Table Of ContentEckey I Kosfeld /Dreger · Statistik
Hans-Friedrich Eckey I
Reinhold Kosfeld I Christian Dreger
Statistik
Grundlagen -Methoden - Beispiele
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
Prof. Dr. Hans-Friedrich Eckey ist Professor für Empirische Wirtschaftsforschung und
Ökonometrie an der Gesamthochschule Kassel.
Dr. Reinhold Kosfeld ist Akademischer Rat an der Gesamthochschule Kassel. Seine For
schungsschwerpunkte sind Empirische Kapitalmarktforschung und Methoden der empi
rischen Wirtschaftsforschung.
Dipl.-Volkswirt ChristianDreger ist wissenschaftlicher Mitarbeiter mit den Forschungs
schwerpunkten Monetäre Außenwirtschaftstheorie und Ökonometrie.
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Ec:key, Hans-Friedrich:
Statistik: Grundlagen, Methoden, Beispiele I Hans-Friedrich
Eckey ; Reinhold Kosfeld ; Christian Dreger.
ISBN 978-3-409-12701-1 ISBN 978-3-663-12382-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-12382-8
NE: Kosfeld, Reinhold:; Dreger, Christian:
©Springer Fachmedien Wiesbaden 1992
Ursprünglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1992
Lektorat: Jutta Hauser-Fahr
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daher von jedermann benutzt werden dürften.
ISBN 978-3-409-12701-1
VORWORT
Das vorliegende Lehrbuch zur Statistik besteht aus den drei Teilen Deskriptive
Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik, die an den meisten
Universitäten im wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudium gelehrt werden.
Zahlreiche Beispiele sollen dem Studenten das Verständnis statistischer Methoden
und die Interpretation der Ergebnisse erleichtern. Sie ermöglichen nicht nur ein
Vertrautwerden mit den Rechentechniken, sondern sie bilden auch eine Brücke
zur praktischen Anwendung. Der Übersichtlichkeit halber sind die Beispiele nume
riert und ihr Ende ist durch das Zeichen • gekennzeichnet. Bei der Darstellung
wurde Wert darauf gelegt, Formeln verbal zu erläutern, so daß sie dadurch durch
schaubarer werden. Insbesondere in der deskriptiven Statistik ist darüber hinaus
immer wieder der Bezug zur Wirtschafts-und Sozialstatistik gesucht worden.
Obwohl das vorliegende Lehrbuch stark auf die Studenten der Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften ausgerichtet worden ist, kann es ebenso für Studenten
anderer Disziplinen wie z.B. der Landschaftsplanung, Politologie, Pädagogik und
Psychologie von Nutzen sein. Es wendet sich zusätzlich an Praktiker und
empirische Forscher, die in dem Buch eine klare Methodik mit einem eindeutigen
Anwendungsbezug vorfinden. Gerade im Hinblick auf die Interpretation der
Ergebnisse statistischer Methoden erhält der Praktiker eine Vielzahl von
Anregungen.
Das Buch ging aus den Manuskripten zu den Lehrveranstaltungen Statistik I und II
hervor, die von den Autoren an der Gesamthochschule Kassel durchgeführt
worden sind. Die Erfahrung in der Lehre ist somit ein wesentliches Element, das
sich hierin widerspiegelt. Die Studenten haben durch ihre Reaktionen auf die
Präsentation des Stoffes wie auch durch Anregungen den vorliegenden Text daher
durchaus mitgeprägt.
Bei der Überarbeitung des Manuskripts hat Frau Dipl.-Volksw. Petra Feldotto
wertvolle Hinweise gegeben und Verbesserungsvorschläge gemacht. Frau Beate
Mählmann hat EDV-Arbeiten wie die Erstellung von Graphiken und Formeln
geleistet. Unterstützung hat sie dabei von Frau Andrea Eisenberg erhalten. Ein
besonderer Dank gilt Frau Iris Röttger, die einen großen Teil des Manuskripts in
eine druckfertige Form umgesetzt hat. In der ersten Phase war hieran ebenfalls
Frau Barbara Stürmer beteiligt. Allen Beteiligten sei herzlich gedankt.
Hans-Friedrich Eckey
Reinhold Kosfeld
Christian Dreger
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I: DESKRIPTIVESTATISTIK
1. GEGENSTAND UND GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK 3
1.1 Gegenstand der Statistik 3
1.2 Statistische Einheiten und Massen 5
1.3 Merkmale 6
1.4 Messen und Skalierung 9
2. DATENGEWINNUNG UND -AUFBEREITUNG 12
2.1 Gewinnung von Daten 12
2.1.1 Erhebungsarten 12
2.1.2 Auswahlverfahren 15
2.2 Datenquellen 20
2.3 Aufbereitung von Daten 23
3. HÄUFIGKEITSVERTEILUNGEN 25
3.1 Häufigkeitsverteilungen bei unklassierten Merkmalen 25
3.2 Klassierung und Häufigkeitsverteilung 30
3.3 Empirische Verteilungsfunktion 38
4. STATISTISCHE MAßZAHLEN 45
4.1 Begriff der Maßzahl 45
4.2 Lagemaße 46
4.2.1 Modus 46
4.2.2 Median 48
4.2.3 Arithmetisches Mittel 53
4.2.4 Geometrisches Mittel 60
4.2.5 Harmonisches Mittel 63
4.2.6 Quantile 68
VIII
4.3 Streuungsmaße 72
4.3.1 Konzept der Streuung 72
4.3.2 Spannweite und Quartilsabstand 74
4.3.3 Durchschnittliche Abweichung 79
4.3.4 Varianz und Standardabweichung 82
4.3.5 Variationskoeffizient 91
4.4 Momente und Gestaltmaße 93
4.4.1 Momente 93
4.4.2 Schiefe 95
4.4.3 Wölbung 99
5. KONZENTRATIONSMESSUNG 101
5.1 Konzentrationsbegriff 101
5.2 Konzentrationsraten und Konzentrationskurve 102
5.3 Herfindahl-Index und Exponentialindex 105
5.4 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient 109
6. VERHÄLTNIS- UND INDEXZAHLEN 119
6.1 Verhältniszahlen 119
6.1.1 Arten von Verhältniszahlen 119
6.1.2 Gliederungszahlen 120
6.1.3 Beziehungszahlen 121
6.1.~ Meßzahlen 124
6.1.5 Standardisierung von Verhältniszahlen 130
6.2 Indexzahlen 134
6.2.1 Begriff der Indexzahl 134
6.2.2 Preisindizes 135
6.2.3 Mengenindizes, Wertindex und Deflationierung 142
6.2.4 Umbasieren, Verketten und Verknüpfen 146
6.2.5 Aggregation von Subindizes 151
7. MESSEN VON ZUSAMMENHÄNGEN ZWISCHEN ZWEI
MERKMALEN 156
7.1 Problemstellung 156
7.2 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 157
7.2.1 Streuungsdiagramm 157
7.2.2 Gemeinsame Häufigkeitsverteilung und Randverteilungen 159
IX
7.2.3 Bedingte Häufigkeitsverteilungen und statistische
Unabhängigkeit 164
7.3 Korrelationsanalyse 169
7.3.1 Kovarianz 169
7.3.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 175
7.3.3 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 181
7.3.4 Phi-Koeffizient und Kontingenzkoeffizient 185
7.3.5 Kausalität und Scheinkorrelation 191
7.4 Regressionsanalyse 193
7.4.1 Regressionsfunktion 193
7.4.2 Methode der kleinsten Quadrate und Regressionsgerade 195
7.4.3 Eigenschaften der Kleiost-Quadrate-Regression 201
7.4.4 Güte der Anpassung 203
8. ZEITREIHENANALYSE 209
8.1 Aufgaben und Ziele 209
8.2 Zeitreihenzerlegung 209
8.2.1 Komponenten einer Zeitreihe 209
8.2.2 Trend und glatte Komponente 214
8.2.2.1 Trendfunktion 214
8.2.2.2 Methode der gleitenden Durchschnitte 227
8.2.3 Saisonkomponente und Saisonbereinigung 233
8.3 Exponentielle Glättung 244
9. BESTANDSANALYSE 253
9.1 Problemstellung 253
9.2 Grundbegriffe und Beckersches Diagramm 254
9.3 Methoden der Bestandsermittlung 256
9.4 Zeitmengenbestand und Volumen 258
9.5 Durchschnittlicher Bestand 259
9.6 Mittlere Verweildauer 263
9.7 Umschlagshäufigkeit 267
X
TEIL II: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
10. ZUFALLSVORGANG, EREIGNIS, EREIGNISFELD 271
10.1 Zufallsvorgang und Ereignis 271
10.2 Operationen mit Ereignissen 274
10.3 Ereignisfeld 281
11. WAHRSCHEINLICHKEIT 283
11.1 Wahrscheinlichkeitsbegriffe 283
11.2 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung 289
11.3 Einige Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 291
11.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
von Ereignissen 295
11.5 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes 305
12. KOMBINATORIK 310
12.1 Abzähltechniken 310
12.2 Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten 320
13. ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNG 324
13.1 Begriff der Zufallsvariablen 324
13.2 Verteilungsfunktion 326
13.3 Diskrete Zufallsvariablen 330
13.4 Stetige Zufallsvariablen 335
13.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen 344
13.6 Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz 350
13.7 Ungleichung von Tschebyscheff 358
13.8 Momente einer Zufallsvariablen 361
14. DISKRETE VERTEILUNGSMODELLE 368
14.1 Diskrete Gleichverteilung 368
14.2 Bemoulli-Verteilung 369
14.3 Binomialverteilung 372
14.4 Hypergeometrische Verteilung 378
14.5 Poisson-Verteilung 385
14.6 Geometrische Verteilung 392
XI
15. STETIGE VERTEILUNGSMODELLE 396
15.1 Stetige Gleichverteilung 396
15.2 Normalverteilung 399
15.3 Exponentialverteilung 412
15.4 Gammaverteilung 416
16. MEHRDIMENSIONALEZUFALLSVARIABLEN 421
16.1 Problemstellung 421
16.2 Verteilungsfunktion einer mehrdimensionalen
Zufallsvariablen 422
16.3 Diskrete mehrdimensionale Zufallsvariablen 426
16.4 Stetige mehrdimensionale Zufallsvariablen 430
16.5 Bedingte Verteilungen und Unabhängigkeit von
Zufallsvariablen 434
16.6 Parameter mehrdimensionaler Zufallsvariablen 437
16.6.1 Erwartungswert einer Funktion von
Zufallsvariablen 437
16.6.2 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 439
16.6.3 Varianz einer Funktion von Zufallsvariablen 447
17. GRENZWERTSÄTZE 450
17.1 Allgemeines 450
17.2 Gesetz der großen Zahlen 451
17.3 Zentraler Grenzwertsatz 455
TEIL 111: INDUKTIVE STATISTIK
18. STICHPROBEN 467
18.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 467
18.2 Prinzipien der Stichprobenbildung 469
18.3 Stichprobenvariablen und Stichprobenfunktionen 473
18.4 Stichprobenverteilungen 477
18.4.1 Stichprobenverteilung von Anteilswerten 477
18.4.2 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels 480
18.4.3 Stichprobenverteilung der Varianz 482
