Statistik: für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler

204 Pages·1992·5.759 MB·German

by  Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Robert Hafner (auth.)

Robert Hafner
Statistik
für Sozial- und
Wirtschaftswissenschaftler
Springer-Verlag Wien New York
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Robert Hafner
Institut für Angewandte Statistik, ]ohannes-Kepler-Universität,
Linz-Auhof, Österreich
Das Werk ist urheberrechtlich.geschützt.
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seI' Verwertung, vorbehalten.
© 1992 by Springer-Verlag/Wien
Gedmckt auf säurefreiem Papier
Mit '59 Abbildungen
ISBN 978-3-211-82369-9 ISBN 978-3-7091-3420-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-3420-7
Vorwort v
Vorwort
Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor in den letzten
fünfzehn Jahren vor Studierenden der Sozial-und Wirtschaftswissenschaften ge
halten hat. Die Erfahrungen dieser Lehr- und Lernjahre waren für die Reflexion
über die Zielsetzung des Buches, die Stoffauswahl und den Stil der Präsentation
bestimmend.
Das Ziel, soll es erreichbar sein, muß bescheiden gesetzt werden: Der ange
hende Sozial- und Betriebswirt soll kein Statistiker werden, er soll aber soweit
kommen, daß er mit einem Statistiker vernünftig zusammenarbeiten kann, er
soll die Fachsprache des Statistikers und die in dieser Fachsprache formulierten
Ergebnisse verstehen, und zwar präzise und kritisch, nicht nur ahnungsweise
und gutgläubig. Er soll lernen, welcher Art statistische Fragen und Antworten
sind, anders gesagt: was man billig fragen und antworten kann, und womit man
sich zufrieden geben muß.
Das angestrebte Ziel bestimmt die Stoffauswahl. Möglichst viele multi
variate statistische Verfahren aufzunehmen, wäre gänzlich sinnlos. Der Studie
rende könnte sie nur wie ein Papagei, ohne jedes Verständnis, auswendig lernen,
denn auf die theoretischen Grundlagen einzugehen, wäre aus vielen Gründen
unmöglich. Wesentlich vernünftiger ist es, sich auf einfache statistische Frage
stellungen zu beschränken und an ihnen die Begriffe der mathematischen Sta
tistik sauber, verständlich und mit mathematischen Hilfsmitteln, die auch dem
Anfänger zur Verfügung stehen, zu entwickeln. Verständnis, nicht Rezeptwissen
ist im Grundsatz immer die Devise, wenn auch manchmal aus dem Zwang des
Sachverhaltes von diesem Grundsatz abgewichen wird.
Auch der Stil der Darstellung wurde von der Zielsetzung bestimmt. Am
Anfang steht zur Motivation immer ein einfaches unmittelbar verständliches
Beispiel. Davon ausgehend werden die Begriffe und Methoden entwickelt. Be
sonderes Anliegen war dem Autor dabei immer die klare, unmißverständliche
sprachliche Formulierung. Gerade in dieser Hinsicht ist sehr viel Erfahrung
in das Buch eingeflossen. Es ist keine leichte Aufgabe, mathematisch wenig
vorbelasteten Anfängern Statistik zu erklären. Hoffentlich ist es einigermaßen
gelungen!
An dieser Stelle scheint mir noch ein Wort über statistische Programm
pakete angebracht. Gelegentlich wird ja die Meinung vertreten, für Sozial
und Wirtschaftswissenschafter, ja überhaupt für Anwender der Statistik genüge
es, mit der Handhabung eines der gängigen Statistikpakete (etwa SPSS oder
VI Vorwort
SAS) vertraut zu sein. Diese Auffassung kann man akzeptieren, wenn Hand
habung verständige Handhabung bedeuten sol!. Zur verständigen Handhabung
eines Programmpakets, und nur darum kann es gehen, gehört Verstehen der
Grundlagen und ein Wissen um die am PC einzugebenden Steuerbefehle. Letz
teres ist vergleichsweise einfach zu erwerben, ersetzt aber in keiner Weise das
Verständnis der Grundlagen, ohne das die Arbeit am Computer zum sinnlosen
Kn()pfchenspiel verkommt. Die von Version zu Version sich ständig ändernden
Steuerbefehle eines Programmpaketes zu besprechen, kann daher weder Inhalt
f~ines Buches noch einer Vorlesung über Sozial- und Wirtschaftsstatistik sein -
dafür gibt es Manuals. Auch vergesse man nicht, daß der Sozial- und Betriebs
wirt später im Beruf in aller Regel aufwendigere statistische Untersuchungen
nicht selbst ausführen, sondern an Statistiker oder Informatiker delegieren wird.
Diesen soll er, wie schon eingangs betont, ein kompetenter Gesprächspartner
sein. Ein solcher ist er aber nur, wenn er versteht, was die Fachleute tun, und
nicht, wenn er die Steuerbefehle des von ihnen benützten Programmsystems
auswendig gelernt hat.
Abschließend danke ich meinen bewährten Mitarbeitern Frau R. Janout,
Frau Mag. H. Wagner, Herrn Mag. M. Schöfecker und Herrn Mag. H. Wald!.
Vor allem Frau Janout verdient für ihre unermüdliche Sorgfalt und Geduld
besondere Anerkennung.
Linz, im Februar 1992 R.Hafner
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Deskriptive Statistik
1. Einführung
1.1 Was ist Statistik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Datenquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Wie geht man bei statistischen Untersuchungen vor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Grundgesamtheit ~ Erhebungseinheit -- Merkmal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
2.1 Diskrete Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Stetige Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
3. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
3.1 Diskrete Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
3.2 Stetige Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
4. Maßzahlen für eindimensionale Verteilungen
4.1 Metrische Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
Lageparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
Streuungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
Der Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
Momente einer Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
Symmetrie und Schiefe einer Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
Die Wölbung einer Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
4.2 Ordinale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.3 Nominale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
5. Maßzahlen für mehrdimensionale Verteilungen
5.1 2-dimensionale metrische Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42
Der Korrelationskoeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
5.2 k-dimensionale metrische Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45
Vlll In haltsverzeichnis
5.3 Ordinale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
Der Korrelationskoeffizient von Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
Der Korrelationskoeffizient von Kendall ................................ 47
5.4 Nominale Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
6. Die Lorenzkurve ................................................... , 51
Teil 11: Wahrscheinlichkeitsrechnung
7. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7.1 Experimente mit zufälligem Ausgang ................................... 60
7.2 Zufällige Merkmale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64
7.3 Ereignisse........................................................... 65
7.4 Rechnen mit Ereignissen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
7.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69
7.6 Folgerungen aus den Grundaxiomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72
8. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
8.1 Dichte und Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76
Eigenschaften der Dichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
Simulation einer Verteilung mit gegebener Dichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
Simulation auf dem Computer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
Die Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81
8.2 Die Alternativverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83
8.3 Die Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85
8.4 Die hypergeometrische Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
8.5 Die Binomial-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
8.6 Die Poisson-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92
8.7 Approximationsregeln ....................... ......................... 95
9. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
9.1 Dichte und Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97
Eigenschaften der Verteilungsfunktion ................................. , 98
Eigenschaften der Dichte ............................................. , 99
9.2 Die stetige Gleichverteilung ........................................... 100
Inhaltsverzeichnis ix
9.3 Die Normalverteilung ................................................. 103
Die Hauptnormalverteilung ........................................... 105
Normalapproximation von Binomial- und Poisson-Verteilung ............. 107
9.4 Die Chi-Quadrat-Verteilung ........................................... 108
9.5 Die Student-Verteilung ............................................... 110
9.6 Die F-Verteilung ..................................................... 112
10. Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
10.1 Der Erwartungswert ................................................. 114
10.2 Fraktile von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ........................... 119
10.3 Lage- und Streuungsparameter ....................................... 121
Teil III: Mathematische Statistik
11. Relative Häufigkeiten
11.1 Schätzen relativer Häufigkeiten ....................................... 127
Punktschätzung ..................................................... 128
Bereichschätzung ................................................... 128
11.2 Testen von Hypothesen über relative Häufigkeiten ...................... 136
11.3 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten ................................ 140
12. Die Parameter der Normalverteilung
12.1 Der Mittelwert ...................................................... 143
12.2 Die Varianz ......................................................... 148
12.3 Vergleich zweier Normalverteilungen .................................. 152
Vergleich der Mittelwerte ............................................ 152
Vergleich der Varianzen .............................................. 156
13. Verteilungsunabhängige Verfahren
13.1 Schätzen und Testen von Fraktilen .................................... 159
13.2 Statistische Toleranzintervalle ........................................ 163
x Inhaltsverzeichnis
14. Der Chi-Quadrat-Test
14.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest ..................................... 164
14.2 Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest ................................... 168
15. Regressionsrechnung .............................................. 171
Tabellen
Tabelle 1: Dichte der hypergeometrischen Verteilung ........................ 185
Tabelle 2: Dichte der Binomial-Verteilung .................................. 186
Tabelle 3: Verteilungsfunktion der Binomial-Verteilung ...................... 187
Tabelle 4: Dichte der Poisson-Verteilung .................................... 188
Tabelle 5: Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung ........................ 189
Tabelle 6: Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung ................ 190
Tabelle 7: Fraktile der Student-Verteilung .................................. 191
Tabelle 8: Fraktile der Chi-Quadrat-Verteilung .............................. 192
Tabelle 9: Fraktile der F-Verteilung ........................................ 193
Nomogramm zur Bestimmung von Vertrauensschranken
für den Anteil p in der Grundgesamtheit ................................... 194
Literatur ............................................................... 195
Sachverzeichnis ........................................................ 197
Teil I
Deskriptive Statistik