Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
IF
Nr. 2833 achgruppe Maschinenbau/Verfahrenstechnik
Herausgegeben vom Minister fUr Wissenschaft und Forschung
o. Prof. Dr. -lng. Gunter Dittrich
Dipl. -lng. Hans Wilhelm Leyendecker
Dipl. -lng. Heinrich Zakel
Institut fur Getriebetechnik und Maschinendynamik
der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Systematik, Konstruktion und Fertigung
raumlicher Kurvengetriebe
Westdeutscher Verlag 1979
('I P-I\urzti telau'fnahme der Deutschen Bibliothek
Dittrich, GUnter:
Sy~tematikt Konstruktion und Fertigung raum
licher Kurvengetriebe / GUnter Dittrich ; Hans
Willtclm Leyendecker; Heinrich Zakel. - Opla
den : We~tdeutscher Verlag, 1979.
(Forschungsberichte des Landes Nordrhein
Westlalen ; Nr. 2833 : Fachgruppe Maschinen
bau, Verlahrenstechnik)
[SBN-[3: 978-3-53 [-02833-0 e-ISBN-[3: 978-3-322-88430-5
001: [0. [007/978-3-322-88430-5
NE: Leyendecker, llans Willlelm:; Zakel, Heinrich:
. \ 1879 hy \\'cstdeutscher \'erlag GmbH, Oplaclen
C;csamtherstellung: Wcstdeutscher Verlag
Inhaltsverzeichnis Seite
1. Einleitung 1
2. Systematik 4
2. 1. Aufgabe eines (raumlichen) Kurvengetriebes 4
2.2. Formen der Bewegungsiibertragung 4
2. 3. Analytische Beschreibung der Eingriffsoberflache 6
2. 3. 1. Koordinatensysteme 8
2. 3.2. Die erzeugende Meridianlinie 9
2.3.2.1. Drehende Bewegung des EingriffsgUedes 10
2.3.2.2. Schiebende Bewegung des Eingriffsgliedes 10
2. 3. 3. Ki:irperformen, die speziellen Hauptabmessungen 11
entsprechen
2.3.3.1. Drehende Bewegung des Eingriffsgliedes 11
2. 3. 3.2. Schiebende Bewegung des Eingriffsgliedes 16
2.4. " Ideale " Formen des Zwischengliedes 18
2. 4. 1. Gleichungen der GangachsfHiche 19
2. 4. 2. Spezialfalle der Gangachsflache als " ideale" Formen 21
des Zwischengliedes
2.4.2.1. Drehende Bewegung des Eingriffsgliedes 23
2.4.2.2. Schiebende Bewegung des Eingriffsgliedes 25
2.4. 3. " Ideale " Form des Zwischengliedes fUr Kurven 26
getriebe mit nicht rotationssymmetrischer Gang
achsflache
2.5. Systematik allgemein raumlicher Kurvengetriebe in 29
Tafeln
3. Konstruktion 36
3.1. Der Pressungswinkel 37
3.2. Beziehung zwischen Pressungswinkel und Getriebe 39
parametern
3. 3. Vereinfachungen fUr Sonderfalle und Ermittlung von 49
Mindestabmessungen
3. 3.1. G loboidkurvengetrie be 49
3.3.2. Unechte Zylinderkurvengetriebe 51
3. 3. 3. Ebene Kurvengetriebe mit drehender Bewegung 54
des EingriffsgUedes
3. 3.4. Spharische Kurvengetriebe 56
3. 3. 5. Zylinderkurvengetriebe 58
3.3.6. Ebene Kurvengetriebe mit schiebender Bewegung 59
des Eingriffsgliedes
3.3.7. Ke ge lkurvengetrie be 61
3. 3. 7. 1. 11 Ideales 11 Zwischenglied 61
3.3.7.2. Uebliche Anordnung des Zwischengliedes 62
4. Fertigung 63
4.1. Kurvenk5rper 63
4.2. N aherungsk5rper 66
4.2.1. Der maximale Schwingwinkel bei Verwendung von 67
Naherungsk5rpern
4.3. FUhrungsflache des Kurvenk5rpers 70
4.3.1. FUnf gesteuerte Achsen 71
4.3.2. Vier gesteuerte Achsen 72
4.3.3. Drei gesteuerte Achsen 72
4.3.4. Zwei gesteuerte Achsen 73
5. Zusammenfassung 75
Anhang A 76
Anhang B 80
Anhang C 88
Anhang D 100
Literatur 102
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1. Einleitung
Die Kurvengetriebe, die in diesem Bericht behandelt werden, k5nnen fol
gendermaJ3en beschrieben werden:
Es liegt ihnen die in Bi Id 1/1 dargesteUte dreigliedrige kinematische
Kette zugrunde.
BUd 1/1: Einfachste kinematische Kette raumlicher Kurvengetriebe
Die Glieder 1 und 3 bzw. 2 und 3 sind durch je ein Dreh- bzw. Schubge
lenk miteinander verbunden, wahrend sich zwischen den Gliedern 1 und 2
ein Kurvengelenk befindet. Die Relativbewegung der Glieder 1 und 2 ge
geneinander ist dann im wesentlichen von der Gestalt der Oberflachenteile
abhangig, die sich im Kurvengelenk berlihren.
Es gibt verschiedene M5glichkeiten, bewegungsgeometrische Gr5J3en vor
zugeben, um die Gestalt der Elemente im Kurvengelenk festzulegen. So
kann man z. B. die Werte zweier Rollgleitzahlen im Kurvengelenk fUr jede
Bewegungsphase [1] oder die Gestalt des Gliedes 2 und die einzl}haltende
Relativbewegung gegenliber Glied 1 (Uebertragungsfunktion) vorschreiben.
Es soll hier 'nur der letztere Fall in Betracht gezogen werden.
Die Bewegung des Gliedes 2 gegenliber Glied 1 sei auf eine bestimmte Wei
se vorgegeben. Ebenso m5ge die Gestalt des Gliedes 2 nach Gesichtspunk
ten, die im wesentlichen unabhangig von der Uebertragungsfunktion sind,
festgelegt sein. Insbesondere fUr den Teil des Gliedes 2, dessen Oberfla
che zum Kurvengelenk zahlt, soll noch gefordert werden, daJ3 die starre
Verbindung zum Rest des Gliedes 2 durch ein Drehgelenk ersetzt werden
kann, ohne daJ3 die Uebertragungsfunktion verandert wird, urn die M5glich
keit zu haben, EinfluLl auf die Reibung im Kurvengelenk zu nehmen.
Durch diese Annahme und die Bedingung, daJ3 sich die Elemente des Kur
vengelenks dauernd berlihren mlissen, ist dann auch die Oberflache des
Gliedes 1 im Bereich des Kurvengelenks bestimmt. Es kann als9 flir die
hier behandelten Kurvengetriebe auch die spezielle viergliedrige' kinema-
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tische KeUe gema13 B i 1 d 1/2 zugrundege1egt werden; sie hat die be
sonderen Merkma1e, da13 das Ge1enk e die Freiheitsgrade fe= 0 oder
fe= 1 haben kann und da13 unabhangig davon das Glied 4 die gegenseitige
Re1ativbewegung der Glieder 1 und 2 nicht beeinflu13t.
BUd 1/2: Spezielle kinematische Kette raumlicher Kurvengetriebe
Die Glieder der kinematischen Kette erhalten fo1gende Bezeichnungen:
Glied 1: Kurvenkorper. Der Teil seiner Oberflache, der im Bereich
des Kurvenge1enks liegt, hangt im wesentlichen von der zu ver
wirklichenden Uebertragungsfunktion abo Er wird F li h run g s -
f 1 a c h e genannt.
Glied 2: E in g r iff s g 1 i e d. Seine Gestalt ist unabhangig von der gefor
derten Uebertragungsfunktion.
G lied 3: S t e g. In der Mehrzah1 der Falle wird er zum G est e 11
gemacht.
Glied 4: Z w is c hen g 1i e d. Es berlihrt mit seiner Oberflache die Flih-
rungsflache des Kurvenkorpers im K u r v eng e 1 e n k •
Die durch Festsetzen eines Gliedes dieser kinematischen Kette entstehen
den Kurvengetriebe stellen eine wichtige K1asse ung1eichfOrmig liberset
zender Getriebe dar. Sie werden vor allem dort eingesetzt, wo es mit re-
1ativ einfachen Mitteln eine praktisch beliebige Bewegungsfunktion zu ver
wirklichen gilt. Dabei kann jede Anordnung der Drehachsen zueinander alE
grundsatzlich zu1assig angesehen werden. Trotzdem verwendet man in der
Praxis vorzugsweise e ben e K u r v eng e t r i e b e (deren Drehachsen pa
rall~l zueinander sind). Entsprechend vielfa1tig und detailliert sind die
theoretischen, experimentellen und fertigungstechnischen Erkenntnisse,
die liber die ebenen Kurvengetriebe zur Verfiigung stehen. Ob das Ueber
gewicht der ebenen Kurvengetriebe im praktischen Einsatz aber objektiv
gerechtfertigt ist, oder ob die einfachere Behande1barkeit ebener Prob1e
me ihre Bevorzugung auch dort bewirkte, wo ein r au m 1 i c h e sKu r v e n
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getriebe am Platze gewesen ware, kann nicht zweifelsfrei ent
schieden werden. Tatsache ist jedoch, dal3 raumliche Kurvengetrie-
be bislang seltener als ebene eingesetzt werden. Zwar gibt es schon
seit geraumer Zeit Bemlihungen, die raumlichen Kurvengetriebe der
Praxis zugAnglicher zu machen, aber man ist kaum liber erste Ansatze
hinweggekommen. Eine Zusammenstellung und Ordnung raumlicher Kur
vengetriebe [2] , die bis heute keiner Veranderung unterzogen wurde,
entstand zwar schon im Jahre 1932. Wendet man jedoch darauf die Krite
rien der weiter unten vorgestellten Systematik an, so stellt man Leicht
fest,dal3 es sich im wesentlichen um konstruktive Varianten nur weni
ger (wenn auch vielleicht der wichtigsten) 'Getriebetypen handelt, wah
rend die liberwiegende Menge denkbarer Moglichkeiten darin nicht vor
kommt. Aul3erdem wird keine Verbindung zu den ebenen Kurvengetrie
ben, die ja ein Sonderfall raumlicher Kurvengetriebe sind, hergestellt.
Verfolgt man dann die danach erschienene Literatur [3 + 19] , die sich
mit raumlichen Kurvengetrieben beschaftigt, so raUt auf, dal3 aul3er einer
mehr oder weniger vollstandigen Aufzahlung der schon in [2] genannten
Getriebe, nur die Zylinderkurvengetriebe [3,4,9,14], die Globoidkurven
getriebe [14,15] und die spharischen Kurvengetriebe [16,17] eine einge
hendere theoretische Behandlung erfahren haben. Lediglich in aUerneu
ester Zeit sind zwei Arbeiten [18,19] bekannt geworden, die den Versuch
unternehmen, die Theorie der raumlichen Kurvengetriebe unter einem
einheitlichen Gesichtspunkt darzustellen, wobei naturgemal3 nur einige
Teilprobleme angesprochen werden konnten.
Es ist daher das Anliegen dieses Berichts, einen Beitrag zur systemati
schen Darstellung der Theorie raumlicher Kurvengetriebe zu leisten. Da
mit sollen dem potentieUen Anwender Grundlagen an die Hand gegeben
werden, die im konkreten Fall die raumlichen Kurvengetriebe bei der Aus
wahl des optimalen Kurvengetriebes in die Entscheidung einzubeziehen ge
statten.
Zu diesem Zwecke wird an den Anfang eine Systematik der raumlichen
Kurvengetriebe gestellt, deren wesentliches Ordnungsmerkmal die re
lative Lage der Symmetrieachsen der zu verbindenden Wellen zueinander
ist. Darin werden die Formen der Eingriffsoberflachen und die idealen
I I
Zwischenglieder den ihnen entsprechenden wesentlichen Haupta~messun
genzugeordnet. Die Ergebnisse, die im Zusammenhang mit der Erarbei
tung der Systematik angefaUen sind, sowie die daran anschliel3ende einge
hende Untersuchung der Bewegungslibertragung im Kurvengelenk, ge
stlitzt auf den Pressungswinkel, bilden das Rlistzeug, das speziell fUr die
Konstruktion raumlicher Kurvengetriebe notwendig ist. Erst damit wird
in dem alsiterativen Vorgang betrachteten Konstruktionsprozess fUr die
Getriebeabmessungen eine sinnvolle Wahl der Ausgangswerte und ihre
Verbesserung moglich. Zum Schlul3 werden noeh die fUr raumliehe Kur
vengetriebe spezifisehen fertigungstechnisehen Grundlagen zusammenge
stellt. Dem Anwender werden damit Hilfen zur Gestaltung und Herstel
lung vor allem der Kurvenkorper gegeben.
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2. Systematik
Die erste Frage, die sich bei dem Aufbau einer Systematik stellt, ist die
nach dem ordnenden Kriterium. Die Antwort wird fUr den 1ngenieur stets
nach praktischen Gesichtspunkten fallen, ist aber letztlich subjektiv. Nicht
anders ist es deshalb bei den nachfolgenden AusfUhrungen. Es wird aller
dings darauf geachtet, daB sich alle bisher bekanntgewordenen raumlichen
Kurvengetriebe (einschlieBlich der ebenen) zwanglos einordnen lassen.
2. 1. Aufgabe eines (raumlichen) Kurvengetriebes
1m allgemeinen Fall sind zwei windschief zueinander angeordnete Wellen
1 und 2 mit dem Kreuzungsabstand 13 und dem Kreuzungswinkel A gegeben,
zwischen denen eine bestimmte Uebertragungsfunktion verwirklicht wer
den soll (Bild 2.1/1).
--'r-"'::::::"':...:::-D. _
Bild 2.1/1: Funktionsschema eines raumlichen Kurvengetriebes
Zur ErfUllung dieser Aufgabe seien nur die in der Einleitung beschriebe
nen Kurvengetriebe zugelassen. FUr die Uebertragungsfunktionen sollen
aber keine Beschrankungen gelten, sofern sie nicht prinzipieller Art sind.
Es sei darauf hingewiesen, daB im folgenden die Uebertragungsfunktionen
als gegeben hingenommen werden, ohne sie einer weiteren Analyse zu un
terziehen [20] .
2.2. Formen der BewegungsUbertragung
Eine grundlegende Voraussetzung dafUr, daB ein Kurvengetriebe die ihm
gestellte Aufgabe erfUllen kann, ist die, daB die BewegungsUbertragung
vom Kurvenkorper auf das Eingriffsglied zwanglaufig geschieht, d. h. daB
sich die Elemente des Kurvengelenkes in jeder Bewegungsphase in vorge-
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schriebener Weise beriihren.
Bild 2.2/1: Bewegungsilbertragung bei kraftschlilssiger Zwanglauf-
sicherung
Die Berilhrung kann auf zwei Arten gesichert werden:
Lal3t man den Freiheitsgrad bestehen, der das Abheben der Elemente des
Kurvengelenks voneinander ermoglicht, verhindert aber die entsprechen-
de Bewegung unter Betriebsbedingungen durch das Wirkenausreichend
grol3er aul3erer Krafte, so spricht man von k raft s c h lii s s i g e r Z wan g
laufsicherung (Bild 2.2/1). Sie bringt Vorteile hinsichtlich der Ge
nauigkeitsanforderungen an die Fertigung und Montage mit sich. Demge
geniiber mul3 die zusatzliche Belastung der Getriebeglieder durch die
aul3eren Krafte als Nachteil gewertet werden.
Werden dagegen zwei aufeinander abgestimnrte Fiihrungsflachen auf dem
Kurvenkorper von einem (Bild 2.2/2) oder zwei (Bild 2.2/3) mit dem
selben Eingriffsglied verbundenen Zwischengliedern gleichzeitig abgetastet,
so liegt eine fo r m s c h lii s s i g e Z wan g 1 auf sic her u n g vor.
Bild 2.2/2: Bewegungsilbertragung bei formschliissiger Zwanglauf
sicherung (Kurvenkorper mit Nut)
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BUd 2.2/3: Bewegungslibertragung bei formschllissiger Zwanglauf-
sicherung (Kurvenk5rper mit Wulst)
Die Flihrungsflachen sind im allgemeinen als Flanken einer Nut bzw.·
eines Wulstes ausgefUhrt. Die Verwirklichung des Formschlusses ist
allerdings aufgrund der unvermeidlichen Fertigungstoleranzen nur nahe
rungsweise m5glich.
Wenn bei formschllissiger Zwanglaufsicherung das Kurvengelenk stets
Spiel hat, so ist, genau genommen, immer nur eine Flihrungsflache im
Eingriff. Findet ein Anlagewechsel von einer zur anderen Flihrungsflii.che
statt, so ist dieser von StoJ3en begleitet, die zu Schwingungen AnlaJ3 ge
ben k5nnen. Handelt es sich insbesondere urn eine in einer Nut gefUhrte
Rolle, so ist die hohe Relativgeschwindigkeit der Punkte am Rollenum
fang gegeniiber der Nutflanke beim Anlagewechsel auJ3erdem die Ursa
che fUr zusatzlichen VerschleiE.
Liegt andererseits bei einer formschllissigen Zwanglaufsicherung im
Kurvengelenk U ebermaJ3 vor, so werden die Elemente der Kurvengelenke
verformt. Die erforderliche Verformungsleistung muE an der Antriebs
welle zusatzlich zur Nutzleistung zugefUhrt werden, was zu groJ3eren Be
lastungen des. gesamten Getriebes und zur Erwarmung der Kurvengelenk
elemente fiihrt.
2. 3. Analytische Beschreibung der Eingriffsoberflache
Da die Form des Eingriffsgliedes von der Uebertragungsfunktion unab
hangig sein soll, kann man hierfUr ohne Einschrankung der Allgemein
giiltigkeit immer einen radial gerichteten Hebel der Lange 12 annehmen,
der mit einer der Wellen starr verbunden ist (Bild 2.3/1).
Der Endpunkt des Hebels wird als E in g r iff s pun k t E bezeichnet. Durch
ihn soll die Drehachse des Gelenkes C zwischen dem Eingriffsglied und
dem Zwischenglied gehen. Der Eingriffspunkt E beschreibt einen Kreis
bogen in der zur Drehachse des Eingriffsgliedes senkrechten .E in g r iff s -
e ben e l1E' deren Lage in einem noch naher festzulegenden Koordinaten-
