Statistische Methoden für Naturwissenschafter, Mediziner und Ingenieure

484 Pages·1960·13.408 MB·German

by  Arthur Linder Dr. phil., Dr. med. h. c. (auth.)

ARTHUR LINDER
STATISTISCHE METHODEN
MATHEMATISCHE REIHE
BAND 3
LEHRBüCHER UND MONOGRAPHIEN
AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN
STATISTISCHE METHODEN
FÜR NATURWISSENSCHAFTER, MEDIZINER
UND INGENIEURE
VON
ARTHUR LINDER
Dr. phi!., Dr. med. h. c.
Professor für mathematische Statistik an der Universität Genf
und an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich
DRITTE, UMGEARBEITETE UND
STARK ERWEITERTE AUFLAGE
1960
Springer Basel AG
ISBN 978-3-0348-4091-0 ISBN 978-3-0348-4166-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-4166-5
Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen
und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten.
© Springer Basel AG 1960
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1960.
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1960
1. Auflage 1945 . 2. Auflage 1951 . Nachdruck der 2. Auflage 1957 . 3. Auflage 1960
Vom gleichen Verfasser
PLANEN UND AUSWERTEN VON VERSUCHEN
1. Auflage 1953 . 2. Auflage 1959
HANDLICHE SAl\fMLUNG lIIATHEMATISCH-STATISTISCHER TAFELN
1. Auflage 1961
VORWORT ZUR DRITTEN AUFLAGE
Die erste Auflage dieses Buches erschien 1945; die neueren Methoden der
mathematischen Statistik waren zu jener Zeit im deutschen Sprachgebiet
wenig bekannt. Das hat sich seither, und vor allem in den letzten Jahren, stark
geändert. Diese Methoden dringen in immer weitere Gebiete der Naturwissen
schaften, der Medizin und der Technik ein.
In der ersten Auflage beschränkte ich mich auf die Darstellung einiger An
wendungen der einfachsten mathematisch-statistischen Verfahren und der
zugehörigen theoretischen Grundlagen. In der zweiten Auflage, die 1951 er
schien, wurden einige Erweiterungen vorgenommen, ohne den Aufbau des
Buches zu verändern. Angesichts der unvermindert anhaltenden großen Nach
frage entschloß ich mich, eine dritte Auflage vorzubereiten, in der einmal
zahlreiche weitere Anwendungsmöglichkeiten der schon früher angegebenen
Verfahren erörtert werden, dazu aber verschiedene vorher nicht beschriebene
Methoden neu eingeführt werden. Nach reiflicher überlegung kam ich zur
überzeugung, daß der Plan der Monographie nicht mehr unverändert beibe
halten werden konnte. Wer eine der früheren Auflagen kennt, wird daher fest
stellen, daß insbesondere der den Anwendungen gewidmete Teil des Buches
völlig neu gestaltet wurde. Die theoretischen Begründungen konnten dagegen,
abgesehen von einigen Erweiterungen und kleineren Abänderungen, im wesent
lichen beibehalten werden.
Der Streuungszerlegung ist jetzt ein breiterer Raum eingeräumt; es wird
auch der Fall ungleicher Klassenzahlen behandelt. Die nichtlineare Regression
wird besprochen, ebenso die Mitstreuungszerlegung (analysis of covariance).
Das Trennverfahren wird nunmehr auch auf den Fall von mehr als zwei Gruppen
ausgedehnt. Ein neuer Abschnitt befaßt sich mit dem Schätzen von Parametern
nach dem Verfahren der größten Mutmaßlichkeit (maximum likelihood). Im
Zusammenhang damit werden auch die Transformationen von Prozentzahlen
ausführlich dargelegt.
Herrn Dr. A.KAELIN danke ich für verschiedene Anregungen, ebenso Frl.
M. SCHNEEBERGER für ihre Mitarbeit bei der Ausarbeitung des Manuskripts,
insbesondere für die sorgfältige Ausführung der Figuren. Sir RONALD FISHER
und Dr. F. YATES, sowie dem Verlag OLIVER AND BOYD danke ich für die Er
laubnis zum Abdruck der Tafeln VI, VII, VIII und IX aus den Statistical Tables
tor Biological, Agricultural and M edical Research. In der Tafel der Verteilung
von t wurden einige Werte auf Grund der Berechnungen von E. T. FEDERIGHI
leicht abgeändert.
Genf, im Februar 1960 A.L.
AUS DEM VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE
Die vorliegende Monographie ist einerseits für den Praktiker bestimmt, der
an Hand von Beispielen angeleitet wird, die statistischen Prüfverfahren anzu
wenden. Andererseits besteht unstreitig das Bedürfnis nach einer Darstellung
der mathematischen Grundlagen.
Was die mathematische Methode betrifft, benützte ich im wesentlichen die
von R. A. FISHER von Anfang an bevorzugte n-dimensionale Geometrie, die nach
meinem Gefühl am anschaulichsten und schnellsten zum Ziele führt. Der Mathe
matiker sei aber ausdrücklich darauf verwiesen, daß z. B. CRAMER ( M athematical
methods 0/ statistics) mit guten Gründen andere Methoden verwendet.
Die dem Buche beigefügten Standardverteilungen wurden auf Grund der Be
rechnungen von SHEPPARD, KELLEY, R.A. FISHER, S. K. BANERJEE und P.C.
MAHALANOBIS zusammengestellt, nachdem wir eine Reihe von Werten selbst
berechnet und sämtliche übernommenen sorgfältig nachkontrolliert hatten.
Ein großes Verdienst am Zustandekommen dieses Werkes kommt meinem
Lehrer und Freunde FERDINAND GONSETH zu. Meine Kollegen JOHANNA STEI
GER-SIMONETT und MAx SCHÜRER machten mich auf Fehler und Ungenauig
keiten aufmerksam, die ich dank ihrer Umsicht ausmerzen konnte. Erstere hat
alle Beispiele nachgerechnet, während mir der letztere seine reiche Erfahrung
im numerischen Rechnen uneigennützig zur Verfügung stellte. Dafür spreche
ich ihnen meinen herzlichsten Dank aus.
Bern, im Juli 1945 A.L.
AUS DEM VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE
Besonders zu Dank verpflichtet bin ich Frau Dr. J. STEIGER-SIMONETT, die
wiederum die Beispiele nachprüfte, Herrn Prof. P. C. MAHALANOBIS für die
Erlaubnis zum Nachdruck der in "Sankhya" erschienenen Tafeln von F, Herrn
Privatdozent W. WEGMÜLLER für seine Mithilfe beim Lesen der Korrekturen
und Herrn A. KÄLIN für mannigfache Anregungen bei der Abfassung der neuen
Abschnitte und für die sorgfältige Durchsicht einer Korrektur.
Genf, im Februar 1951 A.L.
INHALTSVERZEICHNIS
o Einleitung und Inhaltsübersicht
1 Häufigkeitsverteilung, Durchschnitt und Streuung
11 Häufigkeitsverteilung. . . . . . . . . . . . 15
12 Durchschnitt und Streuung . . . . . . . . . 18
121 Definition von Durchschnitt und Streuung 18
122 Berechnung von Durchschnitt und Streuung 21
13 Orthogonale Vergleiche ............ . 31
2 Schätzungs-und Prüfverfahren
20 Stichprobe und Grundgesamtheit 36
21 Schätzen von Parametern 38
22 Prüfen von Hypothesen. 43
23 Vertrauensgrenzen . 54
3 Beurteilen von Häuligkeiten
31 Das Chi-quadrat-Prüfverfahren 57
32 Binomische, Poissonsche und negative binomische Verteilung 64
33 Unabhängigkeit qualitativer Merkmale 72
34 Weitere Anwendungen von Chi-qnadrat ........ . 80
.. Beurteilen von Durchschnitten und Streuungen
41 Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
42 Das Prüfen von Durchschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
421 Abweichung eines Durchschnitts von seinem theoretischen Wert 91
422 Unterschied zweier Durchschnitte . . . . . . . . . . . 93
43 Das Prüfen von Streuungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 94
431 Abweichung einer Streuung von ihrem theoretischen Wert. 95
432 Unterschied zweier Streuungen . . . . . . . . . . . . 97
8 InhaltsverzeicllDis
jj Die Streuungszerlegung
51 Beurteilung der Unterschiede zwischen Durchschnitten. 100
511 Abweichung eines Durchschnitts von seinem theoretischen Wert . 100
512 Unterschied zwischen zwei Durchschnitten 102
513 Unterschiede zwischen mehreren Durchschnitten. 106
514 Doppelte Streuungszerlegung 112
514.1 Gleiche Häufigkeiten . 112
514.2 Ungleiche Häufigkeiten . 119
515 Mehrfache Streuungszerlegung . 126
515.1 Gleiche Häufigkeiten . 126
515.2 Ungleiche Häufigkeiten . 130
52 Bestimmung von Streuungskomponenten . 138
521 Einfache Streuungszerlegung 138
522 Hierarchische Streuungszerlegung 142
523 Mehrfache Streuungszerlegung . 144
6 Abhängigkeiten zwischen meßbaren Merkmalen
61 Regression und Korrelation . 147
611 Einfache lineare Regression 148
611.1 Grundbegriffe . 148
611.2 Berechnung der Regressionsgeraden 153
611.3 Linearität der Regression . 156
611.4 Prüfen des Regressionskoeffizienten. Vertrauensgrenzen . 159
611.5 Vergleich von zwei Regressionsgeraden 162
612 Einfache lineare Korrelation 171
612.1 Begriffe und Berechnungen 171
612.2 Beurteilen der Korrelation 182
613 Mehrfache lineare Regression 185
613.1 Regressionsgleichung und Streuungszerlegung 186
613.2 Multiplikatoren und Vertrauensgrenzen . 193
613.3 Berechnungsschema für die mehrfache Regression 196
614 Nichtlineare Regression. 206
614.1 Mittels mehrfacher linearer Regression 207
614.2 Mittels orthogonaler Polynome. 210
62 Die M itstreuungszerlegung 220
621 Vergleich mehrerer Regressionskoeffizienten . 220
622 Vergleich mehrerer Durchschnitte 225
Inhaltsverzeichnis 9
63 Aufteilen beobachteter Größen 233
64 Das Trennverfahren . . . . 238
641 Trennverfahren mit zwei Gruppen 238
642 Trennverfahren mit mehreren geordneten Gruppen . 247
643 Trennverfahren mit mehreren ungeordneten Gruppen. 252
65 Der verallgemeinerte Abstand 260
7 Schätzen von Parametern
70 Grundsätze für das Schätzen. 267
71 Schätzen eines einzigen Parameters 273
711 Einfache Schätzung . . . 273
712 Zusammengesetzte Schätzung 278
713 Vertrauensgrenzen . . 283
72 Schätzen mehrerer Parameter 288
73 Beziehungen zwischen Anteilzifjern. Transformationen 301
730 Allgemeines über Transformationen 301
731 Streuungszerlegung von Anteilziffern 308
732 Regression mit Anteilziffern . . . . 321
8 Numerisches Rechnen
81 Rechnen mit Multiplikationsmaschinen 334
82 Interpolation . 338
83 Rechenschemas . . . . . . . . . . 340
9 Theoretische Grundlagen
90 Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 343
901 Die hypergeometrische Verteilung 345
902 Die binomische Verteilung 348
903 Die Poissonsche Verteilung . . . 350
904 Die normale Verteilung. . . . . 353
905 Die negative binomische Verteilung 361
906 Die multinomiale Verteilung 365
91 Einige Prüfverteilungen . .... . 368
911 Die x2-Verteilung von KARL PEARSON 368
912 Die t-Verteilung von "Student" 371
913 Die F-Verteilung von R. A. FrsHER 373
914 Beziehungen zwischen den Prüfverteilungen . 378