Strömung nicht-newtonscher Medien

200 Pages·1980·4.15 MB·German

by  Fritz Ebert (auth.)

Fritz Ebert
Strömung nicht-newtonscher Medien
Aus dem Programm
Strömungsmechanik
Grundlegende Lehrbücher:
Einführung in die Strömungsmechanik, von K. Gersten
Strömungsmechanik
Band 1: Grundlagen und technische Anwendungen, von E. Leiter
Führer durch die Strömungslehre, von L. Prandtl, K. Oswatitsch
und K. Wieghardt
Mathematische Methoden der Strömungsmechanik,
von W. Schneider
Strömung nicht-newtonscher Medien,
von F. Ebert
Ergänzende Literatur:
Boundary Algorithmus for Multidimensional inviscid Hyperbolic
Flows (Notes on Numerical Fluid Mechanics 1), herausgegeben
von K. Förster
Two·Phase Flows, herausgegeben von S. I. Pai
Stuttgarter Profilkatalog I, von F. X. Wortmann
Vieweg
Fritz Ebert
Strömung
nicht-newtonscher
Medien
Mit 45 Bildern
Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Ebert, Fritz:
Strömung nicht-newtonischer Medien/Fritz Ebert. -
Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1980.
ISBN 978-3-528-03339-2 ISBN 978-3-322-93798-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-93798-8
1980
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1980
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Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln
ISBN 978-3-528-03339-2
VOR W 0 R T
Die Strömungsmechanik nicht-newtonscher Flüssigkeiten hat in
den letzten Jahren zunehmendes Interesse gefunden. Gleichzei
tig mit einem beträchtlichen Wachstum der Forschung auf diesem
Gebiet ist sie in die Praxis des Ingenieurs eingedrungen. Hier
ist es vor allem der Verfahrenstechniker bzw. der Chemieinge
nieur, der in zunehmendem Maß genauere Kenntnis des Strömungs
verhaltens nicht-newtons eher Medien fordert. Dabei sind typi
sche Ingenieuraufgaben angesprochen: Auslegung und Konstruk
tion von Apparaten und Leitungssystemen im Zusammenhang mit
dem Bau von Produktionsanlagen, Messung und Beurteilung des
Handlings bzw. die Verarbeitbarkeit fließfähiger Rohstoffe,
Zwischenprodukte und Endprodukte, Entwicklung bestimmter Ei
genschaften bei Fertigprodukten.
Wie breit der industrielle Bereich ist, der durch die Anwen
dung und Handhabung nicht-newtonscher Flüssigkeiten gekenn
zeichnet ist, sei durch folgende - nicht vollständige - Auf
zählung verdeutlicht: Chemische Industrie, Petrochemie, Le
bensmittelindustrie, Textilindustrie, Pharmaindustrie sowie
die kunststoffverarbeitende Industrie.
Der vorliegende Text bezweckt, in die Strömungsmechanik nicht
newtonseher Flüssigkeiten einzuführen. Die Betonung liegt
hierbei notwendigerweise auf den Besonderheiten des nicht-new
tons ehen Fließverhaltens. D. h., beim Leser wird die Kenntnis
in den Grundlagen der Strömungsmechanik, wie sie beispiels
weise an den deutschen technischen Universitäten in den Stu
diengängen Maschinenwesen und Verfahrenstechnik angeboten
wird, vorausgesetzt. Die Zielsetzung einer Einführung bedingt,
Schwerpunkte bei den Leitgedanken zu setzen und dafür auf eine
ausführlichere Darstellung von Ergebnissen zu verzichten. In
diesem Sinn sind überwiegend die Grundvorstellungen skizziert;
v
einzelne methodisch wichtige Beispiele sind aber schrittweise
durchgerechnet.
Die Darstellung ist besonders auf den Ingenieur ausgerichtet,
während die Betrachtungsweisen der physikalischen Chemie (etwa
im Hinblick auf die Interpretation von Fließeigenschaften auf
der Basis der Molekülstruktur der Medien) und der theoretisch
orientierten Kontinuumsmechanik in den Hintergrund treten müs
sen.
Der Text ist folgenderweise gegliedert: Das erste Kapitel be
ginnt mit einer kurzen Rekapitulation des Begriffes "Span
nungstensor" und der Bewegungsgleichungen für ein Strömungs
medium. Es schließt sich ein Abschnitt an, der die Kinematik
beliebig großer Deformationen beinhaltet. Hieraus wird der
Spezialfall sehr kleiner Deformationen hergeleitet und der Zu
sammenhang mit den Deformations- und Deformationsgeschwindig
keitsgrößen hergestellt, die aus der Strömungsmechanik newton
seher Flüssigkeiten bekannt sind. Das zweite Kapitel gibt eine
phänomenologische Klassifizierung nicht-newtonschen Fließver
haltens, das dritte eine knappe übersicht über deren Messung.
Es werden die wichtigsten Geräte für die Scher- und Dehn-Vis
kositätsmessung beschrieben und auf stoff- sowie apparatespe
zifische Störeffekte hingewiesen. Das 4. Kapitel ist den rheo
logischen Stoffgesetzen, bzw. den Fließgesetzen gewidmet. Zu
erst werden empirische Formeln für die stationäre Scherung re
feriert. Der übrige Teil betrifft theoretisch hergeleitete
Fließgesetze. Hierbei wird ein kurzer Abriß der linearen Theo
rie für viskoelastische Medien gegeben. Die Formulierung all
gemeiner Fließgesetze wird auf der Basis der Theorie von Old
royd skizziert. Einzelne spezielle Klassen von Fließgesetzen
werden an Beispielen erläutert. Im 5. Kapitel werden einige
viskometrische Strömungen diskutiert. Das 6. Kapitel befaßt
sich mit der Rohrhydraulik nicht-newtonscher Flüssigkeit,
zielt also auf die Auslegung von Rohrleitungen bei laminarer
und turbulenter Strömung ab. In einem Anhang sind die wichtig
sten Beziehungen der Vektor- und Tensorrechnung, die im Ver
lauf des Textes benötigt werden, zusammengestellt.
VI
Der Umfang des Manuskriptes entspricht in etwa dem Stoff, der
in einer einsemestrigen Vorlesung gebracht wird.
Das Buch ist besonders für Studenten des Maschinenbaus, der
Verfahrenstechnik bzw. des Chemieingenieurwesens gedacht. Es
sollte aber auch Ingenieuren in der Praxis, die mit Problemen
nicht-newtonscher Flüssigkeiten konfrontiert werden, sowie
interessierten Physikern als Einführung nützlich sein.
Für das Korrekturlesen bin ich meinem Mitarbeiter, Herrn
Dr.-Ing. H. Büttner, zu Dank verpflichtet. Dem Verlag danke
ich für die von seinem Entgegenkommen und Geduld geprägte Zu
sammenarbeit.
Kaiserslautern, im November 1979 F. Ebert
VII
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Allgemeines
1.2 Zum Begriff des Spannungs tensors 3
1.3 Hauptspannungen, Invarianten des Span- 6
nungstensors
1.4 Formulierung der Bewegungsgleichung in 7
allgemeinen Koordinaten
1.5 Kinematik 9
1. 5.1 Beispiele 14
1. 5.2 Sehr kleine Deformationen 19
1.5.3 Deformationsgeschwindigkeit, Rotations- 24
geschwindigkeit
1. 5.4 Beispiele zum Deformationsgeschwindig- 26
keitstensor
2. Klassifizierung des Fließverhaltens 33
nicht-newtonscher Stoffe
2.1 Scherverhalten 33
2.2 "nicht-newtonsche" Medien 34
2.3 Zum zeitunabhängigen Verhalten 36
2.3.1 Strukturviskose Medien 36
2.3.2 Medien mit Fließgrenze 38
2.3.3 Materialien mit zunehmender Viskositäts- 40
funktion bei zunehmendem Geschwindigkeits
gefälle
2.4 Medien mit zeitabhängigem Fließverhalten 41
2.4.1 Abnahme der Zähigkeit mit der Zeit 42
(Thixotrope Medien)
2.4.2 Viskoelastische Flüssigkeiten 42
2.5 Dehnverhalten 46
3. Experimentelle Bestimmung der Fließ- 49
eigenschaften
3.1 Vorbemerkung zur Bestimmung der °Fließ- 49
eigenschaften
3.2 Viskosimeter für den Scherversuch 50
3.2.1 Kapillarviskosimeter 50
VIII
3.2.2 Ringspaltviskosimeter 51
3.2.3 Kegel-Platte-Viskosimeter 53
3.3 Störeffekte 54
3.4 Messung des Dehnve~haltens 59
4. Rheologisches Stoffgesetz, Fließgesetz 62
4.1 Empirische Gleichungen für einfache 64
Scherung
4.2 Ableitung eines Fließgesetzes aus den 66
Eigenschaften der Mikrostruktur
4.3 Viskoelastische Medien - lineare Theorie 71
4.3. 1 Boltzmannsches Superpositionsprinzip, 72
Fließgesetze vom Integraltyp
4.3.2 Fließgesetze vom Differentialtyp, Verall- 76
gerne inertes Maxwell-Fluid; Zusammenhang
zwischen Fließgesetzen vom Integral- und
Differentialtyp
4.3.3 Lineare, viskoelastische Materialfunktionen 84
4.4 Allgemeine Fließgesetze 87
4.5 Spezielle Fließgesetze 98
4.5.1 Reiner-Rivlin-Fluid; Rivlin-Ericksen-Fluid 99
4.5.2 Fließgesetze für viskoelastische Medien 109
nach Oldroyd
4.5.3 Die gummiartige Flüssigkeit von Lodge 113
5. Strömungen von nicht-newtonschen Flüssig- 118
keiten
5.1 Viskometrische Strömungen 118
5 • 1 • 1 Rohrströmung (Kapillarströmung) 118
5.1.2 Weissenberg-Rabinowitsch-Korrektur 121
5.1 .3 Beispiele 122
5. 1 .4 Ringspalt-Viskosimeter 126
5. 1 .5 Kegel-Platte-Viskosimeter 134
5.1 .6 Bestimmung der Normalspannungsfunktionen 137
6. Rohrhydraulik von nicht-newtonschen Medien 141
6.1 Laminare Rohrströmung bei Medien mit 141
endlicher Fließspannung
IX
6.2 Laminare Rohrströmung bei nicht-newton 143
sehen Medien ohne Fließgrenze
6.3 Allgemeine Ähnlichkeitsbeziehung 144
6.4 Verallgemeinerte Reynoldszahl für Rohr 145
strömung nach Metzner und Reed
6.5 Kriterium für den Umschlag laminar 147
turbulent
6.6 Turbulente Rohrströmung 149
6.7 Reibungsbeiwert A in Abhängigkeit des 153
Geschwindigkeitsprofils
A n h a n g
A.l Vektoren Al
A.l .1 Skalarprodukt zweier Vektoren Al
A.l .2 Orthogonale und orthonormierte Basen A2
A.1. 3 Kovariante und kontravariante Basis A3
A.l .4 Kontravariante und kovariante Komponenten A3
eines Vektors
A.l .5 Transformationsverhalten eines Vektors A4
A.2 Tensoren A6
A. 2.1 Transformationsformeln für Tensoren A6
zweiter Stufe
A. 2. 2 Rechenregeln für Tensoren A7
A. 2.2.1 Addition von Tensoren A7
A.2.2.2 Tensorprodukte A7
A. 2.3 Spezielle Tensoren Al0
A.2.4 Physikalische Komponenten eines Vektors All
bzw. eines Tensors
A.3 Tensoranalysis A12
A. 3.1 Zusammenhang zwischen orthonormierten A12
und beliebigen Koordinaten
A.3.2 Christoffel-Symbole A14
A.3.3 Transformationsformeln A14
A.3.4 Kovariante Ableitung AlS
A.3.5 Gradient, Divergenz A16
Verzeichnisse:
Symbolverzeichnis Vl
Literaturverzeichnis V6
Namensverzeichnis V9
Stichworte Vll
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