Statistik: Der Weg zur Datenanalyse

587 Pages·2016·14.24 MB·German

by  Ludwig Fahrmeir

Ludwig Fahrmeir
Christian Heumann
Rita Künstler
Iris Pigeot
Gerhard Tutz
Statistik
Der Weg zur Datenanalyse
8. Aufl age
Springer-Lehrbuch
Ludwig Fahrmeir · Christian Heumann · Rita Künstler
Iris Pigeot · Gerhard Tutz
Statistik
Der Weg zur Datenanalyse
8., überarbeitete und ergänzte Auflage
Ludwig Fahrmeir Iris Pigeot
LMU München Leibniz-Institut für Präventionsforschung und
Institut für Statistik Epidemiologie – BIPS
München, Deutschland Bremen, Deutschland
Christian Heumann Gerhard Tutz
LMU München LMU München
Institut für Statistik Institut für Statistik
München, Deutschland München, Deutschland
Rita Künstler
Zürich, Schweiz
ISSN 0937-7433
Springer-Lehrbuch
ISBN 978-3-662-50371-3 ISBN 978-3-662-50372-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-50372-0
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Vorwort
Statistische Verfahren werden stets dann benötigt und eingesetzt, wenn im Rahmen empirischer
Fragestellungen Daten erhoben, dargestellt und analysiert werden sollen. Dabei spiegelt die große
VielfaltstatistischerMethodendieBreitepraktischerFragestellungenetwaausdenWirtschafts-und
Sozialwissenschaften, der Medizin und den Natur- und Ingenieurwissenschaften wider. Diese Ver-
knüpfung der Statistik mit ihren Anwendungsdisziplinen zeigt sich unter anderem darin, dass die
VermittlungderGrundlagenstatistischerMethodikintegrierterBestandteilvielerStudiengängeist.
DiesesBuchwendetsichvorwiegendanStudierendederWirtschafts-undSozialwissenschaften,
aberauchandererDisziplinenwieInformatikoderBiometrie.EsistzudemalsEinführungstextfür
StudierendederStatistikgeeignet.
AusgehendvoneinerReiherealerFragestellungen,dietypischeAnwendungssituationenstatis-
tischerVerfahrenveranschaulichen,werdeninKapitel1dieGrundbegriffederDatenanalyseund-
erhebungdargestellt.DieserealenDatenwerden–ergänztdurchweitereBeispiele–indeneinzelnen
Kapiteln erneut aufgegriffen, um die Auseinandersetzung mit statistischen Methoden inhaltlich zu
motivieren,ihreAnwendungzuillustrierenunddiegewonnenenErgebnissezuinterpretieren.Damit
zieltdieDarstellungderMethodeneherdaraufab,dasVerständnisfürdiestatistischenVerfahrenund
die dahinterstehende Denkweise zu erhöhen, als die Methoden in mathematischer Ausführlichkeit
zudiskutieren.ZahlreichegrafischeDarstellungensollenzudiesemZielbeitragen.
DasBuchbietetinsgesamteineintegrierteEinführungsowohlindiedeskriptiveStatistikundin
moderneMethodenderexplorativenDatenanalyse(Kapitel2,3)alsauchindieinduktiveStatistik
(Kapitel 9 bis 14). Letztere beinhaltet insbesondere auch Methoden der Regressions- (Kapitel 12)
undderVarianzanalyse(Kapitel13)sowiedieAnalysevonZeitreihen(Kapitel14).Eingeschlossen
ist dabei eine ausführliche Beschreibung der Grundlagen der Stochastik (Kapitel 4 bis 8), die die
BasiszumVerständnisderinduktivenStatistikbildet.
Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit und der Lesbarkeit werden die wesentlichen Aspekte der
einzelnen Kapitel im Text und durch Einrahmungen hervorgehoben. Stichwörter am Rand weisen
auf die jeweils behandelten Aspekte hin. Einige Abschnitte sind mit einem Stern versehen. Diese
behandeln spezielle Fragestellungen, die für das weitere Verständnis nicht erforderlich sind und
gegebenenfallsübersprungenwerdenkönnen.
AmEndeeinesjedenKapitelswerdenzunächstdiewichtigstenAussagendiesesKapitelsnoch
einmalzusammengefasstundHinweiseaufweiterführendeLiteraturgegeben.Abschließenddienen
einigeAufgabenzurVertiefungdesjeweiligenStoffes.AufeinegroßeAnzahlvonAufgabenunddie
AngabevonLösungenwurdeverzichtet,daunsdieBereitstellungeinereigenen,aufdiesesLehrbuch
abgestimmtenAufgabensammlungzweckmäßigererscheint.
UnserbesondererDankgiltNorbertBehrensundThomasFürniss,diemitaußergewöhnlichem
Einsatz den größten Teil des LATEX-Manuskripts erstellt haben. Bedanken möchten wir uns auch
beiThomasBillenkamp,StefanLang,LisaPritscher,EviRainer,AndreaSchöppundKurtWatzka
fürihreBeiträgezuBeispielen,Grafiken,AufgabenundTabellen.FürAnregungenundKorrektur-
vorschlägeseizudemArturKlinger,LeoKnorr-Held,HelmutKüchenhoff,JoachimKunert,Nanny
Wermuth und unseren Studenten gedankt sowie Joachim Hartung für das Überlassen der Tabellen
zudenWilcoxon-Tests.SchließlichgiltunserDankdemSpringer-VerlagfürdiestetsguteZusam-
menarbeitundfürdieUmsetzungallunsererWünscheundbesondersHerrnDr.WernerA.Müller,
derdieErstellungdiesesLehrbuchesangeregtunddurchseineUnterstützungerstermöglichthat.
MünchenundBerlin, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imJuni1997 IrisPigeot,GerhardTutz
vi Vorwort
Bei der vorliegenden Auflage handelt es sich um eine durchgesehene und korrigierte Version der
ErstauflagedesBuches.WirbedankenunsbeiallenKollegen,Freunden,MitarbeiternundStudenten
fürHinweiseaufFehlerundfürVerbesserungsvorschläge.ZudiesemBuchgibteseineHomepage:
Fahrmeir,Künstler,Pigeot,Tutz,CaputoundLang(1999)
http://www.stat.uni-muenchen.de/(cid:24)fahrmeir/buchstat/
DieHomepageenthältinsbesondereeinenGroßteilderverwendetenDaten.
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imJuli1998 IrisPigeot,GerhardTutz
Die neue Auflage ist gegenüber der vorhergehenden im Wesentlichen unverändert. Kleinere Text-
korrekturen dienen nur der Vermeidung von Unstimmigkeiten. Als Ergänzung zum Lehrbuch liegt
seit1999
Fahrmeir,L.,Künstler,R.,Pigeot,I.,Tutz,G.,Caputo,A.,Lang,S.:
ArbeitsbuchStatistik
vor, das ebenfalls im Springer-Verlag erschienen ist. Die im Arbeitsbuch verwendeten Datensätze
findensichunter
http://www.stat.uni-muenchen.de/(cid:24)fahrmeir/uebbuch/uebbuch.html
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imJuli2000 IrisPigeot,GerhardTutz
In der vierten Auflage wurde das Schriftbild leicht verändert. Neu hinzugekommen ist eine kurze
EinführunginBayesianischeSchätzverfahrenbzw.BayesianischesLernensowieeinAbschnittüber
kategorialeRegression,inderdieGrundideeederRegressionaufbinäreabhängigeVariablenüber-
tragenwird.EineÜbersichtüberdieverwendetenBeispiele,diedasAufsuchenbestimmterBeispiele
erleichternsoll,findetsichamEndedesBuches.ZudenAufgabenamEndedereinzelnenKapitel
findensichnundieLösungenimArbeitsbuchFahrmeir,L.,Künstler,R.,Pigeot,I.,Tutz,G.,Capu-
to, A., Lang, S (2002). Arbeitsbuch Statistik (3. Auflage). Springer-Verlag, Berlin. Datensätze, die
alsBeispielefürdasArbeitenmitrealenDatendienenkönnen,findensichinunseremDatenarchiv
http://www.stat.uni-muenchen.de/service/datenarchiv/
UnserbesondererDankgiltHerrnMichaelSchindlerfürdiegründlicheundengagierteAufbereitung
desTextbildesmitLATEX.
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imJuni2002 IrisPigeot,GerhardTutz
Vorwort vii
InderfünftenFassungwurdennebeneinigenDruckfehlerninsbesonderedieBeispieleundAufga-
ben überarbeitet. Die Beispiele, die noch auf der Einheit DM beruhten, wurden durchwegs durch
Beispiele auf Euro-Basis ersetzt. Dem in vielen Kapiteln dargestellten Mietspiegel liegt nun eine
zeitgemäßeWährungzugrunde.DieaktuellenDatensätzefindensichunter
http://www.stat.uni-muenchen.de/service/datenarchiv/.
WirdankenStudentenundLesernfürKommentareundKorrekturhinweise,sowieFrauPetraMenn
fürihreHilfebeiderÜberarbeitung.
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imJanuar2004 IrisPigeot,GerhardTutz
IndersechstenAuflagewurdeneinigenochverbliebeneDruckfehlerkorrigiert.WirdankenHerrn
BökerfürdieHinweisezurKorrekturderTabellezumWilcoxon-Rangsummen-Test.Dankfüralle
hilfreichenKommentarevonLesernundStudenten.
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imDezember2006 IrisPigeot,GerhardTutz
IndersiebtenAuflagewurdeneinigenochverbliebeneDruckfehlerkorrigiert.Dankfürallehilfrei-
chenKommentarevonLesernundStudenten.
München, LudwigFahrmeir,RitaKünstler,
imMai2009 IrisPigeot,GerhardTutz
Vorwort zur 8. Auflage
Wir freuen uns sehr, dass unser Buch weiterhin auf so großes Interesse stößt, und haben daher für
die nunmehr 8. Auflage die Gelegenheit zu einer gründlichen Renovierung genutzt. Zu den we-
sentlichen Neuerungen dieser Auflage zählen die Aktualisierung von Anwendungsbeispielen, die
Durchführung zugehöriger Datenanalysen mit dem Programmpaket R und die damit verbundene
Möglichkeit, die Resultate nachzuvollziehen. Darüber hinaus haben wir einige Ergänzungen des
Stoffes vorgenommen. Für das bisherige Autorenteam war es sehr erfreulich, dazu Christian Heu-
mannalskompetenteVerstärkunggewinnenzukönnen.
BereitsinfrüherenAuflagenverwendeteAnwendungsbeispielehabenwirmitaktuellenrealen
DatenmitHilfevonRvollständigrunderneuert,d.h.wirhabensiereanalysiertunddieErgebnisse
neuaufbereitet.ZudemhabenwirweitereAnwendungsbeispielehinzugefügt.AusgewählteR-Codes
mit kommentierten Hinweisen zeigen am Ende entsprechender Kapitel exemplarisch, wie wir die
Ergebnisse erzielt haben. Ergänzend soll eine kurze Einführung in R (Kap. 15) Interessierten den
EinstieginRerleichtern.
DieHomepage
http://chris.userweb.mwn.de/statistikbuch.html
zu dieser Neuauflage stellt Datensätze, R-Codes, nützliche Links und weiteres Material zur Ver-
fügung. Dies ermöglicht es unsere Analysen nachzuvollziehen, um so die im Buch dargestellten
ResultatereproduzierenunddurcheigenständigeAnalysenergänzenzukönnen.
ZudemwirddasselbständigeArbeitenmitRoderandererSoftwaredurchzusätzlicheAufgaben
amEndevonKapitelnunterstützt.DortfindensichauchweiterhinAufgabenimüblichenStil.Deren
LösungenundweitereAufgabensindimArbeitsbuchFahrmeir,Künstler,Pigeot,Tutz,Caputound
Lang(1999)enthalten.
DiemethodischenInhaltehabenwirweitgehendbeibehalten.Neuaufgenommenwurdeinsbe-
sondere der Korrelationskoeffizient von Kendall in Kap. 3 und der exakte Test von Fisher in Kap.
11.
viii Vorwort
Wir danken unseren aufmerksamen Leserinnen und Lesern für Anregungen und Hinweise auf
hartnäckige Fehler, die trotz sorgfältigen Korrekturlesens die bisherigen Auflagen überstanden ha-
ben.SchließlichgiltunserDankFrauIrisBurgerundFrauPiaOberschmidtvomInstitutfürStatistik,
sowieFrauIrisRuhmann,FrauBarbaraLühkerunddemgesamtenVerlagsteamfürdieangenehme
undkonstruktiveZusammenarbeit.
München, LudwigFahrmeir,ChristianHeumann,
imMai2016 RitaKünstler,IrisPigeot,
GerhardTutz
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Einführung 1
1.1 WobrauchtmanStatistik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 WasmachtmanmitStatistik?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 WasstehtamAnfang? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 StatistischeEinheiten,MerkmaleundGesamtheiten. . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Merkmalstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
StetigeunddiskreteMerkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Skalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
QuantitativeundqualitativeMerkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 WiegewinntmanDaten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.1 ElementederVersuchsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.2 DatengewinnungundErhebungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
EinfacheZufallsstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
GeschichteteZufallsstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Klumpenstichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
MehrstufigeAuswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
BewussteAuswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Studiendesigns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 ZusammenfassungundBemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 StatistischeSoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 UnivariateDeskriptionundExplorationvonDaten 29
2.1 VerteilungenundihreDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1 Häufigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 GrafischeDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Stab-undKreisdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Stamm-Blatt-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
UnimodaleundmultimodaleVerteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
SymmetrieundSchiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.3 KumulierteHäufigkeitsverteilungundempirischeVerteilungsfunktion . . . . 45
x Inhaltsverzeichnis
2.2 BeschreibungvonVerteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1 Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
ArithmetischesMittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
DasgetrimmteunddaswinsorisierteMittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
BerechnungderLagemaßebeigruppiertenDaten . . . . . . . . . . . . . . . 55
Lageregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
DasgeometrischeMittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
DasharmonischeMittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.2 QuantileundBox-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.3 Standardabweichung,VarianzundVariationskoeffizient. . . . . . . . . . . . 64
2.2.4 MaßzahlenfürSchiefeundWölbung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Konzentrationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.3.1 RelativeKonzentration:LorenzkurveundGini-Koeffizient . . . . . . . . . . 72
LorenzkurveausdengeordnetenDaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
LorenzkurvebeigruppiertenDaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Gini-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.3.2 AlternativeKonzentrationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
KonzentrationsrateCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
g
Herfindahl-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.4 DichtekurvenundNormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.4.1 Dichtekurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.4.2 Normalverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
(cid:3)
Normal-Quantil-Plots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
(cid:3)
2.4.3 ApproximationvonDichtekurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.5 ZusammenfassungundBemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.6 UnivariateDatenanalysemitR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.6.1 VerteilungenundihreDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.6.2 BeschreibungvonVerteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.6.3 Konzentrationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6.4 DichtekurvenundNormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3 MultivariateDeskriptionundExploration 105
3.1 DiskreteundgruppierteMerkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.1.1 ZweidimensionaleDaten:DieKontingenztabelle . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.1.2 BedingteHäufigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.2 ZusammenhangsanalyseinKontingenztabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.2.1 ChancenundrelativeChancen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.2.2 Kontingenz-und(cid:31)2-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3 GrafischeDarstellungenquantitativerMerkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.3.1 Streudiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121