Sur la dissemblance et l'égalisation des chances

331 Pages·2016·4.67 MB·English

by  Francesco Andreoli

Sur la dissemblance et l’égalisation des chances
Francesco Andreoli
To cite this version:
FrancescoAndreoli. Surladissemblanceetl’égalisationdeschances. Economiesetfinances. Université
de Cergy Pontoise; Université de Vérone (Italie), 2012. Français. ￿NNT: 2012CERG0587￿. ￿tel-
00798533￿
HAL Id: tel-00798533
https://theses.hal.science/tel-00798533
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abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
Universite´ de Cergy-Pontoise
Anne´e 2012 No attribu´e par la biblioth`eque
THESE
pour l’obtention du grade de
docteur de l’Universite´ de Cergy-Pontoise
en cotutelle avec l’Universite´ de Ve´rone
Discipline : Sciences ´economiques
Pr´esent´ee et soutenue publiquement
par
Francesco ANDREOLI
le 6 d´ecembre 2012
Titre :
SUR LA DISSEMBLANCE
ET L’EGALISATION DES CHANCES
Codirecteurs de recherche :
M. Arnaud LEFRANC M. Eugenio PELUSO
professeur `a l’Universit´e de Cergy-Pontoise professeur `a l’Universit´e de V´erone
JURY
M. Gorkem CELIK, professeur `a l’ESSEC Business School Examinateur
M. Daniele CHECCHI, professeur `a l’Universit´e de Milan Examinateur
M. Michel LE BRETON, professeur `a l’Universit´e de Toulouse I Pr´esident
M. Arnaud LEFRANC, professeur `a l’Universit´e de Cergy-Pontoise Codirecteur
M. Eugenio PELUSO, professeur `a l’Universit´e de V´erone Codirecteur
M. Alain TRANNOY, directeur d’´etudes `a l’EHESS Rapporteur
M. Dirk VAN DE GAER, professeur `a l’Universit´e de Gand Rapporteur

Remerciements
Je tien tout d’abord `a remercier le professeur Arnaud Lefranc et le professeur Eugenio
Peluso. Ils ont accept´e de codiriger cette th`ese et ont fait un remarquable travail d’encadre-
ment, en d´emontrant toujours leur disponibilit´e et leur ouverture intellectuelle. J’ai eu la
chance d’ˆetre tout d’abord ´etudiant et ensuite coauteur du professeur Arnaud Lefranc. Sa
rigueur, tant sur le fond que sur la forme, a contribu´e `a ´elever mes exigences quant `a mes
travaux de recherche. Le professeur Eugenio Peluso a ´eveille mon int´erˆet pour l’´economie
des in´egalit´es et l’analyse, dans une perspective scientifique et rigoureuse, des probl`emes
sociaux. Je suis tr`es honor´e d’avoir b´en´efici´e des conseils, des efforts et du temps que mes
deux codirecteurs de recherche m’ont consacr´es. Cela m’a toujours encourag´e `a me montrer
`a la hauteur de leur investissement.
Jeremercie´egalementlesmembresdujury: leprofesseurMichelLeBreton,leprofesseur
Gorkem Celik et le professeur Daniele Checchi, pour l’honneur qu’ils m’ont t´emoign´e en
faisantpartiedecettecommission. Jesuistr`esreconnaissantauxprofesseursAlainTrannoy
et Dirk Van de gaer d’avoir accepte d’ˆetre les rapporteurs de cette th`ese.
Toute ma gratitude va au professeur Claudio Zoli, non seulement pour ses enseigne-
ments, sa disponibilit´e et son encadrement mais, au del`a, pour son amiti´e et pour l’exemple
qu’il a constitu´e au niveau tant professionnel que personnel. Nos longues s´eances de travail
ont ´et´e agr´eables, et de v´eritables occasions de croissance intellectuelle.
La r´edaction de cette th`ese a b´en´efici´e de l’accord de cotutelle entre l’Universit´e de
V´erone et l’Universit´e de Cergy-Pontoise. J’ai commenc´e mon travaux de recherche au
sein du D´epartement de Sciences Economiques de l’Universit´e de V´erone, ou` j’ai trouv´e un
iii
iv
environnementtr`esdynamique, ouvert`alarechercheet`al’internationalisation. Jeremercie
toute l’´equipe et aussi son directeur, le professeur Federico Perali.
C’est au THEMA que j’ai ´et´e chaleureusement accueilli pour continuer mes recherches.
J’y ai b´en´efici´e de conditions de travail exceptionnelles et de moyens tr`es importants. Je
tiens `a remercier tous mes coll`egues au sein du laboratoire et son directeur, le professeur
Olivier Donni, ainsi que le professeur R´egis Renault. L’ESSEC Business School a ´et´e un
excellent partenaire pour l’´echange et le d´eveloppement de mes id´ees. Que le professeur
Raymond Thietart, doyen du programme doctoral, en soit remerci´e.
Enfin, tous les ´echanges entre V´erone et Cergy n’auraient pas ´et´e possibles sans la
contribution accord´ee par l’Universit`a Italo Francese/Universit´e Franco Italienne au sein
du Bando Vinci 2010.
Je remercie tous les amis et coll`egues th´esards `a V´erone et `a Cergy. Ma reconnaissance
vaa`C´elineLecavelier,RomainLegrand,AncaMateietDavideRomellipourleurpr´ecieuxet
g´en´ereux travaille de lecture de cette th`ese. Je me sens redevable envers la famille Magnani,
Nicolas Pelet et Marjorie Trocq pour m’avoir aid´e et accueilli quand j’en ai eu besoin.
Mes pens´ees vont aussi `a ma famille, elle a ´et´e toujours proche et prˆete `a me soutenir,
surtout avant le d´ebut de cette th`ese. Le mots me manquent pour exprimer ma grati-
tude `a Silvia Salisburgo, ma source d’inspiration et de motivation. A` elle, qui a support´e
h´ero¨ıquement le fardeau des longues p´eriodes de p`elerinage transalpin, je veux d´edier cette
th`ese.
Table of Contents
Table of Contents v
List of Figures ix
List of Tables xi
Introduction 1
1 The measurement of multi-group dissimilarity and related orders 15
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.1 Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.2 Orders based upon majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.3 Orders based upon polytopes inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 An axiomatic approach to dissimilarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.1 Dissimilarity preserving axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.2 Dissimilarity decreasing axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 Characterization of dissimilarity orders: permutable classes . . . . . . . . . 35
1.4.1 The equivalence with Matrix Majorization . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.3 Robustness to lower dimensional comparisons . . . . . . . . . . . . . 41
1.5 Characterization of dissimilarity orders: non-permutable classes . . . . . . . 42
1.5.1 The rationale behind the dissimilarity comparison . . . . . . . . . . 43
1.5.2 The controversial role of the merge axiom in the ordinal setting . . . 45
1.5.3 Dissimilarity preserving“ordinal”information: definition . . . . . . . 46
1.5.4 Dissimilarity preserving“ordinal”information: characterization . . . 49
1.6 Equivalent tests for the dissimilarity orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.6.1 Testing the dissimilarity order with permutable classes . . . . . . . . 52
1.6.2 Testing the dissimilarity order with non-permutable classes . . . . . 55
1.7 Related orders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.7.1 Less dissimilar vs less spread out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
vi
1.7.2 Dissimilarity, segregation and discrimination . . . . . . . . . . . . . 62
1.7.3 Dissimilarity and distance measures in the ordinal setting . . . . . . 63
1.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.A Appendix: Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.A.1 Proof of Lemma 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.A.2 Proof of Theorem 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.A.3 Proof of Corollary 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.A.4 Proof of Corollary 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.A.5 Proof of Theorem 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.A.6 Proof of Theorem 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.A.7 Proof of Corollary 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.A.8 Proof of Theorem 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.A.9 Proof of Lemma 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.A.10 Proof of Theorem 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.B Appendix: An algorithm to test Zonotopes inclusion . . . . . . . . . . . . . 83
1.C Appendix: An application to the case of residential segregation in an Italian
city . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 The measurement of multi-group interaction and segregation 89
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2 Definition of the exposure segregation ordering . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.1 Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.2 The exposure segregation ordering: a normative approach . . . . . . 97
2.3 Characterization of new tools for measuring exposure . . . . . . . . . . . . . 100
2.3.1 The Segregation Zonotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3.2 A family of exposure segregation indicators . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.3 Main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.4 The Gini Exposure index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.4.1 The index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.4.2 Decomposition properties and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.4.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.5 Comparison with other indices within the spatial interaction model . . . . . 112
2.5.1 Additional notation for the spatial model . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.5.2 Comparison with other indices: the spatial connection . . . . . . . . 114
2.6 An empirical application to the Italian case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.6.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.6.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.A Appendix: An illustrative example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.B Appendix: Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.B.1 Proof of Theorem 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.B.2 Proof of Proposition 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.B.3 Proof of Proposition 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
vii
2.C Appendix: Additional material for the empirical analysis . . . . . . . . . . . 139
3 Equalization of opportunity: Definitions and implementable conditions 143
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.2 Equality of opportunity: notation and definitions . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2.1 Determinants of outcome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2.2 Definitions of equality of opportunity. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.2.3 Using equality of opportunity to evaluate policy changes . . . . . . . 153
3.2.4 Equality of opportunity: a generalization . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3 Equalization of opportunity: a simplified setting . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.1 The dominance criterion for equalization of opportunity . . . . . . . 162
3.3.2 The distance criterion for equalization of opportunity . . . . . . . . 164
3.3.3 Equalization of opportunity criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.4 Equalization of opportunity: the general case . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.4.1 Extending the ezOP criterion to multiple circumstances and effort . 169
3.4.2 Generalization: a non-dominance perspective . . . . . . . . . . . . . 171
3.4.3 Generalization: a distance perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.4.4 The Weak ezOP criterion: a proposal . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.5 Implementation of the equalization of opportunity criterion . . . . . . . . . 184
3.5.1 Identification of ezOP under the rank dependent model . . . . . . . 184
3.5.2 Identification of ezOP under the expected utility model . . . . . . . 191
3.5.3 Implementation algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.5.4 Unobservable effort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.6 Application: assessing the opportunity equalization impact of two educa-
tional policies in France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3.6.1 Identification and simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.6.2 Application I: the impact of widening access to secondary education 206
3.6.3 Application II: the impact of widening access to higher education . . 218
3.6.4 A comparison of the two applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
3.A Appendix: Definitions and proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
3.A.1 Notions of stochastic dominance and the rank dependent utility model236
3.A.2 Proof of Proposition 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
3.A.3 Proof of Proposition 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.A.4 Proof of Proposition 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.A.5 Proof of Proposition 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.A.6 Proof of Proposition 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
3.A.7 Proof of Proposition 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
3.A.8 Proof of Proposition 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
3.A.9 Proof of Proposition 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3.B Appendix: Additional material for the empirical analysis . . . . . . . . . . . 248
Conclusions 263
viii
Bibliography 269
Appendices with additional material
A Hypothesis, teststatisticsandlimitingdistributionsfortheinversestochas-
tic dominance 277
A.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
A.2 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
A.3 Convergence results for testing ISDk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
A.3.1 Tools and methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
A.3.2 Direct ISDk testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
A.3.3 Threshold ISDk testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
A.3.4 Bootstrapping techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
A.4 Sample implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
A.5 Testing for inverse stochastic dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
A.5.1 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
A.5.2 Testing equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
A.5.3 Testing dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
A.6 Testing dominance in the gap curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
A.6.1 Testing equality in gap curves difference . . . . . . . . . . . . . . . . 295
A.6.2 Testing dominance in gap curves difference . . . . . . . . . . . . . . 296
B Semi and nonparametric models for identification of quantile treatment
effects 297
B.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
B.2 Quantile function, quantile regression and quantile treatment effects . . . . 298
B.2.1 QTE and ATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
B.2.2 Conditional versus unconditional QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
B.3 Identification of QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
B.3.1 Conditional exogenous QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
B.3.2 Unconditional exogenous QTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
B.3.3 Endogenous QTE: the IV approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
B.3.4 Unconditional QTE: the difference-in-differences approach . . . . . . 308
List of Figures
1.1 The Zonotope and the Path Polytope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2 The dissimilarity test with ordered classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.3 Cdfs, Monotone Paths and the class division for fixed population masses. . 58
1.4 Zonotopes for segregated distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.1 Segregation Zonotope and the Gini Exposure index . . . . . . . . . . . . . . 103
2.2 Population across Italian provinces, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3 Immigrants share across Italian provinces, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . 120
2.4 Expected interaction probability across Italian provinces, 2003 and 2010 . . 121
2.5 Interaction probability with immigrants across Italian municipalities, 2003
and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.6 Ranking of the Italian provinces by the Gini Exposure index, 2003 and 2010 123
2.7 Dynamics of the six exposure segregation indices . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.8 Rank correlation of the segregation indices, by province or by year . . . . . 127
2.9 DisproportionsofinteractionprobabilitieswithimmigrantsacrossItalianmu-
nicipalities, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.10 Disproportionality in interaction probability with immigrants across munici-
palities in the north of Italy, 2003 and 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.11 DisproportionalityintheexpectedinteractionprofileacrossItalianprovinces,
2003 and 2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
ix