Statistikubungen fur Bachelor- und Masterstudenten: Ein Arbeitsbuch mit einer Einfuhrung in R

383 Pages·2013·1.77 MB·German

by  Fred Böker

Reihenherausgeber:
Prof.Dr.HolgerDette·Prof.Dr.WolfgangHärdle
Statistik und ihre Anwendungen
WeitereBändedieserReihefindenSieunterhttp://www.springer.com/series/5100
Fred Böker · Stefan Sperlich · Walter Zucchini
Statistikübungen für Bachelor-
und Masterstudenten
Ein Arbeitsbuch mit einer Einführung in R
2. Auflage
StefanSperlich FredBöker
UniversitätGenf WalterZucchini
Genf,Schweiz Georg-August-UniversitätGöttingen
Göttingen,Deutschland
ISBN978-3-642-34787-0 ISBN978-3-642-34788-7(eBook)
DOI10.1007/978-3-642-34788-7
DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte
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SpringerGabler
(cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2013
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auchohnebesondereKennzeichnung nichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-
undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
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SpringerGableristeineMarkevonSpringerDE.
SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia
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Vorwort
Wie im Titel angedeutet, richtet sich dieses Buch an Anfa¨nger im Fach Statistik.
Es ist insbesondere fu¨r Bachelor- und Masterstudenten aller Disziplinen geeignet,
selbst wenn die meisten Beispiele aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaf-
ten genommen wurden. In der umfangreichen Aufgabensammlung im ersten Teil
werden alle wesentlichen Konzepte statistischer Methoden, inklusive ihrer Ideen
und insbesondere auch ihre Anwendung wiederholt und geu¨bt. Die Probleme be-
schra¨nkensichdaheraufviele,aberzumeistrechteinfacheBeispieleausderPraxis,
diedieAnwendungderMethodenverdeutlichensollen.DasBuchistmathematisch
informellgehaltenunddientdemSelbststudium.
Das vorliegende Werk entstand aus den vorlesungsbegleitenden Unterlagen der
Statistik-GrundvorlesungenanderWirtschaftswissenschaftlichenFakulta¨tderGeorg-
August-Universita¨tGo¨ttingen.DerUmfangdesabgepru¨ftenLehrstoffesistaufeine
Veranstaltungmitca.42StundenVorlesungund42StundenU¨bungenausgerichtet.
Außerdem liegen noch ca. 13 Stunden praktische Computeru¨bung, fu¨r gewo¨hnlich
mitderstatistischenProgrammierspracheR,derVeranstaltungzugrunde.
DiesesBuchkannsowohlalseigensta¨ndigesArbeitsbuch,alsauchalsBegleitungzu
demebenfallsinSpringererschienenemLehrbuchStatistikfu¨rBachelor-undMas-
terstudentenvonZucchini,Schlegel,Nenadic´undSperlichangesehen und genutzt
werden.
Der erste Teil des Buches besteht aus einer umfangreichen Aufgabensammlung,
dienach13Themenuntergliedertist,dieinhaltlichdenKapitelndesobengenann-
tenLehrbuchesentsprechen.DieseUntergliederungsolldaszielgerichteteStudium
nach verschiedenen Inhalten und Gebieten wie zum Beispiel der deskriptiven Sta-
tistik,HypothesentestsoderderRegressionsanalyseerleichtern.
Jedes Kapitel entha¨lt sowohl Aufgaben zum Berechnen, Herleiten oder Interpre-
tieren als auch das Versta¨ndnis fo¨rdernde, einfachemultiple-choice Aufgabenzum
Ankreuzen. Die ausfu¨hrlichen Lo¨sungen zu allen Problemstellungen finden Sie im
zweitenTeildesBuches,dasderThemeneinteilungdeserstenTeilsfolgt.
ImAnhang(AnhangBindieserVersion)befindetsicheineausfu¨hrlicheEinfu¨hrung
in die Statistiksoftware R , die wir zum Erstellen einiger Aufgaben, aller Grafiken
und vieler Lo¨sungen verwendet haben. Es ist vorgesehen, die meisten dieser Pro-
v
vi Vorwort
gramme im Internetportal der Springerverlages o¨ffentlich zur Verfu¨gung zu stel-
len.DaRselbstgratisimInternetzurVerfu¨gungstehtundsichjederunentgeltlich
aufseinemeigenenRechnerinstallierenkann,ko¨nnenSiesomitfastalleAufgaben
nachrechnenunddieLo¨sungsschritteindenProgrammennocheinmalnachvollzie-
hen.
AmeinigeJahredauerndenProzess,indemdiesesBuchgewachsenist,habenviele
Personenmitgewirkt,sowohlbeidenLo¨sungenalsauchdemBereitstellenvonDa-
ten. Wir danken fu¨r ihre Beitra¨ge und Hilfe insbesondere allen Mitwirkenden des
Institutsfu¨rStatistikundO¨konometriederGeorg-AugustUniversita¨tGo¨ttingen.
A¨nderungeninderzweitenAuflage
Die wesentliche A¨nderung gegenu¨ber der ersten Auflage ist die Formelsammlung
imAnhangdesU¨bungsbuches(AnhangC),diediewichtigstenimU¨bungsbuchver-
wendetenFormelnentha¨ltundbishernuronlineverfu¨gbarwar.Ebensowurdenam
Ende der Lo¨sungen die Tabellen der hier verwendeten Wahrscheinlichkeitsvertei-
lungen angefu¨gt (Anhang A). Weiterhin wurden zahlreiche Fehler im U¨bungsbuch
korrigiert. Wir danken allen, die uns auf diese Fehler aufmerksam gemacht haben.
InsbesonderedankenwirallunserenTutorinnenundTutoreninGo¨ttingenfu¨rzahl-
reicheVerbesserungsvorschla¨ge.Fu¨rHinweiseaufnochvorhandeneFehlerpermail
[email protected].
Go¨ttingenundGene`ve, FredBo¨ker
Dezember2012 StefanSperlich
WalterZucchini
Inhaltsverzeichnis
1 Aufgabensammlung ............................................ 1
1.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe ...................... 1
1.2 DeskriptiveStatistik ........................................ 6
1.3 Wahrscheinlichkeiten ....................................... 23
1.4 VerteilungenundihreEigenschaften........................... 31
1.5 DiskreteVerteilungen ....................................... 43
1.6 StetigeVerteilungen ........................................ 54
1.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung ..................... 65
1.8 Hypothesentests............................................ 80
1.9 PaarevonZufallsvariablen...................................100
1.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest .........................111
1.11 EinfacheRegressionsanalyse .................................123
1.12 Varianzanalyse.............................................144
1.13 ZeitreihenundIndizes ......................................153
2 Lo¨sungen .....................................................171
2.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe-Lo¨sungen ............171
2.2 DeskriptiveStatistik-Lo¨sungen ..............................173
2.3 Wahrscheinlichkeiten-Lo¨sungen .............................187
2.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Lo¨sungen.................192
2.5 DiskreteVerteilungen-Lo¨sungen.............................205
2.6 StetigeVerteilungen-Lo¨sungen ..............................212
2.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Lo¨sungen ...........225
2.8 Hypothesentests-Lo¨sungen..................................234
2.9 PaarevonZufallsvariablen-Lo¨sungen.........................249
2.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Lo¨sungen ...............258
2.11 EinfacheRegressionsanalyse-Lo¨sungen.......................265
2.12 Varianzanalyse-Lo¨sungen...................................275
2.13 ZeitreihenundIndizes-Lo¨sungen ............................280
A Verteilungstabellen.............................................293
vii
viii Inhaltsverzeichnis
B EineEinfu¨hrungindieStatistiksoftwareR........................299
B.1 WarumsollmanRlernen?...................................299
B.2 InstallationvonRaufIhremComputer.........................300
B.3 ErsteSchritte ..............................................301
B.3.1 StartenundBeenden .................................301
B.3.2 EinfacheBerechnungen...............................301
B.4 Hilfefunktionen ............................................303
B.5 VektorenandIndizes........................................304
B.5.1 Numerische,logischeundZeichenkettenVektoren ........304
B.5.2 SpezielleWerte......................................306
B.5.3 ObjekteundihreAttribute.............................306
B.5.4 Erzeugungregula¨rerFolgen ...........................307
B.5.5 IndizierungvonVektoreintra¨gen........................308
B.6 Nu¨tzlicheeinfacheFunktionen ...............................309
B.7 Matrizen,ListenundDataFrames.............................310
B.7.1 IndizierungvonMatrix-Elementen......................311
B.7.2 Matrixoperationen ...................................312
B.7.3 ListenundDataFrames ..............................313
B.8 EinlesenderDatenauseinerDateiundDatenaufbereitung ........315
B.9 ZufallsstichprobenundeinfachestatistischeBerechnungen........315
B.10 StatistischeFunktionen......................................317
B.10.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen .......................317
B.10.2 FunktionenzumBerechneneinfacherStatistiken..........318
B.10.3 BeispieleinerModellanpassung ........................319
B.11 Grafiken ..................................................321
B.12 DasSchreibenvonFunktionen ...............................327
B.13 Womannochvielmehru¨berRfindet..........................333
C Formelsammlung ..............................................335
C.2 DeskriptiveStatistik-Formeln ...............................335
C.3 Wahrscheinlichkeiten-Formeln ..............................338
C.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Formeln..................339
C.5 DiskreteVerteilungen-Formeln ..............................343
C.6 StetigeVerteilungen-Formeln ...............................346
C.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Formeln ............349
C.8 Hypothesentests-Formeln...................................354
C.9 PaarevonZufallsvariablen-Formeln ..........................359
C.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Formeln ................362
C.11 EinfacheRegressionsanalyse-Formeln ........................365
C.12 Varianzanalyse-Formeln....................................370
C.13 ZeitreihenundIndizes-Formeln..............................374
Kapitel 1
Aufgabensammlung
Dieser erste Teil des Buches besteht aus der umfangreichen Aufgabensammlung,
diewieeingangsgesagtnach13Sektionenuntergliedertist.
Selbstversta¨ndlichfolgtdieGliederungderLo¨sungen,dieallesamtimzweitenTeil
diesesBuchesaufgefu¨hrtwerden,exaktderjenigenderAufgabensammlungimers-
tenTeil.
ObgleichdieBereitstellungderinRverfasstenProgrammeinersterLiniezumbes-
seren Versta¨ndnis der Aufgaben und Nachrechnen der Lo¨sungen sowie dem Erler-
nen der Benutzung der Statistiksoftware R dienen soll, werden auch die meisten
derjenigenProgrammezurVerfu¨gunggestellt,diezumVerfassenderAufgabenstel-
lungundderdort,alsoimerstenTeil,erscheinendenGrafikenbenutztwordensind.
1.1 Einfu¨hrende Konzepte und Grundbegriffe
[ 1.1 ] Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen der Flug-
strecke (in nautischen Meilen) und der Flugdauer in Minuten fu¨r 100 zufa¨llig aus-
gewa¨hlteinneramerikanischeFlu¨ge(miteinerFlugstreckevonmaximal1500Mei-
len)derFluggesellschaftAmericanAirlinesimFebruar2006.
250
n) 200
e
ut
n 150
Mi
eit ( 100
z
g
u
Fl 50
0
0 500 1000 1500
Flugstrecke (Meilen)
F. Böker, S. Sperlich, W. Zucchini, Statistikübungen für Bachelor- und Masterstudenten,
Statistik und ihre Anwendungen, DOI 10.1007/978-3-642-34788-7_1, 1
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
2 Bo¨ker,Sperlich,Zucchini
a) Sagen Sie mit Hilfe der Abbildung die Flugzeit voraus, wenn die Flugstrecke
300,500,1000bzw.1300Meilenbetra¨gt.
b) Wie groß war die Flugstrecke in etwa, wenn der Flug 100 bzw. 150 Minuten
dauerte?
c) GebenSiefu¨rdieFlugstreckevon800bzw.1000Meileneinungefa¨hresIntervall
an,indemallebisherigenFlugzeitenenthaltenwaren.
d) Zeichnen Sie eine geeignete Gerade durch die Punktwolke, so dass die Punkte
mo¨glichstnahanderGeradenliegen.ZeichnenSieanschließendzweiParallelen
zu der eingezeichneten Geraden, so dass alle eingezeichneten Punkte zwischen
diesenParallelenliegen.InterpretierenSiedieseDarstellungmiteigenenWorten.
[ 1.2 ] Die folgende Abbildung zeigt ein Histogramm der Brenndauer von 30
Glu¨hbirnen.BeantwortenSiedieFragenungefa¨hrmitHilfederGrafik.
e
eit
br 0
n 2
e 0
s 0
as 0.
Kl
äufigkeit / 0.0010
H
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relativ 0.0000 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Brenndauer (Stunden)
a) WiegroßwarderAnteilderGlu¨hbirnenmiteinerBrenndaueri)gro¨ßerals1200
ii)kleinerals1000 iii)zwischen1000und1400Stunden?
b) WiegroßistjeweilsdieabsoluteAnzahlderGlu¨hbirnen?
[1.3] DeterministischeundstochastischeModelle:WahroderFalsch?
a) EinModellistalsvereinfachteBeschreibungderRealita¨tzuverstehen. ( )
Genauer: Ein Modell ist die Beschreibung eines quantitativ erfassba-
renPha¨nomens.
b) EinModellistdiekorrekte,d.h.fehlerfreieWiedergabederRealita¨t. ( )
c) In stochastischen Modellen kann man nur Wahrscheinlichkeitsaussa- ( )
genu¨berdasEintretengewisserEreignissemachen.
d) Treten bei den in einem Modell betrachteten Pha¨nomenen zufa¨llige ( )
Schwankungenauf,soisteinstochastischesModellzurBeschreibung
erforderlich.
e) Man spricht von deterministischen Modellen, wenn sich die mit dem ( )
ModellverbundeneUnsicherheitquantifizierenundsomitsteuern(de-
terminieren)la¨sst.