Statistik: Grundlagen — Methoden — Beispiele

576 Pages·1999·11.297 MB·German

by  Prof. Dr. Hans-Friedrich Eckey, PD Dr. Reinhold Kosfeld, Dr. Christian Dreger (auth.)

EckeylKosfeldIDreger . Statistik
Hans-Friedrich Eckey/
Reinhold KosfeldiChristian Dreger
Statistik
Grundlagen - Methoden - Beispiele
2., liberarbeitete Auflage
GABLER
Prof. Dr. Hans-Friedrich Eckey ist Professor filr Empirische Wirtschaftsforschung und
Okonometrie an der UniversiHit Gesamthochschule Kassel.
PD Dr. Reinhold Kosfeld ist Akademischer Rat an der Universitat Gesamthochschule
Kassel. Seine Forschungsschwerpunkte sind Empirische Wirtschaftsforschung, Okono
metrie und Statistik.
Dr. Christian Dreger ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut filr Wirtschaftsfor
schung Halle (Abteilung Arbeitsmarkt).
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei der Deutschen Bibliothek erhaltlich.
I. Auflage 1992
2. Auflage 2000
Aile Rechte vorbehalten
© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, 2000
Lektorat: Ralf Wettlaufer / Annegret Eckert
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daher von jedermann benutzt werden dUrften.
ISBN 978-3-409-22701-8 ISBN 978-3-322-96560-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-96560-8
v
Vorwort zur 2. Auflage
Die 2. Auflage stellt eine korrigierte und uberarbeitete Fassung der "Statistik" dar,
ohne die Grundkonzeption zu andern. Die Korrekturen beziehen sich auf die Be
seitigung von Druckfehlern und einiger Unklarheiten. Uberarbeitungen haben wir
an einigen Stellen vor allem aus didaktischen GrUnden vorgenommen.
In Teil I -Deskriptive Statistik-sind in Abschnitt 4.3.4 Erganzungen bei der In
terpretation der grundlegenden StreuungsmaBe Varianz und Standardabweichung
vorgenommen worden. In Kapitel 6 erortern wir die Verkettungs- und Umbasie
rungsproblematik jetzt einheitlich fUr MeB- und Indexzahlen. Und das Messen
von Zusarnmenhangen zwischen zwei Merkmalen ist der Ubersichtlichkeit halber
auf drei Kapitel aufgeteilt worden. Nach einer Vorstellung des Konzepts der
zweidimensionalen Haufigkeitsverteilung in Kapitel 7 behandeln wir in Kapitel 8
die Korrelationsanalyse. Kapitel 9 vermittelt dann eine Einfiihrung in die Regres
sionsanalyse.
Die Uberarbeitungen in Teil II -Wahrscheinlichkeitsrechnung-betreffen die Ka
pitel 14 (Kombinatorik) und 15 (Zufallsvariablen und ihre Verteilung). Die Kom
binatorik ist nun hoffentlich etwas "Anwender-freundlicher" geraten. In Kapitel
14 werden zunachst die Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskreter und stetiger
Zufallsvariablen anhand der Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion erlautert,
ehe auf das Konzept der Verteilungsfunktion rekurriert wird.
Zwei Erganzungen runden die Neuauflage abo Zum einen haben wir dem Text ein
Symbolverzeichnis vorangestellt, das von Frau Diplom-Volkswirtin Martina Ren
gers erstellt worden ist, wofUr wir ihr herzlich danken. Zum anderen haben wir im
Anhang A in Form eines Exkurses die wichtigsten Definitionen und Regeln zu
sammengestellt, die beim Rechnen mit dem Surnmenzeichen zu beachten sind.
Zu danken haben wir Herrn Diplom-Okonom Arne Berger, der bei der Erstellung
einiger Graphiken mitgewirkt hat und Herrn Diplom-Okonom Markus Mann fUr
das Korrekturlesen. AuBerdem gilt unser Dank Frau Iris Rottger, die das Manu
skript wie gewohnt umsichtig in eine brauchbare Fassung umgesetzt hat.
Hans-Friedrich Eckey
Reinhold Kosfeld
Christian Dreger
VI
Vorwort zur 1. Auflage
Das vorliegende Lehrbuch zur Statistik besteht aus den drei Teilen Deskriptive
Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik, die an den meisten
Universitaten im wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudium gelehrt werden.
Zahlreiche Beispiele sollen dem Studenten das Verstandnis statistischer Methoden
und die Interpretation der Ergebnisse erleichtern. Sie ermoglichen nicht nur ein
Vertrautwerden mit den Rechentechniken, sondern sie bilden auch eine Brucke
zur praktischen Anwendung. Der Obersichtlichkeit halber sind die Beispiele nu
meriert und ihr Ende ist durch das Zeichen • gekennzeichnet. Bei der Darstellung
wurde Wert darauf gelegt, Formeln verbal zu erlautern, so daB sie dadurch durch
schaubarer werden. Insbesondere in der deskriptiven Statistik ist daruber hinaus
immer wieder der Bezug zur Wirtschafts- und Sozialstatistik gesucht worden.
Obwohl das vorliegende Lehrbuch stark auf die Studenten der Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften ausgerichtet worden ist, kann es ebenso fUr Studenten ande
rer Disziplinen wie z.B. der Landschaftsplanung, Politologie, Padagogik und Psy
chologie von Nutzen sein. Es wendet sich zusatzlich an Praktiker und empirische
Forscher, die in dem Buch eine klare Methodik mit einem eindeutigen Anwen
dungsbezug vorfinden. Gerade im Hinblick auf die Interpretation der Ergebnisse
statistischer Methoden erhalt der Praktiker eine Vielzahl von Anregungen.
Das Buch ging aus den Manuskripten zu den Lehrveranstaltungen Statistik I und
II hervor, die von den Autoren an der Gesamthochschule Kassel durchgefUhrt
worden sind. Die Erfahrung in der Lehre ist somit ein wesentliches Element, das
sich hierin widerspiegelt. Die Studenten haben durch ihre Reaktionen auf die Pra
sentation des Stoffes wie auch durch Anregungen den vorliegenden Text daher
durchaus mitgepragt.
Bei der Oberarbeitung des Manuskripts hat Frau Dipl.-Volksw. Petra Feldotto
wertvolle Hinweise gegeben und Verbesserungsvorschlage gemacht. Frau Beate
Mahlmann hat EDV-Arbeiten wie die Erstellung von Graphiken und Formeln ge
leistet. UnterstUtzung hat sie dabei von Frau Andrea Eisenberg erhalten. Ein be
sonderer Dank gilt Frau Iris Rottger, die einen groBen Teil des Manuskripts in ei
ne druckfertige Form umgesetzt hat. In der ersten Phase war hieran ebenfalls Frau
Barbara Sturmer beteiligt. Allen Beteiligten sei herzlich gedankt.
Hans-Friedrich Eckey
Reinhold Kosfeld
Christian Dreger
INHALTSVERZEICHNIS VII
Inhaltsverzeichnis
VORWORT ZUR 2. AUFLAGE ......................................................................... V
VORWORT ZUR 1. AUFLAGE ....................................................................... VI
VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN 1M TEXT ..................................... XIV
VERZEICHNIS DER UBERSICHTEN 1M TEXT ................................... XVIII
VERZEICHNIS DER TABELLEN 1M TEXT ............................................. XIX
VERZEICHNIS DER TABELLEN 1M ANHANG ...................................... XIX
SYMBOLV ERZEICHNIS .............................................................................. XXI
TElL I DESKRIPTIVE STATISTIK. ............................................................ 1
1. GEGENSTAND UND GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK ................... 3
1.1 Gegenstand der Statistik ............................................................................... 3
1.2 Statistische Einheiten und Massen ............................................................... 5
1.3 Merkmale ..................................................................................................... 6
1.4 Messen und Skalierung ................................................................................ 9
2. DATENGEWINNUNG ................................................................................... 13
2.1 Erhebungsarten ........................................................................................... 13
2.2 Auswahlverfahren ...................................................................................... 15
2.3 Datenquellen .............................................................................................. 20
3. HAUFIGKEITSVERTEILUNGEN .............................................................. 25
3.1 Haufigkeitsverteilung bei unklassierten Daten .......................................... 25
3.2 Klassierung und Haufigkeitsverteilung ...................................................... 29
3.3 Empirische Verteilungsfunktion ................................................................ 35
4. STA TISTISCHE MADZAHLEN ................................................................... 41
4.1 Begriff der MaBzahl ................................................................................... 41
4.2 LagemaBe ................................................................................................... 42
4.2.1 Modus ............................................................................................. 42
4.2.2 Median ............................................................................................ 44
4.2.3 Arithmetisches Mittel .................................................................... .46
4.2.4 Geometrisches Mittel. ..................................................................... 52
4.2.5 Harmonisches Mittel ...................................................................... 54
4.2.6 Quantile .......................................................................................... 58
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4.3 StreuungsmaBe ........................................................................................... 62
4.3.1 Konzept der Streuung ..................................................................... 62
4.3.2 Spannweite und Quartilsabstand .................................................... 64
4.3.3 Durchschnittliche Abweichung ...................................................... 68
4.3.4 Varianz und Standardabweichung .................................................. 71
4.3.5 Variationskoeffizient ...................................................................... 79
4.4 Momente und GestaltmaBe ........................................................................ 80
4.4.1 Momente ........................................................................................ 80
4.4.2 Schiefe ............................................................................................ 83
4.4.3 Wolbung ......................................................................................... 86
5. KONZENTRAT IONSMESSUNG. ................................................................ 87
5.1 Konzentrationsbegriff ................................................................................ 87
5.2 Konzentrationsraten und Konzentrationskurve ......................................... 88
5.3 Herfindah1-Index und Exponentialindex ................................................... 91
5.4 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient ............................................................ 94
6. VERHALT NIS-UND INDEXZAHLEN .................................................... 103
6.1 Verhaltniszahlen ...................................................................................... 103
6.1.1 Arten von Verhiiltniszahlen ......................................................... 103
6.1.2 Gliederungszahlen ........................................................................ 104
6.1.3 Beziehungszahlen ......................................................................... 105
6.1.4 MeBzahlen .................................................................................... 108
6.1.5 Standardisierung von Verhaltniszahlen ....................................... 112
6.2 Indexzahlen .............................................................................................. 116
6.2.1 Begriff der Indexzahl ................................................................... 116
6.2.2 Preisindizes .................................................................................. 116
6.2.3 Mengenindizes, Wertindex und Deflationierung ......................... 123
6.2.4 Umbasieren und Verketten ........................................................... 127
6.2.5 Aggregation von Subindizes ........................................................ 130
7. ZWEIDIMENSIONALE HAUFIGKEITSVERTEILUNGEN ................ 135
7.1 Gemeinsame Haufigkeiten und Randverteilungen .................................. 135
7.2 Bedingte Haufigkeitsverteilungen ........................................................... 139
8. KORRELATIONSANALYSE ..................................................................... 147
8.1 Streuungsdiagrarnm ................................................................................. 147
8.2 Kovarianz ................................................................................................. 149
8.3 Korrelationskoeffizient nach BRAVAIS und PEARSON ....................... 154
8.4 Rangkorrelationskoeffizient nach SPEARMAN ..................................... 159
8.5 Phi-Koeffizient und Kontingenzkoeffizient ............................................ 161
INHAL TSVERZEICHNIS IX
8.6 Kausalitat und Scheinkorrelation ............................................................. 167
9. REGRESSIONSANALYSE ......................................................................... 171
9.1 Regressionsfunktion ................................................................................. 171
9.2 Methode der kleinsten Quadrate und Regressionsgerade ........................ 172
9.3 Eigenschaften der Kleinst-Quadrate-Regression .................................... 177
9.4 Giite der Anpassung ................................................................................. 179
10. ZEITREIHENANALYSE .••.....•...•..••...••••••..•••..•••...•••.•.•.•...••...•.......•....•.•. 185
10.1 Aufgaben und Ziele ................................................................................ 185
10.2 Zeitreihenzerlegung ................................................................................ 186
10.2.1 Aufgaben und Ziele ...................................................................... 186
10.2.2 Trend und glatte Komponente ...................................................... 189
10 .2.2.1 Trendfunktion ................................................................. 189
10.2.2.2 Methode der gleitenden Durchschnitte .......................... 201
10.2.3 Saisonkomponente und Saisonbereinigung .................................. 207
10.3 Exponentielle GUittung ........................................................................... 216
11. BESTANDSANALYSE ............................................................................. 225
11.1 Problemstellung ...................................................................................... 225
11.2 Grundbegriffe und Beckersches Diagramm ........................................... 226
11.3 Methoden der Bestandsermittlung .......................................................... 227
11.4 Zeitrnengenbestand und Volumen .......................................................... 229
11.5 Durchschnittlicher Bestand ..................................................................... 230
11.6 Mittlere Verweildauer ............................................................................. 233
11.7 Umschlaghaufigkeit ................................................................................ 237
x INHALTSVERZEICHNIS
Teil II WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ................................ 239
12. ZUFALLSVORGANG, EREIGNIS, EREIGNISFELD ........................ 241
12.1 Zufallsvorgang und Ereignis .................................................................. 241
12.2 Operationen mit Ereignissen .................................................................. 243
12.3 Ereignisfeld ............................................................................................. 248
13. W AHRSCHEINLICHKEIT ....................................................................... 251
13.1 Wahrscheinlichkeitsbegriffe ................................................................... 251
13.2 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung ............................................. 257
13.3 Einige Rechenregeln fur Wahrscheinlichkeiten ..................................... 258
13.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhangigkeit von Ereignissen ..... 262
13.5 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes ..................................... 271
14. KOMBINATORIK .................................................................................... 277
14.1 Abzahltechniken ..................................................................................... 277
Grundprinzip der Kombinatorik ............................................................. 278
Anordnungsprobleme ............................................................................. 279
Auswahlprobleme ................................................................................... 283
14.2 Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten .................................... 288
15. ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNG .......................... 291
15.1 Begriff der Zufallsvariablen ................................................................... 291
15.2 Diskrete Zufallsvariablen ....................................................................... 292
15.3 Stetige Zufallsvariablen .......................................................................... 295
15.4 Verteilungsfunktion ................................................................................ 298
15.4.1 Konzept der Verteilungsfunktion ................................................. 298
15.4.2 Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen .................. 302
IS .4.3 Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen .................... 303
15.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen .............................. 308
15.6 Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz ................................... 313
15.7 Ungleichung von Tschebyscheff ............................................................ 318
15.8 Momente einer Zufallsvariablen ............................................................. 321
16. DISKRETE VERTEILUNGSMODELLE .............................................. 329
16.1 Diskrete Gleichverteilung ....................................................................... 329
16.2 Bernoulli-Verteilung ............................................................................... 330
INHAL TSVERZEICHNIS XI
16.3 Binomialverteilung ................................................................................. 332
16.4 Hypergeometrische Verteilung ............................................................... 338
16.5 Geometrische Verteilung ........................................................................ 343
16.6 Poisson-Verteilung .................................................................................. 346
17. STETIGE VERTEILUNGSMODELLE .................................................. 353
17.1 Stetige Gleichverteilung ......................................................................... 353
17.2 Normalverteilung .................................................................................... 356
17.3 Exponentialverteilung ............................................................................. 367
17.4 Gammaverteilung .................................................................................... 370
18. MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVA RIABLEN ..••.....•.....•..•......•.•.• 375
18.1 Problemstellung ...................................................................................... 375
18.2 Diskrete mehrdimensionale Zufallsvariablen ......................................... 376
18.3 Stetige mehrdimensionale Zufallsvariablen ............................................ 378
18.4 Verteilungsfunktion einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen. ........... 380
18.4.1 Konzept der gemeinsamen Verteilungsfunktion .......................... 380
18.4.2 Verteilungsfunktion einer mehrdimensionalen diskreten
Zufallsvariablen ............................................................................ 3 82
18.4.3 Verteilungsfunktion einer mehrdimensionalen stetigen
Zufallsvariablen ............................................................................ 3 84
18.5 Bedingte Verteilungen und Unabhangigkeit von Zufallsvariablen ........ 386
18.6 Parameter mehrdimensionaler Zufallsvariablen ..................................... 389
18.6.1 Erwartungswert einer Funktion von Zufallsvariablen ................. 389
18.6.2Kovarianz und Korrelationskoeffizient ....................................... .391
18.6.3 Varianz einer Funktion von Zufallsvariablen ............................... 397
19. GRENZWERTSATZE .............................................................................. 401
19.1 Allgemeines ............................................................................................ 401
19.2 Gesetz der groBen Zahlen ...................................................................... .402
19.3 Zentraler Grenzwertsatz .......................................................................... 405