Systemdynamik: Grundwissen, Methoden und BASIC-Programme zur Simulation dynamischer Systeme

316 Pages·1987·8.625 MB·German

by  Hartmut Bossel (auth.)

Hartmut Bossel
Systemdynamik
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Aus dem Programm
----------------------------~
Mikrocomputer
Einfiihrung in die Programmiersprache C
von G. Lamprecht
BASIC-Wegweiser fUr IBM Personalcomputer und Kompatible
von E. Kaier
Statistische Verfahren
von 1. Bruhn
Systemdynamik
von H. Bossel
Computergrafische Experimente mit Pascal
von K.-H. Becker und M. Dorfler
Physikalische Experimente mit dem Mikrocomputer
von K.-D. Tillmann
Turbo Pascal Tools
von M. Weber
DFU Datenferniibertragung im Apple-Pascal-System
von K.-D. Tillmann
'---- Vieweg ---------------------
Hartmut Bosse1
Systemdynamik
Grundwissen, Methoden und BASIC-Programme
zur Simulation dynamischer Systeme
Mit 140 Bi1dern
Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig / Wiesbaden
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© Friedr. Vieweg & Sohn VeriagsgeseUschaft mbH, Braunschweig 1987
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Umschlaggestaltung: Peter Lenz, Wiesbaden
ISBN-13: 978-3-528-04566-1 e-ISBN-13: 978-3-322-86306-5
DOl: 10.1007/978-3-322-86306-5
Inhaltsverzeichnis 1
Inhaltsverzeichnis
O. Uberblick und Vorbemerkungen ......................................... 5
1. System analyse: Eine EinfUhrung ........................................ 9
1.0 Uberblick ..................................................................................................................... 9
1.1 Allgemeine Systemkonzepte .................................................................................... 10
1.2 Beschreibung eines Systems durch ein Modell ..................................................... l2
1.3 Nachweis der Modellgiiltigkeit ............................................................................... 14
1.4 Zwei unterschiedliche Modellansatze: Statistische und strukturtreue
Modelle ...................................................................................................................... 15
1.5 Elemente dynamischer Systeme .............................................................................. 22
1.6 Erfassung der wesentlichen Aspekte ..................................................................... .24
1.7 Regelung in grol3en Systemen ................................................................................. 26
1.8 Schritte der Systemanalyse und der Systemmodellierung ................................... 29
1.9 Zustandsgrol3en und ihre Berechnung ................................................................. .32
1.10 Grol3e Systemmodelle ............................................................................................. .34
1.11 Verhaltensweisen dynamischer Systeme ................................................................ 35
1.12 Verwendung von Systemmodellen ......................................................................... .37
2. Grundwissen der Modellbildung und Simulation ............ 38
2.1 Uberblick .................................................................................................................. .38
2.1 Einfuhrung in die Programmierung und die Programmiersprache
BASIC ........................................................................................................................ 40
2.2 Pulsdynamik: Einfliisse von Systemstruktur und Systempara-
metern ......................................................................................................................... 44
2.3 Zustandsgrol3en und ihre Veranderungsraten: Wachstum einer
Bevolkerung ............................................................................................................... 49
2.4 Szenarien: Antworten auf die Frage 'Was ware, wenn .. .' ................................... .54
2.5 Mehr als eine Zustandsgrol3e: Die Moglichkeit von Schwingungen ................. .57
2.6 Nichtlineare Systeme: Uberraschendes Verhalten bei einfachen
Strukturen .................................................................................................................. 63
2.7 Darstellung beliebiger Beziehungen: Tabellenfunktionen .................................. 68
2.8 Reihenfolge der Modellanweisungen ..................................................................... 73
2.9 Das DYSAS-Verfahren zur Simulation dynamischer Systeme ........................... 79
2.10 Verwendung von DYSAS: Ein Bevolkerungsmodell mit vier
Altersgruppen ............................................................................................................ 84
2 Inhaltsverzeichnis
3. Verhalten und Stabilitat dynamischer Systeme ............... 92
3.0 Uberblick ................................................................................................................... 92
I. Systemgleichungen und Blockdiagramm ..............................................................9 5
3.1 Gleichwertige Darstellungsweisen .......................................................................... 95
3.2 Umformung in ein System von Zustandsgleichungen 1. Ordnung ..................... 97
3.3 Elementares Blockdiagramm eines dynamischen Systems .................................. 99
3.4 Systemblocke und Simulationsdiagramm. ............................................................ 106
Umwelteinwirkungen und Systemparameter ...................................................... 108
Zustandsraten und Ausgangsgroj3en .................................................................... 109
Systemzustlinde ....................................................................................................... 110
3.5 Anwendungen: Simulationsdiagramme und Zustandsgleichungen fUr
einige lineare und nichtlineare dynamische Systeme ......................................... 114
(1) Integration einer Zeitfunktion ........................................................................ 114
(2) Integration mit Riickkopplung ........................................................................ 115
(3) Zweifache Integration einer Zeitfunktion u(t) ............................................. 115
(4) Zwei linear verkoppelte Zustandsgroj3en ..................................................... 116
(5) Nichtlineares Pendel ........................................................................................ 119
(6) Van der Pol Oszillator ..................................................................................... 120
(7) Relaxationsoszillator ........................................................................................ 121
(8) Rauber-Beute-System ...................................................................................... 122
II. Grundmuster des Verhaltens dynamischer Systeme ....•.•..••..•...........••.........•.... 124
3.6 Zustandsgleichung und Systemdynamik .............................................................. 124
3.7 Gleichgewichtspunkte ............................................................................................ 125
3.8 Verhalten und Stabilitat linearer Systeme erster und zweiter
Ordnung ................................................................................................................... 127
Einzelne Zustandsgroj3e ........................................................................................ 128
Zwei ungekoppelte einzelne Zustandsgroj3en .................................................... 130
Zwei gekoppelte Zustandsgroj3en ........................................................................ 132
Zwei ungekoppelte Zustandsgroj3en .................................................................... 135
Zwei verkoppelte Zustandsgroj3en ohne Dampfung ......................................... 135
Zwei verkoppelte Zustandsgroj3en mit Dampfung ............................................ 140
Zusammenfassung der Verhaltensmoglichkeiten eines linearen
Systems mit zwei Zustandsgroj3en ........................................................................ 143
3.9 Stabilitat und Verhalten linearer Systeme hOherer Ordnung ........................... 145
3.10 Verhalten nichtlinearer Systeme; Linearisierung ............................................... 149
Inhaltsverzeichnis 3
3.11 Anwendungen der Linearisierung ........................................................................ 153
NichtIineares Pendel ............................................................................................... 153
Wachs tum mit Sattigung ........................................................................................ 155
3.12 Attraktoren .............................................................................................................. 156
Grenzzyklen ............................................................................................................. 156
Tori ........................................................................................................................... 159
Chaotische Attraktoren .......................................................................................... 159
3.13 Strukturveranderung von Systemen ...................................................................... 161
III Einflu~ der Systemstruktur aufVerhalten und Stabilitat: Unter-
suchungen mit dem Program men 'SYSANT' und 'GLODYS' ......•................... 163
3.14 Uberblick: Simulation zweidimensionaler Systeme ............................................ 163
3.15 Systemantwort als Funktion von Integratorzahl, Riickkopplungs-
parametern, Anfangsbedingungen und Anregefunktion -Unter-
suchungen mit dem Programm 'SYSANT' .......................................................... 164
Verwendung des Programms SYSANT ............................................................... 166
(1) Ein Integrator, keine Riickkopplung ............................................................. 169
(2) Ein Integrator, mit Riickkopplung ................................................................. 170
(3) Zwei Integratoren, keine Riickkopplung ....................................................... 172
(4) Zwei Integratoren, mit Riickkopplung .......................................................... 174
3.16 Verhalten linearer und nichtlinearer Systeme mit zwei Zustands
grof3en als Funktion von Riickkopplung und Anfangsbedingungen:
Untersuchungen mit dem Programm GLODYS ................................................ 175
Verwendung des Programmes GLODYS ........................................................... 177
(1) Lineare Systeme ................................................................................................ 179
(2) Nichtlineares Pendel ........................................................................................ 181
(3) Van der Pol Schwinger .................................................................................... 183
(4) Rauber-Beute-System ...................................................................................... 185
(5) Relaxations-Schwingkreis ................................................................................ 187
4. Simulationsmodelle .......................................................... 189
4.0 Uberblick ................................................................................................................. 189
4.1 Lagerhaltung mit Verkauf, Bestellung und Auftragsbestand ........................... 191
Kurzbeschreibung ................................................................................................... 191
Problembeschreibung ............................................................................................. 192
Modellbeschreibung ............................................................................................... 193
Simulationsergebnisse ............................................................................................ 199
4 Inhaltsverzeichnis
4.2 Stabilisierung eines instabilen Systems durch Regelung .................................... 203
Kurzbeschreibung ................................................................................................... 203
Problembeschreibung ............................................................................................. 204
Modellbeschreibung ............................................................................................... 209
Simulationsergebnisse ............................................................................................ 213
4.3 Systemdynamik einer Teichwirtschaft .................................................................. 218
Kurzbeschreibung ................................................................................................... 218
Uberblick ................................................................................................................. 219
Teilmodell ' Algen' .................................................................................................. .224
Teilmodell 'Fische' .................................................................................................. 231
Teilmodell 'Organische Abfalle und Nahrstoff' .................................................. 234
Das Fischteich-Modell: Zusammenfiigen der Teilmodelle .............................. .237
Simulationsergebnisse fUr das Modell 'Fischteich' ............................................. 238
Diskussion der Modellergebnisse ......................................................................... 242
4.4 Entwicklung eines Nadelbaums unter Schadstofibelastung .............................. 245
Kurzbeschreibung ................................................................................................... 245
Problembeschreibung ............................................................................................. 246
Modellbeschreibung ............................................................................................... 247
Simulationsergebnisse ............................................................................................ 259
Zusammenfassung der Simulationsergebnisse .................................................... 262
Modellgilltigkeit ...................................................................................................... 264
Schlu[3folgerungen .................................................................................................. 265
4.5 Dynamische Simulation mit partiellen Differentialgleichungen ....................... 269
Kurzbeschreibung ................................................................................................... 269
Problembeschreibung ............................................................................................. 270
Die Methode der Integralrelationen .................................................................... 277
Modellbeschreibung ............................................................................................... 280
Simulationsergebnisse ............................................................................................ 283
5. Anhang .............................................................................. 287
5.1 Weiterfiihrende Literatur ...................................................................................... 287
5.2 Programme ............................................................................................................... 290
DySAS ..................................................................................................................... 290
SySANT. .................................................................................................................. 298
GLODyS ................................................................................................................. 306
Uberblick 5
o.
Uberblick und Vorbemerkungen
Stetigkeit in allen Bereichen des taglichen Lebens, der Wirtschaft, der Technik, der
nattirlichen Okosysteme verdanken wir bei niiherem Hinsehen aHein dem eingespiel
ten Flie[3gleichgewicht und damit dem standigen Flie[3en von Materie, Energie und
Information. Wo dieses Flie[3gleichgewicht nicht gegeben ist, kommt es zu dynami
schen Veranderungen. Mit wachs end en technischen Moglichkeiten beschleunigt sich
mit der Starke der Eingriffe in dynamische Systeme auch deren Dynamik. Die Er
haltung von Flie[3gleichgewichten oder auch nur die Beherrschung von Veranderun
gen und ihren Folgen werden zunehmend schwieriger. In allen Bereichen der Wissen
schaft, Technik, Wirtschaft und Politik wachst damit der Bedarf nach kompetentem
Umgang mit komplexen dynamischen Systemen.
Auch einfache dynamische Systeme konnen bereits Verhaltensreaktionen zeigen, die
selbst mit viel Erfahrung nicht korrekt vorherzusagen sind, und die oft erst durch eine
Systemanalyse und Computersimulation verstanden werden konnen.
In Bereichen der Technik bestand schon lange die Notwendigkeit, die Dynamik tech
nischer Systeme beherrschen zu konnen: sie begann mit der Aufgabe, den Lauf von
Dampfmaschinen bei schwankender Belastung zu stabilisieren. Inzwischen hat die
Regeltechnik ein breites Arsenal von Methoden entwickelt, urn die Dynamik techni
scher Systeme zu beherrschen und gewtinschte Verhaltensweisen zu erzeugen. Diese
Methoden sind vor aHem an den Anforderungen technischer Systeme und an der Sta
bilisierungsaufgabe orientiert. Es dominieren analytische Methoden fUr lineare Sy
sterne. Diese Analysen liefern allerdings z.T. aHgemeingtiltige Aussagen von grundle
gender Bedeutung fUr das Verstandnis dynamischer Systeme.
Die dynamischen Systeme der nicht-technischen Umwelt haben selten die relative
Einfachheit technischer Systeme, und noch seltener sind ihre Wirkungsbeziehungen
einfach und linear. Sie lassen sich fast nie in 'saubere' mathematische Beziehungen
fassen und entziehen sich so auch der elegant en mathematischen Analyse. Dagegen
lassen sich auch die exotischsten funktionalen Zusammenhange zumindest ange
niihert numerisch oder logisch darstellen und damit auch in ein Computermodell des
dynamischen Systems einbringen, dessen Dynamik dann mit Rechnerhilfe tiber den
ganzen interessierenden Bereich untersucht werden kann. Die Modellbildung und
Computersirnulation werden damit zum zentralen Werkzeug der Analyse realer kom
plexer dynamischer Systeme.
Die Untersuchung der Systemdynamik realer Systeme mu[3 daher auf zwei Beinen
stehen: auf den systemdynamischen theoretischen Erkenntnissen der Regeltechnik
(oder allgemeiner: der Systemtheorie bzw. Kybernetik) einerseits, und auf der Mo
dellbildung und Computersirnulation andererseits.
6 Uberblick
Mit Ausnahme der Regeltechnik gibt es heute in anderen Wissenschaftsbereichen
kaum eine Tradition des analytischen oder simulativen Umgangs mit dynamischen Sy
stemen, obwohl die Bedeutung dieser Aufgabe wohl fast in jeder Disziplin zuneh
mend gesehen wird. Entsprechende Ausbildungsgange und Lehrtexte fehlen - sonst
hatte dieses Buch nicht geschrieben zu werden brauchen.
Dieses Schattendasein der Systemdynamik in vielen Wissenschaftsbereichen, die von
ihr profitieren konnten, hangt sicher auch mit dem Geruch schwieriger hOherer Ma
thematik zusammen, der ihr nun mal anhaftet, weil sich die Darstellung dynamischer
Systeme als Systeme von Differentialgleichungen, die noch dazu integriert werden
miissen, nicht verschweigen laJ3t. Hinzu kommt noch das Hindernis, diese mathemati
schen Operationen richtig und fehlerfrei zu programmieren und die Rechenergeb
nisse in geeigneter Weise darzustellen. Bis vor kurzem war bierfUr Vertrautheit im
Umgang mit GroJ3rechnern Voraussetzung.
In diesem Buch werden alle diese Htirden soweit reduziert, daJ3 der kompetente
Umgang mit dynamischen Systemen auch denjenigen offenstehen sollte, die nicht
fiber tiefere Fachkenntnisse der Regeltechnik und Systemtheorie, der Mathematik
und der Programmierung verfiigen. Das Buch wendet sich daher auch und besonders
an diejenigen, die sich in ihrem Wissenschafts-, Forschungs- oder Arbeitsbereich mit
dynamischen Systemen auseinandersetzen mochten, sich aber bisher nicht 'trauten'.
Der bier vorgelegte Ansatz hat sich - das soll vielleicht hinzugefiigt werden -seit Jah
ren in Ausbildung und Praxis bewahrt.
Die traditionellen Htirden der Untersuchung beliebiger dynamischer Systeme - Mo
dellbildung, mathematische Formulierung, Programmierung, theoretisches Verstand
nis -werden bier durch einige methodische Schritte wesentlich verkleinert, ohne daJ3
allerdings bei der Stringenz der Analyse Kompromisse gemacht werden. 1m Gegen
teil: die Elimination nicht notwendigen Ballastes erleichtert jetzt erfahrungsgemaJ3
die anspruchsvolle Untersuchung auch sehr komplexer Systeme, fUr die der Aufwand
mit traditionellem Ansatz zu groJ3 ware.
Ein erster wichtiger Schritt ist die bier verwendete systemgrapbische Methode der
Modellbildung: Ausgehend von einer ausfUhrlichen verbalen Beschreibung des Sy
stems wird die Struktur des Systems entwickelt und im Wirkungsdiagramm festgelegt,
das alle Systemelemente und ihre Verkopplungen miteinander und mit der Sy
stemumwelt zeigt. Unter Beibehaltung dieser Struktur werden Elemente und Wir
kungsbeziehungen dann quantifiziert, bis schlieJ3lich ein Simulationsdiagramm ent
standen ist, das ohne mathematische Manipulationen direkt in ein Simulations-Bear
beitungsprogramm eingegeben werden kann. Das Simulationsdiagramm enthalt alle
fUr die Simulation notwendigen Informationen. Dieses Verfahren umgeht damit die
mathematische Formulierung des Modells - die nur eine andere, schwieriger zu ver
stehende Darstellungsweise ware, und es umgeht auch - bis auf das Abschreiben der
Modellanweisungen aus dem Simulationsdiagramm - die umfangreiche Programmie-