Table Of ContentGünther Bourier
Statistik-Übungen
Günther Bourier
Statistik-Übungen
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Schließende Statistik
4., aktualisierte Auflage
Bibliografi sche Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über
<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
Professor Dr. Günther Bourier lehrt Statistik an der Hochschule Regensburg.
Die ersten beiden Aufl agen des Werkes sind im Verlag Neue Wirtschafts-Briefe, Herne/Berlin, erschienen.
3., überarbeitete Aufl age 2010
4., aktualisierte Aufl age 2011
Alle Rechte vorbehalten
© Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011
Lektorat: Irene Buttkus | Renate Schilling
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Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in Germany
ISBN 978-3-8349-3039-2
Vorwort
Für die Aneignung statistischen Wissens und :fur die Fähigkeit, dieses Wissen in
der Praxis anzuwenden, ist neben den beiden Bausteinen
-Besuch statistischer Vorlesungen
- Studium statistischer Lehrbücher
der dritte Baustein
-Bearbeiten von Übungsaufgaben
elforderlich.
Das intensive Bearbeiten von Übungsaufgaben hilft ganz wesentlich dabei, sich
die statistischen Methoden anzueignen und zu verinnerlichen sowie praktisch
umzusetzen. Die beiden Bausteine "Statistische Vorlesungen" und "Statistische
Lehrbücher" müssen schwerpunktmäßig die theoretische Vermittlung der Metho
den zum Gegenstand haben, d.h. sie können der Nachfrage bzw. dem Erfordernis
nach Übungsaufgaben nur in begrenztem Maße entsprechen.
Dieses Buch befasst sich als Übungsbuch gezielt mit dem dritten Baustein. Es
soll den Studierenden eine ausreichende Möglichkeit geben, die angeeigneten sta
tistischen Methoden aufÜbungsaufgaben anzuwenden.
Zusammen mit den von mir verfassten Lehrbüchern "Beschreibende Statistik"
und "Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik", die beide ebenfalls
im Gabler Verlag erschienen sind, bildet es eine Einheit, die den Studierenden
die Aneignung und UmsetzUng statistischer Methoden ennöglicht. Als hilfreiches
Zusatzmaterial gibt es zu diesem Übungsbuch die Lernsoftware "PC-Statistik
trainer", die unter www.gabler.de (siehe dazu S. 3) heruntergeladen werden kann.
Das Übungsbuch wurde :fur die vie11e Auflage kritisch durchgesehen und überar
beitet. Zahlreiche Aufgaben wurden dabei aktualisiert.
Günther Bourier
Inhaltsverzeichnis
Vorwort.......................................... ......... .............. V
1 Einführung............................................................ 1
2 Beschreibende Statistik ............................................... 5
2.1 Parameter von Häufigkeitsverteilungen ... ... ...................... 5
2.2 Verhältniszahlen ............................ ... .... .............. 30
2.3 Indexzahlen ..................................................... . 37
2.4 Zeitreihenanalyse .................. ........... ................... 56
2.5 Regressions- und Korrelationsanalyse .................... ......... 78
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung ......................................... 101
3.1 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung ........................... 10 1
3.2 Kombinatorik .................................................... 117
3.3 Diskrete Verteilungen ............................................ 127
3.4 Stetige Verteilungen... ... ............ ............ ....... .. ... . ... 149
4 Schließende Statistik 165
4.1 Schätzverfahren .................................................. 165
4.2 Testverfahren ..... .......................... .. .................. . 187
Tabellenanhang ......................................................... 209
1 Einführung
Gegenstand und Zielsetzung des Buches
Das Gebiet der Statistik kann in die drei Teilgebiete
-beschreibende Statistik
-Wahrscheinlichkeitsrechnung
- schließende Statistik
gegliedert werden.
Zielsetzung des Buches ist es, die Studierenden zu befahigen, praktische Pro
blemstellungen aus diesen drei Teilgebieten selbstständig lösen zu können. Dazu
dienen die zahlreichen Übungsaufgaben, die ausführlich Schritt um Schritt gelöst
werden und abschließend interpretiert werden. Die ausführliche schrittweise Dar
stellung der Lösung soll den Studierenden helfen, sich die Lösungstechniken zu
erarbeiten, zu verinnerlichen und diese praktisch anwenden zu können.
Wie im Vorwort ausgeführt, kann es nicht Gegenstand eines Übungsbuches sein,
die statistischen Methoden theoretisch zu vermitteln, d.h. die Methoden herzulei
ten und deren Sinn und Zweck zu erklären. Dies ist vielmehr der zentrale Gegen
stand von Statistikvorlesungen und Statistiklehrbüchern. Die Arbeit mit diesem
Buch setzt also voraus, dass die Studierenden entsprechende Vorlesungen be
sucht und/oder entsprechende Lehrbücher durchgearbeitet haben.
Inhalte
Das Übungsbuch umfasst Stoffbereiche, die sich Studierende der Wirtschaftswis
senschaften an Universitäten und Fachhochschulen im Grundstudium zu erarbei
ten haben. Die hier ausgewählten Stoffbereiche können aus dem Inhaltsverzeich
nis ersehen werden.
Aufgaben und Lösungen
Zu jedem der für dieses Übungsbuch ausgewählten Probleme werden in der Re
gel nicht nur eine, sondern mehrere Übungsaufgaben gestellt, um den Studieren
den ausreichende Übungsmöglichkeiten zu geben. Für die jeweils erste von ähnli
chen Aufgaben wird der Lösungsweg ausführlich aufgezeigt. Für die weiteren,
analog zu lösenden Übungsaufgaben werden mindestens die Zwischenergebnisse
G. Bourier, Statistik-Übungen, DOI 10.1007/978-3-8349-6930-9_1,
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2 1 Eintuhrung
und die Endergebnisse angegeben. Dadurch werden die Studierenden gefordert,
die Aufgaben aktiv zu bearbeiten, und nicht verleitet, die aufgezeigten Lösungs
wege nur nachzuvollziehen. - Die Lösung einer jeden Übungsaufgabe erfolgt im
unmittelbaren Anschluss an die Aufgabenstellung, um dem Leser ein mühevolles
Hin- und Herblättem zu ersparen.
Zum Lern- und Arbeitsprozess
Für das Erarbeiten und die Umsetzung der Lösungstechniken bzw. für die Vorbe
reitung auf die Statistikklausur empfiehlt der Verfasser folgendes phasenweises
Vorgehen.
Phase I: Aneignung der statistischen Methode
Im Rahmen der Statistikvorlesung und/oder beim Studium der Fachliteratur1 er
folgt die erste intensive Beschäftigung mit der statistischen Methode.
Phase II: Erste praktische Anwendung
Für die erste praktische Anwendung einer statistischen Methode ist die entspre
chende Übungsaufgabe mit der ausflihrlichen Lösung vorgesehen. Studierende,
die sich mit der Lösungstechnik noch nicht vertraut fühlen, sollten die Lösung
Schritt um Schritt intensiv durcharbeiten und sich dadurch die Lösungstechnik
erarbeiten. Studierende, die sich mit der Lösungstechnik bereits vertraut fühlen,
sollten die Aufgabe schon möglichst eigenständig bearbeiten und ihre Lösung
Schritt um Schritt mit der vorgegebenen Lösung vergleichen.
Phase III: Wiederholte praktische Anwendung
Für die wiederholte praktische Anwendung einer statistischen Methode kann eine
weitere Aufgabe aus dem entsprechenden Problemfeld ausgewählt werden. Bei
der Lösung der Aufgabe sollten Klausurbedingungen hergestellt werden, d.h. nur
die an der jeweiligen Hochschule zugelassenen Hilfsmittel sollten bei der Lösung
der Aufgabe verwendet werden. Auf dieses Weise kann individuell festgestellt
werden, wo eventuell noch Wissenslücken bestehen.
1 Stellvertretend seien hier genannt:
Bourier, Günther: Beschreibende Statistik, 9. Aufl., Wiesbaden: Gabler, 2011
Bourier, Günther: Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik, 7. Aufla
ge, Wiesbaden: Gabler, 2011
1 Einführung 3
Phase IV: Generalprobe
In der Klausur sind Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Statistik zu lösen.
Auf genau diese Situation sollten sich die Studierenden in der letzten Phase vor
der Klausur einstellen. Dies gelingt, indem nicht Aufgabe um Aufgabe aus einem
einzigen Themenkreis nacheinander bearbeitet wird, sondern indem Aufgaben
aus verschiedenen Themenbereichen in zufalliger Abfolge gelöst werden. Auf
diese Weise wird man, wie in der Klausur, ständig gefordert, sich neu in The
menkreise einzudenken und verschiedenartige Aufgaben zu lösen.
Fehlerquellen
Aus langjähriger Lehr- und Korrekturerfahrung weiß der Verfasser, dass bei der
Lösung von Aufgaben bestimmte Fehler gehäuft auftreten. Um derartige typische
Fehler vermeiden zu helfen, wird im Rahmen der ausführlichen Lösung von Auf
gaben auf diese Fehler explizit aufmerksam gemacht.
Übungs- und Lernhilfe PC-Statistiktrainer
Mit Hilfe des vom Verfasser entwickelten PC-Statistiktrainers, einer interaktiven
Lernsoftware, kann ein breites Spektrum von Aufgaben aus der beschreibenden
Statistik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der schließenden Statistik gelöst
werden. Der Benutzer ist dabei nicht an fest vorgegebene Datensätze gebunden,
er kann vielmehr für alle dargestellten Methoden die Datensätze frei wählen. Für
nahezu jede Aufgabe wird der Lösungsweg Schritt für Schritt detailliert aufge
zeigt und die Lösung interpretiert. Das schrittweise Vorgehen soll den Benutzer
der Software zum einen bei dem Erarbeiten der Lösungstechnik unterstützen und
ihm den praktischen Umgang mit den statistischen Methoden erleichtern. Zum
anderen soll das schrittweise Vorgehen dem Benutzer ermöglichen, seine persön
lichen Rechenergebnisse detailliert auf ihre Richtigkeit hin zu überprüfen und
eventuell gemachte Fehler schnell und einfach zu identifizieren.
Der PC-Statistiktrainer kann über den Online-Service des Gabler Verlags als Zu
satzmaterial heruntergeladen werden. Dazu ist unter www.gabler.de die Web seite
zu diesem Übungsbuch aufzurufen; unter dem Icon "0+" (OnlinePlus) gelangt
man zu der Lernsoftware.
2 Beschreibende Statistik
In diesem Kapitel werden Übungsaufgaben zu den Themenbereichen Parameter
von Häufigkeitsverteilungen, Messzahlen, Verhältniszahlen, Indexzahlen, Zeitrei
henanalyse und Regressions-und Korrelationsanalyse gestellt.
2.1 Parameter von Häufigkeitsverteilungen
Häufigkeitsverteilungen informieren, wie sich die Merkmalsträger einer Gesamt
heit auf die Merkmalswerte oder auf Klassen von Merkmalswerten verteilen. Die
typischen Eigenschaften von Häufigkeitsverteilungen können mit Hilfe von Para
metern in komprimierter Fonn ausgedrückt bzw. beschrieben werden.
Die folgenden Übungsaufgaben befassen sich mit den Bereichen
-Mittelwerte
- Streuungsmaße
- Quantile
-Konzentrationsrechnung
Aufgabe 2.1 - Al: Fehlzeifen
In der nachstehenden Tabelle sind die Fehlzeiten (in Tagen) von 50 Arbeitneh
mern (AN) eines Unternehmens für das vergangene Jahr angegeben.
Fehlzeit (Tage) 0 3 5 9 12 18 21
Anzahl der AN 5 9 13 9 8 4 2
a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Modus und den Median!
b) Berechnen Sie das 3. Quartil und das 9. Dezil!
c) Berechnen Sie die mittlere absolute Abweichung, die Varianz und die
Standardabweichung!
d) Auf welchen Anteil der AN entfallen die unteren 75 % der gesamten Fehlzeit?
e) Welcher Anteil der gesamten Fehlzeit entfällt auf die oberen (kränksten) acht
Arbeitnehmer?
G. Bourier, Statistik-Übungen, DOI 10.1007/978-3-8349-6930-9_2,
© Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011