Table Of ContentE.Truckenbrodt
Strömungsmechanik
Grundlagen und technische Anwendungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1968
o. Professor Dr.-lng. E. TRUCKENBRODT
Lehrstuhl und Institut fiir Stromungsmechanik
der Technischen Hochschule llliinchen
Das Buch enthălt 285 Abbildungen
Alle Rechte vorbehalten
Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer·Verlages
iibersetzt oder in irgendeiner Form vervielfăltigt werden
ISBN 978-3-662-41600-6 ISBN 978-3-662-41599-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-41599-3
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968
Urspriing1ich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1968.
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1968
Library of Congress Catalog Card Number 68·8888
Dle Wledergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezelchnungen usw. in diesem
Bnche berechtlgt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dall solche
Namen im Sinne der Warenzeichen-und 1\larkenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten
wA.ren und daher von jedermann benutzt werden diirften
Titelnummer 1487
Vorwort
Dieses Werk befaßt sich mit der Lehre von der Bewegung und vom Kräfte
gleichgewicht flüssiger und gasförmiger Körper, d. h. der sog. Fluide. Wie aus
dem Untertitel hervorgeht, werden neben den Grundlagen auch die technischen
Anwendungen behandelt. Über die Aufgabenstellung des Buches, welches an die
Stelle des nicht wieder erscheinenden Werkes von W. KAUFMANN "Technische
Hydro- und Aeromechanik" treten soll, seien kurz folgende Anmerkungen
gemacht:
Um die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Strömungs
mechanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu
können, ist eine möglichst einheitliche Beschreibung der Strömungsvorgänge
sowohl bei inkompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und
reibungsbehafteten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie
bei vielen Fragestellungen in ähnlicher Weise häufig wieder auftreten, sind daher
weitgehend unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke
Beschränkung nur auf stationäre Strömungen, wie sie sich aus didaktischen
Gründen in manchen Fällen anbietet, soll möglichst vermieden werden. Der
dargebotene Stoff soll das Verfolgen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch
verwertbaren Ergebnis erleichtern.
Aus dieser Aufgabenstellung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Werkes.
Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitell beschreibt die physikalischen Eigen
schaften und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Reibung,
Kompressibilität und Schwere teilweise analoge Verhalten strömender Fluide
wird einander gegenübergestellt. Die Ähnlichkeitsgesetze der Strömungsmechanik
werden aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und
Anwendung besprochen. Kapitel2 befaßt sich mit den ruhenden Fluiden und
berichtet über die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro- und Aero
statik. Ein sehr umfangreiches Kapitel3 beschäftigt sich sodann mit den Grund
gesetzen der Strömungsmechanik. Den ausführlich dargestellten Bewegungs
gleichungen der reibungslosen, zähigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und
schleichenden Strömungen folgen die Transportgleichungen und die Erhaltungs
sätze, wie Massenerhaltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integraler
als auch in differentieller Form gebracht werden. Alle Ableitungen enthalten
zunächst den Einfluß der Kompressibilität des Fluids, so daß Strömungen bei
inkompressiblem Fluid nur als Grenzfälle auftreten. Die Kapitel4 und 5 be
schreiben elementare Strömungsvorgänge bei inkompressiblen und kompressib
len Fluiden. Diese beiden Kapitel dienen in besonderem Maße der Anwendung
und Vertiefung der Grundgesetze der Strömungsmechanik. Im wesentlichen
werden dieStromfaden-und Stromröhrentheorie, auch bei instationären Bewegun
gen, besprochen. Neben der Rohrhydraulik und der Strömung in offenen Gerinnen
findet man in diesem Teil des Buches u. a. Ausführungen über Wellen und Stöße
bei Überschallströmungen. Die Kapitel6 und 7 betreffen die drehungsfreien
Potentialströmungen und die drehungsbehafteten Wirbelströmungen. Es wird
der Einfluß der Kompressibilität, der Zähigkeit und der Schwere, letzterer bei
IV Vorwort
instationärer Potentialströmung mit freier Oberfläche, aufgezeigt. Kapitel8
behandelt schließlich Grenzschichtströmungen. Neben den Grundlagen der Grenz
schichttheoriewerden besonders die Strömungs- und Temperaturgrenzschicht an
der längsangeströmten Platte besprochen. Die Aufnahme der Integralsätze der
Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Erfassung des Einflusses des Druck
gradienten der Außenströmung auf die Ausbildung der Grenzschicht. Fragen der
abgelösten Grenzschichtströmungen sowie die Grenzschichten ohne feste Begren
zung bilden den Abschluß der Darstellung.
Dieses nahezu alle Bereiche der Strömungsmechanik ansprechende Werk kann
für die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen
Strömungen und der Grenzschichtströmungen, naturgemäß nur als Einführung
dienen. Auf die Behandlung der Strömungen realer Gase sowie auf die kinetische
Gastheorie mußte verzichtet werden. Um die mathematisch notwendigen Ab
leitungen leichter verständlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen anschau
lichen Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr ausführliches
Schrifttumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und Handbücher
hin.
Das vorliegende Werk stellt zunächst ein Lehrbuch für Studierende der
naturwissenschaftlichen und technischen Fächer dar. Daneben wendet es sich
auch an berufstätige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fort
schritten der Strömungsmechanik vertraut machen wollen. Für viele Aufgaben
kann es als Nachschlagewerk benutzt werden.
Bei der Ausarbeitung dieses Buches habe ich die Mitarbeit einiger meiner
Mitarbeiter gern in Anspruch genommen. Bei der Durchsicht des Manuskripts
haben mich Herr Dr.-Ing. S. WAGNER und beim Lesen der Korrekturen Herr
Dipl.-Ing. L. RöMER in anerkennenswerter Weise unterstützt. Allen, die am
Zustandekommen dieses Werkes mitgeholfen haben, möchte ich meinen auf
richtigen Dank sagen. Dem Springer-Verlag bin ich für das große Verständnis
bei der Herausgabe dieses vorzüglich ausgestatteten Buches zu großem Dank
verpflichtet.
Munchen, im Herbst 1968
E. Truckenbrodt
Inhaltsverzeichnis
I. Einführung in die Strömungsmechanik
LI Aufgaben der Strömungsmechanik I
1.1.1 Überblick . . . . . . . . . . . . I
1.1.2 Anwendungsgebiete . . . . . . . . 2
1.1.3 Dimensionen und Einheitensysteme 2
1.2 Physikalische Eigenschaften und Stoffwerte der Fluide 3
l.2.I Reibung, Kompressibilität, Schwere . . . 3
1.2.2 Dichte, Wichte, Schallgeschwindigkeit . . 5
1.2.3 Zähigkeit, Turbulenz . . . . . . . . . . IO
1.2.4 Thermische Stoffwerte und Eigenschaften I2
1.2.5 Kapillarität, Grenzflächenspannung I6
1.3 Verhalten strömender Fluide .... I8
l.3.I Darstellung von Strömungsvorgängen . . . . . . 18
1.3.2 Laminare und turbulente Strömungen . . . . . . . . . 2I
1.3.3 Gasströmungen mit Unter- und thierschallgeschwindigkeit 23
1.3.4 Strömende und schießende Flüssigkeitsbewegung 25
1.4 Ähnlichkeitsgesetze der Strömungsmechanik . 27
l.4.I Bedeutung und Grundlagen der Ähnlichkeitstheorie 27
1.4.2 Herleitung der Kennzahlen aus der Dimensionsanalyse 28
1.4.3 Bedeutung und Anwendung der Kennzahlen 29
Schrifttum • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
II. Ruhende Flüssigkeiten und Gase (Hydro- und Aerostatik)
2.1 Statik flüssiger und gasförmiger Körper 33
2.1.1 Druckspannung . . . . 33
2.1.2 Druckkraft . . . . . . 34
2.1.3 Volumenkraft . . . . . 35
2.1.4 Gleichgewichtsbedingung 36
2.2 Hydrostatisches Grundgesetz 37
2.2.I Homogene Flüssigkeit . . . 37
2.2.2 Flüssigkeiten von verschiedener Wichte 38
2.2.3 Niveauflächen . . . . . 38
2.3 Kommunizierende Gefäße 39
2.3.I U-Rohr . . . . . . . 39
2.3.2 Manometer, Barometer 40
2.3.3 Hydraulische Presse . 40
2.3.4 Kapillarrohre . . . . 4I
2.4 Flüssigkeitsdruck auf feste Böden und Wände 42
2.4.1 Bodendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Druck auf ebene Flächen . . . . . . . . . . . 42
2.4.3 Druck auf gekrümmte Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 Druck in einer gepreßten Flüssigkeit bei Vernachlässigung der Schwere . 47
2.5 Schwimmende und schwebende Körper 48
2.5.1 Statischer Auftrieb 48
2.5.2 Gleichgewicht 49
2.5.3 Stabilität . . . . 50
VI Inhaltsverzeichnis
2.6 Ruhende Atmosphäre (Aerostatik) . 52
2.6.1 Isothermer Zustand 52
2.6.2 Adiabater Zustand 54
2.6.3 Normalatmosphäre 54
Schrifttum . . . . . 55
Ill. Grundgesetze der Strömungsmechanik
3.1 Kinematik der Strömungen ....... . 56
3.1.1 Geschwindigkeit, Bahnlinie, Stromlinie . . . 56
3.1.2 Verformung, Kontinuitätsgleichung, Drehung 59
3.1.3 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Kinetik der Strömungen . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Dynamische Grundgleichung der Strömungsmechanik 69
3.2.2 Bewegungsgleichung der reibungslosen Strömung (EULER, BERNOULLI). 70
3.2.3 Bewegungsgleichung der zähigkeitsbehafteten, laminaren Strömung (NAVIER,
STOKES). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.4 Bewegungsgleichung der turbulenten Strömung (REYNOLDS) 89
3.2.5 Bewegungsgleichung der schleichenden Strömung 102
3.3 Transportgleichungen der Strömungsmechanik 1ll
3.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . ll1
3.3.2 Transportgleichung in differentieller Form 1ll
3.3.3 Transportgleichung in integraler Form ll2
3.4 Massenerhaltungssatz . . . . . . . . . . ll4
3.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . ll4
3.4.2 Stromröhre . . . . . . . . . . . . . . ll5
3.4.3 Kontinuitätsgleichung in integraler Form . ll6
3.4.4 Kontinuitätsgleichung in differentieller Form ll8
3.4.5 Gasdynamische Grundgleichung 120
3.5 Impulssatz . . . . 121
3.5.1 Einführung . . . . . . . 121
3.5.2 Impulsgleichung . . . . . 122
3.5.3 Impulsmomentengleichung 127
3.6 Energiesatz . . . . . . . . 129
3.6.1 Einführung . . . . . . . . 129
3.6.2 Energiegleichung der Strömungsmechanik (BERNOULLI} 130
3.6.3 Allgemeine Energiegleichung 134
Schrifttum . 149
IV. Elementare Strömungsvorgänge inkompressibler Fluide
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.2 Stromfaden- und Stromröhrentheorie inkompressibler Fluide 152
4.2.1 Grundgleichungen bei stationärer Strömung 152
4.2.2 Anwendungen bei stationärer Strömung . . . 156
4.2.3 Grundgleichungen bei instationärer Strömung . 168
4.2.4 Anwendungen bei instationärer Strömung 171
4.3 Einfach zu behandelnde, mehrdimensionale Strömungen inkompressib-
ler und reibungsloser Fluide . . . . . . . . 174
4.3.1 Grundgleichungen bei stationärer Strömung . . . . . . . . . . . 174
4.3.2 Anwendungen bei stationärer Strömung . . . . . . . . . . . . . 175
4.4 Inkompressible Strömungen in Rohrleitungen (Rohrhydraulik) 186
4.4.1 Grundgleichungen der Rohrströmung . . . . . . 186
4.4.2 Strömung in Rohren mit konstantem Querschnitt . 192
4.4.3 Strömungsverluste in Rohrleitungselementen 215
4.4.4 Einbau von Turbine oder Pumpe . . . . . . . . 225
4.4.5 Aufgaben der Rohrhydraulik . . . . . . . . . . 225
Inhaltsverzeichnis VII
4.5 Strömungen in offenen Gerinnen 238
4.5.1 Grundsätzliches . . . . . . . . 238
4.5.2 Gleichförmige Strömung in Gerinnen . 243
4.5.3 Ungleichförmige Strömung in Gerinnen 248
4.5.4 Überfallströmungen . . . . . . . 257
Schrifttum . . . . . . . . . 259
V. Elementare Strömungsvorgänge kompressibler Fluide
5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
5.2 Stromfaden- und Stromröhrentheorie kompressibler Fluide ..... 262
5.2.1 Fortpflanzungsgeschwindigkeit kleiner Druckstörungen (Schallgeschwindigkeit) 262
5.2.2 Stationäre, bei konstanter Entropie stetig verlaufende Strömungen . . . . 266
5.2.3 Stationäre, mit senkrechtem Verdichtungsstoß unstetig verlaufende Überschall-
strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.2.4 Instationäre, kompressible Fadenströmung . . . . . . . . . . . . 283
5.3 Umlenkung von Überschallströmungen durch Wellen und Stöße 290
5.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
5.3.2 Supersonische Strömung (lineare Theorie bei schwacher Umlenkung) 297
5.3.3 Starke Umlenkung (mit und ohne Verdichtungsstoß) 299
5.3.4 Hypersonische Strömungen . . . . . . . . 309
5.4 Kompressible Strömung in Rohrleitungen 315
5.4.1 Allgemeines, Grundlagen 315
5.4.2 Isotherme Rohrströmung 317
5.4.3 Adiabate Rohrströmung 318
Schrifttum . . 319
VI. Drehungsfreie Strömungen (Potentialströmungen)
6.1 Grundgesetze der drehungsfreien Strömungen 321
6.1.1 Einteilung der Strömungsbewegungen ..... 321
6.1.2 Einführen eines skalaren Geschwindigkeitspotentials 321
6.1.3 Potentialgleichung . . . . . . . . . . . . . 323
6.1.4 Druckgleichung der Potentialströmung . . . . 326
6.2 Potentialströmungen inkompressibler Fluide 327
6.2.1 Ausgangsgleichungen . . . . . . . . . . . . 327
6.2.2 Ebene, inkompressible Potentialströmungen . . 328
6.2.3 Räumliche, inkompressible Potentialströmungen . . . . . . . 349
6.2.4 Instationäre Potentialströmungen mit freien Oberflächen (Oberflächenwellen) 354
6.3 Potentialströmungen kompressibler Fluide . . . . . . . . . . . 361
6.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
6.3.2 Kompressible Potentialströmungen kleiner Störungen (linearisierte Strö-
mungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
6.3.3 Nichtlineare kompressible Potentialströmungen 372
Schrifttum . 375
VII. Drehungsbehaftete Strömungen (Wirbelströmungen)
7.1 Grundgesetze der drehungsbehafteten Strömungen 378
7.1.1 Drehung, Wirbellinie, Zirkulation . . . . 378
7.1.2 Wirbelsätze . . . . . . . . . . . . . . 381
7.1.3 Geschwindigkeitsfeld einer Wirbelbewegung 387
7.2 Wirbelfäden, Wirbelsysteme. . . . . . . . 390
7.2.1 Einzelner geradliniger Wirbelfaden . . . . . 390
7.2.2 Mehrere geradlinige, parallele Wirbelfäden in einer sonst drehungsfreien
Strömung . . . . . . . . . . . . 399
7.2.3 Unstetigkeitsflächen . . . . . . . 404
7.2.4 Wirbelstraßen (Karmänsche Wirbel) 409
VIII Inhaltsverzeichnis
7.3 Einige Anwendungen aus der Tragflügeltheorie. 413
7.3.1 Grundbegrille und Grundlagen 413
7.3.2 Einzeltragflügel 419
7.3.3 Tragflügelsysteme 433
Schrifttum . . . . . . . . 442
VIII. Grenzschichtströmungen
8.1 Grundlagen der Grenzschichttheorie 445
8.1.1 Grundsätzliche Feststellungen . . . . . . 445
8.1.2 Grundgesetze der Strömung mit Reibungs· und Temperatureinfluß 449
8.1.3 Grenzschichtgleichungen . . . . . . . . 450
8.1.4 Maßnahmen zur Grenzschichtbeeinflussung 463
8.2 Grenzschichten an der längsaugeströmten ebenen Platte 466
8.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . 466
8.2.2 Laminare, inkompressible Plattengrenzschicht . 466
8.2.3 Laminare, kompressible Plattengrenzschicht 469
8.2.4 Turbulente Plattengrenzschicht . . . . 475
8.3 Integralsätze der Grenzschichttheorie 481
8.3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . 481
8.3.2 Ableitung der Integralsätze . . . . . . . . 482
8.3.3 Näherungsverfahren inkompressibler Strömungsgrenzschichten mit Druck-
gradient ....................... . 488
8.4 Weitere Probleme der Grenzschichtströmungen. . . . . . . . . . . 496
8.4.1 Ermittlung des Reibungswiderstandes aus dem Impulsverlust (Nachlauf) 496
8.4.2 Abgelöste Grenzschichtströmungen bei umströmten Körpern . . . . 499
8.4.3 Grenzschichten ohne feste Begrenzungen 508
Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Bibliographie . 517
Namenverzeichnis 523
Sachverzeichnis 526
Verzeichnis der Tabellen
1.1: Physikalische Stoffwerte von Flüssigkeiten und Quecksilber (flüssiges Metall) 6
1.2: Physikalische Stoffwerte von Gasen . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3: Grenzflächenspannung (Kapillarkonstante) für verschiedene Fluide . 17
1.4: Besonders kennzeichnende Eigenschaften strömender Fluide 23
3.1: Kontinuitätsgleichung für verschiedene Koordinatensysteme 61
3.2: Drehung eines Fluidelements für verschiedene Koordinatensysteme 63
3.3: Bewegungsgleichungen für verschiedene Koordinatensysteme . . . 67
3.4: Gegenüberstellung von grad a und grad a für verschiedene Koordinatensysteme 78
3.5: Spannungstensor des zähen Fluids für verschiedene Koordinatensysteme . . . 83
4.1: Übersicht über mögliche strömungsmechanische Energieverluste in Rohrleitungs-
systemen . . . . . . . . . . 187
4.2: Verlustziffern von Krümmern . 222
4.3: Überfallzahlen . . . . . . . 258
5.1: Kritische Werte der Zustandsgrößen bei Ausfluß aus einem Kessel . 270
6.1: Geschwindigkeitskomponenten als Gradienten eines skalaren Geschwindigkeitspoten-
tials für verschiedene Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
6.2: Laplacesche Potentialgleichung inkompressibler Fluide für verschiedene Koor-
dinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6.3: Grundgesetze ebener. inkompressibler Potentialströmungen . . . . . . . . 330
8.1: Grenzschichtgrößen im Staupunkt, bei Gleichdruck und im Ablösungspunkt . 493
8.2: Maximale Geschwindigkeit und Volumenstrom bei ebenem und rundem Strahl. 512
Zusammenstellung der wichtigsten Formelgrößen
1. Physikalische Größen
Schallgeschwindigkeit, Tab. l.l und 1.2
Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Druckstörung im elastischen Rohr,
GI. (5.61)
Laval-Geschwindigkeit, GI. (5.21)
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Grundwelle, GI. (6.109a)
spezifische Wärme bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen, Tab. 1.1
und 1.2
e innere Energie (bezogen auf Masseneinheit), GI. (1.31 a)
Schwerebeschleunigung, GI. ( 1.4); rJn normale Schwerebeschleunigung
~
Enthalpie (bezogen auf Masseneinheit), GI. (1.31 b)
1
l Mischungsweg bei turbulenter Strömung, GI. (3.147)
m Masse
p Druck, -Spannung*
1 Mit * versehene Größe wird in der angegebenen Bedeutung auch als Index verwendet.
Größe, die nur als Index auftritt, wird durch ** gekennzeichnet.
Tru('kenbrodt, Strömungsmechanik a
