Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler Band 1: Lehrbuch

207 Pages·2000·17.057 MB·German

by  Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Robert Hafner (auth.)

Robert Hafner
Statistik
fUr Sozial- und
Wirtschaftswissenschaftler
Band 1
Lehrbuch
Zweite, verbesserte Auflage
Springers Kurzlehrbucher
der Wirtschaftswissenschaften
SpringerWienNe wYork
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Robert Hafner
Institut fUr Angewandte Statistik
lohannes-Kepler-Univel"SiUIt Linz
Linz, Osterreich
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Mit 58 Abbildungen
Die Deutsche Bibliolhek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensalz fUr diese PubIikalion iSI bei Der Deutschen Bibliolhek erhaltlich.
ISSN 0937-6836
ISBN-I3: 978-3-2 [ 1-83455-8 e[SBN-I3:978-3-7091-6777-9
00[: 10. I 007/978-3-7091-6777-9
Vorwort
Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor in den letzten
funfzehn J ahren vor Studierenden der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften ge
halten hat. Die Erfahrungen dieser Lehr- und Lernjahre waren fur die Reflexion
uber die Zielsetzung des Buches, die Stoffauswahl und den Stil der Prasentation
bestimmend.
Das Ziel, solI es erreichbar sein, muB bescheiden gesetzt werden: Der ange
hen de Sozial- und Betriebswirt soll kein Statistiker werden, er soll aber soweit
kommen, daB er mit einem Statistiker vernunftig zusammenarbeiten kann, er
solI die Fachsprache des Statistikers und die in dieser Fachsprache formulierten
Ergebnisse verstehen, und zwar prazise und kritisch, nicht nul' ahnungsweise
und gutglaubig. Er solI lernen, welcher Art statistische Fragen und Antworten
sind, andel's gesagt: was man billig fragen und antworten kann, und womit man
sich zufrieden geben muB.
Das angestrebte Ziel bestimmt die Stoffauswahl. Moglichst viele multiva
riate statistische Verfahren aufzunehmen, ware ganzlich sinnlos. Der Stuclie
rende konnte sie nur wie ein Papagei, ohne jedes Verstandnis, auswendig lerrten,
denn auf die theoretischen Grundlagen einzugehen, ware aus vielen Grunden
unmoglich. \Vesentlich vernunftiger ist es, sich auf einfache statistische Frage
stellungen zu beschranken und an ihnen die Begriffe der mathematischen Sta
tistik sauber, vershi.ndlich und mit mathematischen Hilfsmitteln, die auch dem
Anfanger zur Verfugung stehen, zu entwickeln. Verstandnis, nicht Rezeptwissen
ist im Grundsatz immer die Devise, wenn auch manehmal aus dem Zwang des
Sachverhaltes von dies em Grundsatz abgewichen wird.
Auch der Stil der Darstellung wurde von der Zielsetzung bestimmt. Am
Anfang steht zur Motivation immer ein einfaches unmittelbar verstiindliches
Beispiel. Davon ausgehend werden die Begriffe und Methoden entwickelt. Be
sonderes Anliegen war dem Autor dabei immer die klare, unmiBverstiindliche
sprachliche Formulierung. Gerade in dieser Hinsicht ist sehr viel Erfahrung in
das Bueh eingeflossen. Es ist keine leichte Aufgabe, lllathematisch wenig vorbe
lasteten Anfiingern Statistik zu erklaren. Hoffentlieh ist es einigerlllaBen gelun
gen!
An dieser Stelle scheint mir noeh ein Wort tiber statistisehe Programlll
pakete angebraeht. Gelegentlich wird ja die Meinung vertreten, fiir Sozial- und
Wirtschaftswissenschafter, ja tiberhaupt fur Anwender der Statistik gentige es,
mi t der Handhabung eines del' g~.ngigen Statistikpakete (etwa SPSS odeI' SAS)
vertraut zu sein. Diese Auffassung kann man akzeptieren, wenn Handhabung
Vorwort
VI
verstandige Handhabung bedeuten solI. Zur verstandigen Handhabung eines
Programmpakets, und nur darum kann es gehen, gehort Verstehen der Grund
lagen und ein Wissen urn die am PC einzugebenden Steuerbefehle. Letzte
res ist vergleichsweise einfach zu erwerben, ersetzt aber in keiner Weise das
Verstandnis der Grundlagen, ohne das die Arbeit am Computer zum sinnlosen
Knopfchenspiel verkommt. Die von Version zu Version sich standig andernden
Steuerbefehle eines Programmpaketes zu besprechen, kann daher weder Inhalt
eines Buches noch einer Vorlesung iiber Sozial- und Wirtschaftsstatistik sein ~
dafiir gibt es Manuals. Auch vergesse man nicht, daB der Sozial- und Betriebs
wirt spater im Beruf in aller Regel aufwendigere statistische Untersuchungen
nicht selbst ausfiihren, sondern an Statistiker oder Informatiker delegieren wird.
Diesen solI er, wie schon eingangs betont, ein kompetenter Gesprachspartner
sein. Ein solcher ist er aber nur, wenn er versteht, was die Fachleute tun, und
nicht, wenn er die Steuerbefehle des von ihnen beniitzten Programmsystems
auswendig gelernt hat.
AbschlieBend danke ich meinen bewahrten Mitarbeitern Frau R. Janout,
Frau Mag. H. Wagner, Herrn Mag. M. Schofecker und Herrn Mag. H. Waldl.
Vor allem Frau Janout verdient fiir ihre unermiidliche Sorgfalt und Geduld
besondere Anerkennung.
Linz, im Februar 1992 R. Hafner
Vorwort zur 2. Auflage
Da sich das Buch in der Lehr- und Lernpraxis sowohl hinsichtlich der Stoff
auswahl als auch in der Prasentation bewahrt hat, wurden in der zweiten Auf
lage nur geringfiigige Veranderungen vorgenommen: Fehler wurden berichtigt,
einige Formulierungen verbessert, die Bilder mit modernen Hilfsmitteln neu ge
zeichnet und der Tabellenanhang neu gestaltet.
Fiir die sorgfaltige Durchfiihrung dieser Arbeiten danke ich meinen bewahr
ten Mitarbeitern Frau R. Janout und Herrn Dr. H. Waldl besonders herzlich.
Linz, im April 2000 R. Hafner
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Deskriptive Statistik
1 Einfuhrung
1.1 Was ist Statistik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Datenquellen.................................................. 4
1.3 Wie geht man bei statistischen Untersuchungen vor? . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Grundgesamtheit - Erhebungseinheit - Merkmal .. . . . . . . . . . . . . . 5
2 Eindimensionale Hauflgkeitsverteilungen
2.1 Diskrete Merkmale............................................. 9
2.2 Stetige Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
3 Zweidimensionale Haufigkeitsverteilungen
3.1 Diskrete Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
3.2 Stetige Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
4 MaBzahlen fur eindimensionale Verteilungen
4.1 Metrische Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
Lageparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
Streuungsparameter ............................................ 30
Der Variationskoeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
Momente einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
Symmetrie und Schiefe einer Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
Die Wolbung einer Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
4.2 Ordinale Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.3 Nominale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
5 MaBzahlen fur mehrdimensionale Verteilungen
5.1 2-dimensionale metrische Mer kmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42
Der Korrelationskoeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
5.2 k-dimensionale metrische Merkmale .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45
viii Inhaltsverzeichnis
5.3 Ordinale Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
Der Korrelationskoeffizient von Spearman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
Der Korrelationskoeffizient von Kendall ......................... 47
5.4 Nominale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
6 Die Lorenzkurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung
7 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7.1 Experimente mit zufiilligem Ausgang ............................ 60
7.2 Zufallige Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64
7.3 Ereignisse ..................................................... 65
7.4 Rechnen mit Ereignissen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
7.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen ................................. 69
7.6 Folgerungen aus den Grundaxiomen ............................. 72
8 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
8.1 Dichte und Verteilungsfunktion ...... ..... .. .. .. ... . . ..... .. .. .. 76
Eigenschaften der Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
Simulation einer Verteilung mit gegebener Dichte . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
Simulation auf dem Computer. . . ... ... .. . .. .. . . .. . . . ... . . . . . . .. 79
Die Verteilungsfunktion ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81
8.2 Die Alternativverteilung ........................................ 83
8.3 Die Gleichverteilung ............................................ 85
8.4 Die hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
8.5 Die Binomial-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
8.6 Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92
8.7 Approximationsregeln .......................................... 95
9 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
9.1 Dichte und Verteilungsfunktion .... .. ....... ... .......... . .. .... 97
Eigenschaften der Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
Eigenschaften der Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99
9.2 Die stetige Gleichverteilung .................................... 100
Inhaltsverzeichnis ix
9.3 Die Normalverteilung .......................................... 103
Die Hauptnormalverteilung ..................................... 105
Normalapproximation von Binomial- und Poisson-Verteilung ....... 107
9.4 Die Chi-Quadrat-Verteilung ..................................... 108
9.5 Die Student-Verteilung ......................................... 110
9.6 Die F-Verteilung ............................................... 112
10 Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
10.1 Der Erwartungswert .......................................... 114
10.2 Fraktile von Wahrscheinlichkeitsverteilungen .................... 119
10.3 Lage- und Streuungsparameter ................................. 121
Teil III: Mathelllatische Statistik
11 Relative Hiiufigkeiten
11.1 Schiitzen relativer Hiiufigkeiten ................................. 127
Punktschiitzung .............................................. 128
Bereichschiitzung ............................................. 128
11.2 Testen von Hypothesen ii her relative Hiiufigkeiten ............... 136
11.3 Vergleich zweier relativer Hiiufigkeiten .......................... 140
12 Die Parameter der Normalverteilung
12.1 Der Mittelwert ............................................... 143
12.2 Die Varianz .................................................. 148
12.3 Vergleich zweier Normalverteilungen ............................ 152
Vergleich der Mittelwerte ...................................... 152
Vergleich der Varianzen ....................................... 156
13 Verteilungsunabhiingige Verfahren
13.1 Schiitzen und Testen von Fraktilen ............................. 159
13.2 Statistische Toleranzintervalle .................................. 163
x Inhaltsverzeichnis
14 Der Chi-Quadrat-Test
14.1 Der Chi-Quaclrat-Anpassungstest ............................... 164
14.2 Der Chi-Quaclrat-Homogenitiitstest ............................. 168
15 Regressionsrechnung ......................................... 171
Tabellen
Tabelle 1: Dichte cler hypergeometrischen Verteilung .................. 185
Tabelle 2: Dichte cler Binomial-Verteilung ............................ 186
Tabelle 3: Verteilungsfunktion cler Binomial-Verteilung ................ 187
Tabelle 4: Dichte cler Poisson-Verteilung ............................. 188
Tabelle 5: Verteilungsfunktion cler Poisson-Verteilung ................. 189
Tabelle 6: Verteilungsfunktion cler Stanclarcl-Normalverteilung .......... 190
Tabelle 7: Fraktile cler Stuclent-Verteilung ............................ 191
Tabelle 8: Fraktile cler Chi-Quadrat-Verteilung ........................ 192
Tabelle 9: Fraktile cler F-Verteilung .................................. 193
Nomogramm zur Bestimmung von Vertrauensschranken
fur clen Anteil p in cler Grunclgesamtheit ............................. 194
Literatur ......................................................... 195
Sachverzeichnis .................................................. 197
Teil I
Deskriptive Statistik