Statistik: Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Anwendungen

294 Pages·1977·10.36 MB·German

by  Prof.Dr. Karl Bosch

GUnter R. Klotz, Herausgeber
BAUER
HUJentr.48
Tel [phone]
4950 Minden
Statis
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Anwendungen
Von Karl Bosch, Gisela Jordan-Engeln, GUnter R. Klotz
2., durchgesehene Auflage
Vieweg
Dieses Studienbuch ist das Begleitmaterial zum ZDF-Studienprogramm
,,statistik im Medienverbund". Das Begleitbuch basiert auf den Materialien
der zustandigen ZDF-Redaktion.
Verantwortlicher Redakteur: Dr. GUnter R. Klotz
Die Nutzungsrechte fUr das zugrunde liegende Materialliegen beim
Zweiten Deutschen Fernsehen, Mainz.
Herausgeber:
Dr. GUnter R. Klotz, ZDF, Mainz
Autoren:
Prof. Dr. Karl Bosch, Technische Universitat Braunschweig
Akad. ORatin Dr. Gisela Jordan-Engeln, Technische Hochschule Aachen
Dr. GUnter R. Klotz, ZDF, Mainz
1977 2., durchgesehene Auflage
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1977
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1997
Satz: Vieweg, Wiesbaden
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Mohndruck, Giitersloh
Umschlagentwurf: Hanswerner Klein, Opladen
ISBN-13: 978-3-528-18372-1 e-ISBN-13: 978-3-322-83871-1
DOl: 10.1007/978-3-322-83871-1
II
Vorwort
Immer starker beeinflussen statistische Verfahren die Behandlung der verschiedensten
Probleme in unserer modernen Welt. Von der Festsetzung von Krankenkassenbeitriigen
bis hin zu Entscheidungen liber Einlagen beim Weltwiihrungsfonds, von der Freigabe
von Medikamenten bis hin zu Entscheidungen liber den Bau weiterer Autobahnen -
hier und bei vielen anderen Fragestellungen - ist die Statistik mit im Spiel.
Immer haufiger sehen wir uns mit Statistiken und den Ergebnissen statistischer Unter
suchungen konfrontiert. Immer mehr Menschen mlissen sich im Zuge dieser allgemeinen
Entwicklung Kenntnisse in Statistik aneignen. In Schulen werden die Grundlagen der
Statistik zum Lehrfach. Viele Ausbildungsgange schlie~en bereits Statistik-Kurse ein.
Und viele Menschen, die schon im Beruf stehen, miissen sich in Statistik weiterbilden,
urn ihren beruflichen Aufgaben gewachsen zu bleiben.
Das vorliegende Studienbuch stellt das Begleitbuch zur Fernsehreihe "Statistik im
Medienverbund" des ZDF dar.
Ziel des Kurses "Statistik im Medienverbund" ist es, ein Material zum Selbststudium
anzubieten, das durch eine Abstufung des Anspruchsniveaus, durch einheitliche Gliede
rung, durch wechselseitige Unterstlitzung seiner verschiedenen reile den Zugang zu den
Grundlagen erschliefk Fernsehsendungen und Studientext sind gleich aufgebaut und
behandeln denselben Stoff.
Die Sendungen des Studienprogramms bieten den Stoff in einer Form, wie sie dem
Medium Fernsehen mogIich ist: Zahlreiche, real im Bild dargestellte Beispiele und
experimentelle Demonstrationen wecken Aufmerksamkeit und Interesse und stellen
gedankliche Verbindungen zu den behandelten abstrakten Lerninhalten her.
Der Studientext flihrt zunachst im Einleitungskapitel durch Herstellung eines gewissen
'Oberblicks und durch eine exemplarische Behandlung einiger ausgewiihlter wichtiger
Begriffe in statistische Fragestellungen ein. Die Darstellung, die hier noch weitgehend
auf mathematische Formulierungen verzichtet, solI heranfuhren. Die eigentliche Aneig
nung der Stoffinhalte hat sich auf die anschlie~enden Kapitel zu stiitzen.
Hier wurde vor allem auf eine korrekte mathematische Darstellung Wert gelegt. Dies
hat zur Folge, d~ im Fortgang der Darstellung das Anspruchsniveau in dem Sinne
steigt, d~ zunehmend abstraktere Denkoperationen yom Kursteilnehmer verlangt
werden.
Zunachst sind die Anforderungen noch bescheiden. Denn in der "Beschreibenden
Statistik" sind die entwickelten Begriffe noch verhiiltnismii~ig leicht mit HiIfe allge
mein vorhandener Vorstellungen zu verstehen. Gewisse Anforderungen an das Abstrak
tionsvermogen treten mit der Entwicklung des Begriffs Wahrscheinlichkeit auf. Hier
mu~ sich der Kursteilnehmer bereits weitgehend von Vorstellungen losen, die er aus
dem Alltag mitbringt. Die sich anschlie~ende Behandlung der Wahrscheinlichkeits
rechnung erfordert dann, d~ der Kursteilnehmer bereit ist, abstrakte Denkopera
tionen auszuflihren, und dies mit der notwendigen Griindlichkeit und Sorgfalt.
Wenn der Kursteilnehmer den Fernsehsendungen mit Aufmerksamkeit folgt, wenn er
sich auf die Fernsehsendungen mit Hilfe des Begleitbuches vorbereitet und wenn er
die in den Fernsehsendungen dargebotenen Lerninhalte im Studientext intensiv nach
arbeitet, stellen die zunehmenden Anforderungen keine uniiberwindlichen Schwierig
keiten dar.
III
Kapicel des Sluunlextes Fernsehsendungen
Die Brgriffswr:1I
derSUllsHk
Beobadttunstn unci
HluflakehsveneJlu",
Kennzahlen empiriJtl'ltf
Vcol'u:ilul'Ilen
Be~ehunaen %Wile hen
t'rlehreren Me:rlunllen
WahrSCheinlidlkeits·
rechnung
cchtnrrsdn Dod
Inlr:rprela1km der
WahrxhelnlichkclI
eminlte W,hrKhelnJich·
kell und liloc::haltitche:
Unabhlrclak.11
•
8
Zur~ll ..n abl, 9 zP.aurra.mlIhetlerri aebllntel'rl
Mehrert ZuraJlsvariable
0
1 C,.nz",trt"'u ~------------------------~~ Ztr'lll1ller C,en7weftAU
5 und Nonnal· 1,Inc! Normal~nedun&
vtrttilu~
Sdl.itzen voo Wlhrt::hcmht:h·
kr:llcn uOO Etw'artunllWenen
THtrn YOn
WlhrKhC'iruichlcelltn
Ttiten mC'hrc.rer
Parameter
Zwamrnc:nhin&e
und Suu1cturen
Bild 0-]
Medienverbund.
Die Beziehungen
zwischen den
Fernsehsendungen Dfo \ 1 M"h"".IIo:he
und den Kapiteln BtanIfe
des Studientextes.
IV
Dem Kursteilnehmer wird dringend angeraten, sich mit Hilfe des Begleitbuches auf die
Sendungen vorzubereiten. Das Kapitel 7 - Zusamrnenhiinge und Strukturen / Die
Sendungen - bietet ibm hierzu die Moglichkeit: Er kann sich rasch einen tlberblick
verschaffen, wenngleich er allein anhand der Kurzbeschreibungen der Sendungen die
Inhalte noch nicht verstehen kann. (Der Kursteilnehmer sollte unbedingt sogleich noch
die Vorbemerkungen am Anfang von Kapitel 7Iesen.) Kurzbeschreibungen und Struk
turdiagramme zum Ablauf der Sendungen ermoglichen ibm, sich rasch die Gliederung
der einzelnen Sendungen einzupragen. Hiernach ist ein erstes Durchlesen des zugehOri
gen Kapitels bzw. Abschnitts selbstverstandlich von weiterem Vorteil.
Anhand des nebenstehenden Diagramms (Bild O-I) kann sich der Kursteilnehmer iiber
den Aufbau des Kurs"paketes" und die zwischen den Sendungen und den Kapiteln
<¥':
bestehenden Beziehungen rasch orientieren. Au~erdem wird er durch das Symbol
das er auf dem Rand neb en dem Text frodet, auf die Stellen und Inhalte aufmerksam
gemacht, fUr die eine besonders enge wechselseitige Unterstiitzung zwischen Fernseh
sendungen und Begleitbuch gegeben ist.
Die Kapitel sind auf ein Durcharbeiten in mehreren Lernetappen angelegt. Schwierige
mathematische Darstellungen sind durch einen Strich markiert und konnen zunachst
iibersprungen werden. Auch alle Abschnitte (Unterkapitel), die mit einem Stern ver
sehen sind, konnen ausgelassen werden. Sie sind nur fUr den Kursteilnehmer gedacht,
der tiefer eindringen und breitere Kenntnisse erwerben will. Unter Umstanden kann
auf ein Durcharbeiten dieser Abschnitte also ganz verzichtet werden. Xhnliches gilt fUr
die Beweise, die der mathematisch weniger geschulte Kursteilnehmer nicht siimtliche
durchzuarbeiten braucht.
FUr das Verstandnis des behandelten Grundstoffes (ohne Abschnitte mit Stern) reicht
die sichere Beherrschung der vier Grundrechenarten aus. Soweit noch weitere Kennt
nisse erforderlich sind, frodet diese der Kursteilnehmer im Anhang in Kapitel 8 in
knapper Form dargestellt. Auf jeden Fall empfiehlt sich fUr jeden Kursteilnehmer,
seine mathematischen Vorkenntnisse mit Hilfe dieses Kapitels zu iiberpriifen.
Dem Zweiten Deutschen Fernsehen danken Herausgeber und Autoren, d~ es die Ent
wicklung dieser Konzeption eines Medienverbundprogrammes ermoglichte und den
Autoren dieses Studientextes siimtliche innerhalb der zustandigen Redaktion ent
wickelten Materialien zur Verfugung stellte. Den Drehbiichern der Fernsehsendungen
und dem Studientext liegt ein gemeinsames Basismaterial zugrunde, erarbeitet von
einem vom ZDF fur dieses Projekt berufenen wissenschaftlichen Beirat und verf~t
von den Autoren Prof. Dr. H.P. Kinder und Dr. J. Lehn. Ihnen sei an dieser Stelle
gedankt.
Gedankt sei au~erdem Herrn Dipl. Math. Werner Schmidt, Drehbuchautor und Mode
rator der Sendungen, der den Autoren des Studientextes immer wieder bereitwillig zur
Verfugung stand und auch am Entwurf der Kurzbeschreibungen und Strukturdia
gramme der Fernsehsendungen beteiligt war.
Schlie~lich gebiihrt besonderer Dank dem Verlag, der eine gro~e Bereitschaft und viel
Verstandnis bei der Realisierung dieser didaktischen Konzeption gezeigt hat.
Gunter R. Klotz
Mainz, im Miirz 1976
V
Vorwort zur zweiten Auflage
Das gro~e Interesse fUr eine mathematisch ausreichend eingebundene, jedoch
mathernatisch nicht zu schwierige Darstellung der Anfangsgrunde der Statistik, der
Verbund mit dem Medium Fernsehen und nicht zuletzt die vorziigliche Ausstattung
des Buches durch den Verlag hatten bereits wenige Wochen nach Beginn der Aus
strahlungen des ZDF-Studienprogramms "Statistik im Medienverbund" einen Nach
druck erforderlich gemacht. Nachdem die Erstauflage einschlieilJlich Nachdruck restlos
vergriffen ist, legen Verlag und Herausgeber die urn Fehler berichtigte zweite Auflage
vor.
Das Buch, das als begleitender Studientext konzipiert und ausgearbeitet wurde, hat
sich inzwischen auch als selbstandige Einftihrung in die Statistik vor allem an Schulen
und in Volkshochschulkursen, aber auchin Statistikkursen an Universitaten, Erziehungs
wissenschaftlichen Hochschulen und Fachhochschulen bewlihrt.
Verlag und Herausgeber sind sich darin einig, dafl. eine ausftihrliche Darstellung der
statistischen Verfahren iiber die bisher gebotene Behandlung der Anwendungen hinaus
wiinschenswert ware. Dies mu~ einer spateren, erweiterten Auflage vorbhalten bleiben.
Gunter R. Klotz
Mainz, im Dezember 1976
VI
Inhalt
Symbolregister IX
1 Die Begriffswelt der Statistik
Gunter R. Klotz
1.1 Vorbemerkung
1.2 Die geschichtliche Entwicklung der Statistik
1.3 Statistische Fragestellungen 4
1.4 Einige Beispiele fUr Begriffsbildungen 10
2 Beschreibende Statistik 17
Gisela Jordan-Engeln
2.1 Begriffsbildungen 17
2.2 EinMerkmal 21
2.3 Zwei Merkmale 48
3 Wahrscheinlichkeit 71
Gisela Jordan-Engeln
3.1 Zufallsexperiment, Ereignis 71
3.2 Definition der Wahrscheinlichkeit 80
3.3 Rechenregeln und Interpretation der Wahrscheinlichkeit 86
3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhiingigkeit 95
3.5 Binomialverteilung 101
4 Zufallsvariable 109
Karl Bosch
4.1 Definition einer Zufallsvariablen 109
4.2 Diskrete Zufallsvariable und deren Verteilungsfunktion 111
4.3 Erwartungswert und Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 121
*4.4 Stetige Zufallsvariable 134
*4.5 Die Ungleichung von Tschebyscheff 146
*4.6 Median und Quantile einer beliebigen Zufallsvariablen 148
4.7 Gemeinsarne Verteilung mehrerer Zufallsvariablen 152
*4.8 Mehrdimensionale Zufallsvariable 164
4.9 Summen und Produkte von Zufallsvariablen 165
4.10 Der Korrelationskoeffizient 171
VII
5 Grenzwertsatze und Nonnalverteilung 173
Karl Bosch
5.1 Der zentrale Grenzwertsatz und die N(O,I)-Nonnalverteilung 173
5.2 Allgemeine Normalverteilung 185
5.3 Das schwache Gesetz der gro~en Zahlen 191
6 Anwendungen 203
Karl Bosch
6.1 Schatzen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit p = P(A) 203
6.2 Schatzen eines unbekannten Erwartungswertes IJ. = E(X) 209
6.3 Testen einer Hypothese tiber eine Wahrscheinlichkeit p 211
6.4 Gleichzeitiges Testen mehrerer Wahrscheinlichkeiten 216
6.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 220
7 Zusammenbange und Strukturen / Die Sendungen 223
Gunter R. Klotz
Sendung 1 Die Begriffswelt der Statistik 223
Sendung2 Beobachtungen und HiiufJgkeitsverteilung 226
Sendung3 Kennzahlen empirischer Verteilungen 228
Sendung4 Beziehungen zwischen mehreren Merkmalen 230
Sendung5 Wahrscheinlichkeit 232
Sendung6 Rechenregeln·und Interpretation der Wahrscheinlichkeit 235
Sendung 7 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhlingigkeit 237
Sendung 8 Zufallsvariable 240
Sendung9 Parameter 'einer Zufallsvariablen 243
Sendung 10 Mehrere Zufallsvariable 245
Sendung 11 Zentraler Grenzwertsatz und Nonnalverteilung 247
Sendung 12 Schlitzen von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten 250
Sendung 13 Testen von Wahrscheinlichkeiten 253
Sendung 14 Testen mehrerer Parameter 256
Anhang
8 Mathematische Begriffe 259
Gisela Jordan-Engeln
8.1 Grundbegriffe der Mengenlehre 259
8.2 Funktionen einer unabhangigen Veranderlichen 266
Tafeln 275
Literatur 278
Sachwortverzeichnis 280
VIII
Symbolregister
kleiner; kleiner oder gleich
gro~er; gro~er oder gleich
ungefahr gleich
proportional
E (Et) ist Element von (ist nicht Element von)
c Inklusion (enthalten)
n Durchschnitt
u Vereinigung
A\B Differenz (zweier Mengen A und B)
AXB Kreuzprodukt, Mengenprodukt, kartesisches Produkt
(zweier Mengen A und B)
~ leere Menge
{a, b, c, ... } Menge der Elemente a, b, c, ...
(a,b) offenes Intervall von a bis b, a < b
[a,b) abgeschlossenes Intervall von a bis b, a < b
(a,b) halboffenes Intervall von a bis b
(links offen bzw. rechts abgeschlossen), a < b
[a, b) halboffenes Intervall von a bis b
(links abgeschlossen bzw. rechts offen), a < b
IN Menge der nattirlichen Zahlen
Z. Menge der ganzen lahlen
m
Menge der rationalen ZaWen
IR Menge der reellen lahlen
(x,y) geordnetes Paar
Abbildung
Zuordnung von Elementen bei einer Abbildung
Subjunktion (wenn, so)
Bijunktion (genau dann, wenn)
c: =d c wird defmiert durch d, und es ist c = d
c= :d d wird definiert durch c, und es ist d = c
lim Limes, Grenzwert
l: Summe
endliche Summe tiber aj, i = 1,2, ... , n
00
unendliche Summe tiber aj, i =1 , 2, ...
IX