Specification and Verification of Quantitative Properties

186 Pages·2013·3.59 MB·English

ENSC-2013no468
THÈSE DE DOCTORAT
DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN
Présentée par
Monsieur Benjamin MONMEGE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN
Domaine :
Informatique
Sujet de la thèse :
Spécification et Vérification de Propriétés Quantitatives :
Expressions, Logiques et Automates
Thèse présentée et soutenue à Cachan le 24 octobre 2013 devant le jury composé de :
Benedikt BOLLIG Chargé de recherche Co-directeur de thèse
Olivier CARTON Professeur Examinateur
Manfred DROSTE Professeur Rapporteur
Paul GASTIN Professeur Co-directeur de thèse
Sylvain LOMBARDY Professeur Rapporteur
Jean-Marc TALBOT Professeur Examinateur
Jacques SAKAROVITCH Professeur Examinateur
Laboratoire Spécification et Vérification
École Normale Supérieure de Cachan, UMR 8643 du CNRS
61, avenue du Président Wilson
94235 CACHAN Cedex, France
English translation of the title: Specification and Verification of Quantitative Properties:
Expressions, Logics, and Automata.

Abstract
Automatic verification has nowadays become a central domain of investigation in computer
science. Over 25 years, a rich theory has been developed leading to numerous tools, both
in academics and industry, allowing the verification of Boolean properties – those that can
be either true or false. Current needs evolve to a finer analysis, a more quantitative one.
Extension of verification techniques to quantitative domains has begun 15 years ago with
probabilistic systems. However, many other quantitative properties are of interest, such
as the lifespan of an equipment, energy consumption of an application, the reliability of a
program, or the number of results matching a database query. Expressing these properties
requires new specification languages, as well as algorithms checking these properties over a
givenstructure. Thisthesisaimsatinvestigatingseveralformalisms,equippedwithweights,
able to specify such properties: denotational ones – like regular expressions, first-order
logic with transitive closure, or temporal logics – or more operational ones, like navigating
automata, possibly extended with pebbles.
A first objective of this thesis is to study expressiveness results comparing these for-
malisms. In particular, we give efficient translations from denotational formalisms to the
operational one. These objects, and the associated results, are presented in a unified frame-
work of graph structures. This permits to handle finite words and trees, nested words,
pictures or Mazurkiewicz traces, as special cases. Therefore, possible applications are the
verification of quantitative properties of traces of programs (possibly recursive, or concur-
rent), querying of XML documents (modeling databases for example), or natural language
processing.
Second, we tackle some of the algorithmic questions that naturally arise in this context,
like evaluation, satisfiability and model checking. In particular, we study some decidability
and complexity results of these problems depending on the underlying semiring and the
structures under consideration (words, trees...).
Finally,weconsidersomeinterestingrestrictionsofthepreviousformalisms. Somepermit
toextendtheclassofsemiringsonwhichwemayspecifyquantitativeproperties. Anotheris
dedicatedtothespecialcaseofprobabilisticspecifications: inparticular,westudysyntactic
fragments of our generic specification formalisms generating only probabilistic behaviors.
iii

Résumé
La vérification automatique est aujourd’hui devenue un domaine central de recherche en
informatique. Depuis plus de 25 ans, une riche théorie a été développée menant à de nom-
breux outils, à la fois académiques et industriels, permettant la vérification de propriétés
booléennes – celles qui peuvent être soit vraies soit fausses. Les besoins actuels évoluent
versuneanalyseplusfine, c’est-à-direplusquantitative. L’extensiondestechniquesdevéri-
fication aux domaines quantitatifs a débuté depuis 15 ans avec les systèmes probabilistes.
Cependant, de nombreuses autres propriétés quantitatives existent, telles que la durée de
vie d’un équipement, la consommation énergétique d’une application, la fiabilité d’un pro-
gramme, ou le nombre de résultats d’une requête dans une base de données. Exprimer ces
propriétés requiert de nouveaux langages de spécification, ainsi que des algorithmes vérifi-
ant ces propriétés sur une structure donnée. Cette thèse a pour objectif l’étude de plusieurs
formalismespermettantdespécifierdetellespropriétés,qu’ilssoientdénotationnels–expres-
sions régulières, logiques monadiques ou logiques temporelles – ou davantage opérationnels,
comme des automates pondérés, éventuellement étendus avec des jetons.
Unpremierobjectifdecemanuscriptestl’étudederésultatsd’expressivitécomparantces
formalismes. En particulier, on donne des traductions efficaces des formalismes dénotation-
nels vers celui opérationnel. Ces objets, ainsi que les résultats associés, sont présentés dans
un cadre unifié de structures de graphes. Ils peuvent, entre autres, s’appliquer aux mots et
arbres finis, aux mots emboîtés (nested words), aux images ou aux traces de Mazurkiewicz.
Par conséquent, la vérification de propriétés quantitatives de traces de programmes (poten-
tiellement récursifs, ou concurrents), les requêtes sur des documents XML (modélisant par
exempledesbasesdedonnées), ouletraitementdeslanguesnaturellessontdesapplications
possibles.
On s’intéresse ensuite aux questions algorithmiques que soulèvent naturellement ces ré-
sultats, tels que l’évaluation, la satisfaction et le model checking. En particulier, on étudie
la décidabilité et la complexité de certains de ces problèmes, en fonction du semi-anneau
sous-jacent et des structures considérées (mots, arbres...).
Finalement, on considère des restrictions intéressantes des formalismes précédents. Cer-
taines permettent d’étendre l’ensemble des semi-anneau sur lesquels on peut spécifier des
propriétésquantitatives. Uneautreestdédiéeàl’étudeducasspécialdespécificationsprob-
abilistes : on étudie en particulier des fragments syntaxiques de nos formalismes génériques
de spécification générant uniquement des comportements probabilistes.
v

Remerciements
J’ai eu la chance d’être dirigé par Paul Gastin et Benedikt Bollig durant mes trois années
de doctorat. Ils ont toujours pris le temps de m’écouter et su trouver les mots justes pour
me guider. Je les ai tout d’abord connus comme mes professeurs, que ce soit en première
année de mon cursus à l’École Normale Supérieure de Cachan, ou lors de mon M2 au
Master Parisien de Recherche en Informatique. Leurs talents pédagogiques à ces occasions
– comme d’ailleurs tout au long de ces trois ans – couplés à leur grande générosité ont
permisde construire une atmosphère stimulantebien que bon enfant, propiceà la recherche
que nous avons menée ensemble. Pour leur patience et leur savoir, leurs interrogations et
leursréponses,leursencouragementsetleursoutieninconditionnel,jevoudraislesremercier
chaleureusement.
Je remercie également les rapporteurs de ce manuscrit, Manfred Droste et Sylvain Lom-
bardy, ainsi que les autres membres du jury, Olivier Carton, Jean-Marc Talbot et Jacques
Sakarovitch, pour leurs commentaires, et le temps qu’ils m’ont consacré.
Durant mon stage de Master 2, j’ai également été co-encadré par Marc Zeitoun, avec
qui j’ai pu continuer à travailler durant les trois dernières années. Un grand merci pour son
soutien et son écoute pendant le stage, ainsi que pendant le doctorat.
Durant ces trois années, j’ai eu la chance de faire partie du Laboratoire Spécification et
Vérification de l’École Normale Supérieure de Cachan. Je remercie tous ses membres qui
ont fait de mon passage parmi eux un moment fantastique. Une pensée toute particulière
pour mon ancien tuteur, Nicolas Markey, avec qui j’ai pu organiser le groupe de travail
des axes Tempo et Mexico, Serge Haddad, que j’ai assisté pour un cours de probabilités,
Sylvain Schmitz et Jean Goubault-Larrecq, pour les pauses déjeuner cruciverbistes, l’équipe
administrativepourleurtravailindispensabled’organisation,enparticulierpourlesvoyages
que j’ai pu réaliser... Je remercie également Michèle Sebag pour m’avoir fait découvrir le
vaste monde de l’apprentissage statistique.
J’aimerais également adresser mes remerciements à Rupak Majumdar et Pierre Ganty
quim’ontencadrédurantmonstagedeMaster1,etJohanMontagnatquim’aguidépendant
mon stage de Licence 3 : je leur dois mes premières expériences du monde de la recherche,
et celles-ci furent des plus agréables et enrichissantes.
Une pensée toute particulière pour Peter Habermehl, Martin Leucker, Normann Decker
etDanielThomaavecquij’aipucollaborerauseinduprojetLeMon. Jeremercieégalement
Gilles Geeraerts et Thomas Brihaye pour m’avoir offert l’opportunité de rejoindre le projet
Cassting et les équipes de l’Université Libre de Bruxelles et de l’Université de Mons pour
mon post-doc.
Je ne peux résister à l’envie de remercier chaleureusement mes partenaires de bureau,
Benoît Barbot, Aiswarya Cyriac, Assalé Adjé, Baptiste Gourdin, Ştefan Ciobâcă et plus
généralement toutes les doctorantes et tous les doctorants du laboratoire pour l’ambiance
chaleureuse qu’ils y font régner.
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Un petit mot supplémentaire pour Aiswarya, ma sœur jumelle académique, avec qui j’ai
passé d’incroyables moments de complicité et de chamailleries (et désolé Benoît si parfois
tu as eu l’impression d’être coincé entre deux feux...). Nous avons aussi eu le plaisir de
co-organiser le séminaire des doctorants, le bien nommé Goûter des doctorants, qui nous a
permisd’apprendreetdedécouvrirénormémentdansunmomentdeconvivialité. Quenotre
amitié soit le socle de nos coopérations futures !
Je voudrais aussi remercier ici ma famille et mes amis pour leur soutien sans faille, leurs
encouragements tout au long de mon cursus et leur amour. Vous êtes le support sur lequel
je pourrai toujours venir me reposer. Finalement, tout mon amour et toute ma gratitude
vont à Florian pour avoir été à mes côtés depuis toutes ces années, que tu as remplies non
seulement de joie mais aussi des pâtisseries dignes des plus grands chefs !
Benjamin Monmege
Cachan, France
Octobre 2013
Contents
Abstract iii
Résumé v
Remerciements vii
1 Introduction 1
1.1 From Boolean to Quantitative Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 High-Level Specification Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Success Story of Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Preliminaries 11
2.1 Graph Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Weight Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Hybrid Expressions 23
3.1 Hybrid Weighted Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Syntactical Subclasses of Hybrid Weighted Expressions . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Algebraic Semantics of Hybrid Weighted Expressions . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Navigating Automata 39
4.1 Weighted Automata over Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Pebble Weighted Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Query Evaluation 67
5.1 Generic Evaluation of Pebble Weighted Automata . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Specialized Algorithm for Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Extension to Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4 Extension to Nested Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Logical Specifications 81
6.1 Monadic Second Order Logic over Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 Emptiness of Pebble Weighted Automata is Decidable . . . . . . . . . . . . . 84
6.3 Weighted logics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 From Logics to Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.5 From Automata to Logics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6 Hybrid Navigational Logics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7 Simple and One-Way Restrictions 113
7.1 Simple Semantics of Pebble Weighted Automata . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 One-way Pebble Weighted Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ix
x CONTENTS
7.3 Undecidability of Emptiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 One-way versus Simple over Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.5 Restrictions over Expressions and Logics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8 Probabilistic Specification Formalisms 135
8.1 Pebble Probabilistic Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.2 Hybrid Probabilistic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.3 The Probabilistic Kleene-Schützenberger Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.4 What it Implies for Rabin Probabilistic Automata . . . . . . . . . . . . . . . 147
9 Implementation: QuantiS tool 151
9.1 Objective and Implementation Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.2 Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10 Perspectives 155
List of Figures 159
List of Tables 161
References 163
Bibliography 165
Nomenclature 173
Index 175