Synthèse de filtres IIR (ou ARMA)

66 Pages·2016·0.3 MB·French

by  Matthieu Kowalski

Pr´eliminaires Rappel:synth`esedesfiltresFIR Retoursurlefiltragenum´erique synth`esedesfiltresARMA Choixdufiltresnum´eriques Conclusion
Synth`ese de filtres IIR (ou ARMA)
Matthieu Kowalski
UnivParis-Sud
L2S(GPI)
MatthieuKowalski Synth`esedefiltresIIR(ouARMA) 1/40
Pr´eliminaires Rappel:synth`esedesfiltresFIR Retoursurlefiltragenum´erique synth`esedesfiltresARMA Choixdufiltresnum´eriques Conclusion
1 Pr´eliminaires
2 Rappel : synth`ese des filtres FIR
Application
3 Retour sur le filtrage num´erique
4 synth`ese des filtres ARMA
M´ethode g´en´erale
5 Choix du filtres num´eriques
Sp´ecifications
Filtres classiques
6 Conclusion
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Plan
1 Pr´eliminaires
2 Rappel : synth`ese des filtres FIR
3 Retour sur le filtrage num´erique
4 synth`ese des filtres ARMA
5 Choix du filtres num´eriques
6 Conclusion
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Pr´eliminaires Rappel:synth`esedesfiltresFIR Retoursurlefiltragenum´erique synth`esedesfiltresARMA Choixdufiltresnum´eriques Conclusion
Pr´eliminaires
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Repr´esenter ses ´echantillons sur une ´echelle adapt´ee
Repr´esenter son spectre sur une ´echelle adapt´ee
Cr´eer un filtre passe-bas id´eal de fr´equence de coupure f choisie,
c
dans le domaine fr´equentiel.
Repr´esenter le spectre du filtre passe bas id´eal.
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par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
la fonction de transfert est la TZ de la RI. Si la RI admet une TF, la
fonction de transfert peut ˆetre confondue avec la r´eponse en
fr´equence.
+∞ +∞
(cid:88) (cid:88)
H(z)= h z−k ; hˆ(ν)=H(ei2πkν)= h e−i2πkν
k k
k=−∞ k=−∞
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
Pr´eliminaires Rappel:synth`esedesfiltresFIR Retoursurlefiltragenum´erique synth`esedesfiltresARMA Choixdufiltresnum´eriques Conclusion
Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Rappeler le lien entre la fonction de transfert du filtre et sa r´eponse
impulsionnelle.
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par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
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Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Rappeler le lien entre la fonction de transfert du filtre et sa r´eponse
impulsionnelle.
la fonction de transfert est la TZ de la RI. Si la RI admet une TF, la
fonction de transfert peut ˆetre confondue avec la r´eponse en
fr´equence.
+∞ +∞
(cid:88) (cid:88)
H(z)= h z−k ; hˆ(ν)=H(ei2πkν)= h e−i2πkν
k k
k=−∞ k=−∞
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par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
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Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Rappeler le lien entre la fonction de transfert du filtre et sa r´eponse
impulsionnelle.
la fonction de transfert est la TZ de la RI. Si la RI admet une TF, la
fonction de transfert peut ˆetre confondue avec la r´eponse en
fr´equence.
+∞ +∞
(cid:88) (cid:88)
H(z)= h z−k ; hˆ(ν)=H(ei2πkν)= h e−i2πkν
k k
k=−∞ k=−∞
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
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Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Rappeler le lien entre la fonction de transfert du filtre et sa r´eponse
impulsionnelle.
la fonction de transfert est la TZ de la RI. Si la RI admet une TF, la
fonction de transfert peut ˆetre confondue avec la r´eponse en
fr´equence.
+∞ +∞
(cid:88) (cid:88)
H(z)= h z−k ; hˆ(ν)=H(ei2πkν)= h e−i2πkν
k k
k=−∞ k=−∞
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
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Cette RI est `a support infini, est stable (elle admet une TF), mais
n’est pas causal (d´efinie pour k <0)
hpbν0 =(cid:90) 12 hˆ(ν)ei2πnν dν =(cid:90) ν0 ei2πnν dν
n
−12 −ν0
(cid:20) 1 (cid:21)ν0
= ei2πnν
i2πn
−ν0
ei2πnν0 −e−i2πnν0
=
i2πn
sin(2πν n)
= 0
πn
Cette r´eponse impulsionnelle est-elle finie? stable? causale?
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Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
Calculer `a la main la r´eponse impulsionnelle id´eale de ce filtre.
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Cette RI est `a support infini, est stable (elle admet une TF), mais
n’est pas causal (d´efinie pour k <0)
Cette r´eponse impulsionnelle est-elle finie? stable? causale?
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Filtre, fonction de transfert et r´eponse impulsionnelle
Comment peut-on obtenir la r´eponse impulsionnelle du filtre id´eal
repr´esent´e ici?
par inversion de la r´eponse en fr´equence (ie, de sa TF)
Calculer `a la main la r´eponse impulsionnelle id´eale de ce filtre.
hpbν0 =(cid:90) 12 hˆ(ν)ei2πnν dν =(cid:90) ν0 ei2πnν dν
n
−21 −ν0
(cid:20) 1 (cid:21)ν0
= ei2πnν
i2πn
−ν0
ei2πnν0 −e−i2πnν0
=
i2πn
sin(2πν n)
= 0
πn
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