Strömungslehre: Einführung in die Theorie der Strömungen

495 Pages·1989·16.39 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)

Joseph H. Spurk
Strămungslehre
Einftihrung
in die Theorie der Stromungen
Zweite iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 240 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1989
Professor Dr.-Ing. Joseph H. Spurk
Fachgebiet Technische Stromungslehre
Technische Hochschule Darmstadt
PetersenstraBe 30
6100 Darmstadt
ISBN 978-3-540-51458-9
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Spurk, Joseph H.:
Stromungslehre : EinfUhrung in die Theorie der Stromungen I Joseph H. Spurk-
2., ilberarb. u. erw. Aull.
ISBN 978-3-540-51458-9 ISBN 978-3-662-10098-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-10098-1
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987 and 1989
UrsprOnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heide1berg New York 1989
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2160/3020-543210 -Gedruckt auf săurefreiem Papier
Vorwort zor zweiten Auflage
Die erste Auflage dieses Buches war rasch vergriffen, so daB ich friihzeitig Gelegenheit hat
te, die mir bekannt gewordenen Fehler, meist typographischer Natur, zu verbessern. Zu
dem erschien mir auch die eine oder andere Formulierung korrekturbediirftig.
In die zweite Auflage sind Ergănzungen zu den Kapiteln iiber hydrodynamische Schmie
rung und Grenzschichttheorie aufgenommen worden, die schon fiir die erste Auflage vorge
sehen waren. AuBerdem habe ich die Dynamik der geraden Wirbelfaden ausfiihrlicher dar
gestellt.
Ein Teil der eher skizzenhaften Abbildungen wurde neu gezeichnet und ist nun auch quan
titativ richtig.
Alle diese Ănderungen hat mein Mitarbeiter Rerr Dipl.-Ing. Jiirgen Depp in die druckfa
hige Vorlage eingearbeitet und dariiber hinaus den Zeichensatz auf Proportionalschrift
umgestellt. Fiir seine unermiidliche und selbstlose Arbeit danke ich ihm.
Darmstadt, im Mai 1989 J. R. Spurk
Vorwort zor ersten Auflage
Zweck dieses Lehrbuches ist es, eine systematische Einfiihrung in die Stromungslehre fiir
Studenten und Ingenieure des Maschinenbaus und verwandter Fachgebiete, sowie Physi
kern und Mathematikern zu geben. Das Buch ist zum Gebrauch neben der Vorlesung be
stimmt, ist aber auch gut fiir das Selbststudium geeignet, da keine Vorkenntnisse auf strO
mungsmechanischem Gebiet vorausgesetzt werden.
Von vielen Lehrbiichern derselben Zielsetzung unterscheidet es sich insofern, als die Grund
lagen der Kontinuumsmechanik einen groflen Teil der Darstellung ausmachen und an den
Anfang der Betrachtungen gestellt werden. Spezielle Zweige der Stromungslehre, die ja im
mer eine Folge vereinfachender Annahmen sind, werden dann aus den allgemeinen Bilanz
sătzen nach dem Grundsatz "vom Allgemeinen zum Besonderen" entwickelt. Die insbeson
dere von Ingenieuren bevorzugte Darstellungsweise, die vom Einfachen (beispielsweise der
Hydrostatik und der Stromfadentheorie) ausgehend zum Schwierigeren fortschreitet, stellt
zwar u. U. geringere Anforderungen an das Abstraktionsvermogen des Lernenden, dieser
Vorteil wird aber durch einen grofleren Zeitaufwand erkauft, da Wiederholungen dann un
vermeidbar sind. Wichtiger ist, dafl ei ne solche Darstellungsweise den Gesamtiiberblick
versperrt und die Stromungslehre als eine Vielzahl kaum zusammenhăngender Einzeldiszi
plinen erscheinen Iăflt. Diesem Eindruck solI das Buch entgegenwirken, indem es die Stri>
mungslehre als eine einheitliche Wissenschaft darstellt und die alI ihren Zweigen gemeinsa
men Prinzipien betont.
Aber auch der wachsenden Bedeutung numerischer Methoden, die eine Integration der Be
wegungsgleichungen unter moglichst allgemeinen Voraussetzungen ohne die friiher notwen
digen Einschrănkungen anstreben, wird man nur gerecht werden, wenn man ein gesundes
Verstăndnis der Grundlagen und sicheren Umgang mit den allgemeinen Gleichungen fOr
dert. Die Beherrschung etwa der Stromfadentheorie, die traditionell und zu Recht ein
Schwerpunkt der Ingenieurausbildung ist, ist in Anbetracht dieser Entwicklung allein nicht
mehr ausreichend.
Eine inhaltliche Aufteilung in einen Grundlagenteil und in einen Teil, der die Anwendung
der Grundlagen auf spezielle Gebiete zum Gegenstand hat, erschien angebracht. Im ersten
Kapitel wird die Kinematik der Fliissigkeiten soweit dargestellt, wie sie fiir die spăteren
Kapitel gebraucht wird, und wie es notwendig ist, um dem Leser den Zugang zu weiterfiih
renden Lehrbiichern zu erleichtern.
Vorwort VII
Das zweite Kapitel hat die kontinuumstheoretische Formulierung der Mechanik und der
Thermodynamik in differentieller und integraler Form zum Ziel. Es beinhaltet auch die Er
weiterung der Thermodynamik auf irreversible Prozesse. Dabei wird die begriffliche Verar
beitung der Bilanzsătze in den Vordergrund gestellt und durch typische Anwendungsbei
spiele aus dem Maschinenbau ergănzt. Diese beiden Kapitel fassen die grundlegenden Prin
zipien iiber das al1en Kerpern gemeinsame Verhalten zusammen. Im dritten Kapitel wer
den die Materialgleichungen besprochen, wobei in der Hauptsache Newtonsche und rei
bungsfreie Fliissigkeiten Beachtung finden. Wegen der zunehmenden Bedeutung Nicht
Newtonscher Fliissigkeiten in der Technik ist aber auch eine einfiihrende Diskussion der
Materialgesetze fiir die wichtigsten Klassen dieser Fliissigkeiten aufgenommen worden. Das
vierte Kapitel beschăftigt sich mit den allgemeinen Eigenschaften der Navier-Stokesschen
und Eulerschen Gleichungen und fiihrt ihre Ersten Integrale, d.h. die Bernoullische Glei
chung und die Wirbelsatze, ein.
Das Studium der ersten vier Kapitel setzt gewisse Kenntnisse in der Tensorrechnung vor
aus. Da aber alle Gleichungen in kartesischen Koordinatensystemen entwickelt werden, ge
niigen die wenigen Rechenregeln kartesischer Tensoren, fiir die im Anhang eine Einfiihrung
gegeben wird.
Bei der Stoffauswahl des zweiten Teils des Buches habe ich mich hauptsăchlich an den Be
diirfnissen des Maschinenbaustudiums orientiert. Dieser Teil kann bei entsprechenden Vor
kenntnissen natiirlich ohne Studium des Grundlagenteils gelesen werden. Da die einzelnen
Gebiete dem Aufbau des Buches entsprechend aus den Grundlagen entwickelt werden, er
gibt sich auch hie und da eine Darstellung, die vom Gewehnlichen abweicht, und selbst fiir
den erfahrenen Leser wird das eine oder andere neu sein.
Der Stoff des zweiten Teils ist vom Einfacheren zum Schwierigeren hin geordnet und wird
oft anhand von Beispielen vorgetragen, mit dem Ziel, dem Leser die Umsetzung der Theo
rie in lesbare Problemstellungen năherzubringen.
Das Buch ist aus meinen Vorlesungen entstanden, die durch Ubungen ergănzt werden. Aus
Kostengriinden war es nicht meglich, Aufgaben mit den notwendigen Anleitungen in dieses
Buch mit aufzunehmen. Da aber die Durchdringung des Stoffes vom Studierenden auch das
Lesen von Ubungsaufgaben erfordert, wird dringend geraten, die im Buch enthaltenen
zahlreichen Beispiele von Anfang bis Ende durchzurechnen, um diesem Mangel abzuhelfen.
Dem Charakter eines Lehrbuches entsprechend, habe ich keinerlei Referenzen aufgenom
men. Im Anhang sind aber Biicher aufgefiihrt, die ich beim Schreiben benutzt habe. Her
vorheben mechte ich hier die gesammelten Werke von L. Prandtl, aus denen viele Abbil
dungen entnommen wurden, da sie an Klarheit und Anschaulichkeit kaum zu verbessern
sind.
VIII Vorwort
Grundlage dieses Buches bildet ein Scriptum der Vorlesung, die ich wăhrend der Jahre
1971 bis 1985 gehalten habe. Als im Zusammenhang mit der Neufassung der Lehrplăne fiir
das Maschinenbaustudium an der Technischen Rochschule Darmstadt die Stundenzahl fiir
die Pflichtvorlesung Technische Stromungslehre gekiirzt wurde, war es notig, den Stoff neu
zu gliedern, was eine vollstăndige Neubearbeitung des urspriinglichen Manuskriptes zur
Folge hatte. Einen guten Teil dieser Arbeit habe ich wăhrend eines Gastaufenthaltes am
Trinity College in Dublin getan, und Rerrn Prof. L. Crane mochte ich an dieser Stelle fiir
seine Gastfreundschaft danken. Das vorliegende Buch ist direkt aus diesem neuen Vorle
sungsumdruck entstanden, bei dessen Abfassung mich meine Mitarbeiter unterstiitzt ha
ben. Besonders aber mufl ich Rerrn Dipl.-Ing. Jiirgen Depp danken, der die grofle Miihe
auf sich genommen hat, die druckreife Vorlage anzufertigen, und Rerrn Dipl.-Ing. IDrich
Sauerwein, der sehr kritisch alle Ableitungen und Beispiele nachgerechnet und viele Kiir
zungen und Verbesserungen vorgeschlagen hat. Es wăre vermessen anzunehmen, dafl trotz
der Unterstiitzung, die ich hatte, alle Fehler ausgemerzt wurden. Fiir alle verbliebenen
Unzulănglichkeiten bin ich alleine verantwortlich.
Darmstadt, im Juni 1987 J. R. Spurk
Inhaltsveneichnis
Teil 1: Grundlagen
1 Kontinuumsbegriff und Kinematik 1
1.1 Eigenschaften der Fliissigkeiten, Kontinuumshypothese 1
1.2 Kinematik der Fliissigkeiten 9
1.2.1 Materielle und Feldbeschreibungsweise 9
1.2.2 Bahnlinie, Stromlinie, Streichlinie 11
1.2.3 Zeitableitungen 16
1.2.4 Bewegungszustand, Ănderung materieller Linien-,
Fliichen-und Volumenelemente 19
1.2.5 Zeitliche Ănderung materieller Integrale 30
2 Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik 36
2.1 Erhaltungssatz der Masse 36
2.2 Impulssatz 39
2.3 Drallsatz oder Drehimpulssatz 47
2.4 Impuls-und Drallsatz im beschleunigten Bezugssystem 49
2.5 Anwendungsbeispiele aus dem Turbomaschinenbau 58
2.6 Bilanz der Energie 69
2.7 Bilanz der Entropie 73
2.8 Thermodynamische Zustandsgleichungen 76
3 Materialgleichungen 79
4 Bewegungsgleichungen ffir spezielle Materialgesetze 94
4.1 Ne wtonsche FI iissigkei ten 94
4.1.1 Navier-Stokessche Gleichungen 94
4.1.2 Wirbeltransportgleichung 97
4.1.3 Einflu13 der Reynoldsschen Zahl 100
4.2 Reibungsfreie Fliissigkeiten 107
4.2.1 Eulersche Gleichungen 107
x Inhaltsverzeichnis
4.2.2 Bernoullische Gleichung 108
4.2.3 Wirbelsătze 113
4.2.4 Integration der Energiegleichung 138
4.3 Anfangs - und Randbedingungen 142
4.4 Vereinfachung der Bewegungsgleichungen 146
Teil II: Ausgewăhlte Kapitel der Stromungslehre
5 Hydrostatik 152
5.1 Hydrostatische Druckverteilung 152
5.2 Hydrostatischer Auftrieb, Kraft auf Wănde 158
5.3 Freie Oberflăchen 163
6 Laminare Scbichtenstrămungen 168
6.1 Stationăre Schichtenstromungen 169
6.1.1 Couette-8tromung 169
6.1.2 Couette-Poiseuille-8tromung 170
6.1.3 Filmstromung 173
6.1.4 Stromung zwischen konzentrisch rotierenden Zylindern 175
6.1.5 Hagen -Poiseuille-Stromung 176
6.1.6 Stromung durch nichtkreisformige Rohre 181
6.2 Instationăre Schichtenstromungen 186
6.2.1 Die periodisch in ihrer Ebene bewegte Wand 186
6.2.2 Die plotzlich in Gang gesetzte Wand 189
6.3 Schichtenstromungen Nicht-Newtonscher Fliissigkeiten 191
6.3.1 Stationăre Stromung durch ein ger ades Kreisrohr 191
6.3.2 Stationăre Schichtenstromung zwischen einer rotierden
Scheibe und einer fes ten Wand 193
6.3.3 Instationăre Schichtenstromung einer Fliissigkeit
zweiter Ordnung 195
7 Grundziige turbulenter Strămungen 200
7.1 Stabilităt und Entstehung der Turbulenz 200
7.2 Reynoldssche Gleichungen 203
Inhaltsverzeichnis XI
7.3 Turbulente Scherstromung in der Nahe einer Wand 210
7.4 Turbulente Stromung in glatten Rohren und Kană.len 221
7.5 Turbulente Stromung in rauhen Rohren 225
8 Hydrodynamische Schmierung 228
8.1 Reynoldssche Gleichung der Schmiertheorie 228
8.2 Statisch belastete Gleitlager 232
8.2.1 Un endlich langes Radiallager 232
8.2.2 Unendlich kurzes Radiallager 237
8.2.3 Endlich langes Radiallager 238
8.3 Dynamisch belastete Gleitlager 239
8.3.1 Unendlich langes Radiallager 239
8.3.2 Gleitstempel 240
9 Stromfadentheorie 246
9.1 Inkompressible Stromung 246
9.2 Stationare kompressible Stromung 261
9.2.1 Stromung durch Rohre mit veranderlichem Querschnitt 261
9.2.2 Stromung durch Rohre mit konstantem Querschnitt 272
9.2.3 Gleichungen des senkrechten VerdichtungsstoBes 275
9.3 Instationare kompressible Stromung 281
10 Potentialstromungen 295
10.1 Eindimensionale Schallausbreitung 296
10.2 Stationare kompressible Potentialstromung 304
10.3 Inkompressible Potentialstromung 306
10.3.1 Einfache Beispiele fiir Potentialstromungen 309
10.3.2 Virtuelle Massen 326
10.4 Ebene Potentialstromung 332
10.4.1 Beipiele fiir inkompressible, ebene Potentialstromungen 332
10.4.2 Komplexes Potential fiir ebene Stromungen 336
10.4.3 Blasius-Theorem 344
10.4.4 Kutta-Joukowsky-Theorem 346
10.4.5 Konforme Abbildung 348
10.4.6 Sch warz-Christoffel-Transformation 350
10.4.7 Freistrahlen 352
10.4.8 Strămung um Profile 357