soluções analíticas e numéricas para o escoamento laminar desenvolvido de fluído viscoplástico ...

199 Pages·2012·6.67 MB·Portuguese

PR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS CURITIBA
DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA E DE
MATERIAIS - PPGEM

LUIS MIGUEL CASANOVA ALEGRIA

SOLUÇÕES ANALÍTICAS E NUMÉRICAS PARA O
ESCOAMENTO LAMINAR DESENVOLVIDO DE
FLUÍDO VISCOPLÁSTICO EM DUTOS E ANULARES
ELÍPTICOS

CURITIBA
ABRIL – 2011
LUIS MIGUEL CASANOVA ALEGRIA

SOLUÇÕES ANALÍTICAS E NUMÉRICAS PARA O
ESCOAMENTO LAMINAR DESENVOLVIDO DE
FLUÍDO VISCOPLÁSTICO EM DUTOS E ANULARES
ELÍPTICOS

Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do título de Mestre em Engenharia, do
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica e de Materiais, Área de Ciências
Térmicas, do Departamento de Pesquisa e Pós-
Graduação, do Campus de Curitiba, da UTFPR.

Orientador: Prof. Admilson T. Franco, Dr.
Co-Orientador: Prof. Rigoberto E. M. Morales, Dr.

CURITIBA
ABRIL
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

A366 Alegria, Luis Miguel Casanova
Soluções analíticas e numéricas para o escoamento laminar desenvolvido de fluído
viscoplástico em dutos anulares elípticos / Luis Miguel Casanova Alegria. — 2011.
xxiv, 173 f. : il. ; 30 cm

Orientador: Admilson Teixeira Franco.
Coorientador: Rigoberto Eleazar Melgarejo Morales.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de
Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Curitiba, 2011.
Bibliografia: f. 149-154

1. Poços de petróleo – Fluídos de perfuração. 2. Fluxo laminar. 3. Viscosidade. 4.
Fluxodinâmica computacional. 5. Modelos matemáticos. 6. Simulação (Computadores).
7. Engenharia mecânica – Dissertações. I. Franco, Admilson Teixeira, orient. II. Morales,
Rigoberto Eleazar Melgarejo, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais. IV. Título.

CDD (22. ed.) 620.1
Biblioteca Central da UTFPR, Campus Curitiba
TERMO DE APROVAÇÃO
LUIS MIGUEL CASANOVA ALEGRIA
SOLUÇÕES ANALÍTICAS E NUMÉRICAS PARA O
ESCOAMENTO LAMINAR DESENVOLVIDO DE
FLUÍDO VISCOPLÁSTICO EM DUTOS E ANULARES
ELÍPTICOS
Esta Dissertação foi julgada para a obtenção do título de mestre em engenharia,
área de ciências Térmicas, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.

__________________________________________
Prof. Giuseppe Pintaúde, Dr.
Coordenador do Programa
Banca Examinadora

___________________________ ___________________________
Prof. Admilson T. Franco, Dr. Prof. Mônica Feijó Naccache, Dr.
UTFPR PUC-RJ

___________________________ ___________________________
André Leibsohn Martins, Dr. Prof. Cezar O. R. Negrão, PhD
CENPES/PETROBRAS UTFPR

Curitiba, 6 de Abril 2011
iii

Aos meus pais, que me propiciaram uma
vida digna onde eu pudesse crescer, acreditando que tudo é possível, desde que
sejamos honestos, íntegros de caráter e tendo a convicção de que desistir nunca
seja uma ação contínua em nossas vidas; que sonhar e concretizar os sonhos só
dependerão de nossa vontade.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus por ter me dado a oportunidade de estar no
mundo.
Aos meus pais, Miguel Casanova e Jesús Amelia Alegria, agradeço todo o carinho,
compreensão e apoio incondicional. Aos meus irmãos Miguel, Julio, Sonia e meu
sobrinho Miguel Ignácio quem são a motivação.
A Yulliana que foi a principal fonte de suporte, compreensão, amor e carinho neste
tempo.
Aos meus orientadores Admilson e Rigoberto pela orientação, dedicação e
paciência, agradeço pela oportunidade de realizar este projeto.
Aos companheiros do LASAT/LACIT para todos meus agradecimentos pela amizade
e ajuda que sempre me ofereceram quando precisei.
A todos que colaboraram direta ou indiretamente para a concretização deste
trabalho.
v

“Não basta ensinar ao homem uma
especialidade, porque se tornará assim uma
máquina utilizável e não uma personalidade;
é necessário que adquira um sentimento,
senso prático daquilo que vale a pena ser
empreendido, daquilo que é belo, do que é
moralmente correto.”

Albert Einstein
vi
ALEGRIA, Luis Miguel Casanova, Soluções Analíticas e Numéricas para o
Escoamento Laminar Desenvolvido de Fluido Viscoplástico em Dutos e Anulares
Elípticos, 2011. Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica
Federal do Paraná, Curitiba, 173 p.

RESUMO

Durante o processo de perfuração de poços de óleo e gás, em geral a
passagem e oscilações da broca de perfuração provoca a ovalização das paredes
do poço. O presente trabalho apresenta um estudo analítico e numérico do
escoamento de fluido viscoplástico tipo Herschel-Bulkley através de três
configurações de tubos de seções transversais elípticas: tubo elíptico, elíptico anular
concêntrico e excêntrico. O objetivo desse estudo é analisar o efeito dos parâmetros
geométricos do tubo, cinemáticos do escoamento e reológicos do fluido na perda de
carga. A modelagem matemática foi realizada com base nas equações de balanço
de massa e de quantidade de movimento e uma equação constitutiva para o tensor
tensão do fluido. Para a solução analítica são utilizados os métodos de
transformação de coordenadas e da folga variável modelando o escoamento como
entre placas paralelas. Para a solução numérica é empregado o método de volumes
finitos. As simulações numéricas são realizadas com o programa comercial
PHOENICS-CFD. Para validar os resultados, são realizadas comparações com a
literatura. Para cada geometria investigada foram obtidos os parâmetros de interesse
na engenharia como: perfil de velocidade, vazão volumétrica, perfil das tensões e
expressão para o fator de atrito. Os resultados para o duto anular circular
concêntrico e excêntrico são corretamente reproduzidos quando a seção anular
elíptica tende para a razão de aspecto unitária.

Palavras-chave: Fluido Herschel-Bulkley, Duto anular elíptico, Fator de atrito,
Dinâmica dos fluidos computacional (DFC), Excentricidade.
vii
ALEGRIA, Luis Miguel Casanova, Soluções Analíticas e Numéricas para o
Escoamento Laminar Desenvolvido de Fluido Viscoplástico em Dutos e Anulares
Elípticos, 2011. Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica
Federal do Paraná, Curitiba, 173 p.

ABSTRACT

During the oil well drilling operations, the oscillations and the advancement of
the drill makes the well takes an oval shape. This work presents an analytical and
numerical study of the viscoplastic fluid flow of a Herschel-Bulkley fluid, through three
types of elliptical cross sections ducts: elliptical, concentric and eccentric elliptical
annulus. The objective is to analyze the effects of the pipe geometrical parameters,
the kinematics of the flow and the fluid rheology over the pressure drop. The
mathematical model was based on the mass and momentum balance equations and
a constitutive equation expressing the stress tensor of the fluid. The analytical
solutions employed were an analytical transformation of coordinates and other one
based on in the slot flow model and the fluid flow was modeled as parallel plates in
narrow annuli. For the numerical solution of the balance equations the finite volume
method was used. The numerical simulations were carried out with PHOENICS-CFD.
For validation of the results, comparisons with numerical and analytical results
available in literature were done. Relevant engineering parameters were obtained,
like velocity profiles, volumetric flow rate, shear stress profiles and an expression for
the friction factor. The results for the concentric and eccentric circular annulus are
adequately reproduced when the elliptical cross section tends towards unitary aspect
ratio.

Keywords: Herschel-Bulkley fluid, Elliptical duct, Friction factor, Computational fluid
dynamic (CFD), Eccentricity.
viii
SUMÁRIO

RESUMO.................................................................................................................... vi
ABSTRACT ............................................................................................................... vii
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. xii
LISTA DE SÍMBOLOS .............................................................................................. xix
1 Introdução ............................................................................................................ 1
1.1 Generalidades ............................................................................................... 1
1.2 Objetivos ....................................................................................................... 3
1.3 Justificativa ................................................................................................... 4
1.4 Organização do trabalho ............................................................................... 6
2 Revisão Bibliografica ............................................................................................ 7
2.1 Seção transveral elíptica ............................................................................... 7
2.2 Seção transveral anular concêntrica ............................................................. 8
2.3 Seção transveral anular excêntrica ............................................................. 10
2.4 Síntese da revisão bibliográfica .................................................................. 17
3 Modelagem Matemática ..................................................................................... 18
3.1 Equações Governantes ............................................................................... 18
3.2 Hipóteses simplificadoras e condições de contorno ................................... 21
3.3 Equações governantes no sistema de coordenadas curvilíneas ................ 23
3.4 Fluido Newtoniano Generalizado ................................................................ 28
3.5 Fluidos Viscoplásticos ................................................................................. 30
3.5.1 Modelo Plástico de Bingham ............................................................... 30
3.5.2 Modelo Herschel–Bulkley .................................................................... 32
3.6 Parâmetros geométricos do problema. ....................................................... 35