Study of some problems in modelling and optimization of bioprocesses

159 Pages·2017·7.21 MB·English

Study of some problems in modelling and optimization
of bioprocesses
Alejandro Rojas-Palma
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Alejandro Rojas-Palma. Study of some problems in modelling and optimization of bioprocesses.
Other. Université Montpellier; Universidad de Chile, 2016. English. ￿NNT: 2016MONTT292￿. ￿tel-
01419784v2￿
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Délivré par l’Université de montpellier
en cotutelle avec l’Universidad de Chile
Préparée au sein de l’école doctorale I2S
Et de l’unité de recherche UMR MISTEA
Spécialité : Mathématiques et modélisation
Présentée par Alejandro ROJAS-PALMA
Study of some problems in
modelling and optimization of
bioprocesses
Soutenuele20Septembre2016devantlejurycomposéde
AlainRAPAPORT,Directeurderecherche,INRA Directeur
HéctorRAMÍREZ,Associateprofessor,UniversidaddeChile Codirecteur
DenisDOCHAIN,Professeur,UniversitéCatholiquedeLouvain Rapporteur
EduardoCERPA,Adjointprofessor,UniversidadTécnicaFedericoSantaMaría Rapporteur
JérômeHARMAND,Directeurderecherche,INRA Examinateur
AxelOSSES,Fullprofessor,UniversidaddeChile Examinateur
PedroGAJARDO,Associateprofessor,UniversidadTécnicaFedericoSantaMaría Examinateur
DavidJEISON,Associateprofessor,UniversidaddelaFrontera Examinateur
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RESUMENDELAMEMORIAPARAOPTAR
ALGRADODEDOCTORENCIENCIASDELAINGENIERÍA
MENCIÓNMODELACIÓNMATEMÁTICA
POR: ALEJANDROMAXIMILIANOROJASPALMA
FECHA:2016
PROF.GUÍA:HÉCTORRAMÍREZCABRERA,ALAINRAPAPORT
ESTUDIODEALGUNOSPROBLEMASENMODELACIÓNYOPTIMIZACIÓNDE
BIOPROCESOS
El propósito de esta tesis es el estudio de algunos problemas que surgen desde la ingeniería de
bioprocesos. Enparticular, elanálisisdelcomportamientoyelcultivoóptimodemicroalgasyla
conexión de múltiples bioreactores. Se proponen y analizan tres problemas. El primero se basa
en un reciente trabajo en el cual los autores alteran el clásico modelo de Monod incorporando
incidencia de luz en la dinámica a través de la función de crecimiento de la biomasa. La idea es
estudiar un problema de optimización no lineal más general, el cual considera la maximización
delabiomasademicroalgaspromediorespectodeltiempo,paradiferentesintervalostemporales.
La dificultad matemática que se presenta tiene relación con que la discontinuidad en los inter-
valos de tiempo provoca la no diferenciabilidad en partes del dominio temporal. Esta falta de
regularidad implica la formulación de un problema de optimización no suave. En el segundo
problema se analiza un modelo matemático reducido de un estanque de microalgas con nitrifi-
cación, asumiendo que las microalgas pueden crecer, ya sea consumiendo nitrato como amonio,
con preferencia por el amonio. La limitación de luz por auto-sombreado también es incluida en
la tasa de crecimiento de microalgas como inhibición no competitiva. Es factible reducir el sis-
tema usando la teoría de sistemas asintóticamente autónomos y el sistema limitante obtenido se
puedeconsiderarcomounaperturbacióndeunsistemadedosespeciesquecompitenporunsus-
trato. Porlotanto,utilizamosunresultadodesistemasperturbadosnoevanescentesparaobtener
teorema de estabilidad que demuestra la coexistencia. El último problema tiene relación con sis-
temascompartimentados. Sepruebaqueparaunagranclasedesistemasentrada-salidapositivos
dedimensiónfinitaquerepresentanredesdetransporteydifusióndesolutoentrecompartimen-
tos móviles e inmóviles, existen representaciones MINC (multiple interacting continua) y MRMT
(multi-rate mass transfer) algebraicamente equivalentes. Más aún, se entregan métodos explícitos
paraconstruirestasrepresentacionesequivalentes,dondelacontrolabilidaddelossistemasjuega
unrolimportante.
Palabras claves: Bioprocesos, optimización, modelación matemática, sistemas compartimen-
tados,crecimientodemicroalgas,controlabilidad.
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RÉSUMÉDELATHÈSEPOUROBTENIR
LEDEGREDEDOCTEURENSCIENCESDEL’INGÉNIEUR
MENTIONMODÉLISATIONMATHÉMATIQUE
PAR: ALEJANDROMAXIMILIANOROJASPALMA
DATE: JUIN2016
DIRECTEURSDETHÈSE: HÉCTORRAMÍREZCABRERA,ALAINRAPAPORT
ETUDEDECERTAINSPROBLÈMESDANSlAMODÉLISATIONETL’OPTIMISATIONDES
BIOPROCÉDÉS
L’objet de cette thèse est l’étude de certains problèmes liés à l’ingénierie des bioprocédés, en
particulier l’analyse du comportement et de la culture optimale des microalgues et la connexion
de plusieurs bioréacteurs. Trois problèmes sont proposés et analysés. Le première est basé sur
uneétuderécentedanslaquellelesauteursmodifientlemodèleclassiqueduMonodenincorpo-
rant l’incidence de la lumière sur la dynamique à travers le rôle de la croissance de la biomasse.
L’idée est d’étudier un problème plus général de l’optimisation non linéaire qui considère max-
imisation de la biomasse moyenne de microalgues en fonction du temps, pour des intervalles
de temps différents. La difficulté mathématique qui se pose est lié à la discontinuité des inter-
valles de temps qui rend la fonction à optimiser non différentiable. Ce manque de régularité
comprend la formulation d’un problème d’optimisation non-lisse. Dans le deuxième problème,
un modèle réduit du réservoir microalgues avec nitrification est analysé, en supposant que les
microalgues peuvent se développer à partir de la consommation de nitrate et d’ammonium, de
préférenceparl’ammonium. Lalimitationdelalumièreparl’auto-ombrageestégalementinclus
dans le taux de croissance du microalgues comme inhibition non compétitive. En réduisant le
systèmeenutilisantlathéoriedessystèmesasymptotiquementautonomes,ilpeutêtreconsidéré
comme une perturbation d’un système de deux espèces en compétition pour un substrat. Par
conséquent, nous utilisons un résultat de systèmes perturbés non-évanescentes pour obtenir un
théorèmedestabilitépourlacoexistence. Ledernierproblèmeestliéauxsystèmescompartimen-
tés. Il est prouvé que pour une grande classe de systèmes entrées-sorties positifs de dimension
finie,représentanttransportetdiffusiondesolutéentredescompartimentsmobilesetimmobiles,
ilexistedesreprésentationsMINC(multipleinteractingcontinua)etMRMT(multi-ratemasstransfer)
algébriquement équivalentes. En outre, des méthodes explicites sont donnés pour construire ces
représentationséquivalentes,oùlacontrôlabilitédessystèmesjoueunrôleimportant.
Mots clés: Bioprocédés, optimisation, modélisation mathématique, systèmes compartimen-
taux,croissancedesmicroalgues,contrôlabilité.
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THESISABSTRACTTOOBTAIN
Ph. DDEGREEINENGINEERINGSCIENCE
MENTIONMATHEMATICALMODELLING
BY: ALEJANDROMAXIMILIANOROJASPALMA
DATE: JUNE2016
ADVISORS: HÉCTORRAMÍREZCABRERA,ALAINRAPAPORT
STUDYOFSOMEPROBLEMSINMODELLINGANDOPTIMIZATIONOFBIOPROCESSES
The purpose of this thesis is to study some problems that arise from bioprocess engineering,
in particular the behaviour analysis and optimal cultivation of microalgae and the connection of
multiplebioreactors. Thethesisconsistsofthreeproblems. Thefirstisbasedonarecentstudyin
whichtheauthorsextendtheclassicalMonodmodelincorporatinglightincidenceonthedynam-
icsthroughtheroleofbiomassgrowth. Theideaistostudyamoregeneralproblemofnonlinear
optimization which considers maximization average biomass of microalgae versus time, for dif-
ferent time intervals. The mathematical difficulty that arises is related to that discontinuity of
the time intervals which causes non differentiability in some domain points. This lack of regu-
larity involves the formulation of a non-smooth optimization problem. In the second problem, a
reduced mathematical model of a microalgal pond with nitrification is analyzed, assuming that
microalgaecangroweitherbyammoniumconsumptionorbynitrateconsuming,withpreference
forammonium. Lightlimitationbyself-shadingisalsoincludedinthegrowthrateofmicroalgae
as a noncompetitive inhibition. It is feasible to reduce the system using the theory of asymptoti-
cally autonomous systems and the limiting system obtained can be considered as a perturbation
ofasystemoftwospeciescompetingforasubstrate. So,weusearesultofnon-vanishingpertur-
bated systems to obtain a strong stability theorem for equilibrium coexistence. The last problem
isrelatedtocompartmentalsystems. Itisprovedthatforalargeclassoffinitedimensionalinput-
output positive systems that represent networks of transport and diffusion of solute in mobile
and immobile compartments, there exist MINC (multiple interacting continua) and MRMT (multi-
ratemasstransfer)algebraicallyequivalentrepresentations. Moreover,weprovideexplicitmethods
toconstructtheserepresentations,wherecontrollabilitypropertyisplayingacrucialrole.
Keywords: Bioprocess, optimization, mathematical modelling, compartmental system, mi-
croalgaegrowth,controllability.
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Busquélaluz,encontréconsuelo...
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