Table Of ContentМинистерство образования Российской Федерации
Рязанская государственная радиотехническая академия
А.И.БОБИКОВ, А.М.НИКИТИН
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
С SISO DESIGN TOOL / MATLAB
У ч е б н о е п о с о б и е
Рекомендовано УМО по образованию
в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и
автоматизации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности
210100
«Управление и информатика в технических системах»
Рязань 2004
4
УДК 681.306(075.8)
Проектирование линейных систем управления с SISO DESIGN TOOL /
MATLAB: Учеб. пособие / А.И.Бобиков, А.М.Никитин; Рязан. гос. радиотехн.
акад. Рязань, 2004. 88 с.
ISBN 5-7722-0212-X
Рассматриваются технологии использования графического интерфейса
пользователя SISO DESIGN TOOL, входящего в состав популярного пакета
MATLAB, для интерактивного проектирования линейных систем управления.
Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими различные аспекты
указанных технологий.
Предназначено для студентов специальности 210100 "Управление и
информатика в технических системах".
Ил. 74. Библиогр.: 8 назв.
Проектируемая система, регулятор, корневой годограф,
логарифмические частотные характеристики, модель системы, нули и
полюсы, неизменяемая часть системы, переходная характеристика
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Рязанской государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра АиММ Рязанской государственной радиотехнической
академии (зав. кафедрой проф. Е.П. Чураков)
© Рязанская государственная
ISBN 5-7722-0212-X радиотехническая академия, 2004
5
ПРЕДИСЛОВИЕ
В состав пакета Control System системы MATLAB 6.x входит
графический интерфейс пользователя SISO Tool Design, позволяющий
проектировать линейные одномерные стационарные системы автоматического
управления (SISO Systems) методами корневого годографа и частотных
характеристик. К несомненному достоинству этого интерфейса надо отнести
то, что он обеспечивает динамическую связь между параметрами
проектируемой системы и ее характеристиками, отображаемыми в основном
окне интерфейса, а также в окнах средств просмотра, открываемых с его
помощью.
Данный интерфейс весьма полезен при изучении курсов, посвященных
проблемам синтеза систем управления, т.к. позволяет студентам познать весь
арсенал средств, применяемых при проектировании систем управления,
описываемых моделями типа «вход-выход». В частности, изучить влияние
расположения нулей и полюсов системы, формы частотных характеристик
регулятора и предварительного фильтра на ее поведение как в переходном, так
и в установившемся режимах.
В связи с тем, что структурная схема проектируемой системы, доступная
в рамках рассматриваемого интерфейса, является фиксированной,
пользователю при работе с ним не требуется глубоких знаний в области
визуального моделирования динамических систем.
Все вышесказанное позволяет рекомендовать данный интерфейс как
базовый инструмент для студентов–заочников при самостоятельном изучении
основных положений и методов теории автоматического управления.
Авторы при написании учебного пособия преследовали цель облегчить
студентам-заочникам усвоение основных приемов работы с интерфейсом и на
конкретных примерах научить последних как его использовать для решения
задач синтеза систем управления.
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СРЕДСТВЕ SISO DESIGN TOOL
В состав ППП Control System Toolbox инструментальной системы
MATLAB 6.x включено специальное средство проектирования линейных
стационарных систем управления SISO Design Tool (графический интерфейс
пользователя для проектирования одномерных систем управления),
называемое в дальнейшем сокращённо средство SISOTOOL.
В учебном пособии рассмотрены основные возможности и функции
средства SISOTOOL.
2. ЗАПУСК СРЕДСТВА SISOTOOL
Чтобы запустить средство SISOTOOL:
а) вызовите MATLAB из среды Windows, затем в меню View
активизируйте команду Command Window и отмените все остальные
команды. Появляется командное окно (Command Window) системы
MATLAB. Признаком того, что система MATLAB готова к восприятию и
6
выполнению команд, является расположенный в последней строке текстового
поля этого окна знак приглашения >> (ломаные двойные скобки);
б) введите в командное окно системы MATLAB после знака
приглашения команду sisotool. Появляется окно средства SISOTOOL с
названием SISO Design Tool (рис. 1), которое содержит:
• строку меню;
• две панели инструментов, разделенные вертикальной линией. Первая из
них является панелью инструментов характеристик системы и включает в себя
шесть кнопок с изображением стрелки, крестиков, нуликов и ластика, а вторая
позволяет изменять масштаб изображения в графических окнах средства
SISOTOOL;
• текстовое поле Current Compensator (текущий проектируемый
регулятор) для информации о передаточной функции C(s) проектируемого в
Рис. 1
текущий момент регулятора;
• текстовое окно в поле Current Compensator, расположенное после
выражения C(s)= и позволяющее получать информацию о текущем значении
коэффициента усиления или приведенного коэффициента усиления
регулятора;
• графическое поле, расположенное справа от поля Current Compensator и
отображающее структурную схему проектируемой системы управления;
7
• поле Root Locus Editor(C) с изображением графического окна (окна
корневого годографа), в котором осуществляется средством SISOTOOL
построение корневого годографа;
• поле Open-Loop Bode Editor(C) с изображением двух графических окон,
служащих для построения одна под другой логарифмических амплитудно-
частотной и фазочастотной характеристик разомкнутого контура (системы);
• строку состояний, служащую для обеспечения информацией о ходе
проектирования.
3. ЗАГРУЗКА (ИМПОРТ) МОДЕЛЕЙ
Средство SISOTOOL служит для решения задачи синтеза
корректирующего устройства (регулятора) и предварительного фильтра
(устройства прямой связи). Другими словами, это средство служит для выбора
вида и параметров управляющего устройства исходя из требований,
предъявляемых к качеству работы проектируемой системы управления в
переходном и установившемся процессах. При таком виде синтеза
предполагается, что предварительно получены (следовательно, известны)
математические модели элементов неизменяемой части проектируемой
системы и что выбран допустимый закон управления, определяющий её
структурную схему. К подобным элементам в данном случае относятся объект
управления и датчик.
Таким образом, прежде чем начинать проектирование регулятора, надо
ввести в средство SISOTOOL информацию о математических моделях
элементов неизменяемой части проектируемой системы и допустимом законе
управления. Следует отметить, что средство SISOTOOL оперирует со всеми
видами моделей линейных стационарных элементов с одним входом и одним
выходом (LTI-моделей), входящих в состав пакета прикладных программ
Control System Toolbox (проектирование систем управления)
инструментальной системы MATLAB и конструируемых с помощью команд
этого пакета tf,zpk,ss [1,2], кроме элементов запаздывания. Детальное описание
процедуры создания LTI-моделей в среде MATLAB по известным
математическим моделям элементов, таким как передаточная функция; нули,
полюсы и приведённый коэффициент усиления; уравнения в переменных
состояния, приведено в [1,2], а также в приложении A настоящего учебного
пособия.
Если созданы MATLAB’овские модели элементов неизменяемой части
проектируемой системы, то для обеспечения нормальной работы средства их
надо загрузить (импортировать) в это средство.
В зависимости от того, где хранятся или находятся такие модели,
существуют три пути импортирования их в средство SISOTOOL:
• загрузка моделей из рабочего пространства (Workspace) MATLAB;
• загрузка моделей в виде MAT-файлов с диска;
• загрузка моделей как блоков SISO LTI из открытой или сохранённой на
диске блок-схемы Simulink[1].
8
Примечание. В начале нового сеанса работы с системой рабочее
пространство является пустым. Команда Workspace (показать рабочее
пространство), введенная в командное окно MATLAB, позволяет загрузить в
рабочее пространство данные о ранее разработанных моделях, которые
сохранены в виде так называемых MAT-файлов. В результате выбора этой
команды появляется окно Workspace. После вызова с помощью команды Open
из меню File нужного MAT-файла рабочее пространство дополняется
содержащимися в файле моделями.
Есть ещё один путь ввода информации о математических моделях
неизменяемой части системы, а именно: создание моделей типа tf, zpk, ss
непосредственно в текстовых окнах средства SISOTOOL (см. п. 3.4).
Вы можете также использовать любую комбинацию из этих путей,
чтобы загрузить модели элементов (например,
модель датчика создать в текстовом окне средства
SISOTOOL, а модель объекта импортировать из
рабочего пространства MATLAB).
Однако прежде чем импортировать модели в
средство SISOTOOL из рабочего поля MATLAB, с
диска или из блок-схемы Simulink , вы должны
иметь хотя бы одну модель того или иного элемента,
находящуюся в перечисленных объектах.
Рис. 2 Например, предположим, что вы хотите
импортировать модель перевёрнутого маятника (см. приложение A) из рабочего
пространства MATLAB, причём эта модель в виде файла pg.mat хранится на
диске. Чтобы загрузить эту модель в рабочее пространство MATLAB,
введите в командное окно MATLAB после приглашения >> команду load pg.
После выполнения этой команды модель перевёрнутого маятника в tf-форме
будет загружена в рабочее пространство MATLAB, и вы сможете начать
процесс проектирования регулятора для этого объекта с помощью средства
SISOTOOL.
Заметим, что в приложении A даётся описание процедур, связанных с
загрузкой моделей в рабочее пространство MATLAB и на диск.
Независимо от выбранного пути ввода в средство SISOTOOL
информации о неизменяемой части проектируемой системы, прежде всего надо
открыть диалоговое окно Import System Data (Импорт моделей линейных
стационарных элементов для проектирования систем управления).
3.1. Чтобы открыть окно Import System Data:
- выберите команду Import (Импорт моделей) из меню File окна SISO
Design Tool средства SISOTOOL (рис. 2). Появляется окно Import System
Data (рис.3), которое включает в себя три поля: System Name (название
системы), System Data (данные о структуре и моделях проектируемой
системы), Import From (импортировать из…) и окно-список SISO Models
(модели элементов с одним входом и одним выходом), содержащее перечень
моделей элементов из рабочего пространства MATLAB, доступных для
размещения в средстве SISOTOOL. В терминах процедуры проектирования,
9
осуществляемой с помощью средства SISOTOOL, математические модели
Рис. 3
блоков G и H являются заданными. Эти две модели вместе с выбранным
законом управления, определяемым структурной схемой, образуют
неизменяемую часть проектируемой системы.
В поле System Data по умолчанию изображена структурная схема
проектируемой системы (рис. 4), где блок F − предварительный фильтр
(устройство прямой связи), G − объект управления, H − датчик (сенсор), C −
корректирующее устройство (регулятор). Как видим, в этой схеме регулятор
охвачен обратной связью. Средство SISOTOOL позволяет использовать иной
закон управления, а именно закон управления с прямой и обратной связью,
которому соответствует альтернативная по отношению к схеме на рис.4
структурная схема проектируемой системы (рис. 5), содержащая регулятор в
обратной связи.
3.2. Чтобы использовать при проектировании системы закон управления с
прямой и обратной связью:
Рис. 4 Рис. 5
нажмите на кнопку Other (другая). В поле System Data изменяется
расположение регулятора на структурной схеме.
Поле Import From включает в себя три селективные кнопки
(переключатели). По умолчанию средство SISOTOOL выбирает
(активизирует) селективную кнопку Workspace, что означает использование
импорта моделей из рабочего пространства MATLAB. При этом все имена
10
доступных переменных (файлов) рабочего пространства представлены в окне-
списке SISO Models (модели элементов с одним входом и одним выходом).
После выбора структурной схемы проектируемой системы и отображения в
окне-списке моделей её элементов надо сообщить средству SISOTOOL,
какие из этих моделей будут использованы в качестве моделей объекта
управления (G) и датчика (H). По умолчанию все элементы структурной схемы
системы являются пропорциональными звеньями с коэффициентами, равными
единице, о чём свидетельствуют единичные цифры в текстовых окнах G=, H=,
F=, C=, расположенных в нижней части поля System Data (рис. 6).
Рис. 6
3.3. Чтобы импортировать модели элементов неизменяемой части из окна-
списка SISO Models в средство SISOTOOL:
а) выберите желаемую модель в окне-списке SISO Models (рис. 6),
например модель с названием pg, c целью её использования в качестве модели
одного из блоков G, H, например блока G;
б) щёлкните кнопку со стрелкой, указывающей на название блока
проектируемой системы, модель которого вы хотите установить. В данном
случае щёлкните кнопку со стрелкой, указывающей на название блока
управления G =. В текстовом окне, соответствующем блоку, модель которого
вы устанавливаете, появляется название модели, выбранной вами в окне-списке
SISO Models, в данном случае в текстовом окне G= появляется название
модели pg;
в) нажмите кнопку OK. Как уже ранее упоминалось (см. c. 5,6), вы
можете создать все или часть моделей элементов неизменяемой части
проектируемой системы в текстовых окнах поля System Data .
3.4. Чтобы создать модели элементов неизменяемой части проектируемой
системы в текстовых окнах поля System Data диалогового окна Import
System Data (рис. 7):
11
введите в текстовые окна с названием G=, H= команды типа tf,zpk,ss,
соответствующие заданным математическим моделям объекта управления и
датчика.
Пример. Пусть математическая модель объекта управления представлена
передаточной функцией W(p)=11.5/[p(p+2)(p+6)]. Тогда для создания
MATLAB’обовской модели этого объекта введите (рис. 7) в текстовое поле с
названием G= команду
tf (11.5,[1 8 12 0]).
Рис. 7
После того как вы выбрали структурную схему и установили модели
всех элементов неизменяемой части проектируемой системы, можете дать
название этой системе.
3.5. Чтобы дать название проектируемой системе:
а) щёлкните в текстовом окне Name (название), расположенном в
верхней части поля System Name диалогового окна Import System Data (рис.
7);
б) введите в текстовое поле Name название, выбранное вами для
проектируемой системы, например введите sys_d;
в) щёлкните кнопку OK.
В результате установки моделей неизменяемой части проектируемой
системы и её названия в окне средства SISOTOOL (рис. 8) появляются
изображения корневого годографа и логарифмических частотных
характеристик разомкнутой нескорректированной системы, другими словами,
системы, передаточная функция которой равна произведению передаточных
функций объекта управления и датчика. При этом в заголовке этого окна
отображается выбранное вами название проектируемой системы.
12
Рис. 8
Кстати, по умолчанию корневой годограф и логарифмические частотные
характеристики разомкнутой системы окрашены в синий цвет. Полюсы/нули
неизменяемой части проектируемой системы, регулятора и предварительного
фильтра изображаются в виде крестиков и ноликов, причем цвет
полюсов/нулей неизменяемой части проектируемой системы − синий(blue),
цвет полюсов/нулей регулятора − красный(red), цвет полюсов/нулей
предварительного фильтра − зеленый (green). Следует упомянуть, что вид и
цвет полюсов замкнутой системы – квадратик(square) и красный.
На логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы
полюсам/нулям неизменяемой части проектируемой системы и регулятора
соответствуют маркеры в виде крестиков и ноликов, цвет которых совпадает с
цветом этих полюсов/нулей. Ординаты маркеров для вещественных полюсов/
нулей равны их модулям (абсолютным значениям). Например, если полюс или
нуль равен –5,2, то ордината соответствующего маркера (крестика или нолика)
равна 5,2. Ордината маркера для комплексно-сопряженных полюсов/нулей
определяется значением квадратного корня из суммы квадратов вещественной
и мнимой частей, т.е. значением модуля этих полюсов/нулей. Например, если
комплексно-сопряженные полюсы или нули равны –5,2±j8, то ордината
соответствующего маркера (крестика или нолика) равна (5,2)2 +(8)2 = 9,54.
