Symmetrie, invarianz und selbstaehnlichkeit in der turbulenz

189 Pages·2000·1.063 MB·German

by  Oberlack M.

Symmetrie, Invarianz und
Selbst¨ahnlichkeit in der Turbulenz
Von der Fakult¨at fu¨r Maschinenwesen
der Rheinisch-Westf¨alischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung der venia legendi fu¨r das Lehrgebiet
Turbulenztheorie
genehmigte Habilitationsschrift
von
Dr.-Ing. Martin Oberlack
aus K¨oln
Berichter: Prof.Dr.-Ing.h.c.N.Peters
Prof.Dr.-Ing.W.Schr¨oder
Prof.Dr.rer.nat.F.H.Busse
Aachen,21.Juni2000

Berichte aus der Strömungstechnik
Martin Oberlack
Symmetrie, Invarianz und
Selbstähnlichkeit in der Turbulenz
.
D 82 (Habil.-Schr. RWTH Aachen)
Shaker Verlag
Aachen 2000
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Oberlack, Martin:
Symmetrie, Invarianz und Selbstähnlichkeit in der Turbulenz /
Martin Oberlack. Aachen : Shaker, 2000
(Berichte aus der Strömungstechnik)
Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 2000
ISBN 3-8265-8228-4
.
Copyright Shaker Verlag 2000
Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen
oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungs-
anlagen und der Übersetzung, vorbehalten.
Printed in Germany.
ISBN 3-8265-8228-4
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Meiner Frau Sabine
und
meinen T¨ochtern Anna, Henrike und Theresa

vii
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner T¨atigkeit als wissenschaftlicher Assi-
stent am Lehrstuhl und Institut fu¨r Technische Mechanik der Rheinisch-Westf¨alischen
TechnischenHochschuleAachen.
MeintieferDankrichtetsichandenInstitutsleiterHerrnUniv.-Prof.Dr.-Ing.Dr.h.c.Nor-
bert Peters fu¨r die wertvollen und konstruktiven Diskussionen, seinen fachlichen sowie
pers¨onlichen Rat und die große Bet¨atigungsfreiheit, die zusammen maßgeblich die Ent-
wicklungundFertigstellungdieserArbeitgepr¨agthaben.
Herrn Univ.-Prof. Dr. rer.nat. Friedrich H. Busse vom Institut fu¨r Theoretische Physik
IVderUniversit¨atBayreuthundHerrnUniv.-Prof.Dr.-Ing.WolfgangSchr¨odervomAe-
rodynamischenInstitutAachendankeichherzlichstfu¨rihrInteresseanderArbeit,ihre
wertvollenHinweisesowiefu¨rdieU¨bernahmederKorreferate.
DieerstenIdeenu¨berSymmetrieninderTurbulenzwurdenvonmiramCenterforTurbu-
lence Research (CTR) an der Stanford Universit¨at/Kalifornien/USA erarbeitet. Meinen
dortigen Gastgebern Prof. William C. Reynolds und dem Direktor des CTR Prof. Par-
viz Moin sowie allen Mitarbeitern dort danke ich fu¨r die vielf¨altigen gewinnbringenden
DiskussionenunddieerfahreneGastfreundlichkeit.
WeiterhindankeichauchHerrnDipl.-Math.MohamedBarakatvomLehrstuhlBfu¨rMa-
thematikderRWTHAachenfu¨rdiezahlreicheninteressantenGespr¨acheu¨berGruppen-
Theorie.
Auchm¨ochteichallenMitarbeiterndesInstitutsfu¨rTechnischeMechanik,diemichbei
meinerArbeitunterstu¨tzthaben,rechtherzlichdanken.
Ganz besonders hervorheben m¨ochte ich auch den Ru¨ckhalt, die Geduld und die Un-
terstu¨tzungdurchmeineFrauSabineundmeineT¨ochterAnna,HenrikeundTheresa,die
mir durch unseren gemeinsamen Aufenthalt in Kalifornien die Entstehung dieser Arbeit
undmeinenberuflichenWerdegangersterm¨oglichthaben.
Aachen,imJuni2000 MartinOberlack

ix
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 KlassischemathematischeBeschreibungturbulenterStr¨omungen . . . . . . 1
1.2 Lie-GruppeninderStr¨omungsmechanikundTurbulenztheorie . . . . . . . 5
1.3 Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Str¨omungsmechanische Grundgleichungen 11
2.1 StatistischeMittelungsoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Reynolds-gemittelte-Transportgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Multi-Punkt-Korrelationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 R¨aumlichgefilterteTransportgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Symmetrien statistischer Transportgleichungen 27
3.1 SymmetrienderEuler-undNavier-Stokes-Gleichungen . . . . . . . . . . . 28
3.2 HomogeneTurbulenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 HomogeneTurbulenzohnemittlereGeschwindigkeit . . . . . . . . . 37
3.2.2 Homogene Turbulenz mit konstantem mittleren Geschwindigkeits-
gradienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.3 Homogene Turbulenz mit konstantem mittleren Geschwindigkeits-
gradientenineinemrotierendenSystem. . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.4 Homogene Turbulenz mit zeitabh¨angigem mittleren Geschwindig-
keitsgradienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
x Inhaltsverzeichnis
3.3 Station¨areturbulenteScherstr¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.1 EbeneScherstr¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.2 AchsensymmetrischeScherstr¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Instation¨areebeneturbulenteScherstr¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 Implikationen der Symmetrien fu¨r Turbulenzmodelle 101
4.1 SymmetrieninSub-GridScale-ModellenderLarge-EddySimulation . . . . 102
4.2 SymmetrienReynolds-gemittelterTurbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . 116
5 Zusammenfassung und Ausblick 125
6 Literaturverzeichnis 129
A Einfu¨hrung in die Theorie der Lie-Gruppen 141
A.1 MotivationundDefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2 Transformationsgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A.3 InfinitesimaleTransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.4 InvarianteFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.5 ProlongationenunddieInvarianzvonDifferentialgleichungen . . . . . . . . 153
A.6 InvarianteL¨osungen(A¨hnlichkeitsl¨osungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.7 ListewichtigerTransformationsgruppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B L¨osung von Tensor-Polynomgleichungen 173