationen, also der Fourier-Transformationen oder der
Laplace-Transformation. DarnitkonnendieSystemeohneRticksichtaufihrenspeziel
len inneren Aufbau durch eine einzige Funktion, die Systemfunktion (Frequenzgang)
vollstandig beschrieben werden. Mit ihrer Hilfe lassen sich beliebige Zeitvorgange,
also z.B. Einschwing- oder Ausgleichsvorgange, behandeln. Daraus ergibt sich die
ZweckmliBigkeit und breite Anwendung dieser Methode. Die Operatorenrechnung
wurde zwar bereits 1894 durch O.Heaviside eingefiihrt und 1909 von K.W.Wagner
ausgebaut, abererst durch die konsequente Anwendung der Spektraltransformationen
und ihrer GesetzmliBigkeiten hat sie ihre heutige universelle Bedeutung erlangt.
Das vorliegende Buch befaBt sich deshalb hauptsachlich mit den Spektraltransfor
mationen und ihren Anwendungen. Es soli den Leser mit den verschiedenen heute
gebrauchlichen Methoden der Systemtheorie vertraut machen. Dazu gehOrt in er
ster Linie die Signaldarstellung mit Hilfe des Spektrums, also die harmonische
Analyse, die zur Fourier- oder Laplace-Transformation fiihrt. Fourier- und Laplace
TransformationhabenjedochbestimmteBeschriinkungenunddarnitverschiedeneAn
wendungsbereiche. Deshalb wird biererstmalig eine Allgemeine Spektraltransforma
tioneingeftihrt, die beideVerfahrenumfaBtunderweiterteMoglichkeitenderspektra
len Darstellung bietet. Die Verwendung elektronischer Rechner bei der Anwendung
x
Vorwort zurersten Auftage
der Systemtheorie macht eine zeitdiskrete Signaldarstellung notwendig. Dem wird
durch die Behandlungderz-Transformation,derdiskretenFourier-Transformationund
der finiten Signaldarstellung Rechnung getragen. Die Darstellung der GesetzmiiBig
keitenallerdieserTransformationenundderen AnwendungsmoglichkeitenzurLosung
von Problemen der Signaliibertragung und -verarbeitung soil die Praxisnahe der
Systemtheorie aufzeigen. Formelsammlungen und verschiedene Korrespondenztabel
len sollen den Umgang mit den beschriebenen Verfahren erieichtem.
1m ersten Abschnitt werden die mathematischen Grundlagen der harmonischen
Analyse sowie Fourier-Reihe, Fourier-Integral, Fourier-Transformation und Laplace
Transformation besprochen. Der zweite Abschnitt macht mit der neu eingefiihrten
Allgemeinen Spektraltransformation bekannt, die die Verbindung zwischen den vor
genannten Methoden herstellt. Durch die Verwendung zweierkomplexer Frequenzva
riablen (p und q) ftir den positiven bzw. den negativen Zeitabschnitt gelingt es, den
Darstellungsbereich des Fourier-Integrals wesentlich zu erweitem, so daB Fourier
wie auch Laplace-Transformation darin enthalten sind. Die spektralen Distributionen
der Fourier-Transformation konnen durch rationale Funktionen der beiden Frequenz
variablen dargestellt werden und sind damit der Behandlung durch die Methoden der
Funktionentheorie zuganglich.
Die Anwendung der Spektraltransformationen auf lineare zeitinvariante Systeme ist
das Thema des dritten Abschnittes. Als charakteristische Eigenschaft werden hier
bei die Systemfunktion (z.B. Ubertragungsfaktor oder komplexer Widerstand) als
Spektralfunktion sowie die Impulsantwort oder die Sprungantwort als Zeitfunk
tion des Systems betrachtet. Der vierte Abschnitt bringt die Gesetze der Spektral
transformationen, wobei stets auch ihre Anwendung und physikalische Bedeutung
fiir Nachrichtensysteme besprochen wird. 1m ftinften Abschnitt wird die Hilbert
Transformation behandelt und ihre Anwendung auf kausale und analytische Signale
gezeigt. Ais Grundlagen zur diskreten Signaldarstellung werden das Abtasttheorem
im sechsten Abschnitt und die z-Transformation im siebenten Abschnitt abgeleitet.
Der achte Abschnitt schlieBlich beschreibt die finite (zeit- und frequenzdiskrete) Sig
naldarstellung und zeigt die Benutzung der Matrizenrechnung.
Als Beispiel wird im neunten Abschnitt die Anwendung der Verfahren zur Losung
von Differential- und DifferenzengleichungenunterBerticksichtigungdes Anfangszu
standes gezeigt. Derals Anhang anzusehende zehnte Abschnittenthtiltmathematische
Grundlagen(Distributionstheorie,Funktionentheorie)sowieeineausfiihrlicheFormel
und Tabellenzusammenstellung. Sie ist so angelegt, daB ein leichter Ubergang zwi
schen den einzelnen Verfahren moglich ist.
DasBuch wendetsichsowohlandenStudentenTechnischerUniversittitenoderHoch
schulen als auch an den im Berufstehenden Fachmann. Es entstand aus Voriesungen
an den Technischen Universitaten Karlsruhe, Stuttgart und Mtinchen. Vorausgesetzt
werden nur mathematischeGrundkenntnisse, wie z.B. komplexe Rechnung, Differen
tiation und Integration. Soweit Ergebnisse der Funktionentheorie oder der Distributi
onstheorieverwendetwerden,sinddieseimAnhangerklart.ZumbesserenVerstandnis
sind imText Beispieleund Erlauterungen im Kleindruckeingefiigt. Es wurdeaufeine
konzentrierte Darstellung geachtet, so daB das Buch auch als Nachschlagewerk und