Supersimetria aplicada à mecânica quântica

113 Pages·2009·12.37 MB·Portuguese

Supersimetria aplicada à mecânica quântica
estudo da equação de Schrödinger

Elso Drigo Filho

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DRIGO FILHO, E. Supersimetria aplicada à mecânica quântica: estudo da equação de Schrödinger
[online]. São Paulo: Editora UNESP, 2009, 111 p. ISBN 978-85-393-0452-3. Available from SciELO
Books <http://books.scielo.org>.
S
UPERSIMETRIA

APLICADA À
M Q
ECÂNICA UÂNTICA
FUNDAÇÃO EDITORA DA UNESP
Presidente do Conselho Curador
Herman Voorwald
Diretor-Presidente
José Castilho Marques Neto
Editor Executivo
Jézio Hernani Bomfi m Gutierre
Conselho Editorial Acadêmico
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Editores Assistentes
Anderson Nobara
Arlete Sousa
Christiane Gradvohl Colas
ELSO DRIGO FILHO
S
UPERSIMETRIA

APLICADA À
M Q
ECÂNICA UÂNTICA

ESTUDO DA EQUAÇÃO DE
S
CHRÖDINGER
© 2009 Editora UNESP
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D842s
Drigo Filho, Elso
Supersimetria aplicada à mecânica quântica: estudo da
equação de Schrödinger / Elso Drigo Filho. - São Paulo :
Ed. UNESP, 2009.
Anexos
Inclui bibliografi a
ISBN 978-85-7139-958-7
1. Supersimetria. 2. Mecânica quântica. 3. Schrödinger,
Equação de. I. Título. II. Título: Estudo da Equação de
Schrödinger.
09-4254 CDD: 539.725
CDU: 530.145
Este livro é publicado pelo projeto Edição de Textos de Docentes e
Pós-Graduados da UNESP – Pró-Reitoria de Pós-Graduação
da UNESP (PROPG) / Fundação Editora da UNESP (FEU)
Editora afi liada:
Ao núcleo familiar –
pai (Elso), mãe (Beatriz),
companheira (Socorro),
fi lho mais velho (Cauã),
fi lha mais velha (Jasmim) e
fi lha mais nova (Ágata) –,
que atuou de forma
decisiva para tornar realidade
o presente texto.

S
UMÁRIO
Apresentação 9
Introdução 11
1 Supersimetria em Mecânica Quântica 13
2 Hierarquia de hamiltonianos 25
3 Resolução da equação de Schrödinger usando a
hierarquia de hamiltonianos 31
4 Invariância na forma funcional do potencial
e operadores-escada 43
5 Potenciais parcialmente solúveis 57
6 Método variacional 65
7 Conclusão 83
Anexos 85
Tópico especial 1: variáveis de Grassmann 87
Tópico especial 2: análogo clássico da
transformação supersimétrica 91
Tópico especial 3: potenciais isoespectrais 97
Tópico especial 4: potenciais não centrais 103
Referências bibliográfi cas 109

A
PRESENTAÇÃO
O presente trabalho explora o uso de supersimetria
em Mecânica Quântica, envolvendo aspectos ligados
ao formalismo e sua aplicação na solução da equação de
Schrödinger.
O texto procurou seguir os tópicos relacionados ao tema
em que o autor deu sua contribuição; além de indicar alguns
resultados novos, notadamente no que se refere ao uso do
Método Variacional em sistemas confi nados e para estados
excitados.
As colaborações científi cas foram de grande importância
neste processo, tanto no que se relaciona ao trabalho con-
junto, como no aspecto de relacionamento interpessoal. Em
especial, a colaboração de longa data da professora Regina
Maria Ricotta sempre foi, e continua sendo, gratifi cante e
produtiva no que se refere à pesquisa científi ca e, principal-
mente, em seu aspecto humano.
Sem dúvidas, a personalidade, dedicação e erudição do
professor Augusto Agostinho Neto serviram, e servem, de
estímulo contínuo e fonte de refl exões constantes.
O professor José Roberto Ruggiero possibilitou, e
ainda possibilita, importantes e estimulantes discussões,