Strömungsmechanik: Einführung in die Physik von technischen Strömungen

225 Pages·2008·2.344 MB·German

by  Heinz Herwig (auth.)

Heinz Herwig
Strömungsmechanik
Heinz Herwig
Strömungs-
mechanik
Einführung in die Physik von technischen Strömungen
Mit 83 Abbildungen und 13 Tabellen
STUDIUM
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1. Auflage 2008
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Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0334-4
v
Vorwort
DasvorliegendeBuchsolleingrundlegendesVerständnisfürströmungsmechanischeFragestel-
lungenvermitteln.DabeiwirdbesondererWertaufdenphysikalischenHintergrundderbehan-
delten Fragen und auf das methodische Vorgehenbei ihrer Beantwortunggelegt. Insbesondere
wirdvonAnfangandieBedeutungvonModellvorstellungenbetont,mitderenHilfedieLösung
strömungsmechanischerProblemeüberhaupterstmöglichwird.
Der Aufbau des Buches folgt einer induktiven Vorgehensweise, d.h., die entwickelten Mo-
dellvorstellungenunddie sie beschreibendenmathematischenGleichungenwerdenfortlaufend
verfeinertunddamitimmerkomplexer.DasAnfangskapitel(0/DasmethodischeKonzeptdieses
Buches)beschreibtdiesenSachverhaltgenauer.
ImvorliegendenBuchwirdversucht,derverbalenBeschreibunggegenüberaufwändigenma-
thematischenFormulierungendenVorzugzugeben,soweitdiesmöglichundsinnvollist.Trotz-
demsolldiemathematischeFormulierungderverschiedenenModellvorstellungenadäquatein-
geführtunderläutertwerden.
In 19 ANWENDUNGSBEISPIELEN werden konkrete Probleme gelöst. In weiteren 26 soge-
nanntenILLUSTRIERENDEN BEISPIELENsollendiejeweiligenzuvorbehandeltenSachverhalte
erläutertundweitergehendeBetrachtungenangeregtwerden.ZehnFragenamEndedesBuches
erlaubendemLeser,seinneuesWissendirektanzuwenden.
DasBuchsolltedenLeserindieLagerversetzen,sichspezielleGebietederStrömungsmecha-
nik, wie z.B. kompressibleStrömungen,Strömungennicht-NewtonscherFluide, Grenzschicht-
strömungen aber auch die numerische Lösung von komplexen strömungsmechanischen Glei-
chungssystemenanhandentsprechenderSpezialliteraturanzueignen.DieausführlicheLiteratur-
listeamEndedesBuchesweistaufsolcheQuellenhin.
Bei der Erstellung dieses Buches haben viele mitgewirkt. Für die kritische Durchsicht des
ManuskriptesundvieleAnregungenundVerbesserungsvorschlägedankeichProf.Dr.Kautzund
Dr.Moschallski.FrauMoldenhaueristesgelungen,ausvielenhandschriftlichenVersatzstücken
ein durchgehendes Manuskript zu erstellen, das Herr Bastian Schmandt in bewundernswerter
Weise ineineperfekteLATEX-Vorlage„verzaubert“hat.Ihm,undallenanderenMitstreiterngilt
meinherzlicherDankfürihrenEinsatz.
Nicht zuletzt sei die außerordentlich angenehme Zusammenarbeit mit dem Vieweg Verlag
genannt,wasinZeitenderNeuorientierungwissenschaftlicherVerlageimInternet-Zeitaltereine
ganzbesondereErwähnungverdient.
Hamburg,Frühjahr2008 HeinzHerwig
vii
Inhaltsverzeichnis
0 DasmethodischeKonzeptdiesesBuches 1
A EinführunginwichtigeAspekteundPhänomenederStrömungs-
mechanik 3
1 AnschaulicheBeispieleausNaturundTechnik 5
1.1 StrömungenimAlltag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 StrömungeninNaturundTechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Strömungsaspekteund-phänomene 9
2.1 AspektezurCharakterisierungvonStrömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Strömungsaspekt:Fluidverhalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Strömungsaspekt:UmströmungoderDurchströmung . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Strömungsaspekt:ErzwungeneodernatürlicheKonvektion . . . . . . . . 12
2.1.4 Strömungsaspekt:LaminareoderturbulenteStrömungen . . . . . . . . . 13
2.1.5 Strömungsaspekt:StationäreoderinstationäreStrömungen . . . . . . . . 13
2.1.6 Strömungsaspekt:KompressibleoderinkompressibleStrömungen . . . . 14
2.1.7 Strömungsaspekt:ReibungsbehafteteoderreibungsfreieStrömungen . . 14
2.1.8 Strömungsaspekt:Drei-,zwei-odereindimensionaleStrömungen . . . . 15
2.2 KinematischeBeschreibungvonStrömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 KinematischeBeschreibungturbulenterStrömungen . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Stromlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Bahnlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.4 Streichlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Strömungsphänomene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Strömungsphänomen:Wandeinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Strömungsphänomen:Grenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.3 Strömungsphänomen:Ablösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.4 Strömungsphänomen:Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.5 Strömungsphänomen:Verdichtungsstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 IllustrierendeBeispieleIB-1bisIB-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Quasi-Strömungsmechanik:Hydro-undAerostatik 29
3.1 HydrostatischeDruckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 BestimmungderDruckkraftaufeineWand . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.2 HydrostatischerAuftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.3 DruckverteilungineinemgleichmäßigrotierendenFluid . . . . . . . . . 34
3.2 AerostatischeDruckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 AnwendungsbeispieleAB-1,AB-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 IllustrierendeBeispieleIB-4,IB-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
viii Inhaltsverzeichnis
B Methodisches Vorgehen in der Strömungsmechanik 43
4 Berechnung,SimulationundMessungvonStrömungsgrößen 45
4.1 Physikalisch/mathematischeModellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 MessenvonStrömungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.1 Geschwindigkeitsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2 Druckmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 Dimensionsanalyse 51
5.1 DasPi-TheoremderDimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 AuswahlderEinflussgrößen(Modellbildung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 BestimmungderdimensionslosenKennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 AnwendungsbeispieleAB-3,AB-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 IllustrierendesBeispielIB-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 UntersuchungenimModellmaßstab 63
6.1 PhysikalischeÄhnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 ProblemebeiModelluntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3 AnwendungsbeispieleAB-5,AB-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 IllustrierendeBeispieleIB-7,IB-8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 BerücksichtigungdesTurbulenzeinflusses 71
7.1 ZurPhysikturbulenterStrömungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.2 Simulation,ModellierungundpauschaleErfassungdesTurbulenzeinflusses . . . 75
7.2.1 SimulationdesTurbulenzeinflusses(DNS) . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2.2 ModellierungdesTurbulenzeinflusses(RANS) . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2.3 PauschaleErfassungdesTurbulenzeinflusses . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.3 IllustrierendesBeispielIB-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
C Technische Strömungen 79
C1 Eindimensionale physikalisch/mathematische Modelle
8 GrundgleichungendereindimensionalenModellierung 81
8.1 ErläuterungenzurKontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2 ErläuterungenzurGesamtenergiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.3 UngleichverteilungderStrömungsgrößenimQuerschnitt . . . . . . . . . . . . . 86
9 InkompressibleeindimensionaleStromröhrentheorie 89
9.1 BestimmungderspezifischenDissipationϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.2 BerücksichtigungderspezifischentechnischenArbeitw . . . . . . . . . . . . . 92
t
9.3 EinsatzderthermischenEnergiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.4 Druck-undGeschwindigkeitsmessungenaufderBasisderBernoulli-Gleichung . 94
9.5 StrömungskräfteaufdieBerandungvonStromröhren . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.6 AnwendungsbeispieleAB-7bisAB-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.7 IllustrierendeBeispieleIB-10,IB-11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Inhaltsverzeichnis ix
10 KompressibleeindimensionaleStromröhrentheorie 107
10.1 Lösungsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.2 Strömungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.3 AnwendungsbeispieleAB-10,AB-11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.4 IllustrierendeBeispieleIB-12,IB-13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C2 Mehrdimensionale physikalisch/mathematische Modelle
11 Physikalisch/mathematischeModellemitundohneGebietszerlegung 119
11.1 Grenzschichttheorie:EinehierarchischeGebietszerlegung . . . . . . . . . . . . 121
12 ReibungsfreieUmströmungvonKörperoberflächen 125
12.1 GrundgleichungenfürreibungsfreieStrömungen(Euler-Gleichungen) . . . . . . 125
12.1.1 DasortsfesteKoordinatensystem(EulerscheBetrachtungsweise) . . . . . 125
12.1.2 Euler-Gleichungen(2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.2 EinführungderStromfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.3 DrehungsfreieStrömungen(Potenzialströmungen) . . . . . . . . . . . . . . . . 131
12.3.1 BestimmungsgleichungenfürPotenzialströmungen . . . . . . . . . . . . 131
12.3.2 ElementareundzusammengesetztePotenzialströmungslösungen . . . . . 133
12.4 AnwendungsbeispieleAB-12,AB-13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12.5 IllustrierendeBeispieleIB-14,IB-15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
13 StrömunginGrenzschichten 143
13.1 ZwölfGrenzschichteigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13.2 LaminareGrenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.2.1 Grenzschichtgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.2.2 Grenzschichttransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.3 TurbulenteGrenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.3.1 Grenzschichtgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.3.2 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
13.3.3 Grenzschichttransformation,Zweischichtenstruktur . . . . . . . . . . . . 154
13.4 AnwendungsbeispieleAB-14,AB-15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
13.5 IllustrierendeBeispieleIB-16bisIB-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14 DurchströmungschlankerKanäle 163
14.1 Begriffsbestimmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
14.2 EbenerKanal,Rohr,hydraulischerDurchmesser. . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
14.2.1 HydrodynamischeEinlauflänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
14.2.2 AusgebildeteStrömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
14.2.3 DasKonzeptdeshydraulischenDurchmessers . . . . . . . . . . . . . . 166
14.3 Schlankkanalgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
14.4 AnwendungsbeispieleAB-16,AB-17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
14.5 IllustrierendeBeispieleIB-19,IB-20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
x Inhaltsverzeichnis
15 GrundgleichungenfürNewtonscheFluide 175
15.1 Grundgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
15.2 Grundgleichungenfürturbulente,inkompressibleStrömungen . . . . . . . . . . 176
15.3 IllustrierendeBeispieleIB-21,IB-22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
D Sonderkapitel 183
16 WiderstandundAuftrieb 185
16.1 WiderstandundAuftriebbeiumströmtenKörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
16.1.1 WiderstandumströmterKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
16.1.2 AuftriebumströmterKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
16.2 VerlustebeiDurchströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
16.3 IllustrierendeBeispieleIB-23,IB-24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
17 SpezielleStrömungssituationen 193
17.1 NatürlicheKonvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
17.1.1 CharakteristischeGeschwindigkeitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
c
17.1.2 Boussinesq-Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
17.2 SchleichendeStrömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
17.3 StrömunginporösenMedien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
17.4 StrömunginoffenenKanälen(Gerinnen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
17.5 Oberflächenwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
17.6 EinflussderOberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
17.6.1 SpezifischeOberflächenenergieσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
17.6.2 Oberflächenspannungσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
17.6.3 Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
17.7 AnwendungsbeispieleAB-18,AB-19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
17.8 IllustrierendeBeispieleIB-25,IB-26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
18 Zehnmalwarum...? 217
VerzeichnisderAnwendungsbeispiele 221
VerzeichnisderillustrierendenBeispiele 222
VerzeichniswichtigerSymboleundFormelzeichen 223
HäufigverwendeteIndizesundKennzeichnungen 225
Literaturverzeichnis/Monographien 227
Index 231
1
0 Das methodische Konzept dieses Buches
Der Ausgangspunkt für eine theoretische Modellbildung in der Strömungsmechanik sind die
physikalischen Axiome der Massen-, Impuls- und Energieerhaltung. Deren konsequente An-
wendung auf strömende Fluide (Gase und Flüssigkeiten) führt zu den sog. Grundgleichungen
der Strömungsmechanik.Das darauf basierende physikalisch/mathematischeModell1 stellt ein
umfassendesundallgemeingültigesModellzurBeschreibungvonStrömungsvorgängendar.Ver-
einfachteModelleergebensichdurchphysikalischbegründeteAnnahmenundkönnenindiesem
Sinne stets als Spezialfälle des allgemeinen Modells abgeleitet werden. Ein solches Vorgehen
wird als deduktiv bezeichnet. Es besitzt den Vorteil eines stets nachvollziehbaren Vorgehens,
muss aber gleich zu Beginn das Modell der vollständigen Grundgleichungenvermitteln. Dies
stellteinenhohenAnspruchandasphysikalischeundvorallemauchmathematischeVerständ-
nisvermögenderLeser.DieseVorgehensweisewirdimvorliegendenBuchnichtgewählt.2
physikalischeAxiome
Massen-,Impuls-undEnergieerhaltung
3-D GrundgleichungenderStrömungsmechanik,Kap.15
Euler-Gleichungen Grenzschichtgleichungen Innenströmungen
2-D
Kap.12 Kap.13 Kap.14
(cid:1) Stromröhrentheorie Stromröhrentheorie
inkompressibel,Kap.9 kompressibel,Kap.10
1-D (cid:2)
(cid:3)
Hydro-/Aerostatik,Kap.3
(cid:4)
Abb.0.1:InduktivesKonzeptimRahmendesvorliegendenBuches:VorgeheninRichtungdergrauhin-
terlegtenPfeilspitze
1-D:eindimensional;2-D:zweidimensional;3-D:dreidimensional
1 DieserundweitereBegriffewerdenimvorliegenden Buchdefiniert.Siekönnenundsollenhierzunächstineinem
allgemeinen,demAlltagsverständnisentsprechendenSinneverwendetwerden.
2 EindeduktivverfahrendesLehrbuchzurStrömungsmechanikistz.B.:Herwig,H.(2006):Strömungsmechanik–Eine
EinführungindiePhysikundmathematischeModellierungvonStrömungen,2.Aufl.,Springer-Verlag,Berlin,Hei-
delberg.
2 0DasmethodischeKonzeptdiesesBuches
UmeinenleichterenEinstiegindieStrömungsmechanikzuermöglichen,wirdhiereinindukti-
vesVorgehenbevorzugt,d.h.,ausgehendvonstarkvereinfachtenModellenwirdzueinerimmer
umfassenderen Modellierung übergegangen.Die Modelle auf der jeweiligen Stufe der Verein-
fachung können dann aber nicht mehr abgeleitet, sondern zunächst nur bereitgestellt werden.
Eine ausführliche Diskussion des physikalischenHintergrundeslässt aber stets erkennen,dass
sie begründeteSpezialfälledesallgemeinenModellssind.Abb.0.1zeigtdasVorgehenanhand
derReihenfolgevoneinzelnenKapitelnindiesemBuch.