(Skripsi) Oleh ALI ABDUL JABAR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

52 Pages·2012·14.88 MB·Indonesian

ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG
DUA MODUL
(Skripsi)
Oleh
ALI ABDUL JABAR
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017
ABSTRAK
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG
DUA MODUL

Oleh
ALI ABDUL JABAR

Misalkan (cid:1) merupakan Ring dan (cid:2),(cid:2)′ dan (cid:5) merupakan Modul atas Ring (cid:1).
Didefinisikan (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) dan (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) sebagai himpunan
(cid:9) (cid:9)
pemetaan operasi Jumlah Langsung dan Darap Langsung dari modul (cid:2),(cid:2)′ dan (cid:5)
atas Ring (cid:1). Diperoleh kesimpulan bahwa terdapat suatu pemetaan (cid:1)-
Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:17)(cid:19) (cid:13) yang bijektif sehingga (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) ≅
(cid:20) (cid:9)
(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2),(cid:5)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) dan (cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:22) (cid:17)(cid:13) yang bijektif
(cid:9) (cid:9) (cid:20)
sehingga (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)′(cid:13).
(cid:9) (cid:9) (cid:9)

Kata Kunci : Modul, Ring , Jumlah Langsung, Darap Langsung,
(cid:1)-Homomorfisma, Bijektif
ABSTRACT

ISOMORPHISM OF DIRECT SUM AND DIRECT PRODUCT
TWO MODULES

By

ALI ABDUL JABAR

Let (cid:1) be a Ring and (cid:2),(cid:2)′ and (cid:5) are Modules over Ring (cid:1). (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13)
(cid:9)
and (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) are the sets of R-Homomorphism. We have the results
(cid:9)
that there exist bijective (cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:17)(cid:19) (cid:13) such that
(cid:20)
(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2),(cid:5)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) and bijective
(cid:9) (cid:9) (cid:9)
(cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:22) (cid:17)(cid:13) such that (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)(cid:13)×
(cid:20) (cid:9) (cid:9)
(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)′(cid:13).
(cid:9)

Keywords: Module, Ring , Direct Sum, Direct product,
(cid:1)-Homomorfisma, Bijective
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG
DUA MODUL
Oleh
Ali Abdul Jabar
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017

MOTTO

“Barang siapa bersungguh-sungguh,
sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk
dirinya sendiri.”
(Q.S. Al-Ankabut [29]:6)

Tiada keyakinan yang membuat orang takut
menghadapi tantangan dan saya percaya pada diri
saya sendiri.
(Thomas Alfa Edison)

Orang-orang sukses telah belajar membuat
diri mereka melakukan hal yang harus dikerjakan
ketika hal itu memang harus dikerjakan,
entah mereka menyukainya atau tidak.
(Adhlus Huxley)
RIWAYAT HIDUP
Penulis adalah anak kelima dari lima bersaudara, dari Bapak Aceng dan Ibu Euis
Yuyu yang dilahirkan pada 25 Juli 1994 di Kelurahan Iring Mulyo, Kecamatan
Metro Timur, Kota Metro.
Penulis memulai pendidikan formalnya di TK Perwanida pada tahun 2000
kemudian dilanjutkan pada tingkat pendidikan dasar di SD Negeri 1 Metro Pusat
pada tahun 2001, kemudian melanjutkan pendidikan tingkat menengah di SMP
Negeri 2 Metro Timur pada tahun 2007 dan menyelesaikan pendidikan sekolah
tingkat atas pada tahun 2013 di SMA Negeri 5 Metro Pusat.
Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada tahun 2013 melalui jalur
SNMPTN tertulis. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah menjadi pengurus
di Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai anggota bidang
keilmuan pada periode 2014-2015 dan pengurus Rohani Islam (ROIS) sebagai
anggota bidang kaderisasi periode 2014-2015. Penulis juga pernah menjadi
asisten pada mata kuliah kalkulus dan matematika diskrit.
Pada bulan Juli tahun 2016, Penulis melaksanakan kerja praktik di Perum
BULOG Sub Divre Lampung Tengah di bidang administrasi dan keuangan selama
empat minggu terhitung dari tangggal 18 Januari sampai tangal 15 Februari 2016.
PPPPEEEERRRRSSSSEEEEMMMMBBBBAAAAHHHHAAAANNNN

Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, ku persembahkan karya ini sebagai tanda bukti
dan cinta kasihku kepada :

Bapak (Aceng) dan ibu (Euis Yuyu) tersayang yang telah membesarkan, medidik, dan selalu
medoakan, mencurahkan kasih sayangnya, serta selalu ada dikala ku sedih dan senang dengan
pengorbanan yang tulus ikhlas demi kebahagian dan keberhasilanku.

Kakak dan Adik “Umi Kulsum” dan “Abdul Rahman Wahid” serta keluarga beasrku yang telah
memberikan semangat kepadaku.

Teman-teman yang selalu membuatku tertawa, yang senantiasa memberikan doa, seeamngat dan
nasihatnya demi keberhasilanku.

Para pendidik yang telah mendidikku, yang menjadikanku semakin berwawasan

Alamamater Universitas Lampung