Staffing and shift-scheduling of call centers under call arrival rate uncertainty

180 Pages·2017·1.2 MB·English

by  Shuang Qing Liao

Staffing and shift-scheduling of call centers under call
arrival rate uncertainty
Shuang Qing Liao
To cite this version:
Shuang Qing Liao. Staffing and shift-scheduling of call centers under call arrival rate uncertainty.
Other. Ecole Centrale Paris, 2011. English. ￿NNT: 2011ECAP0027￿. ￿tel-00635534￿
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ÉCOLE CENTRALE DES ARTS
ET MANUFACTURES
« ÉCOLE CENTRALE PARIS »

THÈSE
présentée par

LIAO Shuangqing

pour l’obtention du

GRADE DE DOCTEUR

Spécialité : Génie Industrielle

Laboratoire d’accueil : Génie Industrielle

SUJET : Dimensionnement des Centres d’Appels avec Incertitude sur
les Paramètres d’Arrivées

soutenue le : 1 Juillet 2011

devant un jury composé de :

LISSER Abdel Président
KARAESMEN AKSIN Zeynep Examinateurs
VIAL Jean-Philippe
DALLERY Yves
KOOLE Ger
VAN DELFT Christian
JOUINI Oualid

2011ECAP0027
Staffing and Shift-Scheduling of Call Centers under Call Arrival
Rate Uncertainty
shuangqing LIAO
May 5, 2011

Contents
List of Figures iv
List of Tables vi
1 Introduction 3
1.1 Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Description and Contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Background and Literature Review 9
2.1 Call Center Workforce Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Introduction to Call Center Operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Uncertain and Non-Stationary Arrival Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 The Call Center Staffing and Scheduling Problem . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Flexibility in Staffing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Uncertainty Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Stochastic Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Robust Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Summary of the Current State of Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Single Shift Staffing 43
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 The Inbound Call Arrival Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 The Back-Office Workload Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Cost Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Solution Methodologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Stochastic Programming Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 Robust Programming Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
i
ii CONTENTS
3.4 Numerical Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Insights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Extension to Models with Overflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Multi-shift Staffing Problem with Information Update 67
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.1 The Inbound Call Arrival Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Shifts Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.3 Cost Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.4 Totally Unimodular Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.5 Information Update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.6 Problem Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Two-Stage Stochastic Programming Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Adjustable Robust Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 The Robust Adjustable Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.2 Piecewise Linear Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Relating Discrete Seconde-Stage Variables with Affine Adaptability . . . . 85
4.5 Numerical Experiments and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5.1 Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5.2 Insights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 Multi-shift Staffing Problem with Distributionally Robust Optimization 97
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.1 The Inbound Call Arrival Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.2 Shifts Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2.3 Stochastic Programming Models for An Optimal Staffing . . . . . . . . . . 101
5.3 Distributionally Robust Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 Uncertainty Set Based on A Statistical Dispersion Model. . . . . . . . . . 104
5.3.2 Standard Uncertainty Set: An Alternative Formulation . . . . . . . . . . . 109
5.4 Numerical Experiments and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
CONTENTS iii
5.4.1 Setting of the Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.4.2 Analysis of the Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6 Workforce Optimization of a Call Center under a Global Service Level Con-
straint and Information Update 125
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.1 The inbound call arrival process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.2 Shifts Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2.3 TSF Curve and Global Service Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3 Two-Stage Stochastic Programming Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3.1 Piece-Wise Linear Approximation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3.2 Linear Approximated Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 Numerical Implementation for Small Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.1 Parameter Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.2 Design of the Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.4.3 Insights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.5 Numerical Implementation for Large Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.5.1 Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.5.2 Insights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.6 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7 Conclusion and Perspectives 145
7.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.2 Future Research. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A Appendix of Chapter 3 149
A.1 Proof of Theorem 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.2 Proof of Proposition 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A.3 Mixed Robust Programming Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.4 Additional Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
B Appendix of Chapter 4 155
B.1 Proof of Theorem 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B.2 Proof of the worst case θ value within a given interval . . . . . . . . . . . . . . . 160
iv CONTENTS
B.3 Proof of Theorem 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Bibliography 162
List of Figures
2.1 Schematic diagram of call-center technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Operational scheme of a call center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Arrival rate diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Scenario tree example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1 Arrival rate graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Expected gain as a function of the back-office average workload . . . . . . . . . . 61
3.3 Required number of flexible servers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 Percentage of flexible servers over the total number of servers . . . . . . . . . . . 62
3.5 Expected gain for different seasonal pattern and busyness variance . . . . . . . . 62
3.6 Expected gain for different call center size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Two-stage staffing process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Probability relation between θ and θ˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
l k
4.3 Two-stage staffing process in stochastic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 Relation between θ and θ˜in robust setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Two-stage staffing process in robust setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
′
4.6 Relation between sets U and U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
k k
4.7 Arrival rate graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1 Arrival rate graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Some probability density functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Trade-off between the salary cost and constraint violation percentage . . . . . . . 118
5.4 Trade-off of the max and conditional expected (M −M¯) with the salary cost . . 118
6.1 Example of a TSF curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2 Two-stage staffing process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Piecewise approximation of TSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
v
vi LIST OF FIGURES
6.4 Linear approximation of TSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134