Table Of ContentGünter R. Klotz, Herausgeber
Statistik
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Anwendungen
Von Karl Bosch, Gisela Jordan-Engeln, Günter R. Klotz
Vieweg
Dieses Studienbuch ist das Begleitmaterial zum ZDF-Studienprogramm
"Statistik im Medienverbund". Das Begleitbuch basiert auf den Materialien
der zuständigen ZDF-Redaktion.
Verantwortlicher Redakteur: Dr. Günter R. Klotz
Die Nutzungsrechte fUr das zugrunde liegende Material liegen beim
Zweiten Deutschen Fernsehen, Mainz.
Herausgeber:
Dr. Günter R. Klotz, ZDF, Mainz
Autoren:
Prof. Dr. Karl Bosch, Technische Universität Braunschweig
Akad. ORätin Dr. Gisela Jordan-Engeln, Technische Hochschule Aachen
Dr. Günter R. Klotz, ZDF, Mainz
1976
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1976
Originally published by Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbR, Braunschweig 1976.
ISBN 978-3-663-19604-4 ISBN 978-3-663-19644-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-19644-0
II
Vorwort
Immer stärker beeinflussen statistische Verfahren die Behandlung der verschiedensten
Probleme in unserer modernen Welt. Von der Festsetzung von Krankenkassenbeiträgen
bis hin zu Entscheidungen über Einlagen beim Weltwährungsfonds, von der Freigabe
von Medikamenten bis hin zu Entscheidungen über den Bau weiterer Autobahnen -
hier und bei vielen anderen Fragestellungen - ist die Statistik mit im Spiel.
Immer häufiger sehen wir uns mit Statistiken und den Ergebnissen statistischer Unter
suchungen konfrontiert. Immer mehr Menschen müssen sich im Zuge dieser allgemeinen
Entwicklung Kenntnisse in Statistik aneignen. In Schulen werden die Grundlagen der
Statistik zum Lehrfach. Viele Ausbildungsgänge schließen bereits Statistik-Kurse ein.
Und viele Menschen, die schon im Beruf stehen, müssen sich in Statistik weiterbilden,
um ihren beruflichen Aufgaben gewachsen zu bleiben.
Das vorliegende Studienbuch stellt das Begleitbuch zur Fernsehreihe "Statistik im
Medienverbund" des ZDF dar.
Ziel des Kurses "Statistik im Medienverbund" ist es, ein Material zum Selbststudium
anzubieten, das durch eine Abstufung des Anspruchsniveaus, durch einheitliche Gliede
rung, durch wechselseitige Unterstützung seiner verschiedenen Teile den Zugang zu den
Grundlagen erschließt. Fernsehsendungen und Studientext sind gleich aufgebaut und
behandeln denselben Stoff.
Die Sendungen des Studienprogramms bieten den Stoff in einer Form, wie sie dem
Medium Fernsehen möglich ist: Zahlreiche, real im Bild dargestellte Beispiele und
experimentelle Demonstrationen wecken Aufmerksamkeit und Interesse und stellen
gedankliche Verbindungen zu den behandelten abstrakten Lerninhalten her.
Der Studientext fUhrt zunächst im Einleitungskapitel durch Herstellung eines gewissen
Überblicks und durch eine exemplarische Behandlung einiger ausgewählter wichtiger
Begriffe in statistische Fragestellungen ein. Die Darstellung, die hier noch weitgehend
auf mathematische Formulierungen verzichtet, soll heranfUhren. Die eigentliche Aneig
nung der Stoffinhalte hat sich auf die anschließenden Kapitel zu stützen.
Hier wurde vor allem auf eine korrekte mathematische Darstellung Wert gelegt. Dies
hat zur Folge, daß im Fortgang der Darstellung das Anspruchsniveau in dem Sinne
steigt, daß zunehmend abstraktere Denkoperationen vom Kursteilnehmer verlangt
werden.
Zunächst sind die Anforderungen noch bescheiden. Denn in der "Beschreibenden
Statistik" sind die entwickelten Begriffe noch verhältnismäßig leicht mit Hilfe allge
mein vorhandener Vorstellungen zu verstehen. Gewisse Anforderungen an das Abstrak
tionsvermögen treten mit der Entwicklung des Begriffs Wahrscheinlichkeit auf. Hier
muß sich der Kursteilnehmer bereits weitgehend von Vorstellungen lösen, die er aus
dem Alltag mitbringt. Die sich anschließende Behandlung der Wahrscheinlichkeits
rechnung erfordert dann, daß der Kursteilnehmer bereit ist, abstrakte Denkopera
tionen auszuflihren, und dies mit der notwendigen Gründlichkeit und Sorgfalt.
Wenn der Kursteilnehmer den Fernsehsendungen mit Aufmerksamkeit folgt, wenn er
sich auf die Fernsehsendungen mit Hilfe des Begleitbuches vorbereitet und wenn er
die in den Fernsehsendungen dargebotenen Lerninhalte im Studientext intensiv nach
arbeitet, stellen die zunehmenden Anforderungen keine unüberwindlichen Schwierig
keiten dar.
III
I
Kapitel des Studientextes Fernsehsendungen
EinfUhrung
Die Begriff,welt Die Begriff:m-elt
der Slllistlk der StalIulk
Beobachlungen und
Hau figktll S"Cri eih.l ng
Kennzahlen empirischer
Verleilung.en
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Wahrschcmlichkelt
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rechnung
0) Rechenregeln und
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und Nonnal· und Norrn.hertellung
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Medienverbund.
Die Beziehungen
zwischen den
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Fernsehsendungen f.\
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und den Kapiteln Begnrr.
des Studien textes.
IV
Dem Kursteilnehmer wird dringend angeraten, sich mit Hilfe des Begleitbuches auf die
Sendungen vorzubereiten. Das Kapitel 7 - Zusammenhänge und Strukturen / Die
Sendungen - bietet ihm hierzu die Möglichkeit: Er kann sich rasch einen überblick
verschaffen, wenngleich er allein anhand der Kurzbeschreibungen der Sendungen die
Inhalte noch nicht verstehen kann. (Der Kursteilnehmer sollte unbedingt sogleich noch
die Vorbemerkungen am Anfang von Kapitel 7 lesen.) Kurzbeschreibungen und Struk
turdiagramme zum Ablauf der Sendungen ermöglichen ihm, sich rasch die Gliederung
der einzelnen Sendungen einzuprägen. Hiernach ist ein erstes Durchlesen des zugehöri
gen Kapitels bzw. Abschnitts selbstverständlich von weiterem Vorteil.
Anhand des nebenstehenden Diagramms (Bild 0-1) kann sich der Kursteilnehmer über
den Aufbau des Kurs"paketes" und die zwischen den Sendungen und den Kapiteln
bestehenden Beziehungen rasch orientieren. Außerdem wird er durch das Symbol ~ ,
das er auf dem Rand neben dem Text findet, auf die Stellen und Inhalte aufmerksam
gemacht, für die eine besonders enge wechselseitige Unterstützung zwischen Fernseh
sendungen und Begleitbuch gegeben ist.
Die Kapitel sind auf ein Durcharbeiten in mehreren Lernetappen angelegt. Schwierige
mathematische Darstellungen sind durch einen Strich markiert und können zunächst
übersprungen werden. Auch alle Abschnitte (Unterkapitel), die mit einem Stern ver
sehen sind, können ausgelassen werden. Sie sind nur für den Kursteilnehmer gedacht,
der tiefer eindringen und breitere Kenntnisse erwerben will. Unter Umständen kann
auf ein Durcharbeiten dieser Abschnitte also ganz verzichtet werden. Ähnliches gilt für
die Beweise, die der mathematisch weniger geschulte Kursteilnehmer nicht sämtlich
durchzuarbeiten braucht.
Für das Verständnis des behandelten Grundstoffes (ohne Abschnitte mit Stern) reicht
die sichere Beherrschung der vier Grundrechenarten aus. Soweit noch weitere Kennt
nisse erforderlich sind, findet diese der Kursteilnehmer im Anhang in Kapitel 8 in
knapper Form dargestellt. Auf jeden Fall empfiehlt sich für jeden Kursteilnehmer,
seine mathematischen Vorkenntnisse mit Hilfe dieses Kapitels zu überprüfen.
Dem Zweiten Deutschen Fernsehen danken Herausgeber und Autoren, daß es die Ent
wicklung dieser Konzeption eines Medienverbundprogrammes ermöglichte und den
Autoren dieses Studientextes sämtliche innerhalb der zuständigen Redaktion ent
wickelten Materialien zur Verfügung stellte. Den Drehbüchern der Fernsehsendungen
und dem Studientext liegt ein gemeinsames Basismaterial zugrunde, erarbeitet von
einem vom ZDF für dieses Projekt berufenen wissenschaftlichen Beirat und verfaßt
von den Autoren Prof. Dr. H. P. Kinder und Dr. J. Lehn. Ihnen sei an dieser Stelle
gedankt.
Gedankt sei außerdem Herrn Dip!. Math. Werner Schmidt, Drehbuchautor und Mode
rator der Sendungen, der den Autoren des Studientextes immer wieder bereitwillig zur
Verfügung stand und auch am Entwurf der Kurzbeschreibungen und Strukturdia
gramme der Fernsehsendungen beteiligt war.
Schließlich gebührt besonderer Dank dem Verlag, der eine große Bereitschaft und viel
Verständnis bei der Realisierung dieser didaktischen Konzeption gezeigt hat.
Günter R. Klotz
Mainz, im März 1976
V
Inhalt
Symbolregister IX
1 Die Begriffswelt der Statistik
Günter R. Klotz
1.1 Vorbemerkung
1.2 Die geschlchtliche Entwicklung der Statistik 1
1.3 Statistische Fragestellungen 4
1.4 Einige Beispiele ftir Begriffsbildungen 10
2 Beschreibende Statistik 17
Gisela Jordan-Engeln
2.1 Begriffsbildungen 17
2.2 Ein Merkmal 21
2.3 Zwei Merkmale 48
3 Wahrscheinlichkeit 71
Gisela Jordan-Engeln
3.1 Zufallsexperiment, Ereignis 71
3.2 Definition der Wahrscheinlichkeit 80
3.3 Rechenregeln und Interpretation der Wahrscheinlichkeit 86
3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit 95
3.5 Binomialverteilung 101
4 Zufallsvariable 109
KarlBosch
4.l Definition einer Zufallsvariablen 109
4.2 Diskrete Zufallsvariable und deren Verteilungsfunktion 111
4.3 Erwartungswert und Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 121
*4.4 Stetige Zufallsvariable 134
*4.5 Die Ungleichung von Tschebyscheff 146
*4.6 Median und Quantile einer beliebigen Zufallsvariablen 148
4.7 Gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen 152
*4.8 Mehrdimensionale Zufallsvariable 164
4.9 Summen und Produkte von Zufallsvariablen 165
4.10 Der Korrelationskoeffizient 171
VII
5 Grenzwertsätze und Nonnalverteilung 173
KarlBosch
5.1 Der zentrale Grenzwertsatz und die N(O,l)-Norrnalverteilung 173
5.2 Allgemeine Normalverteilung 185
5.3 Das schwache Gesetz der großen Zahlen 191
6 Anwendungen 203
KarlBosch
6.1 Schätzen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit p = P(A) 203
=
6.2 Schätzen eines unbekannten Erwartungswertes p. E(X) 209
6.3 Testen einer Hypothese über eine Wahrscheinlichkeit p 211
6.4 Gleichzeitiges Testen mehrerer Wahrscheinlichkeiten 216
6.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 220
7 Zusammenhänge und Strukturen / Die Sendungen 223
Günter R. Klotz
Sendung 1 Die Begriffswelt der Statistik 223
Sendung 2 Beobachtungen und Häufigkeitsverteilung 226
Sendung 3 Kennzahlen empirischer Verteilungen 228
Sendung 4 Beziehungen zwischen mehreren Merkmalen 230
Sendung 5 Wahrscheinlichkeit 232
Sendung 6 Rechenregeln 'und Interpretation der Wahrscheinlichkeit 235
Sendung 7 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 237
Sendung 8 Zufallsvariable 240
Sendung 9 Parameter 'einer Zufallsvariablen 243
Sendung 10 Mehrere Zufallsvariable 245
Sendung 11 Zentraler Grenzwertsatz und Normalverteilung 247
Sendung 12 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten 250
Sendung 13 Testen von Wahrscheinlichkeiten 253
Sendung 14 Testen mehrerer Parameter 256
Anhang
8 Mathematische Begriffe 259
Gisela Jordan-Engeln
8.1 Grundbegriffe der Mengenlehre 259
8.2 Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen 266
Tafeln 275
Literatur 278
Sachwortverzeichnis 280
VIII
Symbolregister
< S kleiner; kleiner oder gleich
größer; größer oder gleich
>~
ungefähr gleich
proportional
E ($) ist Element von (ist nicht Element von)
c Inklusion (enthalten)
n Durchschnitt
u Vereinigung
A\B Differenz (zweier Mengen A und B)
AXB Kreuzprodukt, Mengenprodukt, kartesisches Produkt
(zweier Mengen A und B)
~ leere Menge
{a,b,c, ... } Menge der Elemente a, b, c, ...
<
(a,b) offenes Intervall von abis b, a b
<
[a,b] abgeschlossenes Intervall von abis b, a b
(a,b] halboffenes Intervall von abis b
<
(links offen bzw. rechts abgeschlossen), a b
[a, b) halboffenes Intervall von abis b
<
(links abgeschlossen bzw. rechts offen), a b
IN Menge der natürlichen Zahlen
Z. Menge der ganzen Zahlen
CD. Menge der rationalen Zahlen
IR Menge der reellen Zahlen
(x,y) geordnetes Paar
Abbildung
Zuordnung von Elementen bei einer Abbildung
Subjunktion (wenn, so)
Bijunktion (genau dann, wenn)
c: = d c wird definiert durch d, und es ist c = d
c =:d d wird definiert durch c, und es ist d = c
lim Limes, Grenzwert
L Summe
endliche Summe über aj, i = 1,2, ... , n
00
=
unendliche Summe über aj, i 1,2, ...
IX
dy d(n)y
I
f, dx' f(n) , dxn Ableitung
af
-a ,fx· partielle Ableitung
Xi 1
1
Integral
11
Doppelintegral
lai Absolutbetrag von a
n! n-Fakultät
(D
Binomialkoeffizient
Rn n-dimensionaler euklidischer Raum
x
