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Simulation störanfälliger Systeme
Bochumer Beiträge
zur Unternehmungsführung und
U n ternehmensfo rschung
Herausgegeben von
Prof. Dr. Hans Besters
Prof. Dr. Dr. h. c. Walther Busse von Colbe
Prof. Dr. Werner Engelhardt
Prof. Dr. Arno Jaeger
Prof. Dr. Gert Laßmann
Prof. Dr. Wolfgang Maßberg
Prof. Dr. Eberhard Schwark
Prof. Dr. Rolf Wartmann
Band 29
Institut für Unternehmungsführung
und Unternehmensforschung
der Ruhr-Universität Bochum
Peter Charnoni
Simulation
störanfälliger Systeme
Praxisorientierte Modelle und deren Einsatz
auf Mikrocomputern zur betriebswirtschaftlichen Bewertung
von Störungen komplexer Systeme
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Chamoni, Peter:
Simulation störanfälliger Systeme : preisorien
tierte Modelle u. deren Einsatz auf Microcompu
tern zur betriebswirtschaft I. Bewertung von
Störungen komplexer Systeme / Peter Chamoni. -
Wiesbaden : Gabler, 1986.
(Bochumer Beiträge zur Unternehmungsführung
und Unternehmensforschung; Bd. 29)
ISBN 978-3-409-13905-2 ISBN 978-3-322-91034-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-91034-9
NE: GT
~" Bctricbswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1986
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
außcrhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags
unzuliissig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervie1fältigungen, Übersetzungen,
Mikrovcrlilmungen und dic Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
ISBN 978-3-409-13905-2
Geleitwort
Die Frage, wie zuverlässig ein aus "Teilen" zusammengesetztes "System" funktio
niert, ist ebenso alt wie die Konstruktion und Benutzung von Hilfsmitteln durch
den Menschen. Das Problem "Zuverlässigkeit" wächst in seiner Bedeutung mit
der Komplexität jener Systeme (z. B. Kommunikationsnetzwerke, betriebliche
Organisationen), und diese beeinflußt die anzustellenden betriebswirtschaftlichen
Betrachtungen. Seit langem bemüht man sich, besagte Zuverlässigkeit rechnerisch
zu erfassen, etwa in Gestalt der mittleren (ungestörten) Funktionsdauer u. a. m.
Dabei gilt in aller Regel ein Vorgang erst dann als "verstanden" und damit als
beherrsch bar, wenn er - formelmäßig von einem "Modell" abgeleitet - in seiner
Funktionsweise analytisch "durchschaut" und auf andere bereits verstandene
Phänomene zurückgeführt werden kann.
In diesem Sinne werden hinsichtlich Zuverlässigkeit an derartigen Modellen
formelmäßig analysierende Lösungen erarbeitet. Nun sind jedoch analytische
Modelle - ihrer Formulierbarkeit und Rechenbarkeit wegen - hinsichtlich Vor
aussetzungen und abbild barer Komplexität (Abstraktion von der Realität)
apriori erheblichen Beschränkungen unterworfen. So beruhen insbesondere die
analytischen Modelle zur Zuverlässigkeit von Systemen letztlich sämtlich (mehr
oder weniger in Markov- und Erneuerungsprozessen versteckt) auf der bekannten
Theorie der Warteschlangen mit ihren einschneidenden statistischen Vorausset
zungen. Damit aber betreffen die gewonnenen Ergebnisse häufig nur das "Grund
sätzliche", d. h. sie sind im konkreten Einzelfall nur bedingt brauchbar. Weiter ist
das Wechselspiel der gegenseitigen Beeinflussung der Teile eines störanfälligen
Systems (z. B. Überbeanspruchung einer Komponente bei Ausfall einer anderen)
mit analytischen Modellen praktisch nicht zu erfassen. Schließlich taugen letztere
in der Regel nur für stationäre Systemzustände.
Neben den analytischen Modellen stehen die Simulationsmodelle. Diese gehen -
anders als erstere - quasi synthetisch vor: Ein System wird in seinen Teilen und
deren Zusammenspiel modelliert, und das sich daraus ergebende in der Zeit
ablaufende Geschehen wird "nachgespielt". Dies hat zur Folge, daß die Nachteile
der analytischen Modelle entfallen, jedoch ist hierfür ein Preis in zweifacher
Hinsicht zu zahlen. Zum ersten liefert eine Simulation kein formel mäßig zu
"verstehendes", sondern nur ein punktuelles Ergebnis für ein gegebenes Szenario;
folglich können Tendenzen der Lösung bei Parameteränderung oder gar eine
Optimierung nur per "trial and error" erkannt werden. Zum zweiten erwächst mit
der Möglichkeit des Erfassens von (maßgebenden) Details auch die Notwendigkeit
dazu.
Mit dem erstgenannten Handicap muß man leben, das zweite dagegen kann - im
Rahmen des "Personal Computing" - geradezu ins (positive) Gegenteil verkehrt
werden, wenn entsprechende "Tools" verfügbar sind, d. h. wenn beim Aufbauen
und Betreiben eines Simulationsmodells - ohne sich mit mathematischem und
computertechnischem Beiwerk auseinandersetzen zu müssen - der Anwender sich
lediglich mit den Voraussetzungen und der Struktur seines Problems zu befassen
braucht.
Die hier vorgelegte Arbeit schildert und begründet vor dem Hintergrund der
analytischen Modelle, wie ein solches Werkzeug für Zuverlässigkeitssimulationen
zu gestalten ist. Ein praktisches Beispiel (störanfalliges System aus Datenbanken,
Computern, Terminals etc.) erlaubt in einem betriebswirtschaftlichen Exkurs die
Interpretation erlangter Ergebnisse.
Die Gestaltung des erarbeiteten Werkzeugs erlaubt dem Benutzer, sein sachlogi
sches Problem bei einfachster Handhabung in einer Vielzahl von Varianten
durchzuspielen. Zusätzlich erwähnt sei, daß das Tool auch (unzuverlässige)
Systeme hinsichtlich ihrer partiellen Funktionstüchtigkeit zu analysieren gestattet
im Sinne mehrfacher Zielsetzung.
Abschließend sei festgehalten: Die Methode der Simulation erweist einmal mehr
Flexibilität und Praxisnähe. Darüber hinaus aber zeigt sich, daß dem sachliche
Probleme Lösenden - hier: Zuverlässigkeit störanfalliger Systeme - mächtige und
bei aller Spezialisierung dennoch weite Aufgabenbereiche umfassende Hilfsmittel
an die Hand gegeben werden können, die ihn beim Aufbauen und beim Betreiben
seiner Modelle von Mathematik und "Computer-Science" weitestgehend freistel
len. - Ich wünsche der Arbeit die ihr zustehende Beachtung.
Prof. Dr. R. Wartmann
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
I Einführung
1. Einlei tung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Zur Geschichte der Zuverlsssigkeitstheorie .... 3
3. Zielsetzung der Arbeit ........................ 6
11 Grundlagen
1. Defini tionen
1.1 Begriffsklärungen ........................ 3
1.2 Stochastische Grundbegriffe .............. 12
1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre
Verwendungen
1.3.1 Diskrete verteilungen ............. 19
1.3.2 Kontinuierliche Verteilungen ...... 20
1.4 Graphentheorie .......•................... 25
2. Mathematische Modelle der Zuverlässigkeits
theorie
2.1 Allgemeine Modelle
2.1.1 GrIJildlagen ........................ 35
2.1.2 Lebensdauerverteilungen ........... 39
2.1.3 Seriensystem und Parallelsystem ... 45
2.1.4 Netze ............................. 48
2.1.5 Reduktionsverfahren ............... 51
2.1.6 Abhängige Ausfälle ................ 55
2.2 Stochastisch analytische Modelle ......... 57
2.2.1 Markov-Prozesse ................... 58
2.2.2 Erneuerungsprozesse .............. 6Q
2.2.3 Semi-Markov-Prozesse .............. 62
2.3 Simulationen
2.3.1 Allgemeiner Simulationsansatz ..... 64
2.3.2 Ereignistypen und Ereignislisten .. 66
2.3.3 Zu fallsgeneratoren ................ 69
2.3.4 Simulat!onsablauf................... 71
2.4 Implementierte Ve~fahren zur Analyse von
Zuverlässigkei ten. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
111 Interaktiver Ansatz zur Modellgenerierung und
Simulation auf Microcomputern
1. Interaktiver MOdellaufbau
1.1 Allgemeines zur Technik des. interaktiven
Arbei tens. . . • . . . • . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . • . . . . 76
1.2 Konzept der interaktiven Modellgenerierung
und Simulation
1.2.1 Modellstrukturen.................... 78
1.2.2 Verfahren zur EDV-technischen
Realisierung........................ 82
1.3 Graphik-Editor (GRED) ....•...•.•........... 90
1.4 Logische Komponenten und MaKros............ 94
1.5 Netzgenerator (NEiGEN)..................... 95
1.5.1 GRED-Einsatz .............. :......... 97
1.5.2 Statistische Datenverwaltung........ 98
1.5.3 Interaktiver Masken- und Programm-
generator (IMP)..................... 100
1.6 Netzanalysator ............................. 104
1. 6.1 Pfad-Algorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.6.2 Schnitt-Algorithmus ................. 108
2. Interaktive Simulation
2.1 Beschreibung des Simulationskerns NETSIM ... 110
2.1.1 Prüfung auf Basis der Pfadmatrix .... 113
2.1.2 Prüfung auf Basis der Schnittmatrix. 116
IV Betriebswirtschaftliche Aspekte und Systemanwendungen
Betriebsstörungen bei produktiven Systemen ...... 123
2. Optimierungsansätze. .....•.................•.... 125
3. Neuere Ansätze unter Berücksichtigung von mehr-
facher Zielsetzung ...........................•.. 129
V Anwendungsbeispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
VI Zusammenfassung ........•............•................ 142
VII Anhang............................................... 143
VIII L i t e rat ur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 69
11-34 Zuverlässigkeitsschaltbild eines Parallel systems 47
11-35 Zuverlässigkeitsschaltbild eiens k-von-n-Systems 48
11-36 Darstellung eines Systems als Pfeildiagramm 49
11-37 Darstellung eines Netzwerkes als Schaltbild 49
11-38 System zur Parallelreduktion 52
11-39 Reduziertes Parallelsystem 52
11-40 Redu~iertes Seriensystem 53
11-41 Abhängigkeitsprofil 56
11-42 Darstellung eines Semi-Markov-Prozesses 62
11-43 Ereignisliste ·67
11-44 Ereignisliste der zukünftigen Ereignisse 68
11-45 Ablaufdiagramm, Wartesystem mit einer Fazilität 72
11-46 Fehlerbaum 74
111-1 Störanfälliges System mit mehrdimensionaler
1nput/Outputbeziehung 78
111-2 Eindimensionale Input/Outputbeziehung 79
111-3 Rechnerverbund 79
111-4 Zuverlässigkeitsschaltbild Rechnerverbund 80
111-5 Schematische Darstellung der Input/Outputbezieh. 80
111-6 Mehrdimensionale 1nput/Outputbeziehung 81
111-7 Dreiphasenmodell 82
111-8 Phaseneinbettung 83
111-9 Phasenfunktionen und Graphikoperationen 84
111-10 Datenmodell 85
111-11 Modellbasis 85
111-12 Daten zur Simulation 86
111-13 Programmablauf Entwicklung und Simulation 87
111-14 Software 88
111-15 Hardware 89
111-16 Speichertechnik zur Bildverwaltung 91
111-17 Beziehung Komponenten-Makros 94
111-18 Komponentendarstellungsformen 95
111-19 NETGEN Phas2n 96
111-20 Lebensdauerverteilung,Reparaturzeitverteil~ng 99
111-21 Phasen des 1MP 101
111-22 Erfassungsmaske 1C2
II 1-23 Verkettete Modellbasis 103
1II-24 Organisation NETANA 105
I1I-25 PFAD-Algorithmus 105
II 1-26 Ablaufdiagramm PFAD 106
I II-27 Unterprogramme zu PFAD 107
II 1-28 SCHNITT-Algorithmus 109
II 1-29 NETSIM-Ablauf 112
II 1-30 ~blaufdiagramm SYSCHECK1 115
I II-31 Ablaufdiagramm SYSCHECK2 117
III-32 Ablaufdiagramm SYSCHECK 118
111-33 Verteilungs transformation 119
II 1-34 Statistische Auswertung von REPORT 120
II 1-35 Dreidimensionale statistische Auswertung 121
IV-1 Kostenfunktion 126
V-I Rechnernetz 131
V-2 Ausschnittsvergrößerung 132
V-3 Rechnernetz Zuverlässigkeitsschaltbild 133
V-4 Kantenmatrix des rechnernetzes 133
V-5 Pfade und Schnitte des Rechnernetzes 134
V-6 Komponentenverteilungen 135
V-7 Simulationsziel 136
V-8 Darstellung interaktive Simulation 137
V-9 Simulationsauswertung Verfügbarkeiten 138
V-I0 Simulationsauswertung Systemausfälle Term1 140
V-11 Simulationsauswertung Systemausfälle Term2 141
