Systemanalyse und Regelkreissynthese: Eine einführende Darstellung auf der Grundlage der Übertragungsfunktion

271 Pages·1984·11.327 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Ernst Dieter Dickmanns (auth.)

Ernst Dieter Dickmanns
Systemanalyse und Regelkreissynthese
Leitfiden der angewandten
Mathematik und Mechanik
Unter Mitwirkung von
Prof. Dr. E. Becker t Prof. Dr. G. Hotz, Saarbriicken
Prof. Dr. P. Kall, Zurich Prof. Dr. Dr.-Ing. E. h. K. Magnus, Munchen
Prof. Dr. E. Meister, Darmstadt Prof. Dr. Dr. h. c. F. K. G. Odqvist t
herausgegeben von
Prof. Dr. Dr. h. c. H. Gorder, Freiburg
Band 60
B. G. Teubner Stuttgart
Systemaoalyse
uod Regelkreissyothese
Eine einfiihrende Darstellung auf der
Grundlage der Ubertragungsfunktion
Von Dr.-lng. Ernst Dieter Dickmanns
Professor an der Hochschule der Bundeswehr Miinchen
Mit 193 Bildern
B. G. Teubner Stuttgart 1985
Prof. Dr.-Ing. Ernst Dieter Dickmanns
Geboren 1936 in Niederkassel, Siegkreis. Von 1956 bis 1961 Studium
des Maschinenbaus, Schwerpunkt Luftfahrttechnik, an der RWTH
Aachen; Absch1u~ a1s Dipl.-Ing. Ab 1961 wissenschaftlicher Mitarbei
ter am Institut fiir F1ugmechanik der Deutschen Versuchsanstalt fUr
Luftfahrt. 1964/65 Graduierten-Studium an der Universitat Prince
ton, New Jersey, USA, Schwerpunkt Steuer-und Rege1ungstechnik.
Abteilungs1eiter und stellvertretender Instituts1eiter im Institut fiir
Dynamik der F1ugsysteme der Deutschen Forschungs-und Versuchs
anstalt fUr Luft-und Raumfahrt. 1969 Promotion zum Dr.-Ing. an
der RWTH Aachen. 1971/72 Postdoctoral Research Associate am
NASA Marshal Space Flight Center in Huntsville, Alabama, USA.
Schwerpunkt der Forschungsarbeiten auf dem Gebiet optima1e
Flugbahnen in und au~erhalb der Atmosphare und zugehorige
numerische Verfahren. Seit 1975 Professor fiir Steuer-und Regelungs
technik am Fachbereich Luft-und Raumfahrttechnik der Hochschule
der Bundeswehr MUnchen.
OP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Dickmanns, Ernst Dieter:
Systemanalyse und Regelkreissynthese : e. einf.
Darst. auf d. Grundlage d. tJbertragungsfunktion
von Ernst Dieter Dickmanns. - Stuttgart:
Teubner, 1985.
(Leitfaden der angewandten Mathematik und
Mechanik ; Bd. 60)
ISBN 978-3-322-96675-9 ISBN 978-3-322-96674-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-96674-2
NE:GT
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besonders die der tJbersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funk
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§ 54 UrhG eine Vergiitung zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu verein
baren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1985
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1985
Satz: Elsner & Behrens GmbH, Oftersheim
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort
Die vor aHem in der Elektrotechnik erprobten Frequenzgangverfahren, die EinfUhrung
eines Bildbereichs mittels Laplace-Transformation und die Wurzelortskurventechnik
verschmolzen Ende der 40er Jahre zur ,,klassischen Regelungstheorie", die fUr lineare
Eingr6~ensysteme ohne Beschrankungen noch heute die wichtigste Behandlungsme
thode ist. Zur Untersuchung von Mehrgr6~ensystemen setzte sich ab etwa 1960 die Be
schreibung und Behandlung mit den Methoden des Zustandsraumes durch, die unter
dem Schlagwort "moderne Regelungstheorie" zusammengefa~t werden. Gema~ der
Hegelschen Dialektik mit These, Antithese und Synthese erschienen in den 70er Jahren
Bucher, die die Regelungstheorie unter vereinheitlichenden Gesichtspunkten betrachte
ten und neb en Bildbereichs-und Zustandsraummethoden fUr kontinuierliche Systeme
auch Verfahren zur Untersuchung diskreter Systeme behandelten. Sie nennen sich gele
gentlich Bucher der dritten Generation.
In enger fachlicher Verbindung mit der Entwicklung der Regelungstheorie (oder Sy
stemtheorie, wie sie heute veraHgemeinernd genannt wird) vollzog sich die enorme Ent
wicklung der elektronischen Rechentechnik, die mit den kleinen und preiswerten heu
tigen Mikroprozessoren zweifellos noch nicht ihr Ende erreicht hat. So sind die pro
grammierbaren Taschenrechner heute von einer so hohen Leistungsfahigkeit, da~ sie
bei del LOsung regelungstechnischer Probleme wesentliche Hilfe leisten k6nnen.
Der Erfolg der klassischen Regelungstheorie beruht in gro~em Umfang darauf, d~ die
bei der Beschreibung linearer, zeitinvarianter Probleme entstehenden Differentialglei
chungen mittels der Laplace-Transformation in algebraische Gleichungen umgewandelt
werden k6nnen. Diese sind jedoch mit den heutigen Taschenrechnern leicht numerisch
16sbar, so d~ Odie Behandlung relativ komplexer regelungstechnischer bzw. systemdy
namischer Aufga.ben m6glich wird, wenn nur das theoretische Rustzeug bereit steht.
Zum tieferen Verstandnis aller anspruchsvolleren systemdynarnischen Probleme ist die
Beherrschung tier Methoden zur Behandlung von Systemen mit e i n e m Eingang und
e i n e m Ausgang vorteilhaft, wenn nicht sogar Voraussetzung. Die wohl kompakteste
Beschreibung linearer, zeitinvarianter Systeme geschieht durch die Obertragungsfunk
tion. Sie steht daher in diesem Buch im Mittelpunkt des Interesses. Wenn auch in der
Mehrzahl der deutschsprachigen Ver6ffentlichungen fast aHe wesentlichen Analyseme
thoden mit der Obertragungsfunktion (mehr oder weniger isoliert) erklart und behan
delt werden, so fehlt doch eine lehrbuchhafte, vereinheitlichende Gesamtdarstellung,
insbesondere unter dem Gesichtspunkt des Einsatzes kleiner Digitalrechner und mit
Einbeziehung der Zustandsregelung mittels Beobachter.
Ftir das Verstandnis der Zusammenhange ist die vollstandige graphische Darstellung
wichtig. Sie wurde aufwirtschaftlich vertretbare Weise erst durch rechnergesteuerte
Graphiksysteme m6glich, die in den letzten Jahren ein erschwingliches Preisniveau
erreichten. Dem Verstandnis kommt zugute, d~ die angeborenen Bildinterpretations
flihigkeiten des Menschen flir dreidimensionale Gebilde nur in einer Lernphase perspek
tivische Bilder erfordern, wahrend das geschulte Sehen die dreidimensionale Wirklich-
6 Vorwort
keit aus wenigen Schnitten und Draufsichten zu erfassen vennag, was jedem Ingenieur
und Techniker gelaufig ist.
Das vorliegende Buch liefert die Zusammenhange und die aufwendigen bildlichen Dar
stellungen flir die l..ernphase, wahrend die einfacheren Schnitte und Ansichten fUr be
liebige Anwendungen mit den heutigen Taschenrechnern und einigen Skizzierungsre
geln leicht erstellt werden konnen. Diese vermitteln dann - bei Beherrschung der
Theorie - einen schnellen Oberblick tiber das dynamische Verhalten des ungeregelten
und des geregelten Systems.
Nach einem kurzen Oberblick tiber die geschichtliche Entwicklung der Regelungstech
nik in Kapitel1 wird in Abschn. 2.1 das methodische Vorgehen zur Erzielung eines
moglichst einfachen, den wesentlichen Kern des Problems noch enthaltenden linearen
Modells besprochen. Die restlichen Abschn. 2.1 bis 2.4 sollen eine solide Grundlage
flir das Arbeiten mit Obertragungsfunktionen legen, dem Kapitel 3 gewidmet ist. Dabei
ist Abschn. 2.4 das Kernstiick der vereinheitlichenden Betrachtungsweise. Durch Ver
allgemeinerung des Bode-Diagramms und darauf aufbauend in Kapitel 3 und Abschn.
4.1 des Frequenzkennlinienverfahrens werden klassische Reglerentwtirfe mit direkter
Festlegung des Dampfungsgrades moglich. Zur Berechnung der verallgemeinerten Bode
Diagramme wird im Anhang ein Algorithmus angegeben, der aufsehr kleinen Rechnern
laufnihig und auch zum Skizzieren von Wurzelortskurven vorteilhaft einsetzbar ist.
Abschn. 4.2 behandelt den Entwurf von Zustandsreglern mit reduziertem Beobachter
flir den Eingro~enregelkreis ausschlie~lich mit Frequenzbereichsverfahren und gibt in
Verbindung mit Abschn. 5.4 eine systematische Darstellung der Zusammenhange zwi
schen ,,klassischer" und "moderner" Regeltheorie. Nach einer Diskussion von Ent
wurfs-und Realisierungsgesichtspunkten in Kapitel 5 gibt Kapitel 6 einen Ausblick auf
die Ausdehnung der behandelten Verfahren auf Mehrgro~enregelungen.
Den Herren Dr.-Ing. G. Griibel und Dipl.-Ing. K.-D. Otto danke ich fUr die Anregungen
und Diskussionen im Laufe der Entstehung dieses Bandes und den Herren Dipl.-Ing. G.
Eberl sowie Dr.-Ing. W. Fohrer fUr die sorgfaltige Oberpriifung des Skriptums, das Frau
Madeleine Gabler in dankenswerter Weise mit viel Geduld und Geschick erstellt hat.
Die Reliefdarstellungen entstammen z. T. Studien-und Diplornarbeiten; hier hat sich
Herr Dipl.-Ing. Mehlitz besondere Verdienste erworben, die ich gerne lobend erwahne.
In die vorliegende Form haben die Mitarbeiter des Teubner-Verlags das Buch gebracht,
denen ich hierflir meinen Dank ausspreche_
Hofolding, im Sommer 1983 E. D. Dickmanns
Inhalt
1 Geschichtliche EntwickIung der Regelungstechnik ................. 11
2 Obertragungsfunktionen dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.1 Mathematisches Modell .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.1.1 Zur Systemdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.1.2 Untergliederung dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
2.1.3 Systemkomplexitat und Modellierungsgenauigkeit .. . . . . . . . . . .. 22
2.1.4 Der Weg zum mathematischen Modell .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
2.1.5 Beispiele einiger Modellbildungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
2.1.6 Zustandsnormalform ftiT lineare, zeitinvariante Systeme ......... 41
2.1.7 Das Blockschaltbild zur Darstellung des Wirkungsablaufs . . . . . . . .. 45
2.1.8 Zusammenfassung zur Modellierung ...................... 48
2.2 Laplace-Transformation und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
2.2.1 Testsignale .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
2.2.2 Darstellung beliebigcr Sign ale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
2.2.3 Die Laplace-Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
2.3 Bestimmung des Zeitverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64
2.3.1 Zeitantworten einfacher Obertragungsglieder auf die Testsignale . . .. 65
2.3.2 Zeitantworten allgemeiner tJbertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . .. 77
2.4 Die tJbertragungsfunktion und ihre Darstellung ................... 85
2.4.1 Vollstandige Darstellung durch 3D-Relief. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
2.4.2 Der Wurzelort als Draufsicht auf das tJbertragungsfunktions-Relief .. 101
2.4.3 Vertikalschnitte durch Strahlen vom Ursprung ..... '. . . . . . . . .. 107
2.5 Die Realisierung von tJbertragungsfunktionen im Zeitbereich
bei beliebigen Eingangssignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110
2.5.1 Steuerungsnormalform .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110
2.5.2 Beobachtungsnormalform .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 112
3 Arbeiten mit Obertragungsfunktionen ......................... 113
3.1 Zusammenschaltung von tJbertragungsfunktionen und
Umformen von Blockschaltbildem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
3.1.1 Reihen-und Parallelschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
3.1.2 tJbertragungsfunktionen mit Rtickkopplung .. . . . . . . . . . . . . . .. 114
3.1.3 Vereinfachen von Schaltbildem ......................... 116
3.1.4 Umwandlung von paralleler in sequentielle Kreissch1ie~ung . . . . . .. 117
3.2 Charakterisierung von tJbertragungsfunktionen ................... 119
3.2.1 Pole ........................................... 119
3.2.2 Nullstellen und Poltiberschu~ (Differenzgrad) ................ 122
3.2.3 Verstarkungsfaktoren (stationare Antworten) . . . . . . . . . . . . . . .. 125
8 Inhalt
3.3 Bestimrnung der tlbertragungsfunktion des geschlossenen
Kreises aus der des offenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128
3.3.1 Wurzelortskurven................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129
3.3.2 Verstarkungszuordnung und aktuelle Kreisschlie~ung . . . . . . . . . .. 132
3.3.3 Die Vbertragungsfunktion des geschlossenen Kreises
im Bode-Diagrarnrn ................................. 136
3.3.4 Der Frequenzgang des geschlossenen Kreises als Nyquist·Ortskurve .. 141
3.3.5 Deutung der Ergebnisse irn Zeitbereich .................... 143
4 Eingro&n-Regelkreise.................................... 144
4.1 "Klassische" Rtickkopplungen und Kornpensationsglieder ............ 145
4.1.1 Rtickkopplung urn den Integrator .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145
4.1.2 Proportional-CPo) und Proportional-Integral{PI-) Regler bei Gliedem
1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 147
4.1.3 po, Proportional-Differential-(PD-) und Proportional-Integral-Differen
tial-(PID-)Regler bei Gliedem 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 154
4.1.4 Systeme hOherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 161
4.1.5 Einstellregeln fUr Standardregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 171
4.2 "Modeme" Regelungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
4.2.1 Polfestlegung mit Kornpensationsgliedem . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
4.2.2 Zustandsregler mit Beobachter (PO-Regier) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
4.2.3 Proportional-Integral-Beobachter{PIO-)Regler ............... 186
5 Entwurfs-und Realisierungsgesichtspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 196
5.1 Stabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 198
5.2 Ftihrungs-und Storverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 200
5.3 Empfindlichkeit gegen Pararneterschwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 202
5.4 Zusammenhang Beobachterregler - klassische Kornpensations-
glieder: Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 204
6 MehrgrOBenregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... " 210
6.1 Mehrschleifige Eingro~ensysterne ........................... " 210
6.1.1 Klassische Rtickkopplungen und Kompensationsglieder . . . . . . . . .. 213
6.1.2 Beobachter-Regler '" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 220
6.2 Multivariable Systeme .................................. " 237
6.2.1 Umwandlung in sequentielle Kreisschlie~ungen ............. " 238
6.2.2 Beispiel Flugzeugseitenbewegung ........................ 240
Inhalt 9
Anhang . ................................................ 245
Al Ableitungen zum Glied 2. Ordnung ........................... 245
A2 Algorithmus zur Berechnung verallgemeinerter Bode-Diagramme . . . . . . .. 249
A2.l Theoretische Grundlage .............................. 249
A2.2 FORTRAN-Programm ............................... 251
A3 FORTRAN-Programm zur Synthese ein-und mehrschleifiger
Beobachterregler bei einer Steuerfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 256
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 265
Sachverzeichnis ........................................... 269
Liste haufig verwendeter Abkiirzungen
dB Dezibel, Angabe eines Faktors k (Betrag I G I ) als logarithmisches In
krement k [dB] = 20 19 k (vgl. Bild 2.65)
P-RegIer ~roportional-Regier
PO-RegIer ~roportional-Qifferential-Regler (mit Aufschaltung der Ableitung)
PDT-Regier Vorhaltglied (lead-), angenliherter PO-RegIer, zusatzlicher Pol bei aD /T D
(vgI. Tab. 4.1), mit passivem Netzwerk realisierbar
PI-Regler ~roportional-!ntegral-RegIer (mit Aufschaltung des Fehlerintegrals)
PIT-RegIer Verzogerungsglied (lag-), angenliherter PI-Regier, Integrator ersetzt
durch Pol in Ursprungsnlihe, mit passivem Netzwerk realisierbar (vgl.
Tab. 4.1)
PID-Regler ~roportional-!ntegral-Qifferential-Regler (mit Aufschaltung der Ablei
tung und des Integrals)
PIDT-RegIer kombiniertes Vorhalt-/Verzogerungsglied (lead/lag-), mit passiven Netz
werken realisierbar (vgl. Tab. 4.1)
PIO-RegIer ~roportional-!ntegral-Be.Qbachter-Regler, Beobachter-Regler (s. PO-)
mit Aufschaltung des Fehlerintegrals zur Verbesserung der statischen
Genauigkeit
PO-RegIer BeQbachter-Regler, der auf dem ~oportiona1signal aufbauend eine Pol
festlegung fUr die geregelte Strecke gestattet und nur verdeckte RegIer
pole einftihrt; aquivalent der Zustandsregelung mit reduziertem Beob
achter
SWS Stab/Wagen-System (Standard-Beispiel des Textes)
Ofkt Obertragungsfunktion G(s), s. Kapitel 2
WOK Wurzelortskurve, geometrischer Ort aRer Punkte, wo G(s) reeR ist (s
komplex); hier kann der geschlossene Regelkreis Eigenwerte haben