Strategic allocation of multiple defensive resources in environments in presence of an alarm system

81 Pages·2017·0.62 MB·English

POLITECNICO DI MILANO
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica
Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione
Strategic allocation of multiple defensive
resources in environments in presence of
an alarm system
Relatore: Prof. Nicola Gatti
Correlatore: Dott. Giuseppe De Nittis
Tesi di Laurea di:
Jacopo Di Simone
Matricola 852550
Anno Accademico 2017-2018

Thanks
Vorrei ringraziare tutte le persone che ho incontrato che, chi piu`, chi meno,
mi hanno reso quello che sono, capace di raggiungere questo traguardo: An-
drea, Fabio, Dave, Tala, Fede, Gaspy, Mauro, Matteo, Mexes, Savo, Lukino,
tutti i Collegiali e i compagni dei banchi di scuola.
Il mio ringraziamento piu` speciale, per`o, va al Professore Nicola Gatti e
a Giuseppe che hanno reso possibile questo lavoro, la mia Famiglia che mi
ha permesso di seguire questo percorso, e Delia che ha reso migliore la mia
vita.
I
II
Abstract
In recent years, the application of Algorithmic Game Theory to problems
concerning the physical security of environments is gaining more and more
attention in the Artificial Intelligence scientific community. The security
scenarioismodeledasanadversarialgamebetween2players,calledSecurity
Games. Here, a Defender places his resources to protect targets present in
the environment, and an Attacker attempts to steal or damage the same
targets. Moreover, the Attacker can observe the movements and the mixed
strategy of the Defender and then best responds to it.
In this work, we deal with Security Games in which the Defender is
supported by wide range sensors that raise an alarm signal whenever an
intruder is detected. He can also rely on multiple mobile resources able to
patrol the environment. The drawback of this alarm system is the spatially
uncertainty of each sensor, i.e., we know the presence of the attacker but
not his exact position.
It has been proved that, with an alarm system not affected by false pos-
itive or missed detections, the best action of the Defender is to stay still
and waits for a signal. We study the problem of computing the best place-
ment of resources in order to maximize the target’s protection. We devise
three heuristics, to solve this problem and make the algorithm scalable to
real-world applications. We then analyze situations in which the Defender
wants to assure perfect protection of the environment, being able to save
every possible target under attack. First, we prove that, in this case, the
complexity of computing the minimum number of resources the Defender
needs is NP-hard, and then we propose two formulations to find the solu-
tion. The former handles alarm systems consisting of one signal, while the
latter deals with multiple signals. We experimentally evaluate the results
and the scalability of each proposed algorithm in several real-world inspired
instances.
III
IV
Sommario
Negli ultimi anni, le nuove dinamiche politico-sociali hanno fatto si che
l’applicazione della Teoria dei Giochi Algoritmica a problemi riguardanti
la sicurezza fisica di ambienti assumesse sempre piu` importanza all’interno
della comunit`a scientifica di Intelligenza Artificiale. Lo scenario di sicurezza
`e modellato come un gioco tra due avversari, chiamato Security Games, in
cui un Difensore posiziona strategicamente le sue risorse con l’obiettivo di
proteggere target dell’ambiente e un Attaccante prova a rubare o a danneg-
giare gli stessi. Inoltre, l’Attaccante `e in grado di osservare i movimenti e le
strategie miste del Difensore prima di effettuare la sua mossa.
In questo lavoro, il Difensore pu`o contare su piu` risorse in grado di
pattugliarel’ambienteed`esupportatodasensoriadampioraggioingradodi
segnalarelapresenzadelintruso. Ciascunsensorepu`o,per`o,essereaffettoda
unaincertezzaditipospaziale,i.e.,ilsegnalenondainformazionidettagliate
riguardo la posizione dell’Attaccante.
Sappiamo che, con un sistema di allarme non affetto da falsi positivi o
falsi negativi, la strategia migliore che il Difensore pu`o seguire `e quella di
rimanere fermo e aspettare un segnale. Sapendo ci`o, studiamo il problema
di posizionare nel miglior modo le risorse cos`ı da massimizzare la protezione
dei target. Proponiamo inoltre tre euristiche per risolvere questo problema
e rendere l’algoritmo applicabile a situazioni reali. Analizziamo poi giochi
nelqualeilDifensorevuoleassicurareunaperfettaprotezionedell’ambiente,
salvando ogni possibile target sotto attacco. Affrontiamo il problema, dap-
prima dimostrando che `e NP-difficile trovare il numero minimo di risorse
necessarie ad assicurare una perfetta protezione, poi proponendo due for-
mulazioni per trovare la soluzione. La prima gestisce allarmi composti da
unsolosegnalementrelasecondasioccupadelcasogeneraleconpiu` segnali.
Infine, abbiamo valutato sperimentalmente, in diversi ambienti simil-
reali, i risultati e la scalabilit`a degli algoritmi proposti.
V
VI
Contents
Abstract IV
Sommario VI
1 Introduction 1
1.1 Thesis structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 State of the art 3
2.1 Computational Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Security Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Problem definition 21
3.1 Basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Studied problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Solution 35
4.1 Minimum full covering placement . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Optimal placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Experimental evaluation 51
5.1 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Experimental evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 Conclusions and future works 63
6.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 Future works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bibliography 65
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