Table Of ContentMikroComputer -Praxis
Herausgegeben von
Dr. L. H. Klingen, Bonn, Prof. Dr. K. Menzel, Schwabisch Gmund
und Prof. Dr. W. Stucky, Karlsruhe
Simulationen in BASIC
Von Prof. Henning Mittelbach, Munchen
Mit 78 Programmen
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B.G.TeubnerStuttgart1984
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Mittelbach, Henning:
Simulationen in BASIC: mit 78 Program men /
von Henning Mittelbach. - Stuttgart :
Teubner, 1984.
(Microcomputer-Praxis)
ISBN 978-3-519-02523-8 ISBN 978-3-322-92755-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92755-2
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§ 54 UrhG eine Vergiitung zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1984
Gesamtherstellung: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/BergstraBe
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort
Simulatoren als Maschinen oder Programme kennt im Zeitalter der
Raumfahrt jeder zumindest dem Namen nacho Vieles in diesem Bereich
ware ohne den Bau leistungsfahiger GroSrechenanlagen nicht denkbar
gewesen. Seit es aber Rechner fur den hauslichen Schreibtisch gibt,
die professionelle Maschinen der "Fruhzeit" weit ubertreffen, sind
kleinere Problem16sungen auch fur den Hobbyprogrammierer zum Frei
zeitspaS geworden.
Die vorliegende Sammlung ist aber nicht nur fur diesen Personen
kreis gedacht~ Thematik und Beispiele sind auch fur OberstufenschU
ler und deren Lehrer, fur Studenten der Naturwissenschaften in den
Anfangssemestern und deren Lehrende und schlieSlich fur Demonstra
tionszwecke interessante Man findet Anregungen zum Ausbau oder zur
Realisierung eigener Ideen, fur Studiena~beiten, fur den Unterricht
und so weiter. Die wiedergegebenen Programme sind aIle lauffahig,
in gewissem Sinne abgeschlossen, gleichwohl weit ausbaubar. Sie
sollen die Leistungsbreite von Kleinrechnern zeigen, die ja nicht
nur in den mathematischen Disziplinen eingesetzt werden, sondern
prinzipiell alles bearbeiten konnen, was sich in einem Modell be
schreiben und systematisieren laSt.
Dieses Buch ist kein Lehrbuch~ eine gewisse Vertrautheit mit der
Sprache BASIC wird vorausgesetzt. Solche Kenntnisse werden etwa in
einem Anfangerkurs in Schule oder Hochschule vermittelt~ man kann
sie aber auch im Selbststudium mit einem einschlagigen Lehrbuch er
reichen. Wer SpaS am Thema hat, wird sich in dieses Buch schnell
einarbeiten konnen.
AIle Programme sind in Applesoft geschrieben, einer auf Rechnern
von Apple implementierten BASIC-Version. Von ein paar speziellen
Anweisungen zur Grafik abgesehen, sind aber keine herstellereigenen
Sprachelemente benutzt worden, sodaS die meisten Programme (mit
Ausnahme von Kapitel 7) nach kleinen Xnderungen oder Auslassungen
auch auf allen anderen Kleinrechnern laufen.
Die hohe Dialogfahigkeit von BASIC macht die Sprache ideal fUr Pro
gramme mit aktuell zu andernden Laufparametern, also fUr das Ex
perimentieren. Sie verfUhrt aber gerade deswegen leicht zum wenig
effektiven Programmieren nan der Tastatur" nach Trial and Error.
Ich habe mich bemUht, dieser Versuchung aus dem Weg zu gehen.
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Ein systematischer Aufbau vom Einfachen zum Schwierigen fehlt in
diesem Buch; in den einzelnen Kapiteln wird jedoch meistens mit
einem relativ einfachen Problem begonnen, ehe wenigstens ein Ab
schnitt auf einen gewissen Hohepunkt zusteuert.
Ein kleiner Teil der Beispiele entstammt meiner Anfangervorlesung
BASIC an der Fachhochschule MUnchen; etliche gehen auf Anregungen
und Ideen aus dem Bekanntenkreis zurUck. Die meisten aber sind fUr
dieses Buch eigens ausgedacht und dann auch ausgefUhrt worden. Die
eine oder andere Aufgabe mag man auch anderswo finden, vielleicht
sogar mit einer ahnlichen Losung. Bei gangigen Themen ist das sehr
naheliegend, aber ich habe das nicht UberprUft.
Der Fachredaktion des Teubner-Verlags mochte ich an dieser Stelle
fUr die spontane Bereitschaft zur Aufnahme des Textes in die Reihe
MikroComputer-Praxis danken: Mehr als ein grobes Konzept lag zum
Zeitpunkt der Zusage noch nicht vor. So hoffe ich, daB der Vertrau
ensvorschuB gerechtfertigt wird. Das Manuskript habe ich seIber ge
schrieben; aIle Fehler gehen also zu meinen Lasten. Hinweise auf
solche und auf Unklarheiten sind willkommen.
FUr die Auflockerung durch etliche Zeichnungen bin ich Marianne aus
Wien zu herzlichem Dank verpflichtet; sie versteht nichts von der
Computerei, hat aber treffend illustriert. Immerhin ist es ihre
erste Arbeit nach bestandenem Examen.
Besonderer Dank geht noch Uber "den groBen Teich": Durch Vermitt
lung der Zeitschrift BYTE haben Andrew PICKHOLTZ (derzeit HARVARD),
Truck SMITH (Kalifornien) und John WILLIAMS (Kanada) bereitwillig
drei Programme aus ihrem Fundus fUr dieses Buch freigegeben.
Friedberg (Bayern), im April 1984 Henning Mittelbach
Illustrationen: Marianne FRIEDL, Wi en
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 3
Inhaltsverzeichnis 5
Einleitung
1.1 Simulationen HELLO, ZEITUHR 7
1.2 Die Diskettenversion DOS MOD 9
Mathematik
2.1 Multiplikation GROSSMULTI 11
2.2 Fakult1iten FAKULTAET 13
2.3 Gemeine Bruche BRUCHADD, Quadratwurzel 14
2.4 Sieb des Eratosthenes STREICHDEMO 16
2.5 Schiebesieb SCHIEBESIEB 17
2.6 Die Primzahlfolge PRIMFOLGE, Indexlesen 19
2.7 Herr und Hund HUNDEKURVE 22
2.8 Die FluBUberquerung SCHWIMMEN 25
2.9 Der schr1ige Wurf BALLISTE 28
2.10 Aquarium und Epidemie Aquarium, Epidemie 32
Statistik
3.1 Berechnung der Kreiszahl ZUFALLPI 35
3.2 Integration per Zufall INTEGRATION 37
3.3 Eine lohnende Wette PARTY 38
3.4 Das Galtonsche Brett GALTONBRETT 39
3.5 Spielerleidenschaft RUIN-SPIEL 40
3.6 Ein Irrweg IRRWEG 42
3.7 Nochmals: Der Irrgraph IRRGRAPH 44
3.8 Spiel um Dollar CHUCKALUCK 45
3.9 Eine Schfilerhochrechnung BAYERN83 46
3.10 Die Aufsteiger Simukonstant 55
Informatik
4.1 Computergedichte GEDICHT 59
4.2 Ein Postautomat BUNDESPOST 61
4.3 Das System Blackbox BLACKBOX 66
4.4 Eine Geheimschrift GEHEIMSCHRIFT 70
4.5 Der verlorene Code CODESUCHE 72
4.6 Appletown STELLWERK 76
4.7 Automaten konnen lernen LERNEN 83
4.8 Musik aus dem Rechner MUSIK 85
4.9 Magische Quadrate MAGIE 87
4.10 Schiebefax Sdhiebefax 90
Programme in groBer Schrift sind auf Diskette verfUgbar.
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Physik
5.1 Thermische Ausdehnung LINEAR 91
5.2 Das Brechungsgesetz BRECHUNG 93
5.3 Der Impulssatz IMPULS 95
5.4 Die schwingende Feder FEDER 97
5.5 Das allgemeine Gasgesetz GASGESETZ 99
5.6 Auf zurn Mond LUNA 102
5.7 Diffusion DIFFUSION 111
5.8 Wasser und Eis MIS CHEN 112
5.9 Lissajous-Figuren LISSAJOUS 114
5.10 Gedampfte Schwingung Reflexion 116
Wirtschaft und Technik
6.1 Ein Lagerhaltungssystern ENGPASS 117
6.2 Eine lange Schlange WARTESCHLANGE 121
6.3 Kein AnschluB TELEFON 125
6.4 Jetzt wird gebohrt NUMERIK 127
6.5 Clear for landing FLIEGEN 129
6.6 Radargerat RADAR 135
6.7 Der Baulowe BAUEN 136
6.8 Konstruktives BRUECKE 139
6.9 Fiir Archaologen SCHRIFT 140
6.10 Grafische Spielereien Kaleidoskop, Tunnel u.a. 142
Grafik
7.1 Ein Spiel fiir zwei BALLSPIEL, Spiegel 145
7.2 Riiurnliches am Bildschirm QUADER, DODEKAEDER u.a. 147
7.3 Elektronische Bilder RASTER, Folie u.a. 152
7.4 Die Bildschalter BILDSCHALTER 156
7.5 Speichern, Laden u.a. BILDLADEN 158
7.6 Die einzelnen Bildzeilen BILDSYSTEM 160
7.7 In den Bildspeicher BILDKOMBI, Webmuster u.a. 162
7.8 Beschriften von Grafik ZEICHEN, Dach, Falter 167
7.9 Ein Reaktionstest LINKSjRECHTS 172
7.10 Geschiitzte Programme STARTER, ENDE 175
Anhang
8.1 Das Maschinenfile DOSMOD DOSMOD 177
8.2 Spezielle Adressen 179
8.3 Literaturhinweise 180
8.4 Prograrnrn- und Stichwortverzeichnis 181
APPLE ist das eingetragene Warenzeichen der apple computer inc.
Cupertino (USA) bzw. der APPLE COMPUTER MARKETING GmbH, Miinchen
7
1 Einleitung
1.1 Simulationen
In einer Enzyklopadie aus den sechziger Jahren ist unter dem Stich
wort Simulation nur der Bedeutungsinhalt 'Verstellung/Vort!uschung'
aufgeftihrt, also das landlaufige Simulieren. Der dann folgende Be
griff Simulator wird als Gerat erklart, das gewisse technische Be
dingungen darstellt, unter denen Apparate sp!ter einmal eingesetzt
werden sollen. - 20 Jahre spater ist sogar in einem Taschenlexikon
schon deutlich mehr nachzulesen:
Mit Simulation bezeichnet man die modellhafte Nachbildung eines be
liebigen Systems oder Prozesses durch ein anderes System oder einen
anderen Prozess und das Experimentieren mit diesem Modell. Ein sol
ches ist vor allem physikalisch-technischer oder abstrakter Natur,
wobei im ersten Fall das Verhalten mit Hilfe mathematischer Glei
chung en dargestellt werden kann; durch Xnderungen der vorkommenden
Variablen kann man diverse Losungsmoglichkeiten durchspielen. Dabei
sind Computer und Programme gegebenenfalls geeignete Hilfsmittel.
Der Begriff Simulator wird in diesem Sinn prazisiert.
Ungefahr in diesem Rahmen sollen im vorliegenden Band Simulationen
vorgestellt werden. Drei wesentlich verschiedene l-lodelltypen k5nnen
unterschieden werden:
Deterministische Modelle gehen von einem fest umrissenen Ansatz mit
eng definierten Variablen aus. Als klassischer Fall kann eine Sy
stembeschreibung mit mathematischen Methoden derart gel ten, daB
Gleichungssysteme bis hin zu Differentialgleichungen auftreten und
je nach Wahl der Variablen die Losungsmenge determinieren.
Stochastische Modelle sind solche, bei denen der Zufall eine domi
nierende Rolle spielt. Ihnen entsprechen im weitesten Sinne Aufga
ben aus der Statistik, Probleme also, bei denen zwar im Wiederho
lungsfall allgemeine Aussagen rechnerisch hergeleitet werden k5n
nen, wo aber das Einzelexperiment ungewiB ausfallt. Ein Programm
kann diese Situation simulieren und durch vielfaches Wiederholen
allgemeine Folgerungen verifizieren, letztlich also Wahrscheinlich
keiten (naherungsweise) bestimmen.
Strategische Modelle schlieBlich werden entwickelt, wenn Variable
weitgehend frei angenommen werden dtirfen, wobei auch noch der Zu-
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fall mitwirken kann. Solche Modelle finden Anwendung in der Spiel
theorie, bei Planungsaufgaben in der Wirtschaft und so weiter.
Die Auswahl entsprechender Beispiele aller drei Typen ist in diesem
Buch mehr oder weniger willkurlich: Personliche Neigungen, unter
schiedliche Anregungen und nicht zuletzt das Kriterium einfacher
Realisierbarkeit auf einem Kleinrechner waren ausschlaggebend. AIle
vorgestellten Programme sind zu einem gewissen AbschluB gebracht,
aber nicht unbedingt "fertig": Je nach Interesse und Ehrgeiz konnen
sie ausgebaut und verbessert werden. Die Einordnung in Kapitel er
folgte unter praktischen Gesichtspunkten; dies war nicht immer ein
deutig moglich. Im allgemeinen wird von einfacheren zu komplexeren
Beispielen vorangegangen.
Sofern der Leser das Programmpaket auch auf Diskette erworben hat
und diese Diskette zum Systemstart im Apple II verwendet, beginnt
der Rechner mit einer Simulation: Das HELLO-Programm imitiert eine
Laufschrift, setzt dann den Bildschirmtitel und listet schlieBlich
den CATALOG aus. Wenigstens zweimal muB die Leertaste bet~tigt wer~
den. Unterbricht man diesen Ablauf absichtlich, so muB fUr sp~ter
das Kommando SPEED = 255 von Hand eingegeben werden. Hier ist der
Programmausschnitt fur die Laufschrift:
3¢ HOME SPEED 21¢
4¢ A$ = " TEXT
5¢ FOR K = TO 2 : FOR I = 1 TO 12¢
6¢ VTAB 1¢ HTAB 1(11 : PRINT MID$ (A$,I,2¢)
7¢ NEXT I : NEXT K : SPEED = 255 : HOME
Dem Binarfile DOSMOD (siehe 1.2) folgt auf der Diskette das Pro
gramm 1.1 ZEITUHR. Es kann nur mit RESET abgebrochen werden; die
Eichung der Uhr erfolgt in Zeile 8¢:
7¢ T ¢ M = ¢ : S = ¢
8¢ FOR N 1 TO 73¢ NEXT N
9¢ T = T + 1 : IF T 6¢ THEN M M + 1
1¢¢ IF T 6¢ THEN T ¢
11¢ IF M 6¢ THEN S S + 1
12¢ IF M 6¢ THEN M ¢
13¢ VTAB 1¢ PRINT TAB(12); " "
14¢ VTAB 1¢ PRINT TAB(12); S; II:"; M; ": II; T
15¢ GO TO 8¢
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1.2 Die Diskettenversion
Alle Programme dieses Buches mit numerierter Kopfzeile sind in der
Reihenfolge der Besprechung auf Diskette (mit DOS 3.3 von Apple)
gespeichertl eine Ubersicht findet sich im Anhang. Die Diskette
enthalt auch einige Textfiles mit Bildern in Apple-Grafikl deren
Verwendung wird bei den entsprechenden Programmen erlautert. Dort
werden auch Hinweise fur den Fall gegeben, daB diese Files nicht
zur Verfugung stehen. Jetzt wenden wir uns einem Maschinenprogramm
zu. das zum gr5Bten Teil auf der Diskette abgelegt ist.
Mit diesem File DOSMOD kann das Betriebssystem DOS 3.3 modifiziert,
in eine schnellere Version verwandelt werden. Allerdings mussen we
nigstens 48 kB Arbeitsspeicher vorhanden sein. Dann lauft die Um
stellung wie folgt ab:
DOS 3.3 wird in Ublicher Weise geladen, etwa durch Systemstart mit
der erworbenen Diskettel dann kann von Applesoft aus mit
BLOAD DOSMOD, A~ BEAF
dieses File ab Adresse 48815 (hexadezimal BEAF) in den Speicher ge
laden werden. Danach wird mit CALL -151 der Monitor aufgerufenl es
sind noch drei Speicherplatze von Hand zu verandern:
A477 : 4C B4 BE (RETURN, wie ublich).
Nach Ruckkehr in BASIC (d.h. Applesoft) mit CTRL-C ist DOS 3.3 nun
dahingehend verandert, daB die INIT-Routine durch einen sog. LADER
ersetzt ist. Mit DOS MOD k5nnen also neue Disketten nicht initiali
siert werden, andere Unterschiede gibt es nicht. Insbesondere k5n
nen mit beiden Betriebssystemen alle Disketten gelesen und beschrie
ben werden. Aber: DOSMOD ist beim Lesen von Files bis zu sechsmal
schneller als DOS 3.3. Dateiverwaltungen sind spurbar beschleunigt,
andere Programme fallweise ebenfalls schneller.
Es ist m5glich, diese Betriebssystemanderung in das HELLO-Programm
neuer Disketten einzubinden. Dies geschieht wie folgt:
Nach dem Laden von DOS 3.3 initialisiert man eine ~ Diskette
mit einem HELLO-Programm nach Wahl. Danach wird DOSMOD wie eben
beschrieben in den Speicher gebracht. Nach Ruckkehr in Applesoft
sollte man mit LIST das HELLO-Programm noch vorfinden. Nun kommt
der entscheidende Augenblick:
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Die vorher initialisierte Diskette (keinesfalls eine anderel) wird
wieder in das Laufwerk gebracht und mit dem Kommando
INIT HELLO,V254
erneut initialisiert. Jetzt ist DOS MOD fest verankert (LOCK HELLO
nicht vergessen!) und kann mit der erstellten Diskette im Kaltstart
jederzeit direkt geladen werden. Mit COPYA ist diese Diskette auch
kopierfahig.
Hier ist eine wichtige Warnung!
Bereits beschriebene Disketten (wie etwa die Programmdiskette zu
diesem Buch) konnen nachtraglich nicht mehr auf DOSMOD umgestellt
werden; ein Versuch auf dem eben beschriebenen Weg fUhrt zumVer
lust aller Filesl
Ist die Programmdiskette mit dem File DOSMOD nicht verfugbar, kann
man das Listing (siehe Anhang) auch von Hand in die Maschine ein
geben: Mit CALL -151 geht man von Applesoft aus in den Monitor und
schreibt der Reihe nach aIle Zeilen von BEAF bis BF99 einschlieB
lich ab, jeweils nach dem Muster
BEAF : A9 ~~ (RETURN)
und so weiter. Die im Listing erkennbare Assembler-Ubersetzung
bleibt unberucksichtigt. Nach sorgfaltiger Kontrolle auf Schreib
fehler (durch Auslisten im Monitor - siehe Betriebshandbuch von
Apple) und eventuellen Korrekturen (Zeilen einfach neu schreiben)
legt man das Maschinenprogramm nach CTRL-C (d.h. von Applesoft aus)
mit
BSAVE DOSMOD, A$ BEAF, L$ FF (RETURN)
auf einer Diskette abo In der oben beschriebenen Weise kann jetzt
auf DOSMOD umgestellt werden. Nach einem Kaltstart mit dem neuen
DOSMOD sind einige Tests mit verschiedenen Kommandos anzuraten, so
etwa CATALOG. Bleibt das System bei einem solchen Versuch hangen,
dann sind noch Schreibfehler vorhanden: Man lese das File DOSMOD
mit DOS 3.3 von der Hilfsdiskette erneut in den Speicher und ver
gleiche im Monitor mit dem Listing. Dann wird das korrigierte Pro
gramm wiederum mit BSAVE abgespeichert und der Umstellungsvorgang
wird wiederholt. Die fehlerhaft initialisierte Diskette wird da
bei wie eine neue behandelt.
