Table Of ContentWERKSTATTBOCHER
Verzeiehnis der zur Zeit greifbaren und der in Kiirze erscheinenden Heite,
nach Fachgebie~en geordnet
Das Gesamtverzeichnis mit Inhaltsangabe jedes einzelncn Heftes ist erhaItlich in den
.h'achbuchhandlungen und unmittelbar beim
Sprmger-Verlag, 1 Berlin 31 (Wilmersdorf), Heidelberger Platz 3
*
Preis jedes lieftes DM 4,50 (die mit bezeichneten DM 6,-)
Bei gleichzeitigem Bezug von 10 beliebigen Heften ermiUligt sich der Heftpreill um 20%
I. Werkstofie, Hillsstofie, Hillsverfahren (s. auch IV) Heft
ROTTLER: Hartmetalle in der Werkstatt. 2. Auf I. 1955.............. .... ...•... . .. 62
KELLER u. EIOKHOFF: Kupfer und Kupferlegierungen. 3. Aufl. 1955................ 45
BOHLE: Leichtmetallc. 3. Auf!. lU56............................................ 53
NIELSEN t: Hitzehartbare Kunststoffe - Duroplaste. 1952 ......•.•..•....•....... 109
DETERMANN: Nichthartbare Kunststoffe - Thermoplaste. 1953 ••........•.....•... 110
BITTNER u. KLOTZ: .h'urniere - Sperrholz - Schichtholz I. Technologische Eigenschaften, ..
Prill-und Abnahmevorschriften; 1I1e13-, Prill-und Hilfsgerate. 2. Auf I. 1951. ••.•. . 76
n.
BITTNER U. KLoTZ: Furniere -Sperrholz -Schichtholz. Aus der Praxis der Furnier-
und Sperrholz-Herstellung. 2. Auf I. 1951............................... . . . . . . 77
MALMBERG: Glillien, Hii.rten und Vergiiten des Stahles. 7. Aufl. 1961 ••..•... ..... . .. 7
KLOSTERlIlANNt: Die Praxis der Warmbehandlung des Stahles. 6. Aufl. 1952......... 8
HEINRICH: Die Werkzeugstii.hle. 2. Auf!. 1964................................... 50
GRONEGRESS: Brennhii.rten. 3. AufI.1962........................................ 89
HOHNE: Induktionshii.rten. 1955 .•...••••....•....•....•...••...•....•......••. 116
WUNDRAM: Elektrowarme in der Eisen-und Metallindustrie. 2. Auf!. 1952........ ... 69
SCHUSTER: Die Gaswii.rme im Werkstattenbetrieb. 1954 ••••.•..•...•.•.••.••.•.•.. II5
KOTHNY: Die Brennstoffe. 2. AufI . 1953....................................... 32
KREKELER u. BEUERLEIN: 01 im Betrieb. 3. Aufl. 1953........................... 48
KLOSE: Farbspritzen. 2. Aufl. 1952........................................... .. 49
KLOSE: Anstrichstoffe und Anstrichverfahren. 1951. ..•..........•.....•......... 103
BARTHELS: Rezepte fiir die Werkstatt. 6. Aufl. 1954...................... . .... .•. 9
TRUTNOVSKY: Dichtungen. 1949 •.••..•....••...••......•........••.....••..... 92
II. Spangebende Formung
KREKELER: Die Zerspanbarkeit der Werkstoffe. 3. AufI . 1949...................... 61
MULLER: Gewindeschneiden. 5. Auf I. 1949............. .....•.......•......... . .. 1
DINNEBIERt: Bohren. 4. Aufl. 1949 •...............••....•.•.•...........•..... 15
DINNEBIER t: Senken und Reiben. 4. Aun. 1950 ..••.....•..........•......... ·.• 16
SCHATZ t: Innenraumen. 3. AufI . 1951 ....•.•..........•....................... 26
SCHATZt: Au13enraumen. 2. Auf!. 1952......................................... 80
STAUDINGER: Das Schleifen und Polieren der Metalle. 5. Aun. 1955................. 5
HOFMANNt: Spitzenloses Schleifen 1. Maschinenaufbau und Arbeitsweise. 1950 .... .. 97
HOFMANNt: Spitzenloscs Schleifen II. Zusatzvorrichtungen, Genauigkeits- und Schon-
heitsschliff. 1952 ................•.•...••.•.•.•......•.••...••....••....... 107
FINKELNBURG: Lappen. 1951 ...............••...........••.........•..••...... 105
RoTTLER: Werkzeugschleifen spangebender Metallbearbeitungswerkzeuge. 2. Auf I. 1961 94
BUXBAUM t: Feilen. 2. Auf!. 1955.............................................. 46
HOLLABNDER: Das Sagen der Metalle. 2. Aufl. 1951.............................. 40
BRODNER: Die Fraser. 5. AufI . 1961............................................ 22
KLEIN: Das Frasen. 3. AufI . 1955............................................. 88
KLEIN: Frasmaschinen im Betrieb. 1960 ............................•••......... 120
STAU: Nachiormeinrichtungen fiir Drehbanke (Kopierdrehen). 1954 ................ II3
FINKELNBURG: Die wirtschaftliche Verwendung von Einspindelautomaten. 2. AufI . 1949 81
FINKELNBUUG: Die wirtschaftliche Verwendung von Mehrspindelautomaten. 2. AufI .
1949..................................................................... 71
PETZOLDT: Werkzeugeinrichtungen auf Einspindelautomaten. 2. AufI . 1953......... 83
PETZOLDT: Werkzeugeinrichtungen auf Mehrspindelautomaten. 1953................ 95
WICHMANN: Maschinen und Werkzeuge fiir die spangebende Holzbearbeitung. 2. Aufl.
1951 ........ .•........ .. ...... . .... .........•••...•.....••........ . ..•... 78
(ForUietzung 3. Um&chlagseitej
WERKSTATTBDcHER
FUR BETRIEBSFACHLEUTE, KONSTRUKTEURE UND STUDIERENDE
HERAUSGEBER DR.·ING. H. HAAKE, HAMBURG
======== HEFT 55 =======
=-
Stufengetriebe
an Werl(zeugmaschinen
Von
Dr.-Ing. Hans Rognitz VDI
Berlin
Vierte neubearbeitete Auflage
(18. bis 23. Tausend)
Mit 113 Abbildungen
Springer.Verlag
Berlin / Heidelberg / N ew York
1965
Inhaltsverzeichnis
I. Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Arbeltsbewegungen S. 3. - 2. Krelsende Bewegungen S. 3. - 3. Lelstung und Drehmoment S. 4.
II. Drehzahlstufen an W er kzeugmaschinen. . . . . . . . . . . . . .. 4
4. Drehzahlberelehe bel Hauptsntrieben S. 4. - 5. Begrenzung des Drehzahlbereiehes S. 5. - 6. Dreh
zahlrelhen S. 5. - 7. Ausfilhrung der Stufung S. 6. - 8. Drehzahlnormcn S. 8.
9. Normung der Vorsehilbe S. 9. - 10. Normiibersetzungen S. 10.
III. Stufenscheibengetriebe .............. . . 10
A. Aufbau ........ ..... ......... . 10
11. Elnfaehe Stufenseheibengetrieho S. 10. - 12. Erweiterung der Stufenscheibengetriebe S. 10.
B. DrehzahlverhiHtnisse 11
13. Drehzahlen bel elufachcn Stufengetrieben S. 11. - 14. Drchzahlen bei Stufenseheiben mit Vor-
gelegen S. 11.
C. Leistungsverhaltnisse . . . . . . . . 13
15. Lelstung und Drehmoment an StufenBeheiben fiir Flaehriemen S. 13. - 16. LeiBtung der Keilriemen
S.14.
D. Ausfiihrung der Riementriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ 14
17. Stufensehelbengetriebe mit Flaehriemen S. 14. - 18. Keilriemengctrlebe S. 15.
IV. Stufenriidergetriebe .............. . ... . 16
A. Aufbau der Stufenriidergetriebe. . . . . . . . . . . . . . 16
19. Elnfilhrung S. 16. - 20. Weehselrltder und Umsteekrltder S.16. - 21. Zweiweilen oder Grund
getrlebe S. 17. - 22. Ungebundene Dreiwellengetriebe S.17 - 23. Gebundene Dreiwellengetriebe
S. 18. - 24. Mehrwellengetriebe S. 19. - 25. Getrlebe mit Windungen und Riiekkehr S. 20. - 26.
Sonderbauformen der Vorsehubgetriebe S.20. - 27. Zusatzgctriebe S. 21.
B. Drehzahlverhii.ltnisse in Stufenriidergetrieben . . . . . . _ . . . . . . . . 23
28. ZlthnezahlenrechnungS.23. - 29. "Obersetzungen durch Weehselrilder S. 24. - 30. Drehzahlbereeh-
nung an Grundgetrleben S.26. - 31. DrehzahlbUder, Aufbaunetze. ExponentenschaubUder S. 26. -.
32. Berechnen der Dreiwellengetrlebe S. 27. - 33. Berechnung gebundcner Dreiwellengetriebe S. 29. -
34. Berechnen der Mebrwellengetriebe S. 32. - 35. RAdergetriebc filr verilnderliche Antriebsdrehzahlen
S. S3. - 36. Berechnen der Getriebe mit Windnngsstufen S. 35. - 37. Drehzahlrechnung an VorBchub·
getrleben S. 36.
C. Ermitteln der AbmeBsungen von Stufenriidergetrieben mit kleinsten Ziihnezahl-
BummeD ..................... .. ...... . . 38
38. RechneriBches V crfahren S. 38. - 39. ZeiehneriBcheB V crfahren S. 42.
D. Bemessen der Stirnriider . . . . . . . . . . . . . . 44
40. Bereehnen der Stlrnrilder auf ZahnfullfeBtlgkelt (Zahnbruch) S. 44. - 41. Bercchnung der Stirn
rllder auf Zahnfiankenfestlgkeit S. 44. - 42. Rilder aUB PrellBtofi S. 47. - 43. I,elstung In Rilder
getrleben S.47.
E. AusfUhren der Stufenriidergetriebe. . . . . . . . . 48
44. Aufbau und Anordnung S. 48 - 45. Schleberilder, Wellen S. 49. - 46. Kupplungen und Brcmsen
S.50. - 47. Das Schalten S. 51. - 48. Sehmlerung S. 55.
F. DaB Arbeiten mit den Getrieben. _ . . . . . . . . . . . . . . . . 55
49. Darstellen der DrehzahlverhliItnisse. Arbeltszeit S. 55. - 50. Anzeigcvorriehtungen S. 57.
V. Beispiele 57
Schrifttum 64
Die Wicdergabe von OebrauchBnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in dieBem Buche berechtigt aueh
ohne besondere KennzelehnuIlg nicht zn dcr Annahme, dall Bolche Namen im Sinne der Warenzeiehen- und Marken
sehutz-Oesetzgebung als frel zu betraehten wliren und daher von jedermann benutzt werden dilrften. Aile Rechte
Insbesondere das der ()bersetzung in fremde Spraehen, vorbehalten. Ohne ausdriiekliche Oenehmigung des Verlages,
ist es aueh nieht gestattet, dleses Bueh oder Telle daraus auf pho(omechanischcm Wrge (Pho(okopie, l\1ikrokopie) oder
auf andere Art zu vervielfliltigen. -
Titcl-Nr.: 7037
ISBN 978-3-540-03428-5 ISBN 978-3-642-88320-0 (eBook)
DOlI 0.1 007/978-3-642-88320-0
I. Begriffe
1. Die Arbeitsbewegungen der Werkzeugmaschinen sollen das Werkzeug und das
Werkstiick in die Arbeitsstellungen bringen und das Spanen oder Verformen
ermoglichen. Man unterscheidet die
a) Hauptbewegung, die das Spanen oder Verformen bewirkt. Die Haupt
bewegung ist entweder kreisend, z. B. an DrehmasJhinen, Bohrmaschinen, Walzen,
oder geradlinig, bei Hobel-, StoB-, Raummaschinen, Stanzen, Pressen usw.
b) Vorschub- oder Schaltbewegung, die das Werkzeug oder Werkstiick wahrend
des Bearbeitens zustellt. Bei kreisender Hauptbewegung arbeitet die Vorschub
bewegung meist stetig. wie beim Drehen, Bohren, Frasen, bei geradliniger Haupt
bewegung dagegen ruckweise, wie beim Hobeln, Stanzen, StoBen.
c) Einstellbewegungen, um das Werkstiick oder Werkzeug in die Arbeitslage zu
bringen, wie Spananstellen beim Drehen.
1m vorliegenden Band werden nur die Getriebe fiir kreisende Bewegungen be
handelt. Getriebe fiir geradlinige Bewegungen siehe Werkstattbuch Heft 101.
2. Kreisende Bewegungen werden durch den Drehsinn und die Drehzahl n ge
kennzeichnet. Die Drehung im Sinne des Uhrzeigers wird als rechtslaufig, positiv
(mit +) bezeichnet, die entgegengesetzte als linksdrehend, negativ (mi~ -). Um zu
bestimmen, ob eine Drehung rechts- oder linkslaufig gerichtet ist, sieht man bei
Hauptbewegungen auf das Abtriebende der Spindel; die Drehmaschinenspindel ist
demnach linkslaufig, ebens o die Bohrmaschinenspindel.
1st d1 der Durchmesser einer Scheibe 1, die sich mit n1 Umdrehungen dreht, so
wird die Umfangsgeschwindigkeit VI dieser Scheibe
VI =d1 ·:n;·n1 (1 )
oder, wenn d1 in mm und n1 in Umdr_/min eingesetzt werden,
VI = d11 0110: n01 m Im'm 0 d er VI = 1d010 101: .~ 6 0 m Is . (1 a )
Werden nun zwei Scheiben 1 und 2 (Bild 1) mit den Durchmessern d und d an
l 2
einandergepreBt, wobei die Drehbewegung der treibenden Scheibe 1 ohne Verlust
auf die Scheibe 2 iibertragen weIde, so miissen an der Be
+
riihrungsstelle die Umfang!'ogeschwindigkeiten gleich groB sein,
also v) = v2 = dl:n; nl = d2:n; n2; dl n1 = dz n2 • Daraus ergibt
sich nach DIN 868 die Obersetzung
i = nl/nz = dJd1 , (2)
d. h. i ist das Verhaltnis der treibenden zur getriebenen Dreh
zahl, also das Verhiiltnis der Umdrehungen in Richtung der
KraftiibeItragung, zugleich aber das Verhiiltnis des getriebenen Scheibe 1 ~~~~~t Scheibe 2
zum treibenden Durchmesser. Statt des Durchmessers setzt
man bei Zahnradiibersetzungen meist die Zahnezahlen zein und erhalt i = zJ
ZJ.; oder, wenn die Zahnezahlen, wie bei Berechnungen von Wechselradern meist
ublichl, in Richtung der Kraftiibertragung genannt werden, wird
V = Iii = zl/zz = dJldZ (3)
1 Vgl. Werkstattbiieher Heft 4 "Weehselraderbereehnung", Heft 6 "Teilkopfarbeiten".
Heft 63 "Der Dreher als Reehner".
Anmerkung: Die friiheren Auflagen dieses Werkstattbuehes sind 1936,1944 und 1953
erschienen.
1*
4 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen
Diesen Wert, den Kehrwert der Vbersetzung i, bezeichnet man als "Rader
verhii.ltnis", "Zihneverhiltnis" oder bei Reibtrieben und Riementrieben als "Dorch
messer-" oder "Scheibenverhii.ltnis".
SchlieBlich wird die Zeit fiir eine Umdrehung
T = lin (4)
oder mit den Einheiten
T =-1.il lmm. ode r6-0il. lS. (4 a)
n n
1. Beispiel. Eine Scheibe mit d = 400 mm macht n = 300 Umdr./min. Wie groB ist
die Umfangsgeschwindigkeit und die Umlaufzeit?
Losung. Nach (1) wird v = 400 n 300/(1000.60) = 6,28 m/s; nach (4) T = 60/300
= 0,2s.
3. Leistung und Drehmoment. In die Werkzeugmaschinen wird eine Leistung N 1
eingeleitet, die in kW oder PS gemessen wird. 1st Nl die Leistung im Antrieb, Nt.
die Leistung im Abtrieb, so wird
N2 = 'fJ N1 • (5)
'fJ ist der Wirkungsgrad des Gctriebes, eine Zahl kleiner als 1, da ein Teil der zu
gefiihrten Leistung durch Reibung im Getriebe verloren geht. Leistung N ist
Kraft P mal Geschwindigkeit v, also
N= Pv (6)
oder mit den Einheiten Pin kp, n in Umdr./min, v in m/s und din mm
Pv Pdnn . Pv Pdnn.
N = 102 = Tooo. 60. 102- ill kW oder N = 75 = 1000. 60. '75 ill PS. (6 a)
Beim Vbergang von einem Rade zuin anderen bleibt die Leistung konstant, sofem
man vom Wirkungsgrad absieht. Demnach wird also auch, wenn statt d nun 2 r
gesetzt wird, P 2 rl 7€ n1 = P 2 r27€ n2• Prist das Moment M (Kraft mal Hebel
arm). Setzt man diesen Wert ein, ·so erhilt man ohne Beriicksichtigung der Ver
Iuste: Ml n1 = M2 n2• Foiglich _.______ _ _
: i - M2 - ~ (7)
j - MJ - na:~.
Die Vbersetzung i ist also auch' das VerhaItnis des getriebenen zurn treibenden
Moment. Das Moment hat im folgenden stets die Einheit kpcm. Aus einer ge
gebenen Leistung N errechnet sich das Moment
M = Pd/2 nach (6a) zu:
M = N/n (8)
oder mit den oben gewahlten Einheiten N in kW und
n in Umdr./min:
M = 97400 N/n in kpcm (8 a)
1000
oder wenn N in PS
o
1/,- M = 71 620 N/n in kpcm (8 b)
BUd 2. Drehmoment M abbingig von Bild 2 zeigt die gegenseitige Abhangigkeit von Mo-
Drehzahl n; Lelstung N = const ment und Drehzahl. Je hoher die Drehzah Ie n liegen,
urn so kleiner sind bei gleicher Leistung die zu iibertragenden Momente, urn so
kleiner und leichter werden also auch die Abmessungen der Getriebe.
D. Drehzahlstufen an Werkzeugmasehinen
4. Drehzahlbereiche bei Hauptantrieben. Bei den spanenden Werkzeug
maschinen mit kreisender Hauptbewegung dreht sich entweder das Werkstiick,
Drehzahlbereiche bei Hauptantrieben - Begrenzung des Drehzahlbereiches 5
wie an der Drehmaschine, oder das Werkzeug, wie bei der Frat:!maschine. Nach (1)
ist die Drehzahl n = v/dn1• Die Schnittgeschwindigkeit v wie der Durchmesser d
sind sehr verschieden, deshalb muB der Antrieb so ausgebildet werden, daB man die
Drehzahl innerhalb bestimmter Grenzen einstellen kann, urn die Werkzeugmaschine
wirtschaftlich auszunutzen. Die Grenzen kann man festlegen, indem man eine
groBte Schnittgeschwindigkeit Vg und eine kleinste Vt wahlt, wahrend die Durch
messer d durch die Abmessungen der Maschine bestimmt werden. Dann wird
ng = vg/dt n und nk = Vk/dg n. Man bezeichnet das Verhaltnis dieser Grenz
drehzahlen als Drehzahlbereich B,_also
, B = ng/nk .1 (9)
Innerhalb dieses Bereiches muBten moglichst viele, vielleicht sogar aIle Dreh
zahlen einstellbar sein.
5. Begrenzung des Drehzahlbereiches. Nimmt man als Beispiel eine Drehmaschine
an und wahlt die moglichen Grenzwerte fur die wirtschaftliche Schnittgeschwindig
keit, die sich einerseits aus Drehen von GrauguB mit Werkzeugstahl und anderer
seits aus Schlichten von Leichtmetall mit Hartmetall ergeben, so verhalt sich hier
Vk zu Vg schon wie etwa 1: 300. AuBerdem ist der Drehdurchmesser wohl nach oben
durch die Spitzenhohe, nicht aber nach unten begrenzt. Damit ergaben sich fur die
Drehzahlen Grenzwerte, die man bei wirtschaftlich zulassigem Aufwand nicht ver
wirklichen kann. Fur den Durchmesser gilt in der Praxis z. B. bei Drehmaschinen,
daB der kleinste wirtschaftlich zu bearbeitende Durchmesser etwa 1/10 des groBten
Durchmessers betragt. Auch bei den Schnittgeschwindigkeiten verzichtet man
darauf, auf jeder Drehmaschine alle Grenzwerte einstellen zu konnen, und baut fur
solche FaIle Sondermaschinen, wie z. B. rur Leichtmetallbearbeitung usf. Oder
man ordnet vor dem eigentlichen Wechselgetriebe besondere Rader an, die sich
leicht umstecken lassen, wodurch mandann den Drehzahlbereich des Getriebes
hoher oder tiefer legen kann, ohne ibn zu vergroBern (siehe 27. Beispiel, Bild 105).
2. Be i s pie 1. Eine Drehmaschine hat eine Spitzenhiihe von 200 mm, eine kleinste Spindel
drehzahl n1 = 13,5 und eine griiBte ng = 630 Umdr./min. a) Mit welcher kleinsten Schnitt
geschwindigkeit kann man den griiBten Drehdurchmesser von 400 mm bearbeiten? b) Mit
welchem kleinsten Durchmesser kann man eine Stahlwelle bei v = 45 m/min schlichten?
c) Wie groB ist der Drehzahlbereich der Drehmaschinen ?
Liisung. Fiir a) folgt aus (1) v = 400 n 13,5/1000 = 17 m/min. Fiir b) wird d = 1000
x 45/(n 630) ~ 23 mm. c) Der Drehzahlbereich der Maschine ware B = 630: 13,5 = 46,5,
dies entspricht etwa den bei Drehmaschinen iiblichen Werten. Es ware also unwirtschaft
lich, auf dieser Maschine z. B. Leichtmetallwellen mit 25 0 zu schlichten, da dann fiir die
Schnittgeschwindigkeit von etwa 200 m/min keine geniigend hohe Drehzahl vorhanden ist.
6. Drehzahlreihen. Wenn innerhalb des festgelegten Bereiches jede Drehzahl ein
stellbar sein solI, dann muBte das Hauptgetriebe aus der Antriebzahl der Maschine
eine stufenlose Reibe von Spindeldrehzahlen erzeugen. Diese Aufgabe erfiillen die
"stufenlosen Getriebe". Die Mehrzahl aller Werkzeugmaschinen wird jedoch mit
"Stufengetrieben" ausgeriistet, bei denen nur eine Reihe von Drehzahlen erzeugt
wird. Die Grunde hierfur sind: Geringerer Preis, groBerer Bereich, bei entsprechen
den Einrichtungen auch schnelleres Schalten. Und vor allem: Die Schnittgeschwin
digkeit, die mit der genau eingestellten Drehzahl getroffen werden solI, hangt von
den verschiedensten Einflussen ab, so daB es kaurn moglich ist, hier einen genauen
1 Aus Platzgriinden wird der schrage Bruchstrich verwendet. Seine Wirkung reicht bis
zum nachfolgenden mathem. Zeichen (+, -, " x). Z. B. ist oben v/dn = dVn' dagegen
wiirde v/d.n = ; . n sein; man miiBte also v/(d. n), d. h. den Nenner in Klammer setzen.
(Vgl. DIN 1338).
6 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen
Bestwert anzugeben. Um aber einen Richtwert einzuhalten, geniigt fUr den prak
tischen Betrieb eine gestufte Drehzahlreihe, vorausgesetzt, daB der Abstand der
Drehzahlen voneinander nicht zu groB ist.
Den Abstand der Drehzahlen bezeichnet man als Stufung. Er steht im engen
Zusaromenhang mit der Stufenzahl. Sind der Drehzahlbereich und damit die
kleinste Drehzahl nl; und die groBte ng gegeben, so wird die Stufung urn so feiner,
je mehr Zwischendrehzahlen eingefiigt werden. Eine groBere Anzahl von Zwischen
drehzahlen erfordert aber groBere und teurere Getriebe. Andererseits darf aber auch
die Stufung nicht zu grob werden. Wird namlich bei einer Drehzahl n, also mit
einer Schnittgeschwindigkeit v gearbeitet, und geht man auf die nachstniedrigere
Drehzahl iiber, wobei sonst die Verhaltnisse unverandert bleiben sollen, so be
tragt die Schnittgeschwindigkeit nur noch VI. Der Abfall der Schnittgeschwindig
keit A ist dann V-VI oder als Verhaltnis ausgedriickt
A = (v----,vl)jv bzw. 100 (v-vl)jv in % . (lO)
Um die Maschinen und Werkzeuge gut auszunutzen, muB der prozentuale
Schnittgeschwindigkeitsabfall klein und iiber den ganzen Drehzahlbereich gleich sein.
7. Ausfiihrung der Stufung. Bei den Hauptgetrieben werden die Drehzahlen nach
einer geometrischen Reihe gestuft. Die g.eometrische R~ih!.Lw.ir.d. ... nach dem Ge-.
setz gebildet: n); n2 = rl:LP.i.!!1~."!1P = ~p2;nL naP = nl p3 oderlt}lge~in:
'--!!:L- nu.-:.lp_=_!}.J.!J!'~l , (ll)
wenn g die Gliedzahl darstellt. Man bezeichnet rp als den Stufensprung oder Quo
tienten der Reihe, der sich nach der Gleichung II errechnet zu
r rp_:.g~ ~T
(12)
Nach Gleichung 9 war der Drehzahlbereich B = ngjnk. Da bei der geometrisch
gestuften Reihe ng = nl rpU-l und nk = nl ist, wird hier
I B = ~ rpU-ljnl = rpg-l . (13)
Die geometrische Reihe entsteht also durch Multiplikation eines Gliedes mit einem Stufen
sprung; Beispiel: g = 5, nl = 20; q; = 2. Es wird: nl = 20; n2 =.20·2 = 40; na = 20.22
oder 40· 2 = 80 .... ng = 20 . 24 = 320. Statt das Produkt aus der Drehzahl und dem
Stufensprung zu bilden, kann man auch ihre Logarithmen addieren und man erhalt:
19 ~ = 19 ~ + 19 q;; 19 na = 19 n2 + 19 q; = 19 ~ + 21g q; • •• Tragt man die Drehzahlen
einer geometrischen Reilie auf einer mit einer logarithmischen Teilung versehenen Leiter ab,
so haben daher die Drehzahlen die gleichen Abstande (Bild 3).
Zwei Vorteile der geometrischen Reihe
rp-2 fiihrten zu ihrer fast ausschlieBlichen Ver
I ! I! I , I I I
1606 wendung:
! a) Die Drehzahlen lassen sich beim Auf
~ bau der Getriebe durch Vervielfachung erzeu-
Bild 3. LoRgeairhiteh;m Sitsucfheen sLperiutenrg m'P i=t ge2o metrischer gen. S0 11 en z. B. d·e im·I t rp = 2 gestuften
Drehzahlen 100-200-400-800 erreicht
werden, so kann man aus 800 und 400 durch eine tJbersetzung 4 die Drehzahlen
200 und 100 erhalten oder auch aus 800 und 200 mit einer tJbersetzung 2 die Dreh
zahlen 400 und 100.
b) Die geometrisch gestuften Drehzahlen erzeugen gleichen prozentualen
Schnittgeschwindigkeitsabfa11 beim tJbergang von Drehzahl zu Drehzahl.
Den Zusammenhang zwischen Schnittgeschwindigkeit v, Durchmesser d und
Drehzahl n zeigen die Schaubilder 4, 5, 6, 7. Bier ist auf der Waagerechten der
Werkstiickdurchmesser d in rom und auf der Senkrechten die Schnittgeschwindig
keit V in m/min aufgetragen.
Drehzahlreihen - Ausfuhrung der Stufen 7
Aus (1) ergibt sich d = 1000 v/n n. Zum Eintragen der Drehzahlen vereinfacht man
die Rechenarbeit dadurch, daB man fur vein Vieflaches von 17, wahlt, z. B. v = 10 17,; dann
wird die Gleichung d = 1000 . 10 :re/n n = 10 OOO/n. Manerhalt nun die Lage der n-Geraden,
indem man nacheinander in diese Gleichung die Werte fur n einsetzt und den zu v = 1O:re =
= 31,4 zugeMrigen Wert fur d berechnet.
In den Bildern 4 bis 7 sind zwei Drehzahlreihen gegeniibergestellt, um die Vor
teile der geometrischen Reihe anschaulich zu zeigen: In Bild 4 und 5 eine arith
metische, in Bild 6 und 7 eine geometrische Reihe und zwar in Bild 4 und 6 mit
Gleichschritt-Teilung, in Bild 5 und 7 mit logarithmischer Teilung.
na ~nJ n2 ____ ______
ml:n~U-1OK
~ 1
I
20
"
to
, ,
o 100 200 ~O 400 mm sao
d- d
BUd 4 Hild 6
40r-~~~~~~~~~~-T~~
ml'}}y~:..!!L:¥+.,L---H4-r:+.,L---bLt7---t-?
~12'
120
"
10'0 20 ~ so 70 100 200 JOOmm500 200 JOOmm500
d-
Bild 5 Bild 7
BUder 4-7. Arlthmetisch und geometrisch gestufte Drehzahlen, dargeBtellt in Schaublldern fUr die Gleichung v = d " n
Bilder 4 und 5 arlthmetlsche Stufung, Bilder 6 und 7 geometriBche Stufung der Drehzahlen. Bllder 4 und 6 Darstel\ung
In Schaublldern mit Gleichschrlttellung, Bllder 5 und 7 mit logarlthmischer Tellung
Zieht man nun von dem Schnittpunkt der n-Geraden mit einer Waagerechten
z. B. 'l! = 40 immer die Senkrechten bis zur nachsten n-Geraden, so erhalt man den
SchnittgeschwindigkeitsabfaH, der also entstande, wenn man bei dem gleichen
Werkstiickdurchmesser von einer Drehzahl auf die nachst niedrigere iiberginge.
Bei der arithmetischen Reihe ist dieser AbfaH sehr verschieden - bei den hoheren
Drehzahlen klein und bei den niedrigeren groG -, bei der geometrischen Reihe da
gegenist er immer gleich groG. Da hier v = g; VI ist, so wird der AbfaH A nach Gl. 10
auch (v-v1}/v = (g; Vl-Vl}/(g; VI) = (g;-l}/g;; er ist also nur abhangig von dem
Stufensprung g;. Verbindet man die FuGpunkte der Senkrechten, so liegen sie aIle
auf einer waagerechten Geraden (Nachpriifung!).
ng =3 .n sB =ei s5p10ie ml./ mDiine. Dklieei nRseteih De rseohllz aarhilt hemineetri s8cshtu ufingde ng eRoemiheter iBsecih n aku =fg ent1e i=It 2u0n,d d iine SgcrohBaute
biIdern dargestellt werden.
'~2 =L nols +un ag;. Bnae i= d enr2 a +rit ham =e tinsc1h +en 2 R ae i.h.e. engr h=a ltn mg-a1 n+ d iae =D rne1h z+ah (lge n- n1a)c ha, demwe Gnnes etgz : dni1e;
Gangzahl oder die Zahl der GIieder bedeutet. Der Stufensprung a errechnet sich aus der
Gleichung fiir ng zu a = (ng - n1)/(g - 1). Rier wird demnach a = (510 - 20)/7 = 70 und
ddd~s i=e == G 132e03r00a,;30d ;0en /d2fneU = wr= ni 9r120d, 7; d n; unudrsn7c =h=d 1d 12=z6 2= 0, 17;0 ;1 n10d1,0s 0 =u=/n2 20d13 9=v0, 6; = .5 n03sD0 1;=u, 4dr c 23d h0=i e0 d ;iG1 e0ne 0oPr a0u=d0ne /k9 3ft07iei 0r = d;n 1a 1n =71U 1 B=5;f .0 d40(sB4 =u0iIn; d 6d 4n2 )sv,. 5 ==; d 53, 11=0,.4 4g3Be,h5e;ti
n2 =B 3e1i ,7d8e;r ngae o=m e5t0ri,s4c;h nen, =R e8ih0e,1 ;w nisr d= n 1a2c7h; (1no2 )= cp 2=0 2V,65;1 0n7/2 0= =3 211,5; 8n8s . =D 5e1m0n. aFcher: nne1r =w i2rd0:;
d1 = 500; d2 = 315; da = 198,5; d, = 125; ds = 78,8; de = 49,5; d7 = 31,1; ds = 19,6.
8 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen
Fur Bild 6 werden dann die Drehzahllinien in gleicher Weise wie in Bild 4 gefunden1•
In den Schaubildern mit log. Teilung verlaufen die Drehzahlgeraden parallel und zwar unter
einem Winkel von 45° zur Waagerechten, wenn fur v und d gleiche MaBstabe gewahlt werden.
8. Drehzahlnormen. Die Drehzahlen und Stufenspriinge der Werkzeugmaschinen
sind in DIN 804 genormt (Tabelle 1). Die Normdrehzahlen nach DIN 804 sind
Vollastdrehzahlen und gerundete Werte nach den Grundreihen (DIN 323). Gegen
iiber den Genauwerten nach DIN 323 konnen die Istdrehzahlen eine Toleranz haben.
Weiterhin sind auch die Leerlaufdrehzahlen der Elektromotoren mit 250, 300, 375,
500,600,750, 1000, 1500,2000,3000 festgelegt. Sind Asynchronmotoren unmittel
bar mit dem Getriebe gekuppelt, so sind als Lastdrehzahlen fUr die Berechnung
einzusetzen: 355, 710, 1410 und 2820 Umdr./min. Durch die Normung der Dreh
zahlen und Stufenspriinge wird fUr die Herstellung der Werkzeugmaschinen, den
Betrieb, die Arbeitsvorbereitung wie die Stiickzeitbestimmung eine Vereinfachung
erreicht.
Bei der Reihe R 20/2 ist jedes zweite, bei der Reihe R 20/4 jedes vierte Glied der Grund
reihe gewahlt, bei den Reihen R 20/3 und R 20/6 jedes dritte bzw. jedes sechste Glied. Ihre
Stufenspriinge sind rp = 1,4 ~ y'2 und rp = 2. Da aber 1,25 ~ y3 '2 ist, so ist damit ein
Tabelle 1. Lastdrehzahlen fur Werkzeugmaschinen nach DIN 804*.
Nennwerte Umdr./mln
Grund· Abgeleitete Relhen der Grundrelhe R 20
rRel2h0e R 20/21._ ..._ J~lgb~.) .. __ I ( .. 1400R .. ) 21I0 /(4 . . 2800 .. ) I_ _( .R. 2 280/60 ~ __b. e2i m<'elehea~n~'l ~~kbterl .m Teeohle. r+an z
'" = 11 ,12 '" = 21 ,25 --'"- =3 1,-4 -__ _ rp=4 1,6 rp = 5 1,6 rp =6 2 .::-27% I+ 82 % -29% 1.±!,150J "
100 ! I I 98 98 105
112 112 11,2 , 112 11,2 110 111024 110 117
125 125 123 128 123 132
140 140 1400 140 1400 138 I 144 1' 138 148
160 ._-1--6- _. --- - ---_. . _-------- --- --- 155 ! 162 -15-5 --166
180 180 180 180 180 174 181 174 186
200 2000 196 I 204 196 209
224 224 22,4 224 22,4 219 228 219 284
250 250 246 256 246 262
238105 280 -3-1,5 -- 2800 I 280 - --- -28~00 327160 I- 3282-73 -3217-06 --239-340. .
430550 355 I 355 4000 i 355 I 355 ,i 334980 346026 334980 :411761
450 450 45 450 45 438 456 438 467
550600 560 -------5-00- -5-6-00- I, ---5~6-0- --~ --- - 5600-- -545911 II 551714 1549;11 -585824- -
630 63 , ___ 618 643 618 659
710 710 710 710 694 722 694 740
800 8000 n~I 778 810 778 830
900 900 90,~ 900 I ---: 190- - --87-:l- i 9·0-9- --! -187-3- -I- --9-3-1-
1000 1000 -·-·~I--- 980 1020 i 980 I 1050
Die Relhen R 20, R 20/2 nnd R 20/4 konnen naeh unten uml oben !lurch Teilen oder Vcrvielfaehen mit 10, 100
usw. fortgesetzt werden.
Die Relhen R20/3 und R 20/6 sInd iiir drei Dezimalbereiehe angegebrn, weil sieh ihre Zahlen erst in jedem vier!rn
Dezlmalberelch wiederholen.
und e1l eDktirei sGehreennz Twoelretrea ennzt. hDalitee nm deieeh azunliisl8e8hieg eTno lAebrawnezl cvhounn ±ge 2n% d ebre Ngr eennnzwtee drtice uzunltielsrs Bigcerni iAekbswleehictihguunngge dne dre mr telebhearnseistezhuenn
gen von den Sollwerten, die bei der Getrlebegestaltung meist nleht genau einzuhalten sind. Die elektrisehe Toleranz
von + 4,5% berilcksiehtigt den unterschledlieheu Vollastschlupf von Motoreu verschiedener Herkunft und Leistung.
der In den Grenzen von 3,6 bls 6% schwankt.
Die Grenzwerte sind aus den Genauwerten der Reihe R 20 errechnet. Bei der Getriebebereelmung -ind die Grenz
werte der Spalten 7 und 8 einzuhalten, wobel als Motor-Lastdrehzahlen die Werte 355, no, 1410, und 2820 einzusetzen
sind. FUr den praktischen Betrieb geiten die Grenzwerte der Spaiten 9 und 10.
1 Das Aufzeichnen des Liniennetzes fUr logarithmische Schaubilder kann man sich er
leichtern, wenn man als Koordinaten die Normungszahlen wahlt. Da diese geometrisch
gestuft sind, erhalt man dann ein Liniennetz mit gleichen Strichabstanden, d. h. man kann
gewohnliches mm-Papier verwenden .
• Anmerkung: In diesem Bueh werden verschledentlich DIN-Blatter genannt und aueh Zahlen daraus wieder
gegeben. Dazu sel bemerkt: Mal.lgebend ist jeweils die neueste Ausgabe des betr. Normblattes, die vom Beuth-Vertrieb,
Berlin 15 oder KOIn, zu beziehen ist.
Drehzahlnormen - Normung der Vorschube 9
Y32-
weiterer Zusammenhang zu den anderen Reihen gegeben. Die Wahl der Stufensprunge
1"2
und war besonders wichtig, weil dadurch die Moglichkeit gegeben ist, auch die Drehzahl
reihen polumschaltbarer Drehstrommotoren in die Normung einzubeziehen (siehe Ab·
8chnitt 35).
Die beidenStufensprunge 1,25 Tabelle 2. Zusammenhang der Stufenspriinge, Genau·
und 1,4 sind in den Getrieben der werte und Schnittgeschwindigkeitsabfall A
ausgefiihrten Maschinen am x_ x_
haufigsten zu finden, da sie bei 'P po V2 A
akblefianlel mv Socnh n2it0t gebszcwh.w i3n0d%ig keuintsd 1,12 2V0lO_ = 1,122 R; lO%
einer nicht zu groBen Reihe von 1,25 1)0IlO= = 1,259 312_ = 1,261 R; 20%
Drehzahlen doch einen ausrei 1,4 12= 1,414 , R; 30%
chenden Drehzahlbereich uber 1,6 J5ilO_ = 1,585 R; 40%
briicken (Tabelle 2). 2 (V2)2 = 2 50%
R;
9. Normung der Vorsehiibe. Da die Gute der Oberflache hauptsachlich von
der GroBe des Vorschubes abhangt, ferner die Leistung der Maschine wie des Werk
zeuges nur auszunutzen ist, wenn der jeweils groBtmogliche Vorschub eingestellt
werden kann, mussen auch mehrere Vorschube zur Wahl stehen.
Fur die wirtschaft- Tabelle 3. Vorschiibe fiir Werkzeugmaschinen nach DIN 803.
liche Ausnutzung der Siehe die Anmerkung zu Tab. 1, S. 8
Maschine hat der Vor Nennwerte 1 2
schub s die gleiche Be R 2G0r undIr eihRe 10 1 RAeibhgee leRi t2e0te/ 3 Grreuihned RAeibhgee lRe i1te0t/e3
deutung wie die Haupt ' ( ... 1...) R5 ( ...1 ...)
drehzahl, da die Ma 'f ~ 1,12 f 'f ~ 1,25 'P ~ 1,4 'P ~ 1,6 'P~2
1: 1
schinenzeit th (Haupt ! I 11
Lze i=tt)h a=Au rsLb deineitr s= lG anlLegjiesc,nh ,u negr T1111,,,,-26415 2 :1 11,,265 0,125 IIII 1,4 I' 1161 ,2 1,6 0,125 I1 16
2 0,18 2 --~---~-~ 21
mittelt wird (s. auch
Abschn. 49). Es ist da 2,24 I 2_2,4_ __
~:: i_~~~I~ 2,5~~~
her wichtig, auch den ___
I I
Vorschub nicht zu grob 3,15 I' 3,15 31,5 31,5
zu stufen, da sonst der ~
durch die Leistung oder :::5 4 °'355 4 45 __4_ __0_,5 _: 1'_4_1 __
Oberflachengiite be ~,6 i 5 ----'-1- -5-,61 ----
-- ---r---
dingte Dbergang von 1~1,3 ,i, 6,3 ~" II I 63 6,3 I 63
einem Vorschub zu dem 8 ! 8 8 I 18
nachst niedrigeren zu 9 II 90 I
10 10 i 10
groBen Zeitverlusten , Nennwerte gelten fiir Vorschiibe in mm/Umdr., mm/Hnb nnd mm/min.
fuhren wiirde. Es gel- • Grenzwerte wie in Tabelle 2, dlvidiert dnrch 100. Elektrische Toleranz
von + 4,5% gilt nur fiir Vorscbiibe mit Einzelantrieb.
ten also hier fur den
Vorschub die gleichen Dberlegungen wie fur den Schnittgeschwindigkeitsabfall
bei dem Hauptantrieb.
Nun haben die Vorschubgetriebe an einigen Werkzeugmaschinen, insbesondere an den
Drehmaschinen, noch weitere Aufgaben, etwa daB man die verschiedenen Steigungen fur das
Schneiden der genormten Gewinde einstellen kann. Leider sind die Steigungen der Gewinde
nicht geometrisch gestuft. Es laBt sich daher fiir diese Getriebe die geometrische Stufung nur
schwer mit der durch die Gewindesteigungen gegebenen Stufung in Einklang bringen und
dieser historisch begriindete Mangel in der Normung zwingt zum Bau umfangreicher und
teurer Getriebe (s. a. Beispiel 22).
