Table Of ContentW KortUm . P. Lugner
Systemdynamik und
Regelung von Fahrzeugen
Einftihrung und Beispiele
Mit 167 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Prof. Dr. Willi Kortiim
DLR Oberpfaffenhofen
Institut fUr Robotik und Systemdynamik
82234 WeBling
Doz. Dr. Peter Lugner
TU Wi en
Institut fUr Mechanik
Wiedener HauptstraBe 8-10
A-1040 Wi en
ISBN-13: 978-3-642-47625-9 e-ISBN-13: 978-3-642-47623-5
DOl: 10.1007/978-3-642-47623-5
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die
der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und TabeJlen,
der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der
Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung,
vorbehalten. Eine Vervielfiiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im
EinzelfaJl nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der
Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig.
Sie ist grundsiitzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmun
gen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1994
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem
Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen
im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und
daher vonjedermann benutzt werden diirften.
SoUte in diesem Werk direkt oderindirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN,
VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine
Gewiihr fiir die Richtigkeit, VoJlstiindigkeit oder Aktualitiit iibemehmen. Es empfiehlt sich,
gegebenenfaJls fiir die eigenen Arbeiten die voJlstiindigen Vorschriften oder Richtlinien in der
jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen.
Satz: Reproduktionsfertige Vorlage der Autoren
Umschlaggestaltung: H. Struve & Partner, Heidelberg
62/3020 -5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf siiurefreiem Papier
Danksagung
Wie bei vielen Autoren hat sich auch bei uns die Transformation von einem
Vorlesungsskriptum zu einem reproduktionsfertigen Buch uber einige Jahre hin
gezogen, zumal eine intensivere Beschaftigung mit dem Manuskript nur in der
sogenannten "Freizeit" moglich war. Vieles ist aber in dieser Zeit neu gestaltet,
verbessert und erganzt worden; aber auch die Entwicklung der Fahrzeugsysteme
und die Methoden zu ihrer Analyse sind fortgeschritten und so muBten einige
Passagen entsprechend aufbereitet werden.
In diesem ReifeprozeB haben wir von Kollegen, Mitarbeitern und Studie
renden viele wertvolle Anregungen bekommen, fUr die wir uns ganz herzlich
bedanken. Die vielfaltigen Unterstutzungen und Ermunterungen zur Fertigstel
lung des Buches seitens der DLR und der TU Wien wissen wir besonders zu
schatzen.
Ganz besonders danken wir aber Frau Gabi Bichler von der DLR, die nicht
nur nacheinander zwei Textsysteme, sondern auch die vielfaltigen, nicht immer
sofort koharenten Wunsche zweier Autoren mit individueller "Eigendynamik"
verkraften muBte, fUr ihren unermiidlichen Einsatz und ihre Stabilitat.
Eine sicher ebenso lobenswerte Einsatzbereitschaft und einen schwierigen
Verbesserungs-, Anpassungs- und Anderungsdienst haben wir in vorziiglicher
Weise von unserem "Abbildungsteam", Herrn Dr. Jaschinski und Frau Jakob,
beide ebenfalls von der DLR, erfahren.
SchlieBlich wollen wir uns bei unseren Familien, insbesondere bei unseren
Ehefrauen, die viele Stunden auf unsere Mitwirkung im Familienbetrieb verzich
ten muBten, bedanken. Ohne ihr Verstandnis und ihre Bereitschaft ware dieses
Buch nicht moglich gewesen.
Dem Leser wiinschen wir ein angenehmes Arbeiten und einen guten Wir
kungsgrad beim Durcharbeiten des Stoffes. Sich auftuende Hiirden im Verst and
nis, Verbesserungsvorschlage oder auch Korrekturen bitten wir, uns unbedingt
mitzuteilen, damit wir diese bei einer neuen Auflage beriicksichtigen konnen.
WeBling und Wien, Juli 1993
Vorwort
Das vorliegende Buch basiert auf dem Stoff einer Vorlesung, die seit dem Winter
semester 1983/84 am Lehrstuhl B fur Mechanik (Fakultat Maschinenwesen) der
TU-Munchen gehalten wird. In Erganzung zu dieser Vorlesung werden Ubungen
und ein Rechnerpraktikum durchgefuhrt, in denen der Studierende den Stoff
anwendet und vertieft.
Als oberstes Ziel dieses Buches steht die Einfuhrung in ein strukturiertes und
interdiszipliniires Systemdenken am Beispiel der Dynamik von Fahrzeugen und
ihrer Regelung.
Diese Thematik soll anhand seiner beschreibenden Begriffe kurz verdeutlicht
werden:
Dynamik: Teilgebiet der Mechanik, welches die A.nderung des Bewegungs
zustandes durch Krafte behandelt und sich in die Bereiche Kine
matik (Beschreibung der Bewegungen) und Kinetik (Krafte und
ihre Wirkungen) gliedert.
Regelung: Methoden zur gezielten Beeinflussung des Bewegungszustandes
mittels sog. aktiver Systeme, bestehend aus Sensoren, Signalver
arbeitung (Kompensationsglieder, Regelgesetze) und Stellglie
dern (Aktuatoren).
Fahrzeuge: Transportsysteme zur gezielten Ortsveranderung von Personen
oder Gutern.
Die interdisziplinare Behandlung der Gebiete Modellbildung, Dynamik, Rege
lung und Simulation wird auch oft mit dem Begriff Systemdynamik belegt; bei
Fahrzeugen spricht man deshalb von der Fahrzeug-Systemdynamik. Mit dieser
Begriffsbildung wird der System-Aspekt betont, d. h. weniger die detaillierte
Analyse einer Systemkomponente, sondern ihre Wirkung im Verbund steht im
Vordergrund. Durch zusatzliche Betonung der Regelung im Titel dieses Buches
soll ihre Bedeutung bei fortschrittlichen Fahrzeugentwicklungen extra hervorge
hoben werden, obwohl man die Regelung auch als Teilgebiet der Systemdynamik
ansehen kann.
Es werden ausschlieBlich bodengebundene Fahrzeuge, insbesondere StraBen
und Schienenfahrzeuge und ihre Wechselwirkungen mit dem Fahrweg behandelt.
Dabei werden hauptsiichlich solche Problemkreise diskutiert, die bei mehreren
Fahrzeugtypen auftreten. Details uber Konstruktionen und spezielle Modellbil
dungen werden allenfalls exemplarisch dargestellt bzw. es wird auf Speziallite
ratur verwiesen. Beispielhaft fur Abhandlungen zu speziellen Fahrzeugklassen
viii
seien hierzu angefiihrt: MITSCHKE, [1] fiir die Kfz-Teehnik, DUKKIPATI, GARG,
[2] fiir die Rad-Sehiene Teehnik und JUNG, [3] fiir die Magnetbahn. Fiir die Er
lernung eomputergestiitzter Methoden zur Entwieklung und Bereehnung neuar
tiger Konzepte sollen die wesentliehen theoretisehen Grundlagen bereitgestellt
werden.
Fiir die Strukturierung dieses Buehes ist es dabei von Vorteil, daB sieh, trotz
der Vielfalt der Fahrzeugtypen, viele ihrer Funktionen auf analoge Grundla
gen abbilden lassen. In diesem Zusammenhang sind insbesondere zu nennen:
iihnliche Modellbeschreibungen, z. B. analoge Bewegungsgleiehungen fiir die Dy
namik der Fahrzeuge, einsehlief31ich der Mogliehkeit zur Linearisierung und die
Verwendung vergleiehbarer Aufhiingungen (Feder-Diimpfer-Systeme) in vielen
Fahrzeugen; gleichartige Fragestellungen bei den Entwurfsspezifikationen und
Beurteilungskriterien, z. B. hinsichtlieh Sehwingungsverhalten (Fahrkomfort)
und Fahrstabilitiit und damit letztlich aueh die Anwendbarkeit cler gleiehen Pa
lette von theoretisehen Methoden und Verfahren. In diesem Sinne wird das
Sehwergewicht der Darstellung auf die Grundprinzipien, K onzepte und Berech
nungsmethoden zur Analyse und zur Auslegung der Fahrzeugsysteme gelegt.
Die Darstellungsart zielt dabei aber weniger auf eine ausfiihrliehe Behand
lung der Theorie und Beweisfiihrung ab, sondern sie ist bemiiht, eine Anleitung
zum pmktischen Gebmuch der Verfahren sowie ein Leitfaden zur Benutzung von
Spezialliteratur und zum eigenen Arbeiten zu sein. Die einzelnen Kapitel werden
deshalb aueh dureh Demonstrations- und Ubungsbeispiele ergiinzt.
Die naehfolgende Kapiteliibersieht soli als Orientierungshilfe dienen.
1m einfiihrenden Kapitel 1 erfolgt eine kurze Besehreibung des Stands der
Technik und der Entwicklungstendenzen bei bodengebundenen Fahrzeugen, ein
AbriB der Grundaufgaben der Fahrzeug-Systerndynamik sowie eine Einfiihrung
in die einsehliigige Faehliteratur. Zusiitzlich werden die wesentliehen Festlegun
gen zur verwendeten Notation eingefiihrt.
1m Kapitel 2 werden einige Gesiehtspunkte zur Wahl der mechanischen Er
satzsysteme diskutiert und fiir spezielle Problemstellungen (z. B. Fahrkomfort,
Fahrsieherheit) geeignete Fahrzeugmodelle skizziert. Die Aufgaben und einige
charakteristisehe Modellierungen der fiir Fahrzeuge bedeutungsvollen Tmg- und
Fiihrsysteme werden ansehlieBend behandelt. Eine kurze Einfiihrung soil auf
zeigen, wie die zur vollstiindigen Systembesehreibung erforderliehen Parameter
bestimmt werden.
Ein Repetitorium fiir die Aufstellung der Bewegungsgleichungen meehani
seher Systeme wird in Kapitel 3 gegeben. Dabei werden naeh einer kurzen Dar
stellung der Kinematik die Bewegungsgleiehungen naeh LAGRANGE und naeh
NEWTON-EuLER gegeniibergestellt und ihre Anwendung an Beispielen demon
striert. AnsehlieBend werden Moglichkeiten zur Linearisierung der Bewegungs
gleichungen aufgezeigt.
Das Kapitel 4 besehiiftigt sieh mit der System- und Strukturanalyse fiir
linearisierte Modelle mittels Zustandsmummethoden. Neben der Bereehnung
des Zeitverhaltens linearer Systeme mittels Transitionsmatrizen werden insbe
sondere die fiir die Regelungsteehnik wiehtigen Fragen der Steuerbarkeit und
ix
Beobachtbarkeit diskutiert. Weiterhin wird die Berechnung des Frequenzgangs,
ausgehend von der Zustandsdarstellung, behandelt.
1m Kapitel 5 werden die wichtigsten Verfahren zur stochastischen Analyse,
d. h. der Berechnung statistischer KenngroBen bei zufiilliger Fahrzeuganregung
besprochen. Nach einer kurzen Einfiihrung in die mathematische Beschrei
bung zufiilliger Storungen werden die fiir die Fahrzeuge wichtigsten Fahrweg
unregelmiiBigkeiten behandelt. Ais Berechnungsmethoden fiir die Zufallschwin
gungen von Fahrzeugen werden die Kovarianzmethode im Zeit bereich und die
Spektraldichtemethode im Frequenzbereich vorgestellt. AbschlieBend werden ei
nige wesentliche Beurteilungskriterien fiir stochastische Fahrzeugschwingungen,
insbesondere hinsichtlich Fahrkomfort, besprochen.
Das Kapitel 6 fiihrt in prinzipielle Auslegungsverfahren fiir geregelte Sy
steme ein. Zuerst werden die Moglichkeiten und Grenzen von passiven und
aktiven Federungen aufgezeigt. Es werden dann einige wesentliche Methoden
zum Reglerentwurf im Zustandsraum, niimlich die Verfahren der Polvorgabe und
des RICcATI-Entwurfs dargestellt. Anhand von Beispielen werden ihre Anwen
dungen und ihre Grenzen aufgezeigt. AbschlieBend wird eine Einfiihrung in die
wichtige Problematik der Zustandsschiitzung mittels Beobachter bzw. KALMAN
BucY-Filter gegeben, die immer dann von Interesse ist, wenn nicht aIle in
teressierenden dynamischen SystemgroBen (ZustandsgroBen) gemessen werden
konnen.
Da die Realisierung von Regelkonzepten heute iiberwiegend durch Mikropro
zessoren erfolgt, werden danach im Kapitel 7 einige Grundlagen der digitalen
Regelung kurz vorgestellt. Hierzu gehoren die Diskretisierung der Systemglei
chungen, die Methoden zur Auslegung digitaler Regelungen und diskreter Zu
standsbeobachter sowie Hinweise zur Wahl der Abtastfrequenz.
1m abschlieBenden Kapitel 8 wird ein Uberblick iiber die Entwicklung der
Rechenprogramme zur Systemdynamik gegeben. Neben einem kurzen AbriB der
Entwicklung der Rechenprogramme zur Simulation und zur Reglerauslegung wird
insbesondere eine Uberischt iiber die zur Simulation der Fahrzeugdynamik wich
tigen Mehrkorperprogramme gegeben.
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung 1
1.1 Ubersicht, Stand der Technik 1
1.2 Grundaufgaben ........ 13
1.3 Literaturubersicht . . . . . . . 17
1.4 Notation, Schreibweise fur Formeln 22
2 Modellbildung 25
2.1 Grundsiitzliches zur Modellbildung 25
2.2 Modellbildung beim Kraftfahrzeug 28
2.2.1 Modelle zum Fahrverhalten 28
2.2.2 Vertikalmodelle ....... 37
2.3 Modellbildung bei Magnetschwebebahnen . 43
2.4 Modellbildung fUr Rad-Schiene-Fahrzeuge 46
2.5 Ersatzmodelle von Systemkomponenten . 50
2.5.1 A ufhiingungssysteme ...... 51
2.5.2 Reibung zwischen Systemteilen 52
2.5.3 StoBdiimpfer. . . . 54
2.5.4 Modelle fUr Federn ... 56
2.5.5 Aktive Stellglieder ... 64
2.6 Kraftubertragung zum Fahrweg 66
2.6.1 Reifenmodelle . . . . . . 66
2.6.2 Kontaktkrafte zwischen Rad und Schiene 80
2.6.3 Kraftubertragung Magnet-Schiene . . . . 90
2.7 Bewegungswiderstiinde .............. 93
2.7.1 Rollwiderstand und Luftkriifte beim Kfz 93
2.7.2 Bewegungswiderstiinde bei der Eisenbahn . 96
2.8 Datenbeschaffung, Parameterbestimmung . 97
3 Bewegungsgleichungen 111
3.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen 111
3.1.1 Kinematik, allgemeine Uberlegungen 112
3.1.2 Kinematik von Mehrkorpersystemen 116
3.1.3 Dynamik .............. 120
3.2 Linearisierung der Bewegungsgleichungen . . 128
Inhaltsverzeichnis xi
3.2.1 Linearisierung des Endsystems . 129
3.2.2 Linearisierung in der Kinematik 132
3.3 Beispiele................. 134
4 Lineare Systemanalyse 146
4.1 Einfiihrung in die Zustandsform 146
4.2 Transitionsmatrix und ihre Berechnung 150
4.3 Stabilitat und Abklingverhalten . . . . 155
4.4 Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit. . . . . 158
4.5 Zustandsdarstellung und Frequenzgang 163
4.6 Beispiele................. 165
5 Analyse stochastischer Fahrzeugschwingungen 173
5.1 Beschreibung zufalliger Storungen ... 175
5.2 Stormodelle fur Fahrwegunebenheiten . 186
5.3 Analyse im Zeitbereich . . . . 193
5.3.1 Numerische Simulation . 193
5.3.2 Kovarianzanalyse.... 195
5.4 Berechnung im Frequenzbereich 202
5.5 Bewertung von Fahrzeugschwingungen 204
5.5.1 Fahrsicherheit 204
5.5.2 Fahrkomfort. 205
5.6 Beispiele ...... . 216
6 Auslegungs- und Reglerentwurfsverfahren 229
6.1 Einige prinzipielle Uberlegungen zu aktiven Systemen 230
6.2 Entwurf durch Polvorgabe . . . . . . . 238
6.2.1 Bestimmung der Verstarkungen .. 239
6.2.2 Wahl der Eigenwerte . . . . . . . . 243
6.3 Quadratische Synthese (RICCATI-Entwurf) 247
6.4 Zustandsschatzung . . . . . . . . . . . . . 251
6.4.1 Aufgabenstellung ......... . 251
6.4.2 Struktur des Zustandsschatzers (Beobachters) 252
6.4.3 Ubergang zum KALMAN-BucY-Filter ... 255
6.4.4 Regelungssysteme mit Zustandsschatzung 257
6.4.5 Zustandsbeobachter reduzierter Ordnung 260
6.4.6 Optimalfilter bei korreliertem Rauschen . 261
6.5 Beispiele...................... 266
7 Digitale Regelung 291
7.1 Einfuhrung ............... . 291
7.2 Diskretisierung der Zustandsgleichungen 294
7.3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit .. . 298
7.4 Reglerentwurf .............. . 299
7.4.1 Verfahren der Polvorgabe, EingroBenfall 300
7.4.2 Das Verfahren der quadratischen Synthese 301
xii Inhaltsverzeichnis
7.5 Diskreter Zustandsbeobachter 302
7.6 Das diskrete KALMAN-Filter 304
7.7 Beispiel ........... 307
8 Software zur Systemdynamik 311
8.1 Entwicklungstendenzen.................. 311
8.2 Entwicklungsschritte der Systemdynamik-Software . . . 314
8.2.1 Vom Analogrechner zu den Simulationssprachen 314
8.2.2 Software zur Unterstiitzung der Modellbildung . 317
8.2.3 Regler-Analyse-Synthese-Pakete. 320
8.2.4 Neuere Entwicklungen ... . . . . . . . . . . 322
8.3 Simulation mit Mehrkorperprogrammen ....... 325
8.3.1 Vorbemerkungen zu Mehrkorperprogrammen . 326
8.3.2 MKS-spezifische Methodik und Terminologie . 329
8.3.3 Anforderungen an fahrzeugorientierte MKS-Programme. 331
Literaturverzeichnis 338
Sachverzeichnis 352
