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2ª EDIÇAO
Pearson Education
,.,
EMPRESA CIDADA
-
2ª EDIÇAO
Alan V. Oppenheim Alan S. Willsky
1
Massachusetts lnstitute of Technology
Com colaboração de S. Hamid Nawab
Boston University
Tradutores
Daniel Vieira
Rogério Bettoni
Revisores técnicos
Profa. Dra. Maria D. Miranda
Departamento de Telecomunicações e Controle
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof Dr. Mareio Eisencraft
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas
Universidade Federal do ABC
EDITORA AFILIADA
São Paulo
Brasil Argentina Colô1nbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela
© 201 O by Pearson Edt1cation do Brasil
© 1997, 1983 by Pearson Edt1cation, Inc.
Tradt1ção at1torizada a partir da edição original em inglês, Signals & systems, 2ª ed. pt1blicada pela
Pearson Edt1cation, Inc., sob o selo Prentice Hall.
Todos os direitos reservados. Nenht1ma parte desta pt1blicação poderá ser reprodt1zida transmitida de qt1alqt1er modo
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por escrito, da Pearson Edt1cation do Brasil.
Diretor editorial: Roger Trimer
Gerente editorial: Sabrina Cairo
Supervisor de produção editorial: Marcelo Françozo
Editora plena: Thelma Babaoka
Editora assistente: Sirlene Barbosa
Preparação: Renata Gonçalves
Revisão: Maria Alice Costa e Norma Gt1sukuma
Capa: Alexandre Mieda
Diagramação: Globaltec Artes Gráficas Ltda .
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Oppenheim, Alan V.
Sinais e sisten1as / Alan V. Oppenhein1, Alan S. Willsky com S. Hamid
Nawab; tradução Daniel Vieira; Rogério Bettoni; revisão técnica Mareio
Eisencraft; Maria D. Miranda. -- São Paulo: Pearson Frentice Hall, 2010.
Título original: Signals & systems.
2. ed. an1ericana.
Bibliografia.
ISBN 978-85-7605-504-4
1. Análise de sistemas 2. Teoria de sinais (Telecon1unicação) I. Willsky,
Alan S. II. Nawab, S. Hamid. III. Título.
09-10002 CDD-62 1.38223
Índices para catálogo sistemático:
1. Sinais e sistemas : Tecnologia 621 .38223
2010
Direitos exclt1sivos para a língt1a portt1guesa cedidos à
Pearson Edt1cation do Brasil Ltda.,
uma empresa do grupo Pearson Edt1cation
Rt1a Nelson Francisco, 26 - Limão
CEP: 02712-100 - São Pat1lo - SP
Tel.: (11) 2178-8686-Fax: (11 ) 2178-8688
e-mail: vendas@pearsoned .com
Para Phyllis, Jason e Justine
Para Susana, Lydia e J(ate
.
,
1 Sinais e sistemas 1 1.6.3 Causalidade 30
1.6.4 Estabilidade 31
1.0 Introdução 1
1.6. 5 Invariância no tempo 33
1.1 Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto 1
1.6.6 Linearidade 34
1.1.1 Exemplos e representação
36
1.7 Resumo
matemática 1
2 Sistemas lineares invariantes no
1.1.2 Energia e potência de um sinal 4
tempo 47
1.2 Transformações da variável independente 5
2.0 Introdução 47
1.2.1 Exemplos de transformações da variável
independente 5 2.1 Sistemas LIT de tempo discreto: a soma de
1.2.2 Sinais periódicos 7 convolução 47
1.2.3 Sinais com simetria par e com simetria
2.1.1 A representação de sinais de tempo
ímpar 9
discreto em termos de impulsos 4 7
1.3 Sinais senoidais e exponenciais 1O 2.1.2 A resposta ao impulso unitário e a
representação por soma de convolução
1.3. l Sinais senoidais e exponenciais
dos sistemas de tempo discreto LIT 48
complexas de tempo contínuo 1O
2.2 Sistemas LIT de tempo contínuo: a integral de
1.3.2 Sinais senoidais e exponenciais
convolução 56
complexas de tempo discreto 14
1.3.3 Propriedades de periodicidade das 2.2.1 A representação de sinais de tempo
exponenciais complexas de tempo contínuo em termos de impulsos 56
discreto 16 2.2.2 A resposta ao impulso unitário e a
representação por integral de convolução
1.4 Funções impulso unitário e degrau unitário 20
dos sistemas de tempo contínuo LIT 58
1.4.1 Sequências impulso unitário e degrau
2.3 Propriedades dos sistemas lineares invariantes
unitário de tempo discreto 20
no tempo 62
1.4.2 Funções impulso unitário e degrau
unitário de tempo contínuo 21 2.3. l A propriedade comutativa 62
2.3.2 A propriedade distributiva 63
1.5 Sistemas de tempo contínuo e de tempo
2.3.3 A propriedade associativa 64
discreto 25
2.3.4 Sistemas LIT com e sem memória 65
1. 5 .1 Exemplos simples de sistemas 2 5
2.3. 5 Sistemas LIT invertíveis 66
1.5.2 Interconexões de sistemas 27
2.3.6 Causalidade dos sistemas LIT 67
1.6 Propriedades básicas de sistemas 28
2.3. 7 Estabilidade para sistemas LIT 68
1.6. l Sistemas com e sem memória 29 2.3.8 A resposta ao degrau unitário de um
1.6.2 Sistemas inversos e invertibilidade 29 sistema LIT 69
viii Sinais e sistemas
2.4 Sistemas LIT causais descritos por equações 3.6 Representação de sinais periódicos de tempo
diferenciais e de diferenças 69 discreto em série de Fourier 124
2.4.1 Equações diferenciais lineares com 3.6. l Combinações lineares de exponenciais
coeficientes constantes 70 complexas harmonicamente
2.4.2 Equações de diferenças lineares com relacionadas 125
coeficientes constantes 73 3.6.2 Determinação da representação
2.4.3 Representações em diagrama de de um sinal periódico em série de
blocos de sistemas de primeira ordem Fourier 125
descritos por equações diferenciais e de
3.7 Propriedades da série de Fourier de tempo
diferenças 7 4
discreto 131
2.5 Funções de singularidade 76
3.7.1 Multiplicação 132
2.5.1 O impulso unitário como um pulso
3.7 .2 Primeira diferença 132
idealizado 77
3.7.3 Relação de Parseval para sinais
2.5.2 Definindo o impulso unitário por meio
periódicos de tempo discreto 132
da convolução 79
3.7.4 Exemplos 132
2.5.3 Doublets unitários e outras funções de
3.8 Série de Fourier e sistemas LIT 134
singularidade 80
3.9 Filtragem 137
2.6 Resumo 82
3. 9 .1 Filtros formadores
3 Representação de sinais periódicos
em frequência 13 7
em série de Fourier 104
3.9.2 Filtros seletivos em frequência 141
3.0 Introdução 104
3.1 O Exemplos de filtros de tempo contínuo descritos
3.1 Uma perspectiva histórica 104 por equações diferenciais 142
3.10.l Um filtro passa -baixas RCsimples 143
3.2 Resposta dos sistemas LIT às exponenciais
3.10.2 Um filtro passa-altas RC simples 144
complexas 107
3.11 Exemplos de filtros de tempo discreto descritos
3.3 Representação de sinais periódicos de tempo
por equações de diferenças 145
contínuo em série de Fourier 109
3.11.1 Filtros recursivos de tempo discreto de
3.3. l Combinações lineares de exponenciais
primeira ordem 146
complexas harmonicamente
3.11.2 Filtros não recursivos de tempo
relacionadas 109
discreto 147
3.3.2 Determinação da representação de um
sinal periódico de tempo contínuo em 3.12 Resumo 149
série de Fourier 112
4 A transformada de Fourier de tempo
3.4 Convergência da série de Fourier 115
contínuo 165
3.5 Propriedades da série de Fourier de tempo
4.0 Introdução
contínuo 118
4.1 Representação de sinais aperiódicos: a
3.5.1 Linearidade 119
transformada de Fourier de tempo contínuo 165
3.5.2 Deslocamento no tempo 119
4.1.1 Dedução da representação por
3.5.3 Reflexão no tempo 119
transformada de Fourier para um sinal
3.5.4 Mudança de escala no tempo 120
aperiódico 165
3.5.5 Multiplicação 120
4.1.2 Convergência das transformada s de
3.5.6 Conjugação e simetria conjugada 120
Fourier 168
3.5.7 Relação de Parseval para sinais
4.1. 3 Exemplos de transformadas de Fourier
periódicos de tempo contínuo 120
de tempo contínuo 169
3.5.8 Resumo das propriedades da série de
4.2 Transformada de Fourier para sinais
Fourier de tempo contínuo 121
3.5.9 Exemplos 122 periódicos 171
Sumário ix
4.3 Propriedades da transformada de Fourier de 5.3.5 Diferenciação e acumulação 217
tempocontínuo 174
5.3.6 Reflexão no tempo 218
5.3.7 Expansão no tempo 218
4.3. l Linearidade 175
4.3.2 Deslocamento no tempo 175 5.3.8 Diferenciação na frequência 220
4.3.3 Conjugação e simetria conjugada 176 5.3.9 Relação de Parseval 220
4.3.4 Diferenciação e integração 177
5.4 A propriedade da convolução 221
4.3.5 Mudança de escala no tempo e na
5 .4.1 Exemplos 221
frequência 178
5.5 A propriedade da multiplicação 224
4.3.6 Dualidade 179
5.6 Tabelas de propriedades da transformada de
4.3.7 Relação de Parseval 180
Fourier e pares básicos da transformada de
4.4 A propriedade da convolução 181
Fourier 224
4.4.1 Exemplos 183
5.7 Dualidade 227
4.5 A propriedade da multiplicação 186
5. 7 .1 Dualidade na série de Fourier de tempo
4. 5 .1 Filtragem seletiva em frequência com
discreto 227
frequência central variável 188
5.7.2 Dualidade entre a transformada de
4.6 Tabelas de propriedades de Fourier e de pares
Fourier de tempo discreto e a série de
bás icos da transformada de Fourier 189
Fourier de tempo contínuo 228
4.7 Sistemas caracterizados por equações
5.8 Sistemas caracterizados por equações de diferenças
diferenciais lineares com coeficientes
lineares com coeficientes constantes 229
constantes 192
5.9 Resumo 231
4.8 Resumo 193
6 Caracterização no tempo e na
5 A transformada de Fourier de tempo
frequência dos sinais e sistemas 245
discreto 207
6.0 Introdução 245
5.0 Introdução 207
6.1 A representação magnitude-fase da transformada
5.1 Representação de sinais aperiódicos: a
de Fourier 245
transformada de Fourier de tempo discreto 207
6.2 A representação magnitude-fase da resposta em
5 .1.1 Dedução da transformada de Fourier de
frequência dos sistemas LIT 248
tempo discreto 207
6.2.1 Fase linear e não linear 249
5 .1.2 Exemplos de transformadas de Fourier
6.2.2 Atraso de grupo 250
de tempo discreto 209
6.2.3 Gráficos do logaritmo da magnitude e
5.1.3 Considerações sobre a convergência
diagramas de Bode 255
associada da transformada de Fourier de
6.3 Propriedades no domínio do tempo dos filtros
tempo discreto 212
seletivos em frequência ideais 256
5.2 Transformada de Fourier para sinais
periódicos 212 6.4 Aspectos no domínio da frequência e no domínio
do tempo dos filtros não ideais 258
5.3 Propriedades da transformada de Fourier de
tempo discreto 215 6.5 Sistemas de primeira ordem e de segunda ordem
de tempo contínuo 262
5.3. l Periodicidade da transformada de
Fourier de tempo discreto 216
6.5.1 Sistemas de primeira ordem de tempo
5.3.2 Linearidade da transformada de contínuo 262
Fourier 216
6.5.2 Sistemas de segunda ordem de tempo
5.3.3 Deslocamento no tempo e contínuo 265
deslocamento na frequência 216
6.5.3 Diagramas de Bode para respostas em
5.3.4 Conjugação e simetria conjugada 217 frequência racionais 268
x Sinais e sistemas
6.6 Sistemas de primeira ordem e de segunda ordem 8.2.2 Demodulação assíncrona 350
de tempo discreto 270
8.3 Multiplexação por divisão de frequência 353
6.6. l Sistemas de primeira ordem de tempo
8.4 Modulação em amplitude senoidal de banda
discreto 271
lateral única 356
6.6.2 Sistemas de segunda ordem de tempo
8.5 Modulação em amplitude com uma portadora
discreto 272
trem de pulsos 358
6.7 Exemplos de análise de sistemas no domínio do
tempo e da frequência 280 8.5.1 Modulação de uma portadora trem de
pulsos 358
6. 7 .1 Análise de um sistema de suspensão de
automóveis 280 8.5.2 Multiplexação por divisão de
tempo 360
6.7.2 Exemplos de filtros não recursivos de
tempo discreto 282
8.6 Modulação por amplitude de pulso 360
6.8 Resumo 287
8.6. l Sinais modulados por amplitude de
pulso 360
7 Amostragem 305
8.6.2 Interferência intersimbólica em sistemas
7.0 Introdução 305
PAM 361
7.1 Representação de um sinal de tempo contínuo por
8.6.3 Modulação digital por amplitude de
suas amostras: o teorema da amostragem 305
pulso e por código de pulso 364
7 .1.1 Amostragem com trem de 8.7 Modulação em frequência senoidal 364
impulsos 306
8.7.1 Modulação em frequência de banda
7 .1.2 Amostragem com um retentor de
estreita 366
ordem zero 307
8.7.2 Modulação em frequência de banda
7.2 Reconstrução de um sinal a partir de suas larga 367
amostras usando interpolação 309 8.7.3 Sinal modulante onda quadrada
periódica 369
7.3 O efeito da subamostragem: aliasing 311
8.8 Modulação de tempo discreto 370
7.4 Processamento em tempo discreto de sinais de
8.8. l Modulação em amplitude senoidal de
tempo contínuo 316
tempo discreto 370
7 .4.1 Diferenciador digital 321
8.8.2 Transmodulação de tempo
7 .4.2 Atraso de meia amostra 322
discreto 372
7.5 Amostragem de sinais de tempo discreto 324
8.9 Resumo 373
7. 5 .1 Amostragem com trem de
9 A transformada de Laplace 391
impulsos 324
9.0 Introdução 391
7.5.2 Dizimação e interpolação de tempo
discreto 325
9.1 A transformada de Laplace 391
7.6 Resumo 329
9.2 A região de convergência para transformada de
8 Sistemas de comunicação 345
Laplace 395
8.0 Introdução 345 9.3 A transformada inversa de Laplace 400
8.1 Modulação em amplitude senoidal e exponencial
9.4 Cálculo geométrico da transformada de Fourier a
complexa 346 partir do diagrama de polos e zeros 402
8.1.1 Modulação em amplitude com uma 9.4.1 Sistemas de primeira ordem 403
portadora exponencial complexa 346
9.4.2 Sistemas de segunda ordem 404
8.1.2 Modulação em amplitude com uma
9.4.3 Sistemas passa-tudo 407
portadora senoidal 347
9.5 Propriedades da transformada de Laplace 408
8.2 Demodulação para AM senoidal 348
9. 5 .1 Linearidade da transformada de
8.2.1 Demodulação síncrona 348
Laplace 408
Sumário xi
z
9.5.2 Deslocamento no tempo 408 10.3 A transformada inversa 451
9.5.3 Deslocamento no domínios 409
10.4 Cálculo geométrico da transformada de Fourier a
9.5.4 Mudança de escala no tempo 409
partir do diagrama de polos e zeros 454
9.5.5 Conjugação 410
10.4.1 Sistemas de primeira ordem 45 5
9.5.6 Propriedade de convolução 410
10.4.2 Sistemas de segunda ordem 45 5
9.5.7 Diferenciaçãonodomíniodotempo 410
z
10.5 Propriedades da transformada 457
9.5.8 Diferenciação no domínios 411
10.5.1 Linearidade 457
9.5.9 Integração no domínio do tempo 411
10.5.2 Deslocamento no tempo 458
9. 5 .1 O Os teoremas dos valores inicial e
z
10.5.3 Mudança de escala no domínio 458
final 412
10.5.4 Reflexão no tempo 459
9.5.11 Tabela de propriedades 412
10.5.5 Expansão do tempo 459
9.6 Alguns pares da transformada de Laplace 412
10.5.6 Conjugação 459
9.7 Análise e caracterização de sistemas LIT usando
10.5.7 A propriedade da convolução 459
a transformada de Laplace 412
z
10.5.8 Diferenciação no domínio 460
9. 7 .1 Causalidade 413
1O.5. 9 O teorema do valor inicial 461
9. 7 .2 Estabilidade 415
10.5.1 O Resumo das propriedades 462
9.7.3 Sistemas LIT caracterizados por
z
10.6 Alguns pares comuns da transformada 462
equações diferenciais lineares com
10.7 Análise e caracterização de sistemas LIT usando
coeficientes constantes 417
z
transformadas 462
9.7.4 Exemplos relacionando o
comportamento do sistema à função de
10.7.1 Causalidade 463
sistema 418
10.7.2 Estabilidade 463
9.7.5 Filtros Butterworth 420
10.7.3 Sistemas LIT caracterizados por
,
9.8 Algebra da função de sistema e representações equações de diferenças lineares com
em diagrama de blocos 422 coeficientes constantes 465
10.7.4 Exemplos relacionando o
9.8. l Funções de sistema para interconexões
comportamento do sistema à função
de sistemas LIT 422
de sistema 466
9.8.2 Representações por diagrama de blocos
,
10.8 Algebra da função de sistema e representações
para sistemas LIT causais descritos por
equações diferenciais e funções de em diagrama de blocos 467
sistema racionais 422
10.8. l Funções de sistema de interconexões
9.9 A transformada de Laplace unilateral 426
de sistemas LIT 467
9. 9 .1 Exemplos de transformadas de Laplace 10.8.2 Representações em diagrama de blocos
unilateral 426 para sistemas LIT causais descritos por
equações de diferenças e funçõe s de
9. 9 .2 Propriedades da transformada de
Laplace unilateral 427 sistema racionais 467
z
9. 9. 3 Resolvendo equações diferenciais 10.9 A transformada unilateral 470
u sando a transformada de Laplace
1O.9 .1 Exemplos de transformadas
unilateral 429
z
unilaterais e transformada s
9.1 O Resumo 430
inversas 4 71
z
1O A transformada z 442 1O.9 .2 Propriedades da transformada
unilateral 472
1O .O Introdução 442
1O.9.3 Resolvendo equações de diferenças
z
10.1 A transformada 442 z
u sando a transformada
unilateral 4 7 4
10.2 A região de convergência para a
z
transformada 446 10.1 O Resumo 475
