Sommets : mathématique, 1er cycle, 1re secondaire. Cahier d'apprentissage : savoirs et activités

673 Pages·2016·31.023 MB·French

by  Julie Cléroux, Jean-François Bernier

MATHÉMATIQUE 1er cycle • 1re secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Valérie Rodrigue
Conforme à
la PROGRESSION des
apprentissages

MATHÉMATIQUE 1er cycle • 1re secondaire
Cahier d’apprentissage
SAVOIRS ET ACTIVITÉS
Jean-François Bernier
Julie Cléroux
Patricia Mercier
Eugen Pascu
Valérie Rodrigue
Sommets
Mathématique, 1ercycle, 1resecondaire Remerciements
Cahier d’apprentissage Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation, l’Éditeur
tient à remercier les personnes suivantes : Fatima Benzerara
(C.S. Marie-Victorin), Daniel Boudreault (C.S. de la Capitale),
Jean-François Bernier, Julie Cléroux, Patricia Mercier, Eugen Pascu, Jean-Sébastien Chouinard (C.S. de la Capitale), Yohann Dumas
Valérie Rodrigue (C.S. des Premières-Seigneuries), Nathalie Hamel (C.S. Marie-
Victorin), Simon Nadeau (C.S. des Premières-Seigneuries),
© 2016 TC Média Livres Inc. Marilène Paradis (C.S. des Navigateurs).
Édition :Christiane Odeh Pour sa précieuse expertise, nous tenons également à remercier
Coordination et révision linguistique :Maude Lessard Karine Desautels (C.S. des Patriotes).
Correction d’épreuves :Anne-Marie Théorêt
Conception graphique :Micheline Roy
Infographie :Omnigraphe
Conception de la couverture :Micheline Roy Sources iconographiques
Impression :Imprimeries Transcontinental
Sources de la couverture :Shutterstock, Photographer’s Choice
RF/Getty Images (image de fond).
Dollar Photo Club : p. 305(globe terrestre).
Shutterstock : p. V, 35(instruments de géométrie),4, 336, 360
(dé),7(vitrail),13(paysage),15(parc),16(papillons, feu de camp,
rose des vents),20(vis d’Archimède, dés),23(sous-marin),24
(palmes, piscine),26(skieur),30(boîtes de Pétri),31(Terre et
Lune, main),37(chaises),45(paysage),46(Platon),47(poule),
48(casier),50(jetons),51(champs),59(farine),62(patineur),63
(éclats de verre),69(tissus),70(cartesde baseball),74(appareil
photo),77(bateau),81(fille),82(souliers,jambes),90(baguettes),
92(planchiste),94(thermomètre),95(huile de tournesol),100
(cornets de crème glacée),104(oiseau),107(sacs à dos),108
(masques),110(billes),111, (livres),117(patins à roues alignées),
119(casquettes),120(chapiteau),121(paysage),122(champs,
épis de maïs),124(porte-voix),126(chemise),127(lac Assal),
129(gâteau),132(musée),133(vitrail),134,393-394(rapporteur
d’angles),149(fontaine),162(dollar),171(panneau d’arrêt, rue),
178(fanions),180(tuiles de céramique),181(montgolfière),182
(contenant de lait),186(porte, table, pomme, tasse),187(vélo,
lynx, lion, tigre, guépard),189(bâton de hockey),192(lecteur MP3
et écouteurs),195(guirlande),199(cèdre),200(skieuse),203(tour
Eiffel, statue de la Liberté),207(bonnet de bain et lunettes),208
(biscuit),210(course colorée),211(édifice),225(pierre de curling),
226(étoiles),227(autobus),232(pions),234(maison),239
(compas),240(frise),241(lettres),246(arbres),248(sablier),
249(montres, cadran, garçon et fille),250(feuilles),252(flèches),
256(désert du Sahara),257(robot, plan de Washington),260
(cycliste, fille),261(blocs de bois),263(montgolfière),264(jeu
de bataille navale),265(télévision),269(bâtonnets),272(pierres
précieuses),274(origami),275(timbres),278(bouteilles d’eau),
279(suçon, voitures),280(cartes),281,376(traces de pas),283
(damier),288(vélos en libre-service),289,292(allumettes),290
(riz),294(photos),295(agrumes),296(athlète),297(joggeuse),
298(écrans, télévision),299(feuilles de papier),300(livre),303
(maisons),304(tirage, feuille de papier),306(cellulaire),310(gant
de baseball),311(bol de céréales),312(micro),314(épices),315
(ballon),319(chien),321(livres),322(arbuste),325(verres de
jus),326(cascadeurs),328(brosses à dents),330(adolescents),
TOUS DROITS RÉSERVÉS. 331(boules),333,342,347(cartes à jouer),335(poirier),336
Toute reproduction du présent ouvrage, en totalité ou en partie, (boules),338,397(billes),341(gâteaux),344(appareil photo),
par tous les moyens présentement connus ou à être décou- 350(timbre),351(travailleurs),352(garçon),357(bracelet),358
verts, est interdite sans l’autorisation préalable de TC Média (voiture),359(notes de musique),360(oiseaux),362(garçon),
Livres Inc. 364(dessin),368(barres de céréales),369(faucon, pigeon),370
Toute utilisation non expressément autorisée constitue une (ballons),372(mésange),374(singe),375(boules de gomme),
377(kangourou),379(spectacle),380(buffet),382(cyclistes),
contrefaçon pouvant donner lieu à une poursuite en justice
383(crayon et règles).
contre l’individu ou l’établissement qui effectue la reproduction
non autorisée. Illustrations
Pulsar : p. 6(sac de billes).
ISBN 978-2-7650-5196-1 Serge Rousseau :p. 7(vitrail),13(cible),19(fille),41(roues
d’engrenage),55(biscuits),71(piste de course, baignoire),108
(garçon),128(cibles, garçon),130-131(Halloween),137(abri),
Dépôt légal : 1ertrimestre 2016 142(scène),150(support pour tablette),161(Terre),182(balance
Bibliothèque et Archives nationales du Québec à plateaux),187(pièce de monnaie, carte),188(randonneur),
Bibliothèque et Archives Canada 195(plan),198(chapiteaux),199(page d’agenda),331(boîtes de
Imprimé au Canada bonbons),332,336(sac de billes),339(roulettes, circuit informa-
tique),341(roulettes),342,345(dé à 12 faces),343(garçon),
3 4 5 6 7 ITIB 22 21 20 19 18 349(roulettes),361(carte).
Marc Tellier : p. 4,336,344(pièces de monnaie),274(feuille pliée),
337,344,350,360(dé à 4 faces).
Table des matières
MMiissee aauu ppooiinntt  11 22..11 LLeess ffrraaccttiioonnss  5555
•• LLeess ffrraaccttiioonnss eett lleess nnoommbbrreess ffrraaccttiioonnnnaaiirreess
EE 11 LL’’eennsseemmbbllee ddeess •• LLaa ttrraannssffoorrmmaattiioonn dd’’uunnee ffrraaccttiioonn iimmpprroopprree
RR
HAPITHAPIT nnoommbbrreess eennttiieerrss  77 eenn nnoommbbrree ffrraaccttiioonnnnaaiirree,, eett ll’’iinnvveerrssee
CC
•• LLeess ffrraaccttiioonnss ééqquuiivvaalleenntteess
RRaappppeell  88
•• LLaa ccoommppaarraaiissoonn ddee ffrraaccttiioonnss
•• LLaa rreepprréésseennttaattiioonn dd’’uunn nnoommbbrree •• QQuueellqquueess mméétthhooddeess ppoouurr ttrroouuvveerr
•• LLeess ooppéérraattiioonnss mmaatthhéémmaattiiqquueess ssuurr lleess nnoommbbrreess ddeess ffrraaccttiioonnss ééqquuiivvaalleenntteess
nnaattuurreellss
22..22 LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn
11..11 LLeess nnoommbbrreess nnaattuurreellss eett lleess nnoommbbrreess ddee ffrraaccttiioonnss  6666
eennttiieerrss 1111
•• LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn ddee ffrraaccttiioonnss
•• LL’’oorrddrree eett llee rreeppéérraaggee
•• LL’’ééccaarrtt eennttrree ddeeuuxx nnoommbbrreess 22..33 LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn eett llaa ddiivviissiioonn
ddee ffrraaccttiioonnss  7722
11..22 LLeess ooppéérraattiioonnss ssuurr lleess nnoommbbrreess
•• LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn ddee ffrraaccttiioonnss
eennttiieerrss  1177
•• LLaa ddiivviissiioonn ddee ffrraaccttiioonnss
•• LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn
•• LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn eett llaa ddiivviissiioonn 22..44 LLee ppoouurrcceennttaaggee  7788
•• LLeess pprroopprriiééttééss ddeess ooppéérraattiioonnss •• DDee llaa ffrraaccttiioonn aauu ppoouurrcceennttaaggee
•• LLee ppoouurrcceennttaaggee dd’’uunn nnoommbbrree
11..33 LLaa nnoottaattiioonn eexxppoonneennttiieellllee
eett lleess cchhaaîînneess dd’’ooppéérraattiioonnss  2277 EExxeerrcciicceess ssuupppplléémmeennttaaiirreess 8833
•• LLaa nnoottaattiioonn eexxppoonneennttiieellllee
22..55 LLeess nnoommbbrreess ddéécciimmaauuxx
•• LLeess nnoommbbrreess ccaarrrrééss eett llaa rraacciinnee ccaarrrrééee eett ll’’aapppprrooxxiimmaattiioonn  8855
•• LLeess cchhaaîînneess dd’’ooppéérraattiioonnss
•• LLaa nnoottaattiioonn ddéécciimmaallee
11..44 LLeess mmuullttiipplleess eett lleess ddiivviisseeuurrss 3366 •• LL’’aapppprrooxxiimmaattiioonn
•• LL’’aapppprrooxxiimmaattiioonn ppaarr eessttiimmaattiioonn
•• LLeess mmuullttiipplleess eett lleess ddiivviisseeuurrss,,
eett lleess ccrriittèèrreess ddee ddiivviissiibbiilliittéé
22..66 LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn
•• LLaa ffaaccttoorriissaattiioonn ddeess nnoommbbrreess nnaattuurreellss
ddee nnoommbbrreess ddéécciimmaauuxx              9911
•• LLee pplluuss ppeettiitt ccoommmmuunn mmuullttiippllee ((PPPPCCMM))
•• LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn ddee nnoommbbrreess
•• LLee pplluuss ggrraanndd ccoommmmuunn ddiivviisseeuurr ((PPGGCCDD))
ddéécciimmaauuxx ppoossiittiiffss
EExxeerrcciicceess ssuupppplléémmeennttaaiirreess 4422 •• LL’’aaddddiittiioonn eett llaa ssoouussttrraaccttiioonn ddee nnoommbbrreess
ddéécciimmaauuxx ddee ssiiggnneess ddiifffféérreennttss
RReettoouurr ssuurr llee cchhaappiittrree 11 4444
LLaa ccoouurrssee aauuxx qquueessttiioonnss CCDD22  5500 22..77 LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn eett llaa ddiivviissiioonn
ddee nnoommbbrreess ddéécciimmaauuxx  9966
•• LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn ddee nnoommbbrreess ddéécciimmaauuxx
EE 22 LL’’eennsseemmbbllee ddeess •• LLaa ddiivviissiioonn dd’’uunn nnoommbbrree ddéécciimmaall
RR
HAPITHAPIT nnoommbbrreess rraattiioonnnneellss  5511 ppaarr uunn nnoommbbrree nnaattuurreell
CC •• LLaa ddiivviissiioonn ddee nnoommbbrreess ddéécciimmaauuxx
RRaappppeell  5522 •• LLeess nnoommbbrreess ppéérriiooddiiqquueess
•• LLeess ffrraaccttiioonnss •• LLaa mmuullttiipplliiccaattiioonn eett llaa ddiivviissiioonn ddee nnoommbbrreess
•• LLaa nnoottaattiioonn ddéécciimmaallee ddéécciimmaauuxx ddee ssiiggnneess ddiifffféérreennttss
•• LLeess cchhaaîînneess dd’’ooppéérraattiioonnss
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Table des matières III
2.8 Le passage d’une forme d’écriture RE 4 Grandeur, mesure
à une autre, et le calcul mental  105 HAPIT et périmètre  181
C
• Les différentes formes d’écriture
Rappel  182
d’un nombre décimal
• Les grandeurs et leurs unités de mesure
• Le calcul mental
Exercices supplémentaires 112 4.1 Le système international
d’unités (SI)  184
Retour sur le chapitre 2  114
• Les unités de base du système international
La récolte de César CD2  122 d’unités (SI)
• L’utilisation des unités de mesure
• Les unités de temps
Consolidation : Chapitres 1 et 2  123
La chasse aux bonbons CD1  130 4.2 Le périmètre  193
• Le périmètre des polygones
Une sortie au musée CD2  132
• Les relations qui permettent de calculer
le périmètre
RE 3 Les gures • La recherche de mesures manquantes
CHAPIT planes 133 Exercices supplémentaires 201
Rappel  134
Retour sur le chapitre 4  203
• Les angles
La course colorée CD2  210
• Les triangles
3.1 Les droites et les angles  136 E 5 Les transformations
R
• Les droites et les angles HAPIT géométriques  211
C
• Les relations entre deux droites
Rappel  212
et les droites remarquables
• Les relations entre les angles • Les frises et les dallages
• La recherche de mesures d’angles
5.1 Les gures isométriques  215
3.2 Les triangles, les quadrilatères • Les gures isométriques
et les droites remarquables  146
5.2 La translation  221
• Les triangles et leurs propriétés
• Les transformations géométriques
• Les médianes et les hauteurs d’un triangle
et les isométries
• Les quadrilatères
• La translation et ses propriétés
3.3 La recherche de mesures d’angles
5.3 La rotation  228
de gures géométriques  155
• La rotation et ses propriétés
• La recherche de mesures dans un triangle
ou un quadrilatère
5.4 La réexion  235
3.4 Les polygones réguliers convexes 162 • La réexion et ses propriétés
• Les polygones réguliers convexes Retour sur le chapitre 5  242
• La mesure des angles des polygones réguliers
La virevolte CD2  250
• La décomposition des polygones en triangles
et en quadrilatères
Consolidation : Chapitres 1 à 5  251
Retour sur le chapitre 3  173
Chacun son coin CD2  261
Un dallage recherché CD2  180
La montgolère CD1  262
La bataille navale CD2  264
IV Table des matières Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
E 6 7.3 La moyenne arithmétique  318
R
HAPIT Les suites  265 • La moyenne arithmétique d’un ensemble
C
de données
Rappel  266
• Les suites numériques Retour sur le chapitre 7 323
• Le plan cartésien Les réseaux sociaux CD2  330
6.1 Les suites arithmétiques
et les tables de valeurs  269 E 8
R
• Les suites arithmétiques HAPIT Les probabilités  331
C
• La description d’une suite Rappel  332
et sa représentation
• Le hasard
6.2 La représentation d’une suite
8.1 Les expériences aléatoires  334
arithmétique à l’aide d’un graphique 275
• L’univers des résultats possibles
• Le graphique d’une suite
et les événements
6.3 La règle de construction d’une suite • L’expérience aléatoire composée
et les expressions algébriques  282
8.2 Le dénombrement  338
• La table de valeurs et la règle de construction
d’une suite arithmétique • Le diagramme en arbre
et le calcul d’une probabilité
• Les expressions algébriques
• La grille
• La recherche d’un terme à partir de son rang
• Le réseau
• La recherche du rang d’un terme donné
• Le diagramme de Venn
Retour sur le chapitre 6  291
Retour sur le chapitre 8  345
Les téléviseurs CD2  298
Les voyages de Louis CD2  352
E 7
R
APIT Les statistiques  299 Consolidation : Chapitres 1 à 8  353
H
C
Rappel  300 La balade en montagne CD2  361
• L’enquête et le diagramme à pictogrammes Sauvons la Terre CD1  362
7.1 Les études statistiques  302 Les dessins géométriques CD2  364
• Le recensement et le sondage
Révi
• Le caractère de l’étude
Révision de l’année  365
• L’échantillonnage
• Les sources de biais Les billets du festival CD2  379
L’anniversaire de mariage CD1  380
7.2 Le tableau statistique, le diagramme
à bandes et le diagramme à ligne Le marathon cycliste CD2  382
brisée  307
• Le tableau statistique Outils 383
• Le diagramme à bandes
• Le diagramme à ligne brisée Index 399
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Table des matières V
Organisation
du cahier d’apprentissage
Le cahier d’apprentissage permet de mobiliser l’ensemble des savoirs essentiels
du programme de mathématique du 1er cycle du secondaire. Le cahier respecte de plus
les indications fournies dans le document Progression des apprentissages au secondaire.
Mise au point
Placée au début du cahier, cette section permet de faire une
révision des principales notions abordées au cours du 3e cycle
du primaire. On y propose des questions à choix multiples,
à réponses courtes et à développement.
Les chapitres
Le cahier comprend huit chapitres, regroupés selon les
champs mathématiques : arithmétique, géométrie, algèbre,
statistique et probabilité.
Chaque chapitre est divisé en sections.
Rubrique en première page des chapitres
Cette rubrique permet de se questionner sur de nouvelles
stratégies de résolution de problème.
Rappel
Le chapitre débute par une section Rappel.
Elle permet de réactiver les connaissances
acquises en lien avec les savoirs présentés
dans le chapitre.
VI Organisation du cahier d’apprentissage Reproduction interdite © TC Média Livres Inc.
Encadrés théoriques
Sous forme de résumé, les encadrés théoriques
présentent des explications sur les savoirs
essentiels du programme. Des exemples
appuient les explications.
Activités
De nombreuses activités permettent de mettre
en pratique les savoirs présentés.
Rubriques
et
Cette rubrique offre plus d’exercices pour
une meilleure appropriation des savoirs
présentés. Dans certains chapitres, on
retrouve des Exercices + supplémentaires.
Rubrique
Au l des sections, cette rubrique
signale une activité plus difcile
ou qui est de l’enrichissement par
rapport au programme à l’étude.
Retour sur le chapitre
Cette section donne
l’occasion de réinvestir les
savoirs abordés tout au long
du chapitre. On y retrouve
des questions à choix
multiples, à réponses courtes
et à développement.
Situation d’application
Une situation d’application vient clore chaque chapitre
Elle mobilise des savoirs abordés au cours du chapitre et permet
d’en faire la synthèse tout en travaillant la compétence 2 (CD2).
Reproduction interdite © TC Média Livres Inc. Organisation du cahier d’apprentissage VII
Consolidation
Le cahier comprend trois sections Consolidation,
une par étape. La Consolidation permet de
réviser les savoirs vus dans tous les chapitres
précédents. Elle propose des questions
à choix multiples, à réponses courtes et à
développement. Elle comprend également une
ou deux situations d’application (CD2), ainsi
qu’une situation-problème (CD1).
Révision de l’année
La Révision de l’année permet de vérier la compréhension
des savoirs abordés tout au long de l’année scolaire. Elle
propose des questions à choix multiples, à réponses courtes et
à développement, ainsi que deux situations d’application (CD2)
et une situation-problème (CD1).
Outils
À la n du cahier, la section Outils présente des concepts
utiles dans la pratique des mathématiques : énoncés de
géométrie, gures et constructions géométriques, tableaux
et diagrammes, graphisme, notation et symboles, et système
international d’unités (SI).
Les rubriques et les pictogrammes du cahier
Rubrique Astuce
Cette rubrique présente des rappels et des stratégies Si la base est un nombre positif,
mathématiques. Elles est présentée sous forme de piste. la puissance est toujours positive.
Rubrique Curi sité
Cette rubrique présente des faits amusants, On croyait jadis qu’il fallait 360 jours à la Terre pour faire le tour
anecdotes ou renseignements complémentaires. du Soleil, d’où l’origine des 360° d’un cercle.
Ce pictogramme signale qu’une Ce pictogramme signale que le
activité numérique est associée problème permet de travailler un ou
aux notions abordées. plusieurs critères de la compétence 2.
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